【教學(xué)課件】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)整體感知對于具體的函數(shù)，我們一般按照“背景—概念—圖象和性質(zhì)—應(yīng)用”的路徑進行研究．前面一節(jié)我們從具有現(xiàn)實背景的問題中，學(xué)習(xí)得到了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖象和性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．根據(jù)我們在第三章研究冪函數(shù)的經(jīng)驗思考：如何研究一個函數(shù)的性質(zhì)？研究一個函數(shù)的性質(zhì)主要是研究哪些方面？整體感知研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，首先要作出函數(shù)的圖象，其次再根據(jù)圖象概括函數(shù)的性質(zhì)，最后還可以由性質(zhì)進一步分析函數(shù)的圖象．按照函數(shù)研究的一般過程，需要研究指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，以及其特有的一些性質(zhì)．新知探究問題1

首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，我們先從簡單的函數(shù)y＝2x開始．請同學(xué)們利用計算器完成x，y的對應(yīng)值表，并用描點法畫出函數(shù)y＝2x的圖象．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324新知探究問題2

為了得到指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多的具體指數(shù)函數(shù)的圖象進行觀察．用同樣的方法，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)

的圖象，并與函數(shù)y＝2x的圖象進行比較，它們有什么關(guān)系？能否利用函數(shù)y＝2x的圖象，畫出函數(shù)

的圖象？新知探究因為

，點(x，y)與點(－x，y)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)y＝2x的圖象上任意一點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點P1(－x，y)都在函數(shù)

的圖象上，反之亦然．由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．根據(jù)這種對稱性，就可以利用一個函數(shù)的圖象，畫出另一個函數(shù)的圖象，比如利用函數(shù)y＝2x的圖象，畫出

的圖象．如右圖所示．新知探究問題3

選取底數(shù)a(a＞0，且a≠1)的若干個不同的值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？根據(jù)你所概括出的結(jié)論，自己設(shè)計一個表格，寫出指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，等等．新知探究選取底數(shù)a的若干值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，利用信息技術(shù)畫出圖象，如圖．新知探究發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0＜a＜1和a＞1兩種類型．因此指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行研究，設(shè)計的表格如右表．

0<a<1a>1圖象定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)（1）過定點(0，1)，即x=0時，y=1（2）減函數(shù)（2）增函數(shù)（3）非奇非偶函數(shù)，即無奇偶性新知探究例1

比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5，1.73；

（2）

，

；

（3）1.70.3，0.93.1．解：（1）1.72.5和1.73可看作函數(shù)y＝1.7x，當(dāng)x分別取2.5和3時所對應(yīng)的兩個函數(shù)值．因為底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.7x是增函數(shù)．因為2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．新知探究例1

比較下列各題中兩個值的大小：（1）1.72.5，1.73；

（2）

，

；

（3）1.70.3，0.93.1．解：（2）同（1）理，因為0＜0.8＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.8x是減函數(shù)．因為，所以

．新知探究例1

比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5，1.73；

（2）

，

；

（3）1.70.3，0.93.1．解：（3）由指數(shù)函數(shù)的特性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1．新知探究例2

如右圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（1）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；解：（1）觀察圖象，20年約為10萬，經(jīng)過40年約為20萬，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年．（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過新知探究例2

如右圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（1）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；解：（2）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從20萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人．（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？歸納小結(jié)問題4

本節(jié)課研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法是什么？從哪幾方面概括了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？分別是什么？本節(jié)課選取了大量不同的底數(shù)a，在同一直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象，通過觀察，并結(jié)合函數(shù)的解析式，分析得到指數(shù)函數(shù)的圖象特點及函數(shù)性質(zhì)．從定義域、值域、定點、單調(diào)性和奇偶性，概括了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．具體性質(zhì)略．目標(biāo)檢測在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

和

的圖象，并說明它們的關(guān)系．1答案：圖象已在前面問題3中給出，此處略去．函數(shù)

和

的圖象關(guān)于y軸對稱．目標(biāo)檢測比較下列各題中兩個值的大小：2（1）

，

；

（2）0.3－3.5，0.3－2.3；

（3）1.20.5，0.51.2．答案：（1）

．（2）0.3－3.5＞0.3－2.3．（3）1.20.5＞0