等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：3、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或注意：同號的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對任何，在等比數(shù)列中，有。（3）若，則。特別的，當(dāng)時(shí)，得注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比數(shù)列，每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)仍為等比數(shù)列（6）如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，成等比數(shù)列（9）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）；④當(dāng)時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.（10）在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí)，（11）仍為等比數(shù)列,公比為.二、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），通項(xiàng)：等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和：性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（4）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，可能有最大值或最小值）（5）項(xiàng)