【教學(xué)課件】線段的垂直平分線參考教學(xué)課件

第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì);（難點(diǎn)）2.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等活動(dòng)，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法;（難點(diǎn)）3.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．導(dǎo)入新課情境引入

市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等?ABC講授新課線段垂直平分線的尺規(guī)作圖一問(wèn)題：怎樣作出線段的垂直平分線？做一做：在半透明紙上畫(huà)一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕l就是線段AB的垂直平分線.想一想：這樣折紙?jiān)趺淳褪谴怪逼椒志€呢？ABA(B)ABlOlCO講授新課ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD.CD即為所求.特別說(shuō)明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).講授新課例1

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法)；(2)在(1)中所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl典例精析講授新課解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)二如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝講授新課猜想：點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？講授新課

PABlC驗(yàn)證結(jié)論講授新課例2

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，求BC的長(zhǎng).

【方法總結(jié)】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)．講授新課練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②講授新課

解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．講授新課

講授新課定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.逆命題到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.它是真命題嗎？你能證明嗎？線段垂直平分線的判定三講授新課

證明：作PC⊥AB,垂足為C.

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

lCABP講授新課知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．幾何語(yǔ)言：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.講授新課例4

如圖,已知△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.BCAP

講授新課總結(jié)歸納三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.現(xiàn)在你能回答講課前提出的問(wèn)題嗎？你知道購(gòu)物中心應(yīng)該建在何處了嗎？講授新課例5已知：如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠OED=∠OEC，∠ODE=∠OCE=90°.∴

OE是CD的垂直平分線.∵OE=OE∴ED=

EC∴△OED≌△OEC（AAS）.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說(shuō)法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA3.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)D當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，y軸垂直平分線段BC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上.（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________。（-3，0）（-m，0）OCBAyx當(dāng)堂練習(xí)5.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長(zhǎng)是

cm.ABCDE16當(dāng)堂練習(xí)6.如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等