2017-2018學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（江陰市二模）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）?O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定3．（3分）（2017秋?安順期末）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）4．（3分）（2019秋?達(dá)川區(qū)期末）電腦福利中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定5．（3分）（河?xùn)|區(qū)一模）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）（2020?新賓縣三模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．（3分）（2020秋?雙陽(yáng)區(qū)期末）把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB＝1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F．S△AEF＝3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．2710．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．12．（3分）（錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013．（3分）（2010?金華）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為．14．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）將一個(gè)底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是度．15．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知一等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．16．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BO、OA上的動(dòng)點(diǎn)，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡(jiǎn)圖（不要求尺規(guī)作圖），并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離．19．（10分）（2020秋?尋烏縣期末）在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用A1，A2表示）．②宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳；交通安全知識(shí)宣傳（分別用B1，B2表示）．（1）張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位概率為是；（2）若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率．20．（10分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，∠A＝∠B＝30°（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2＝BD?AB．21．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2015年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱．（1）求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．22．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC＝∠A＝60°，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長(zhǎng)．23．（12分）（柘城縣一模）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．24．（14分）（吉州區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C（0，n）作直線l⊥y軸．①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．當(dāng)n＝7時(shí)，直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍．25．（14分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q分別從BC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．（1）求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍．

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）（江陰市二模）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、B、C是中心對(duì)稱圖形，D不是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）?O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．（3分）（2017秋?安順期末）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．4．（3分）（2019秋?達(dá)川區(qū)期末）電腦福利中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先計(jì)算出“22選5”和“29選7”獲獎(jiǎng)的可能性，再進(jìn)行比較，即可得出答案．解：從22個(gè)號(hào)碼中選5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有22×21×20×19×18＝，選出的這5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為5×4×3×2×1＝120，這5個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為120÷≈3.8×10﹣5；從29個(gè)號(hào)碼中選5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有29×28×27×26×25×24×23＝7866331200，選出的這5個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為7×6×5×4×3×2×1＝5040，這5個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為5040÷7866331200≈6×10﹣7；因?yàn)?.8×10﹣5＞6×10﹣7，所以獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是“22選5”，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）（河?xùn)|區(qū)一模）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)值即可判斷．解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y2＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．6．（3分）（2020?新賓縣三模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先連接AC，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB＝90°，然后由圓周角定理，求得∠A＝∠D，繼而求得答案．解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2020秋?雙陽(yáng)區(qū)期末）把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式．解：把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y＝2（x+3）2+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．9．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB＝1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F．S△AEF＝3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．27【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行線分線段成比例．【分析】連接MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到1，，即BN＝NM，MF＝2NE，設(shè)BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到，所以NQa，QMa，再計(jì)算BN：NQ：QM的值．解：連接MF，如圖，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，EF＝FC，∴MF為△CEA的中位線，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴1，，∴BN＝NM，MF＝2NE，設(shè)BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴，∴NQa，QMa，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（3分）（錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為0.5（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.5．故0.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．13．（3分）（2010?金華）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）∴當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．故x1＝﹣1或x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．14．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）將一個(gè)底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是144度．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；剪紙問(wèn)題．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù)．解：∵將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，∴圓錐側(cè)面積公式為：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面積為90π，解得：n＝144，∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是144度．故144【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知一等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分兩種情況求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+3+4＝10，若腰長(zhǎng)為4時(shí)，周長(zhǎng)為4+4+3＝11，故10或11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定義．16．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BO、OA上的動(dòng)點(diǎn)，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，），（2，0），（，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)．【分析】分類討論：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，由于∠CAP＝∠OAB，則Rt△APC∽R(shí)t△ABC，得到，再計(jì)算出AB、AC，則可利用比例式計(jì)算出AP，于是可得到OP的長(zhǎng)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．解：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽R(shí)t△ABC，∴，∵點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），∴AB5，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC，∴，∴AP，∴OP＝OA﹣AP＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（2，0），（，0）．故（0，），（2，0），（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．注意分類討論思想解決此題．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）解方程：x2﹣6x+8＝0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】把方程左邊分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，則原方程可化為x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡(jiǎn)圖（不要求尺規(guī)作圖），并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)．解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC3，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19．（10分）（2020秋?尋烏縣期末）在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用A1，A2表示）．②宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳；交通安全知識(shí)宣傳（分別用B1，B2表示）．（1）張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位概率為是；（2）若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率．【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出張輝和夏明恰好都選擇田賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）張輝同學(xué)選擇清理類崗位的概率為：；故；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結(jié)果數(shù)為4，所以他們恰好選擇同一崗位的概率：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20．（10分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，∠A＝∠B＝30°（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2＝BD?AB．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得；（2）根據(jù)圓周角定理，由∠ACD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）如圖所示，CD即為所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴，∴BC2＝BD?AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)．21．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2015年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱．（1）求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，根據(jù)2015年和2017年銷售的箱數(shù)，列出方程，求解即可．（2）根據(jù)（1）中的平均下降率預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．解：（1）設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，依題意得：20（1﹣x）2＝9.8，解這個(gè)方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合題意，即x＝0.3＝30%．答：該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．（2）由題意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（萬(wàn)箱）答：預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬(wàn)箱．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC＝∠A＝60°，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE＝DE，OE⊥BD，，由圓周角定理得出∠BOE＝∠A，證出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng)．（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面積OC?BEOB?BC，∴BE，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的長(zhǎng)為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（12分）（柘城縣一模）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進(jìn)行計(jì)算．解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y得k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y；（2）S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD（2+5）×6|8|5×2＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)度．24．（14分）（吉州區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C（0，n）作直線l⊥y軸．①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．當(dāng)n＝7時(shí)，直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）將拋物線解析式配方成