動點軌跡求法(六部分全)

.z.動點軌跡求法一考點分析解析幾何的主要考點是：〔1〕直線與方程，重點是直線的斜率、直線方程的各種形式、兩直線的交點坐標、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式等；〔2〕圓與方程，重點是確定圓的幾何要素、圓的標準方程與一般方程、直線與圓和圓與圓的位置關系，以及坐標法思想的初步應用；〔3〕圓錐曲線與方程，重點是橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質，圓錐曲線的簡單應用，曲線與方程的關系，以及數(shù)形結合的思想方法等．二命題趨勢解析幾何是高中數(shù)學的一個重要內容，其核心內容是直線和圓以及圓錐曲線．由于平面向量可以用坐標表示，因此以坐標為橋梁，可以使向量的有關運算與解析幾何中的坐標運算產生聯(lián)系，平面向量的引入為高考中解析幾何試題的命制開拓了新的思路，為實現(xiàn)在知識網絡交匯處設計試題提供了良好的素材．解析幾何問題著重考察解析幾何的根本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題的根本特點和性質．解析幾何試題對運算求解能力有較高的要求．解析幾何試題的根本特點是淡化對圖形性質的技巧性處理，關注解題方向的選擇及計算方法的合理性，適當關注與向量、解三角形、函數(shù)等知識的交匯，關注對數(shù)形結合、函數(shù)與方程、化歸與轉化、特殊與一般思想的考察，關注對整體處理問題的策略以及待定系數(shù)法、換元法等的考察．在高考試卷中該局部一般有1至2道小題有針對性地考察直線與圓、圓錐曲線中的重要知識和方法；一道綜合解答題，以圓或圓錐曲線為依托，綜合平面向量、解三角形、函數(shù)等綜合考察解析幾何的根底知識、根本方法和根本的數(shù)學思想方法在解題中的應用，這道解答題往往是試卷的把關題之一．三知識網絡直線的方程直線的方程平面內兩條位置關系兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線斜交傾斜角與斜率傾斜角α［00，1800〕和斜率k=tanα的變化直線方程點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：注意〔1〕截距可正，可負，也可為0；〔2〕方程各種形式的變化和適用范圍.距離點點距點線距線線距兩直線夾角圓的方程圓的方程標準方程：〔*-a〕2+〔y-b〕2=r2一般方程：*2+y2+D*+Ey+F=0(D2+E2-4F>0圓的方程空間兩點間距離、中點坐標公式點和圓的位置關系點在圓內點在圓上點在圓外相離直線和圓的位置關系相交相切空間直角坐標系圓和圓的位置關系相離相切相交圓錐曲線圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點雙曲線軌跡方程的求法：直接法、相關點法、定義法、幾何法等拋物線橢圓定義及標準方程幾何性質相交相切相離弦長范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸〔實軸〕、短軸〔虛軸〕漸近線〔雙曲線〕、準線、離心率。〔通徑、焦半徑〕四考點對接1直接法：用直接法求軌跡方程的步驟：〔1〕恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼怠踩缫呀浗?，此步可以省略〕；?〕設動點P(*，y)為軌跡上任意一點；〔3〕用動點坐標P〔*，y〕表示問題中的幾何關系，列出等式關系；〔4〕化簡并整理得軌跡方程。注意：如果含有參數(shù)，則必須進展討論。2相關點法：有些問題中的動點軌跡是由另一動點按照*種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點坐標"轉移〞到另一個動點在運動中所遵循的條件中去，即可解決問題，這種方法稱做轉移法。用轉移法求軌跡的大致步驟是：〔1〕設所求軌跡上的動點P〔*，y〕，再設具有*種運動規(guī)律f〔*，y〕=0上的動點Q〔*,Y〕；〔2〕找出P、Q之間坐標的關系式，并表示為：〔3〕將*,Y代入f〔*，y〕=0，即得所求軌跡方程。3交軌法：如果所求軌跡是由兩條動曲線〔包括直線〕的交點所得，其一般解法是恰當?shù)匾M一個參數(shù)，寫出兩條動曲線的方程，消去參數(shù)，即得所求的軌跡方程，所以交軌法是參數(shù)法的一種特殊情況。4待定系數(shù)法：假設所求軌跡是指定類型的曲線,可根據(jù)曲線名稱先設出其含有待定系數(shù)(參數(shù))的方程,然后由題設條件建立含參方程組,并借助方程工具解出參數(shù)獲解.這種方法可稱為待定系數(shù)法.5定義法：如果動點軌跡滿足曲線的定義,則可根據(jù)題設條件和圖形的特點,恰當運用平面解析幾何知識去尋求其數(shù)量關系,再由曲線定義直接寫出方程,這種方法叫做定義法.6參數(shù)法：如果動點P(*,y)的坐標間關系不易直接求出時,可通過中間變量(參數(shù))間接地表示出*、y,這就是動點P的參數(shù)方程,消去參數(shù)便可得其普通方程,這種方法可稱為參數(shù)法.用參數(shù)法求軌跡方程的步驟是：建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼怠布僭O坐標系已建立，可略去次步〕；設動點P〔*，y〕為軌跡上任一點；根據(jù)條件，找出一個與動點坐標相關聯(lián)的另一個中間變量t為參數(shù)；利用有關條件確定該參數(shù)與兩個動點坐標*，y之間的相依關系，從而得到軌跡的參數(shù)方程；消去參數(shù)即可得到普通方程。7向量法：平面向量與解析幾何的交匯是近年來高考命題的熱點，一方面要能夠正確的分析向量表達式給出的條件，將它們轉化為圖形中相應的位置關系，另一方面還要善于運用向量的運算解決相關的問題。8幾何法：動點的幾何特征與平面幾何的定理有著直接或間接的聯(lián)系，且利用平面幾何的根本知識得到包含量和動點坐標的等式，化簡后即可得所求軌跡方程，用此法的關鍵在于所求軌跡的幾何條件與平面幾何知識的嚴密結合。9差值代入法求動弦中點軌跡方程：這類問題常見的兩種類型：斜率求平行弦中點的軌跡方程；過*定點作圓錐曲線的割線，求截得的弦中點軌跡方程；上述兩種類型均與弦的中點有關，因此可采用點差法求解。五典型例題1直接法：例1．一動點與原點的邊線的斜率等于這個動點與原點的距離，求此動點軌跡方程。解析：設P〔*,y〕，則，都可表示出來，從而據(jù)題設可求得動點的軌跡方程。解：設動點P〔*,y〕，則，，據(jù)題意可得：兩邊平方化簡得：〔*y>o〕故所求得動點的軌跡方程為〔*y>o〕例2直角坐標系中，點Q〔2，0〕，圓C的方程為，動點M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)，求動點M的軌跡。解：設MN切圓C于N，則。設,則化簡得當時，方程為，表示一條直線。當時，方程化為表示一個圓。2相關點法：例1．A〔2，0〕，B，點C在直線上移動，求ABC重心G的軌跡方程。分析：重心G的運動是由點C在直線上運動引起的，因而設G〔*,y〕，再用表示出點C的坐標，就可以建立起點G的軌跡方程。解：設G〔*,y〕,C∵G是ABC的重心，且A〔2，0〕，B，∴即又C在直線上∴，即化簡得①∵A(2,0),B,共線的條件是，即解方程組得故方程①中含有軌跡外的一個點，應刪除。從而ABC重心G的軌跡方程是例2.如下圖，P(4，0)是圓*2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程解設AB的中點為R，坐標為(*,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(*2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(*－4)2+y2=36－(*2+y2),即*2+y2－4*－10=0因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動設Q(*,y)，R(*1,y1)，因為R是PQ的中點，所以*1=,代入方程*2+y2－4*－10=0,得－10=0整理得*2+y2=56,這就是所求的軌跡方程3交軌法：例1．經過點P〔4，0〕的直線，經過Q〔-1，2〕的直線為，假設，求與交點S的軌跡方程。分析：設、的斜率為、，則可由可求之。解：設動點S的坐標為〔*,y〕，設、的斜率為、，∵由有，∴得：……①當或時①式有解。∴S的軌跡方程為：例2.兩點P〔－2，2〕，Q〔0，2〕，以及直線l:y=*，設長為的線段AB在l上移動，如圖，求直線PQ和QB的交點M的軌跡方程〔要求把結果寫成普通方程〕。MBQA*P·yO解：由A、B在y=*上，且|AB|=可設A〔MBQA*P·yO當a≠o且a≠－1時,直線PA的方程為:y－2=〔*+2〕…………⑴直線QB的方程為:y－2=*………⑵①當=即a=o時，直線PA與QB平行，無交點。②當a≠o時，由方程⑴⑵消去參數(shù)a并整理得－+=1……⑶，當a=－1或a=－2時，點M的坐標仍滿足方程⑶。所以所求交點M的軌跡方程為－=1。4待定系數(shù)法：例1．求與雙曲線有共同漸進線，且過點的雙曲線的標準方程。解：雙曲線方程可設為，將點的坐標代入得：故所求雙曲線的方程為例2．雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上一點，假設且，求雙曲線的方程．解：設所求拋物線的標準方程為，，則或．故所求方程為或．5定義法：例1．設圓，過原點作圓的弦OA，求OA中點B的軌跡方程。解：由條件知，OC中點記為則故B點的軌跡方程是〔去掉原點〕例2.*檢驗員通常用一個直徑為2cm和一個直徑為1cm的標準圓柱，檢測一個直徑為3cm的圓柱，為保證質量，有人建議再插入兩個適宜的同號標準圓柱，問這兩個標準圓柱的直徑為多少？解設直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內切，與⊙A、⊙B相外切建立如下圖的坐標系，并設⊙P的半徑為r,則|PA|+|PO|=(1+r)+(15－r)=25∴點P在以A、O為焦點，長軸長25的橢圓上，其方程為=1①同理P也在以O、B為焦點，長軸長為2的橢圓上，其方程為(*－)2+y2=1②由①、②可解得，∴r=故所求圓柱的直徑為cm6參數(shù)法：例1．A、B是拋物線上的兩動點，且于P，求動點P的軌跡。解：設點P的坐標〔*，Y〕，直線OA的方程為y=k*，顯然，則直線OB的方程為由，解得A點的坐標為類似地可得B點的坐標為從而知當時，故得直線AB的直線為即①直線OP的方程為②可知M點的坐標同時滿足①、②由①及②消去k使得即，但當時，容易驗證P點的坐標仍適合上述方程。故點P的軌跡方程為〔〕它表示以點〔2a,0〕為圓心，以2a為半徑的圓。例2、在平面直角坐標系*Oy中，拋物線y=*2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO〔如圖4所示〕.求△AOB的重心G〔即三角形三條中線的交點〕的軌跡方程；解：以OA的斜率k為參數(shù)由解得A〔k，k2〕∵OA⊥OB，∴OB：由解得B設△AOB的重心G〔*，y〕，則消去參數(shù)k得重心G的軌跡方程為7向量法：例1.設橢圓方程為,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B,O是坐標原點,點P滿足,點N的坐標為.當l繞點M旋轉時,求(1)動點P的軌跡方程;解設，代入中消得.設則設，則，消得當不存在時，中點為〔0，0〕，滿足上述方程.所以P點軌跡方程是.例2如圖，設點A和點B是拋物線y2=4p*上原點以外的兩個動點，OA⊥OB，OM⊥AB，求動點M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線？解：點AB在拋物線y2=4p*上，設A(,y1),B〔,y2〕=(,y1),=(,y2),=(,y2－y1),y1≠0,y2≠0MyOBA*∵⊥,∴·+y1y2=0，即y1y2=－16MyOBA*設M〔*,y〕,則=(*,y),=(－*,y1－y),=(－*,y2－y),∵⊥∴*·+y〔y2－y1〕=0即*·+y=0,∵A、B、M三點共線，∴∥，即(－*)(y2－y1)=〔－*〕(y1－y)化簡得y2+y1=∴*·+y=0*2+y2－4p*=0〔*、y不能同時為零〕即為動點M的軌跡方程。因為A、B是原點以外的兩點，所以*≠0,故點M軌跡是以〔2p,o〕為圓心,以2p為半徑的圓〔去掉原點〕。8幾何法：例1拋物線的頂點作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點O在直線AB上的射影M的軌跡。解：點A、B在拋物線上，設A〔，B〔所以kOA=kOB=,由OA垂直O(jiān)B得kOAkOB=-1，得yAyB=-16p2,又AB方程可求得，即〔yA+yB〕y--4p*--yAyB=0,把yAyB=-16p2代入得AB方程〔yA+yB〕y--4p*+16p2=0可得AB過定點〔4p,0〕而OM垂直AB，所以由圓的幾法性質可知：M點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓。所以方程為，除去點〔0，0〕。例2橢圓的左、右焦點分別是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕，Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足求點T的軌跡C的方程；解：設點T的坐標為當時，點〔，0〕和點〔－，0〕在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是9差值代入法求動弦中點軌跡方程：例1經過拋物線y2=2p(*+2p)(p>0)的頂點A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點，求線段BC的中點M軌跡方程。解：A〔-2p,0〕,設直線AB的方程為y=k(*+2p)(k0).與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得B點的坐標為，由于AC與AB垂直，則AC的方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組可解得C點的坐標為，又M為BC中點，設M〔*,y〕,則，消去k得y2=p*,即點M的軌跡是拋物線。例2P是拋物線C：上一點，直線過點P且與拋物線C交于另一點Q。假設直線與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程?！矆D見教材P129頁例2〕。解：設由〔1〕得，過點P的切線的斜率，直線的斜率，直線的方程為〔2〕由得則。將上式代入〔2〕并整理，得PQ中點為M的軌跡方程為六專題演練根底訓練A組一選擇題：1.橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，則動點Q的軌跡是()A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線2.設A1、A2是橢圓=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為()A. B.C. D.3圓C與直線*－y=0及*－y－4=0都相切，圓心在直線*+y=0上，則圓C的方程為A.B.C.D.4.圓心在軸上，半徑為1，且過點〔1，2〕的圓的方程為〔〕A． B．C． D．5.點P〔4，－2〕與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是〔〕A.B.C.D.二填空題：1.△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.2.高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10m，如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是_________.3以點〔2，〕為圓心且與直線相切的圓的方程是.4圓C的圓心與點關于直線y=*+1對稱，直線3*+4y-11=05與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_______.過的直線l與圓C：(*-1)2+y2=4交于A、B兩點，當∠ACB最小時，直線的方程為.三解答題：1.A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線l于點A，又過B、C作⊙O′異于l的兩切線，設這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程.2.雙曲線=1的實軸為A1A2，點P是雙曲線上的一個動點，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q與A2Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程.3.雙曲線=1(m＞0,n＞0)的頂點為A1、A2，與y軸平行的直線l交雙曲線于點P、Q.(1)求直線A1P與A2Q交點M的軌跡方程；(2)當m≠n時，求所得圓錐曲線的焦點坐標、準線方程和離心率.4.橢圓=1(a＞b＞0),點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關于l的對稱點為Q，F(xiàn)2Q交l于點R.(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；(2)設點R形成的曲線為C，直線l：y=k(*+a)與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值.5A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù)λ,求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線答案一選擇題：1.解析：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.答案：A2.解析：設交點P(*,y〕,A1(－3,0),A2(3,0),P1(*0,y0),P2(*0,－y0)∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴解得*0=答案：C3圓心在*＋y＝0上,排除C、D,再結合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑EQ\r(2)即可.【答案】B4解法1〔直接法〕：設圓心坐標為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2〔數(shù)形結合法〕：由作圖根據(jù)點到圓心的距離為1易知圓心為〔0，2〕，故圓的方程為解法3〔驗證法〕：將點〔1，2〕代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。【答案】A5【解析】設圓上任一點為Q〔s，t〕，PQ的中點為A〔*，y〕，則，解得：，代入圓方程，得〔2*－4〕2＋〔2y＋2〕2＝4，整理，得：【答案】A二填空題：1.解析：由sinC－sinB=sinA,得c－b=a,∴應為雙曲線一支，且實軸長為,故方程為.答案：2.解析：設P(*,y〕，依題意有,化簡得P點軌跡方程為4*2+4y2－85*+100=0.答案：4*2+4y2－85*+100=03【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為【答案】4答案5答案三解答題：1.解：設過B、C異于l的兩切線分別切⊙O′于D、E兩點，兩切線交于點P.由切線的性質知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，故由橢圓定義知，點P的軌跡是以B、C為兩焦點的橢圓，以l所在的直線為*軸，以BC的中點為原點，建立坐標系，可求得動點P的軌跡方程為=1(y≠0)2.解：設P(*0,y0〕(*≠±a),Q(*,y).∵A1(－a,0),A2(a,0).由條件而點P(*0,y0)在雙曲線上，∴b2*02－a2y02=a2b2.即b2(－*2)－a2()2=a2b2化簡得Q點的軌跡方程為：a2*2－b2y2=a4(*≠±a).3.解：(1)設P點的坐標為(*1,y1)，則Q點坐標為(*1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),則A1P的方程為：y= ①A2Q的方程為：y=－ ②①×②得：y2=－ ③又因點P在雙曲線上，故代入③并整理得=1.此即為M的軌跡方程.(2)當m≠n時，M的軌跡方程是橢圓.(ⅰ)當m＞n時，焦點坐標為(±,0)，準線方程為*=±,離心率e=；(ⅱ)當m＜n時，焦點坐標為(0,±),準線方程為y=±,離心率e=.4.解：(1)∵點F2關于l的對稱點為Q，連接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|又因為l為∠F1PF2外角的平分線，故點F1、P、Q在同一直線上，設存在R(*0,y0〕,Q(*1,y1),F1(－c,0),F2(c,0).|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,則(*1+c)2+y12=(2a)又得*1=2*0－c,y1=2y0.∴(2*0)2+(2y0)2=(2a)2，∴*02+y02=a2.故R的軌跡方程為：*2+y2=a2(y≠0)(2)如右圖，∵S△AOB=|OA|·|OB|·sinAOB=sinAOB當∠AOB=90°時，S△AOB最大值為a2.此時弦心距|OC|=.在Rt△AOC中，∠AOC=45°，5解建立坐標系如下圖，設|AB|=2a,則A(－a,0〕,B(a,0)設M(*,y〕是軌跡上任意一點則由題設，得=λ,坐標代入，得=λ,化簡得(1－λ2)*2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)*+(1－λ2)a2=0(1)當λ=1時，即|MA|=|MB|時，點M的軌跡方程是*=0，點M的軌跡是直線(y軸)(2)當λ≠1時，點M的軌跡方程是*2+y2+*+a2=0點M的軌跡是以(－，0〕為圓心，為半徑的圓綜合訓練B組一選擇題：二填空題：5巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為．三解答題：1直角坐標系中，點Q〔2，0〕，圓C的方程為，動點M到圓C的切線長與的比等于常數(shù)，求動點M的軌跡。2如圖，*建筑工地要挖一個橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運到P處，其中AP=100m，BP=150m，∠APB=600，問怎能樣運才能最省工？3圓O的方程為*2+y2=100,點A的坐標為〔-6，0〕，M為圓O上任一點，AM的垂直平分線交OM于點P，求點P的方程。4如圖，從雙曲線*2-y2=1上一點Q引直線*+y=2的垂線，垂足為N。求線段QN的中點P的軌跡方程。5橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G"請說明理由.答案一選擇題：答案：1.C2.D3.D4.A5.A二填空題：答案：5【解析】，，，，則所求橢圓方程為.【答案】三解答題：1解：設MN切圓C于N，則。設,則化簡得當時，方程為，表示一條直線。當時，方程化為表示一個圓。2解：半圓上的點可分為三類：一是沿AP到P較近，二是沿BP到P較近，三是沿AP或BP一樣近。其中第三類的點位于前兩類的分界限上，設M為分界限上的任一點，則有，即，故M在以A，B為焦點的雙曲線的右支上。建立如圖直角坐標系，得邊界的方程為,故運土時為了省工，在雙曲線弧左側的土沿AP運到P處，右側的土沿BP運到P處，在曲線上面的土兩邊都可運。3解：由中垂線知，故，即P點的軌跡為以A、O為焦點的橢圓，中心為〔-3，0〕，故P點的方程為4解：設動點P的坐標為〔*,y〕,點Q的坐標為〔*1,y1〕則N〔2*-*1,2y-y1〕代入*+y=2,得2*-*1+2y-y1=2①又PQ垂直于直線*+y=2，故，即*-y+y1-*1=0②由①②解方程組得,代入雙曲線方程即可得P點的軌跡方程是2*2-2y2-2*+2y-1=05解〔1〕設橢圓G的方程為：〔〕半焦距為c;則,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點的坐標為〔3〕假設，由可知點〔6，0〕在圓外，假設，由可知點〔-6，0〕在圓外；不管K為何值圓都不能包圍橢圓G.提高訓練C組一選擇題：二填空題：1拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在*軸上，直線y=*與拋物線C交于A，B兩點，假設為的中點，則拋物線C的方程為。2設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,假設△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為3A的坐標是〔－2，0〕，B是圓F：〔〕上的動點〔F為圓心〕，線段AB的垂直平分線交直線BF于P，則動點P的軌跡方程為。4設拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。假設AB的中點為〔2，2〕，則直線l的方程為_____________.5巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為．三解答題：1設,在平面直角坐標系中,向量,向量,,動點的軌跡為E.〔1〕求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;〔2〕,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;2曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域〔含邊界〕為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．〔1〕假設點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；〔2〕假設曲線與有公共點，試求的最小值．3，橢圓C以過點A〔1，〕，兩個焦點為〔－1，0〕〔1，0〕。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。4橢圓C的中心為直角坐標系*Oy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕假設P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于*軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。5橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1〔1〕求橢圓的方程‘〔2〕假設為橢圓的動點，為過且垂