數(shù)理統(tǒng)計(jì)1-4課件

第四節(jié)全概率公式和逆概率公式醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-01一、全概率公式二、逆概率公式醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-02全概率公式設(shè)事件組A1,A2,…,An是樣本空間Ω

的一個(gè)剖分，即A1,A2,…,An互不相容，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)且A1+A2+…+An=Ω，則對任一事件B，有醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-03例有3個(gè)外形完全相同的袋子，在第1個(gè)袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球；在第2個(gè)袋子中裝有3個(gè)白球、1個(gè)紅球；在第3個(gè)袋子中裝有2個(gè)白球、2個(gè)紅球。先隨機(jī)地挑選一個(gè)袋子，然后再從袋子中任意摸取一球，試求取到白球的概率。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-05全概率公式的解題思路：（1）把一個(gè)較復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)互不相容的較簡單的事件之和（關(guān)鍵是找一組互不相容的Ai）；（2）分別計(jì)算較簡單事件的概率（用乘法定理）；（3）最后利用概率的加法定理，得到最終結(jié)果。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-06醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-07BA1AnA3A2…例星星制藥廠有三個(gè)制藥車間生產(chǎn)同一種藥品的片劑，其中有50％的片劑由第一車間生產(chǎn)，有25％的片劑是由第二車間生產(chǎn)，另外25％的片劑則由第三車間生產(chǎn)。已知第一、第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中有2％的次品，第三車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中有4％的次品，如果從星星制藥廠生產(chǎn)的全部片劑中任意抽取一份產(chǎn)品，其為次品的概率是多少？醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-08逆概率公式（貝葉斯公式）

設(shè)事件組A1,A2,…,An為一完備事件組，即A1,A2,…,An互不相容，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)且A1+A2+…+An=Ω，則對任一事件B(P(B)>0)，有(i=1,2,...,n)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-10醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-12例華東醫(yī)藥公司將其訂貨單按地區(qū)來源分為四組，它們分別來自東部、南部、西部和中部。同時(shí)，該公司又將全部貨物分為易碎品和非易碎品兩種。已知各地區(qū)的訂單占全部訂單的百分比以及各地區(qū)訂單中易碎品所占比例如下表所示?，F(xiàn)從所有訂單中任意取一張，發(fā)現(xiàn)它是易碎品類訂單，試問這一訂單來自東部地區(qū)的概率是多少？課堂討論題某發(fā)報(bào)站分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“–”，若通訊系統(tǒng)受到種種干擾，當(dāng)發(fā)出信號“*”時(shí)，收報(bào)站分別以概率0.8和0.2收到信號“*”和“–”；當(dāng)發(fā)出信號為“–”時(shí)，收報(bào)站分別以概率0.9和0.1收到信號“–”和“*”。求收報(bào)站收到信號“*”時(shí)，發(fā)報(bào)站確實(shí)發(fā)出信號“*”的概率。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-140.80.90.20.1“*”“*”“–”“–”0.60.4醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-15例癌癥的早期診斷、治療是提高療效的關(guān)鍵。近年來，甲胎蛋白免疫檢測法（簡稱AFP法）被普遍應(yīng)用于肝癌的普查和診斷。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-16

設(shè)A={肝癌患者}，B={AFP檢驗(yàn)結(jié)果為陽性}；且已知AFP檢測方法的真陽性率P(B|A)=0.94，假陽性率P(B|)=0.04；在人群中肝癌的發(fā)病率P(A)=0.0004；今有一人AFP檢測結(jié)果為陽性，現(xiàn)問該人患肝癌的可能性有多大？醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-170.940.960.060.04A0.00040.9996B醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-18問題2有人認(rèn)為此方法無效，不足以作出判斷?；蛘哒f：一次檢驗(yàn)所提供的信息還不足以作出判斷，怎么辦？醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-20檢測次數(shù)0123P(C)0.00040.00930.18100.8385P()0.99960.99070.81900.1615醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-21C表示被檢者實(shí)際患肝癌。

設(shè)A1,A2,…,An為各種疾病，B

為各種臨床表現(xiàn)，現(xiàn)在的問題是：在出現(xiàn)臨床表現(xiàn)B

時(shí)，患某種疾病Ai(i=1,2,…,n)的可能性是多少？由Bayes公式知(i=1,2,…,n)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-23闌尾炎的鑒別診斷

在調(diào)查的1002份闌尾炎病例中，以病理解剖結(jié)論為標(biāo)準(zhǔn)，得如下數(shù)據(jù)：

A1＝{慢性闌尾炎}共392例

A2＝{急性闌尾炎}共494例

A3＝{闌尾炎穿孔}共116例醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-24癥候Bij慢性A1急性A2穿孔A3B4壓痛B41右下腹989161B42大于右下腹2939B5肌緊張反跳痛B51肌緊張(＋)反跳痛(＋)105792B52肌緊張(－)反跳痛(＋)37324B53肌緊張(－)反跳痛(－)53114B6體溫B61≤37℃70299B6237~38℃275432B63≥38℃31759B7白細(xì)胞計(jì)數(shù)B71≤10109/L70916B7210~15109/L204128B73≥15109/L105056醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-26

表中數(shù)據(jù)來源如下：比如在392例慢性闌尾炎中，右下腹痛260例、下腹痛7例、上腹痛59例、臍周痛47例和全腹痛19例；以頻率值估計(jì)其條件概率分別為66％、2％、15％、12％和5％。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-27例某病人開始上腹部疼痛后轉(zhuǎn)移至下腹部疼痛，伴以嘔吐、腹瀉，入院體溫39℃，脈搏120次/分，全腹肌緊張，有壓痛、反跳痛，白細(xì)胞19.35109/L，據(jù)此疑為闌尾炎。為采取合適的治療，需鑒別以下三種情況：慢性闌尾炎、急性闌尾炎、闌尾穿孔。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-28醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-30癥候Bij慢性A1急性A2穿孔A3B4壓痛B41右下腹989161B42大于右下腹2939B5肌緊張反跳痛B51肌緊張(＋)反跳痛(＋)105792B52肌緊張(－)反跳痛(＋)37324B53肌緊張(－)反跳痛(－)53114B6體溫B61≤37℃70299B6237~38℃275432B63≥38℃31759B7白細(xì)胞計(jì)數(shù)B71≤10109/L70916B7210~15109/L204128B73≥15109/L105056后記對該病人作闌尾切除中發(fā)現(xiàn)其右髂骨部及盆腔內(nèi)均充滿膿汁、發(fā)臭，確是闌尾穿孔、壞死。這與我們鑒別診斷的結(jié)論一致。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-31注（1）在貝葉斯公式中，要求Ai之間互不相容，Bi之間相互獨(dú)立，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足。但貝葉斯公式在實(shí)際應(yīng)用中的效果是很不錯(cuò)的；醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-32（2）此算法算出的值后，比較它們的值大小，即可作出判斷（診斷），因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤姆帜窹(B)；（3）此方法只適合于大方向已確定（如肯定是闌尾炎），而需選定小方向的情況（哪種闌尾炎）；醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法01-04-33（4）此方法可以和計(jì)算機(jī)結(jié)合起來。一方面，通過計(jì)算機(jī)可儲存大量的病案資料；另一方面，新的經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的病案不斷地輸入計(jì)算機(jī)，使其信息量越來越大，且與實(shí)際