2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若當(dāng)x≠1時，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故選：A．2.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是 (

)參考答案：B3.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，求出對應(yīng)的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)，即時，直線化為，此時直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.某校150名教職工中，有老年人20個，中年人50個，青年人80個，從中抽取30個作為樣本．①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號為00，01，…，149，然后平均分組抽取30個樣本；③采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個樣本．下列說法中正確的是（）A．無論采用哪種方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這150個教工中每一個被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個個體被抽到的概率都是，∴①②③種抽樣方法中，每個教職工被抽到的概率相等．故選：A．5.從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略6.已知數(shù)列滿足，則的通項公式為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B略7.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用求導(dǎo)法則以及求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是xcosx；故選B．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)零點存在性定理10.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．12.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：913.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則

．參考答案：14.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略15.若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是

．參考答案：16.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-417.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為M，若|MF|=5，則點M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個交點為M，設(shè)點M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點，以及拋物線的定義，到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，且（，）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和Sn，求證：.參考答案：（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；∴an=；（2）∵Sn=∴2Sn=兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．

19.(12分)已知點，點在軸上，點在軸上，且。當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程。參考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，動點的軌跡方程為.12分20.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；（3）若設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對數(shù)上的底）參考答案：（1）①當(dāng)時為常函數(shù)②當(dāng)時由令即.所以∴在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)③當(dāng)時由令即.所以∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴綜上所述：當(dāng)時為常函數(shù)當(dāng)時在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）由切線斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求實數(shù)的值為.（3）∵，∴，解得，故在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，①當(dāng)時，即時，在區(qū)間上遞增，其最小值為；②當(dāng)時，即時，的最小值為；③當(dāng)，即時，在區(qū)間上遞減，其最小值為.21.已知圓C的方程為：（1）若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；（2）過原點的直線m與圓C相交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線m的方程.參考答案：(1)①若切線l過原點,設(shè)l方程為y=kx,即kx-y=0

則由C（-1,2）到l的距離：得：

∴此時切線l的方程為：y=

②若切線l不過原點,設(shè)l方程為x+y-a=0,

則由C（-1,2）到l的距離：得：3或a=-1此時切線l的方程為：x+y-3=0或x+y+1=0

∴所求切線l的方程為：y=或x+y-3=0或x+y+1=0

(2)①當(dāng)直線m的斜率不存在時，其方程為x=0,m與圓C的交點為A(0,1),B(0,3)

滿足|AB|=2，∴x=0符合題意。

②當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)m的方程為y=kx,即kx-y=0，

則圓心C到直線m的距離為：

解得：k=-

∴此時m的方程為：3x+4y=0

故所求m的方程為：x=0或3x+4y=0