2022七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置教案新版新人教版

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.了解用坐標(biāo)表示位置的方法.2.理解在直角坐標(biāo)系中,圖形的平移和坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系.1.通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)感受用坐標(biāo)表示地理位置的方法.2.通過(guò)動(dòng)手操作體驗(yàn)和觀察圖形各點(diǎn)坐標(biāo)和圖形平移的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、動(dòng)手操作、認(rèn)真思考的習(xí)慣,培養(yǎng)對(duì)問(wèn)題探索的熱情.【重點(diǎn)】1.用坐標(biāo)的方法表示地理位置.2.圖形的平移和坐標(biāo)點(diǎn)的變化.【難點(diǎn)】圖形坐標(biāo)點(diǎn)的變化和圖形平移的關(guān)系.7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置通過(guò)具體的實(shí)例,幫助學(xué)生掌握建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述地理位置的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,以及把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.通過(guò)用直角坐標(biāo)系表示地理位置,使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí).【重點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示地理位置.【難點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.【教師準(zhǔn)備】教材中思考問(wèn)題的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:出示教材圖7.2-1,提出:這是北京市地圖的一部分,提出問(wèn)題:1.請(qǐng)找出圖中故宮博物院的位置.2.請(qǐng)你向同學(xué)介紹一下故宮博物院的位置.3.你能用恰當(dāng)?shù)姆椒?zhǔn)確地說(shuō)出故宮博物院的位置嗎?你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎?[設(shè)計(jì)意圖]直接切入主題,提出用坐標(biāo)表示地理位置的問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:下圖所示的是某公園門(mén)口看到的平面示意圖.問(wèn)題:你能用坐標(biāo)表示它們的地理位置嗎?[設(shè)計(jì)意圖]主要意圖有兩個(gè):一是讓學(xué)生初步感受生活中的一些位置需要比較準(zhǔn)確地進(jìn)行描述,二是嘗試用坐標(biāo)的方式去描述這些位置.導(dǎo)入三:如圖是某次臺(tái)風(fēng)位置示意圖,你能說(shuō)出圖中表示的臺(tái)風(fēng)所處的位置嗎?[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生感受用坐標(biāo)的方法可以準(zhǔn)確地表示事物的地理位置.[過(guò)渡語(yǔ)]事物的地理位置有時(shí)候只靠文字說(shuō)明還是不夠的,還需要我們用坐標(biāo)的方法準(zhǔn)確地去說(shuō)明.1.探究.根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖,標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.小剛家:出校門(mén)向東走1500m,再向北走2000m.小強(qiáng)家:出校門(mén)向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家:出校門(mén)向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.思路一提出問(wèn)題:(1)三位同學(xué)家的位置都是用到哪個(gè)地點(diǎn)的位置衡量的?[設(shè)計(jì)意圖]除了幫助學(xué)生理清探究問(wèn)題描述的內(nèi)容外,主要是引導(dǎo)學(xué)生怎樣建立直角坐標(biāo)系、原點(diǎn)選在什么位置建立直角坐標(biāo)系方便.(2)先嘗試在方格紙上畫(huà)出三位同學(xué)家的位置.[設(shè)計(jì)意圖]在方格紙上畫(huà)主要幫助學(xué)生感受方向和距離,為建立直角坐標(biāo)系做認(rèn)知準(zhǔn)備.也讓學(xué)生感受到表示地理位置的方法是多種的.示范演示:如圖所示,選學(xué)校所在位置為原點(diǎn),分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng).依題目所給條件,點(diǎn)(1500,2000)就是小剛家的位置.(3)要求學(xué)生根據(jù)剛才的演示,畫(huà)出小強(qiáng)家、小敏家的位置,并標(biāo)明它們的坐標(biāo).歸納總結(jié):利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下:(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度;(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.思路二問(wèn)題:如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)?(1)坐標(biāo)方案教師利用投影提出問(wèn)題,學(xué)生分小組進(jìn)行討論、交流.這一過(guò)程中,教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生能否正確選擇坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,這是本問(wèn)題的難點(diǎn),也是本類問(wèn)題的難點(diǎn).教師可引導(dǎo)學(xué)生分析題意,從中分析以誰(shuí)為參照建立坐標(biāo)系更合理.(2)嘗試操作解決了坐標(biāo)系的建立方案以后,學(xué)生嘗試畫(huà)一畫(huà)坐標(biāo)系,教師巡視指導(dǎo),關(guān)鍵是看一看學(xué)生能否正確畫(huà)出坐標(biāo)系,并準(zhǔn)確地描出小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.然后同學(xué)間進(jìn)行交流.教師可安排一名同學(xué)上黑板板演.(3)追問(wèn)思考能否選取幾名同學(xué)家所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),比較一下,怎樣選擇更好?提示:可以.因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的選取直接影響到描述是否方便簡(jiǎn)潔,通常情況下需要認(rèn)真考慮坐標(biāo)系如何建立的問(wèn)題.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的討論、交流,在合作中獲得知識(shí)體驗(yàn).從中感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)中處處有生活.使學(xué)生能夠在生活中自覺(jué)地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題.(4)歸納總結(jié)用坐標(biāo)表示地理位置時(shí),一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn);二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向,這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致;三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.[知識(shí)拓展](1)選擇坐標(biāo)原點(diǎn)不同,建立的直角坐標(biāo)系也不同,得到的點(diǎn)坐標(biāo)也不同,但它們相對(duì)應(yīng)的位置始終不變.(2)一般地,兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一,選定比例尺后,畫(huà)圖盡可能準(zhǔn)確些.(3)有時(shí),由于地點(diǎn)比較集中,坐標(biāo)平面又小,各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出,在圖外另附名稱,我們看到很多地圖上就是這樣標(biāo)注的.如圖所示的是市體操比賽場(chǎng)地的平面示意圖.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo).〔解析〕認(rèn)真觀察示意圖不難發(fā)現(xiàn),以自由體操和雙杠所在的直線與以吊環(huán)和國(guó)旗桿所在的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系比較方便,進(jìn)而在坐標(biāo)系中可確定各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo).解:先確定x軸、y軸,以自由體操、雙杠所在的直線為x軸,取向東的方向?yàn)檎较?以吊環(huán)、國(guó)旗桿所在的直線為y軸,取向北的方向?yàn)檎较?x軸與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表一個(gè)單位長(zhǎng)度.各個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo)表示如下:國(guó)旗桿A(0,3),自由體操B(-5,0),雙杠C(3,0),吊環(huán)D(0,-4),鞍馬E(-4,-3),平衡木F(4,-4),單杠G(4,-2),跳馬H(-2,-1),高低杠J(4,2).2.思考.[過(guò)渡語(yǔ)]我們知道,通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,可以用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置,還有其他方法嗎?(教材思考)如圖所示,一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距35nmile位于B處的救生船報(bào)警,如何用方向和距離描述救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置?救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援,如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置?〔解析〕描述位置的方法是多種的.建立直角坐標(biāo)系適合于描述具體不動(dòng)的事物的位置,適合比較幾個(gè)事物之間的位置和距離關(guān)系.在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于方向和距離的描述往往不是很直觀.在這個(gè)思考題當(dāng)中,有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要理清:一是圖中的方向問(wèn)題,需要我們觀察圖中的指向標(biāo).二是救生船和遇險(xiǎn)船的相對(duì)位置關(guān)系問(wèn)題.救生船和遇險(xiǎn)船都是以自己的位置作為方向和位置參照點(diǎn)的.由圖可知,用北偏東60°,35nmile就可以確定救生船相對(duì)于遇險(xiǎn)船的位置.反過(guò)來(lái),用南偏西60°,35nmile就可以確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置.需要注意的是這里的方向、角度還可以用其他的方式去表述.解:救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60°、距離35nmile的位置上;遇險(xiǎn)船在救生船南偏西60°,距離35nmile的位置.【歸納總結(jié)】一般地,可以建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示地理位置.此外,還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),尋找實(shí)際背景的過(guò)程,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.1.建立坐標(biāo)系表示地理位置的基本步驟.定:確定原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、正方向、單位長(zhǎng)度;畫(huà):畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn);寫(xiě):寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各地點(diǎn)的名稱.2.地理位置可以用方位角和距離表示.1.從車站向東走400米,再向北走500米到小紅家;從車站向北走500米,再向西走200米到小強(qiáng)家,則 ()A.小強(qiáng)家在小紅家的正東B.小強(qiáng)家在小紅家的正西C.小強(qiáng)家在小紅家的正南D.小強(qiáng)家在小紅家的正北解析:根據(jù)二人向同一方向走的距離可知二人家的方向關(guān)系,解答即可.二人家都在學(xué)校北500米,小紅家在學(xué)校東,小強(qiáng)家在學(xué)校西,所以小強(qiáng)家在小紅家的正西.故選B.2.如圖所示,如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°方向,那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是 ()A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏東60°D.北偏東30°解析:因?yàn)樘?yáng)所在方向與身影的方向相反,所以太陽(yáng)應(yīng)在南偏西60°方向.故選A.3.如圖是中國(guó)象棋的一盤(pán)殘局,如果用(4,0)表示“帥”的位置,用(3,9)表示“將”的位置,那么“炮”的位置應(yīng)表示為 ()A.(8,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(8,8)解析:根據(jù)題意,坐標(biāo)原點(diǎn)是左下角位置,向左為x軸的正方向,向上為y軸的正方向,所以炮的坐標(biāo)是(8,7).故選A.4.如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)以光岳樓為原點(diǎn),畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.(1)光岳樓;

(2)金鳳廣場(chǎng);

(3)動(dòng)物園.

答案:(1)(0,0)(2)(-3,-1.5)(3)(5,3)7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置1.探究在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系:(1)選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn);(2)坐標(biāo)軸的通常方向;(3)標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.2.思考方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置.一、教材作業(yè)【必做題】教材第75頁(yè)練習(xí)第1題.【選做題】教材第75頁(yè)練習(xí)第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.小明放學(xué)從校門(mén)向東走100米,再向北走50米到家;小強(qiáng)出校門(mén)向東走50米到家,則小強(qiáng)家在小明家的 ()A.西南方向 B.西北方向C.東北方向 D.東南方向2.如圖是小剛畫(huà)的一張臉,如果他用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(-1,1) D.(1,-1)3.如圖的方格圖是某學(xué)校的平面示意圖,若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,花壇的位置可用坐標(biāo)(3,0)表示,則教學(xué)樓的位置用坐標(biāo)表示為.

4.從新華書(shū)店向北走100m,到達(dá)購(gòu)物廣場(chǎng),從購(gòu)物廣場(chǎng)向西走250m到達(dá)體育館,若體育館的坐標(biāo)是(-250,0),則選取的坐標(biāo)原點(diǎn)是.

5.如圖所示的是某市五個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系(保留坐標(biāo)系的痕跡).(1)請(qǐng)用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.①動(dòng)物園;

②烈士陵園;

③水上樂(lè)園.

(2)龍湖公園、烈士陵園、珠園所構(gòu)成的三角形的面積為.

【能力提升】6.如圖所示的是某市幾個(gè)旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖,如果用(0,0)表示新寧莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑤的位置,那么城市南山的位置可以表示為 ()A.(2,1) B.(0,1)C.(-2,-1) D.(-2,1)7.如圖所示,用A,B,C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家,已知學(xué)校在小明家的南偏東25°,小紅家在小明家正東,小紅家在學(xué)校北偏東35°,則∠ACB等于 ()A.35° B.55° C.60° D.65°8.課間操時(shí),小華、小軍、小剛的位置如圖所示,如果小華的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,那么小剛的位置可以表示成 ()A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4) D.(4,3)9.小明要在電話中告訴小敏同學(xué)如圖所示的圖形,為了描述清楚,他使用了直角坐標(biāo)系的知識(shí),敘述得一清二楚,你知道小明是怎樣敘述的嗎?10.下圖是用20根蠟燭圍成的一顆“心”.(1)若點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出其中的五位同學(xué)A,B,C,D,E的坐標(biāo);(2)順次連接A,B,C,D,E,A,觀察所得到圖案,你覺(jué)得它像什么?【拓展探究】11.(2014·臺(tái)灣中考)如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對(duì)話的紀(jì)錄.根據(jù)圖中兩人的對(duì)話紀(jì)錄,若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家,則此走法為 ()A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺B.向北直走100公尺,再向東直走700公尺C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺D.向北直走400公尺,再向東直走300公尺【答案與解析】1.A(解析:由圖可知小強(qiáng)家在小明家的西南方向,故選A.)2.A(解析:由“左眼”的坐標(biāo)為(0,2),“右眼”的坐標(biāo)為(2,2)可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置,從而可以確定“嘴”的坐標(biāo).根據(jù)題意,坐標(biāo)原點(diǎn)是嘴所在行和左眼所在列的交點(diǎn)位置,所以嘴的坐標(biāo)是(1,0),故選A.)3.(2,1)(解析:根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,進(jìn)一步求得要求點(diǎn)的坐標(biāo).如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,則教學(xué)樓的位置是(2,1).)4.購(gòu)物廣場(chǎng)(解析:如圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示50m),可知選取的坐標(biāo)原點(diǎn)為購(gòu)物廣場(chǎng).)5.(1)答案不唯一,如①(-1,-3)②(2,5)③(3,2)(2)10(提示:(1)圖略,若以珠園為原點(diǎn),豎直向上為y軸正方向,水平向右為x軸正方向,則動(dòng)物園坐標(biāo)為(-1,-3),烈士陵園坐標(biāo)為(2,5),水上樂(lè)園坐標(biāo)為(3,2).(2)S=12×4×5=10.6.C(解析:建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則城市南山的位置為(-2,-1).故選C.)7.B(解析:從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-65°=55°.故選B.)8.D(解析:如果小華的位置用(0,0)表示,小軍的位置用(2,1)表示,如圖所示的就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限,所以小剛的位置為(4,3).故選D.)9.解:答案不唯一,可以建立以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸,OE所在直線為y軸的直角坐標(biāo)系.各點(diǎn)的坐標(biāo)為:O(0,0),A(8,0),B(8,2),C(3,2),D(3,5),E(0,5),順次連接線段O─A─B─C─D─E─O即可.10.解:(1)A(3,-1),B(-3,-1),C(2,3),D(0,-4),E(-2,3).(2)五角星.11.A(解析:依題意得OA=OC=400=AE,AB=CD=300,DE=400-300=100,所以從郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為向北直走AB+AE=700公尺,再向西直走DE=100公