時指數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例課件

（優(yōu)選）時指數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1（優(yōu)選）時指數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1想一想：函數(shù)模型應(yīng)用的兩個方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問題；(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測．2想一想：2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查．在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸閥＝N·(1＋p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．另外，指數(shù)方程常利用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，指數(shù)、對數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用．3指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)例1.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？思路分析：復(fù)利是計(jì)算利率的一個方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計(jì)算下一期的利息，設(shè)本金為a，每期利率為r，本利和為y,存期為x,則復(fù)利函數(shù)式為y=a(1+r)x.4例1.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)解：1期后本利和為：2期后本利和為：……x期后，本利和為：將a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：

由計(jì)算器算得：y≈1117.68（元）5解：1期后本利和為：2期后本利和為：……x期后其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.例2.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：6其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t＝0時的人口數(shù)，例2.人口年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億?7人數(shù)／萬人下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（1解:（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為于是,1951～1959年期間,我國人口的年均增長率為由可得1951的人口增長率為同理可得，8解:（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為于是,1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù)的圖象.令則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為驗(yàn)證其準(zhǔn)確性9根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù)的圖象.令則我國在19由圖可以看出,所得模型與1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.所以,如果按上表的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到,如果不實(shí)行計(jì)劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得計(jì)劃生育，利國利民。10由圖可以看出,所得模型科學(xué)研究表明：在海拔x(km)處的大氣壓強(qiáng)是y(105Pa)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=cekx

（c,k為常量）在海拔5(km)處的大氣壓強(qiáng)為0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)處的大氣壓強(qiáng)為0.5366(105Pa)，（1）問海拔6.712(km)處的大氣壓強(qiáng)約為多少？（精確到0.0001)（2）海拔為h米處的大氣壓強(qiáng)為0.5066(105Pa)，求該處的海拔h.11科學(xué)研究表明：在海拔x(km)處的大氣壓強(qiáng)是y(105Pa)解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=cekx，得：把x=6.712代入上述函數(shù)關(guān)系式，得≈0.4668(105Pa)答：6.712(km)高空的大氣壓強(qiáng)為0.4668(105Pa).12解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:該處的海拔約為6km.解得x≈6(km)13(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:該處的例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高(cm)體重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性身高ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．⑵若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這一地區(qū)一名身高175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？14例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高(cm)分析：(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖象（如下）O15分析：(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖象（如下）O15(2)觀察這個圖象，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，我們可以考慮用函數(shù)y=a?bx來近似反映.解：⑴將已知數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，畫出圖象；如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90）,（160，47.25）根據(jù)圖象，選擇函數(shù)進(jìn)行擬合．代入函數(shù)由計(jì)算器得從而函數(shù)模型為16(2)觀察這個圖象，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)將已知數(shù)據(jù)代人所得函數(shù)關(guān)系式，或作出所得函數(shù)的圖象，可知此函數(shù)能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系．所以，該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式可以選為⑵將x=175代人得由計(jì)算器計(jì)算得y≈63.98，所以，這個男生偏胖．由于加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)。17將已知數(shù)據(jù)代人所得函數(shù)關(guān)系式，或作出所得函數(shù)的圖象，可知此函函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟⑴能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,繪出散點(diǎn)圖；⑵通過觀察散點(diǎn)圖,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，一“點(diǎn)”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況幾乎是不可能發(fā)生的．18函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟⑴能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,繪出散點(diǎn)圖⑷利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大致相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了．⑶根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．19⑷利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和C20C20C

21C212ln2

1024

222ln21024222323（優(yōu)選）時指數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例24（優(yōu)選）時指數(shù)型對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1想一想：函數(shù)模型應(yīng)用的兩個方面(1)利用已知函數(shù)模型解決問題；(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測．25想一想：2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查．在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸閥＝N·(1＋p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．另外，指數(shù)方程常利用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，指數(shù)、對數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用．26指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，常與增長率相結(jié)例1.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？思路分析：復(fù)利是計(jì)算利率的一個方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計(jì)算下一期的利息，設(shè)本金為a，每期利率為r，本利和為y,存期為x,則復(fù)利函數(shù)式為y=a(1+r)x.27例1.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)解：1期后本利和為：2期后本利和為：……x期后，本利和為：將a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式：

由計(jì)算器算得：y≈1117.68（元）28解：1期后本利和為：2期后本利和為：……x期后其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.例2.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：29其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t＝0時的人口數(shù)，例2.人口年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億?30人數(shù)／萬人下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（1解:（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為于是,1951～1959年期間,我國人口的年均增長率為由可得1951的人口增長率為同理可得，31解:（1）設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為于是,1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù)的圖象.令則我國在1950～1959年期間的人口增長模型為驗(yàn)證其準(zhǔn)確性32根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù)的圖象.令則我國在19由圖可以看出,所得模型與1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.所以,如果按上表的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到,如果不實(shí)行計(jì)劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得計(jì)劃生育，利國利民。33由圖可以看出,所得模型科學(xué)研究表明：在海拔x(km)處的大氣壓強(qiáng)是y(105Pa)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=cekx

（c,k為常量）在海拔5(km)處的大氣壓強(qiáng)為0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)處的大氣壓強(qiáng)為0.5366(105Pa)，（1）問海拔6.712(km)處的大氣壓強(qiáng)約為多少？（精確到0.0001)（2）海拔為h米處的大氣壓強(qiáng)為0.5066(105Pa)，求該處的海拔h.34科學(xué)研究表明：在海拔x(km)處的大氣壓強(qiáng)是y(105Pa)解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=cekx，得：把x=6.712代入上述函數(shù)關(guān)系式，得≈0.4668(105Pa)答：6.712(km)高空的大氣壓強(qiáng)為0.4668(105Pa).35解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:該處的海拔約為6km.解得x≈6(km)36(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:該處的例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高(cm)體重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性身高ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．⑵若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這一地區(qū)一名身高175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？37例3某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表身高(cm)分析：(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖象（如下）O38分析：(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖象（如下）O15(2)觀察這個圖象，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，我們可以考慮用函數(shù)y=a?bx來近似反映.解：⑴將已知數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，畫出圖象；如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（