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文檔簡介

充分條件與必要條件的概念（1）一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.（2）若p?q，但q?p，稱p是q的充分而不必要條件，若q?p，但p?q，稱p是q的必要而不充分條件.充要條件的概念（1）一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.（2）充要條件的實質是原命題“若p，則q”和其逆命題“若q，則p”均為真命題，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若B

A，則p是q的必要不充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別充分條件、必要條件的兩種判斷方法（1）定義法①確定誰是條件，誰是結論；②嘗試從條件推結論，若條件能推出結論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件；③嘗試從結論推條件，若結論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．（2）命題判斷法①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件．根據(jù)充分條件或必要條件求參數(shù)范圍的步驟①記集合M＝{x|p（x）}，N＝{x|q（x）}；②若p是q的充分不必要條件，則M

N，若p是q的必要不充分條件，則N

M，若p是q的充要條件，則M＝N；③根據(jù)集合的關系列不等式（組）；④求出參數(shù)的范圍．判斷的規(guī)律與方法

充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件反映了條件p和結論q之間的因果關系，在結合具體問題進行判斷時，常采用如下方法：（1）定義法：分清條件p和結論q，然后判斷“p?q”及“q?p”的真假，根據(jù)定義下結論．（2）等價法：將命題轉化為另一個與之等價的又便于判斷真假的命題．（3）集合

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