新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件

新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師李紅慶海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)博客：/600055/blog.aspx新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師1新課程高考已經(jīng)在最初進(jìn)行課程改革的海南、寧夏、山東、廣東四?。▍^(qū)）考了三年，作為海南重點(diǎn)中學(xué)的教研組長(zhǎng)，受海南省考試局聘任的高考數(shù)學(xué)閱卷質(zhì)量檢查員，海南省高考數(shù)學(xué)方案《考試說明》的起草與論證的專家組成員，經(jīng)歷了三年考前調(diào)研試題的制作，三年試題評(píng)卷質(zhì)量檢查監(jiān)督，三年試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)告．可以說新課程高考過程我具備完整的履歷．另外，這幾年我為報(bào)刊雜志寫了不少模擬試題，壓軸題的預(yù)測(cè)的文章，三年的試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)告都發(fā)表在考試專業(yè)委員會(huì)的刊物《考試研究》上，對(duì)2007年海南、寧夏試題的研究的文章《“沿襲”與“創(chuàng)新”永遠(yuǎn)是高考數(shù)學(xué)命題的主旋律》發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》2008年第3期上，對(duì)2009年海南、寧夏試題的研究的文章《一覽廬山真面目方知身在此山中》發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009年第8期上．今天我報(bào)告的內(nèi)容：高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)的三年回眸，今年數(shù)學(xué)命題走向的展望．新課程高考已經(jīng)在最初進(jìn)行課程改革的海南、寧夏、山東、廣東四省2一、三年命題特點(diǎn)回眸

1．三年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)：

2007年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：

一、三年命題特點(diǎn)回眸

1．三年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)：

2032008年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：2008年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：42009年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)圖解：2009年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)圖解：52．試題出現(xiàn)的特點(diǎn)：必修一：1道簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算和1道函數(shù)的性質(zhì)；必修二：1道三視圖的體積計(jì)算或三視圖與基本不等式結(jié)合運(yùn)算，1道在在長(zhǎng)方體模型下位置關(guān)系判斷，1道與空間向量都能解決的立體幾何大題；必修三：1道算法框圖，1道統(tǒng)計(jì)的數(shù)值特征，1道必修三與選修2-3結(jié)合的大題；2．試題出現(xiàn)的特點(diǎn)：6必修四：1道三角函數(shù)圖像，1道三角變換，1道平面向量與其他知識(shí)結(jié)合的小題，如果不出現(xiàn)數(shù)列大題時(shí)，或出現(xiàn)一道平面向量與三角結(jié)合的大題；必修五：1或2道數(shù)列小題，1道不等式小題，如果不出現(xiàn)數(shù)列大題時(shí)，或出現(xiàn)一道解三角形的大題，或與算法結(jié)合解三角形的大題，或出現(xiàn)一道數(shù)列大題，不難會(huì)與推理結(jié)合；必修四：1道三角函數(shù)圖像，1道三角變換，1道平面向量與其他知7選修2-1：1或2道涉及到圓錐曲線性質(zhì)的小題，1道簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)的小題（命題的否定，充分、必要條件判斷，與、或、非運(yùn)算），1道與必修二都能解決的立體幾何大題，1道圓錐曲線的大題；選修2-2：1道簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，或1道導(dǎo)數(shù)的分析函數(shù)性質(zhì)或積分題，1道導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)性質(zhì)的大題（考查分類討論思想）；選修2-1：1或2道涉及到圓錐曲線性質(zhì)的小題，1道簡(jiǎn)單邏輯用8選修2-3：與必修三結(jié)合整合成一道大題，1道計(jì)數(shù)原理或二項(xiàng)式定理小題，或統(tǒng)計(jì)案例的內(nèi)容大題；選修2-3：與必修三結(jié)合整合成一道大題，1道計(jì)數(shù)原理或二項(xiàng)式9新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件10新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件11新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件12新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件13新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件14本題還可以利用標(biāo)準(zhǔn)差的“平均距離”的含義，不經(jīng)過計(jì)算直接得到結(jié)論．2008年考的統(tǒng)計(jì)的莖葉圖，2008年試題：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），結(jié)果如下：甲品種：271273280285287292294295301303303307308308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318320322322324327329331333336337343354356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（略）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①

；②

．——乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．本題還可以利用標(biāo)準(zhǔn)差的“平均距離”的含義，不經(jīng)過計(jì)算直接得到15——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為．——乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布均勻．上面給出的四個(gè)結(jié)論中任選兩個(gè)都算正確．根據(jù)莖葉圖可定性或定量得到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征．定性得到中位數(shù)比較容易，但得到標(biāo)準(zhǔn)差和均值在計(jì)算上有一定的困難，可以進(jìn)行定性的描述．——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙16本題屬于答案開放性試題，但開放過度！除中位數(shù)在教材上由莖葉圖體現(xiàn)外，其它的統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征很少用莖葉圖體現(xiàn)，再者定性描述歷來(lái)不是數(shù)學(xué)命題的風(fēng)格，也很難科學(xué)地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o出答案（包括命題者），屬于難題．本題屬于答案開放性試題，但開放過度！除中位數(shù)在教材上由莖葉圖17新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件18縱觀命題的走向，統(tǒng)計(jì)從考數(shù)值特征，莖葉圖，統(tǒng)計(jì)案例的散點(diǎn)圖的相關(guān)性，從大題來(lái)看，已經(jīng)考了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直方圖與數(shù)學(xué)期望，實(shí)際上也考了數(shù)據(jù)的折線圖，現(xiàn)在的走向是回歸直線的偏差、殘差圖和統(tǒng)計(jì)的抽樣方法問題，數(shù)據(jù)的表格與扇形圖，統(tǒng)計(jì)案例中獨(dú)立檢驗(yàn)這些考點(diǎn)是命題的考量．縱觀命題的走向，統(tǒng)計(jì)從考數(shù)值特征，莖葉圖，統(tǒng)計(jì)案例的散點(diǎn)圖的193．新課程的試題與傳統(tǒng)試題的區(qū)別是什么？以立體幾何多面體試題為例，新課程主要考查視圖、識(shí)圖能力，計(jì)算圖形的表面積與體積，新教材中不定義正棱錐、正棱柱、正棱臺(tái)，教材的重點(diǎn)是視圖、識(shí)圖與計(jì)算，2007年、2009年考棱錐的三視圖的體積，2008年考以長(zhǎng)方體為模型的三視圖與基本不等式交融問題，實(shí)行新課程的其他試題對(duì)三視圖考查也多．又以算法的試題為例，這三年都考查了算法的框圖問題，對(duì)于算法還是我在2007年講的話，算法框圖是以考查賦值框，判斷框，輸出輸入框等功能的基礎(chǔ)，從思維推理和代數(shù)運(yùn)算角度考查學(xué)生，對(duì)于程序編寫，還不能進(jìn)行考查，其一，教材使用的程序還沒有完全統(tǒng)一；其二，考慮到幅員遼闊國(guó)情，城鄉(xiāng)差別較大，如果出現(xiàn)編寫程序的題對(duì)考生有失公平．2009年考了以解三角形為背景的算法思想，這是一道非常好的題目．3．新課程的試題與傳統(tǒng)試題的區(qū)別是什么？202009年理科第17題是一道開放性有度且可控的經(jīng)典之作．它可以從新課程所倡導(dǎo)的研究性學(xué)習(xí)，算法思想和測(cè)量問題的實(shí)驗(yàn)的角度上解決問題，當(dāng)然這道本質(zhì)是考查算法思想，就算法思想而言，考生思考空間還比較廣闊的，下面列舉一些可行的方案．原題：為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．A，B，M，N在同一鉛面內(nèi)（如圖所示）．飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角的A，B間的距離．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．2009年理科第17題是一道開放性有度且可控的經(jīng)典之作．它可21新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件22新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件23新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件24新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件25新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件26新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件27新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件28新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件29新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件30新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件314．新課程下哪些不可能成為考點(diǎn)新課程下對(duì)教學(xué)要求減掉或弱化的內(nèi)容不可能成為考點(diǎn)，概念發(fā)生變化的內(nèi)容也不可能成為考點(diǎn)，如反函數(shù)的概念問題，函數(shù)的值域等．值域的概念在新教材上的定義是有區(qū)別的．定義還有區(qū)別的概念復(fù)數(shù)的虛軸問題．正態(tài)分布的有些內(nèi)容也有區(qū)別．圓錐曲線中橢圓、雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線等概念．4．新課程下哪些不可能成為考點(diǎn)325．壓軸題的回眸橫向比較全國(guó)19份試題，發(fā)現(xiàn)新課程試題“沿襲”與“創(chuàng)新”是高考命題永恒的主題，老教材的省市試題借鑒了很多新課程省市的試題的風(fēng)格，新課程的省市的試題，新增加的內(nèi)容試題所在的比例明顯高于傳統(tǒng)內(nèi)容所上的比重．這些主要體現(xiàn)在選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的解答題上，就壓軸題來(lái)看，新課程與傳統(tǒng)教材的試題區(qū)別不大，但海南、寧夏試題在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)，解析幾何方面每年都有創(chuàng)新．縱向觀測(cè)試題的走向，會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有規(guī)律的．先看概率與統(tǒng)計(jì)試題，2007年由幾何概型為背景，先算出事件的概率，再進(jìn)行復(fù)習(xí)的試驗(yàn)，也就是二項(xiàng)分布，這個(gè)是與當(dāng)時(shí)的命題趨勢(shì)是同步的，2008年考了離散型變量的數(shù)學(xué)期望與方差，與當(dāng)時(shí)是不同步的，2008年其他試題都在考注重過程分析的概率，而不是傳統(tǒng)的二項(xiàng)分布、超幾何分布的概率，2009年其他試題還是在考注重過程分析的概率問題，我們考的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望．解析幾何方面，2007年、2008年與其他試題同步都是橢圓與直線的位置關(guān)系，2009年有一點(diǎn)回到上世紀(jì)80年代初的感覺，求軌跡方程并進(jìn)行分類討論．5．壓軸題的回眸33這三年來(lái)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用試題走向不明，但一點(diǎn)是可以肯定的，它不可以作為應(yīng)用問題，2007年是三次函數(shù)或含參的有對(duì)數(shù)的可變?nèi)螁栴}，與全國(guó)其他試題沒有兩樣，2008年考了函數(shù)圖像的對(duì)稱與變換以及積分問題，應(yīng)該說2008年這道題是有諸多問題的，其一，題中說函數(shù)圖像按向量平移，這是新課程中不涉及的知識(shí)；其二，解答中的證明壓根就不是什么證明，與流行歌曲中“因?yàn)閻?，所以愛”是同一邏輯，所以?008年數(shù)學(xué)命題實(shí)際上是有多處敗筆的，2009年各地都在出莖葉圖和函數(shù)圖像按向量平移模擬題時(shí)，我的模擬題是不涉及的，因?yàn)槲抑溃}者在反思這些問題，但其他省市試題受的影響不小，在2009年有相當(dāng)多試題中出現(xiàn)莖葉圖．2009年又回到了含參三次函數(shù)問題，不過主要是要求學(xué)生與根軸圖結(jié)合，或?qū)θ畏匠痰年P(guān)系清楚．今年應(yīng)該是含參的有對(duì)數(shù)的分類討論問題．這三年來(lái)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用試題走向不明，但一點(diǎn)是可以肯定的，34二、解答題命題趨勢(shì)展望

1、壓軸題考試范圍預(yù)測(cè)

數(shù)學(xué)壓軸題會(huì)出現(xiàn)在知識(shí)的交匯點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)、平時(shí)老師教學(xué)的盲點(diǎn)、新舊教材銜接的增加點(diǎn)和削減點(diǎn)，也就是說可以考大家都知道的熱點(diǎn)問題，也可以考被大家不太重視的冷點(diǎn)問題．例如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方程，向量、方程的根與系數(shù)的關(guān)系與解析幾何，導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列，幾何概型、古典概型與統(tǒng)計(jì)、離散變量分布列結(jié)合，立體幾何、空間向量與方程結(jié)合，等都是壓軸題可能涉及的內(nèi)容．二、解答題命題趨勢(shì)展望352、數(shù)學(xué)大題的命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)今年有可能由簡(jiǎn)單的數(shù)列問題替代三角綜合成為一道大題，如果保持三角綜合為一道大題，那么可能在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)那道大題中出現(xiàn)與數(shù)列綜合的情形；解析幾何這道大題，題目難度可能要加深點(diǎn)，過去的兩年解析幾何是穩(wěn)中求穩(wěn)，難度、形式?jīng)]有多大變化，今年解析幾何問題可能在難度、形式上有所變化，試題設(shè)制的背景還是直線與圓的位置關(guān)系，但要考定點(diǎn)、定值和探究問題；立體幾何就全國(guó)各地而言這道大題的走向是在變深、變活、變成綜合考查能力問題，考慮到去年立體幾何考生得分有所下降，今年立體幾何這道大題是穩(wěn)中求穩(wěn)，題型變化不大，難度有所下降；2、數(shù)學(xué)大題的命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)36函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題還可能穩(wěn)定在三次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性、函數(shù)的性質(zhì)問題上，也可能與數(shù)列、拋物線的切線結(jié)合成為一道綜合考查能力的大道，如果是這樣的話就可以把傳統(tǒng)的六大塊都能考到，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題作為壓軸題是永恒的主題，它的作用還兼顧考查考生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但考查實(shí)際應(yīng)用的可能性不大；由于離散數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活更加貼切，自2004年統(tǒng)計(jì)、概率作為考試內(nèi)容后，以現(xiàn)實(shí)生活和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為背景的統(tǒng)計(jì)、概率試題逐漸替代了函數(shù)、數(shù)列的應(yīng)用問題，如果要考查實(shí)際應(yīng)用問題首選是概率、統(tǒng)計(jì)問題．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題還可能穩(wěn)定在三次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性、函數(shù)的373、例說2010年壓軸題的預(yù)測(cè)1）．圓錐曲線的內(nèi)在的性質(zhì)和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是壓軸題的首先選項(xiàng)．因?yàn)榕c這些內(nèi)容相關(guān)的試題最能反映代數(shù)與幾何的數(shù)形結(jié)合思想與橫向聯(lián)系，能夠在更高層次上考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知水平，以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)思維的深刻性．3、例說2010年壓軸題的預(yù)測(cè)38新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件39新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件40新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件412）函數(shù)是數(shù)學(xué)壓軸題永恒的主題．函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)，它既能考查考生的分析問題、解決問題的能力，又能考查考生的創(chuàng)新意識(shí)，認(rèn)知的潛能和數(shù)學(xué)思想方法．函數(shù)仍然是壓軸題的項(xiàng)，是永恒的主題．2）函數(shù)是數(shù)學(xué)壓軸題永恒的主題．42新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件43新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件44新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件453）．在立體幾何命題中，常常考查通過設(shè)未知數(shù)，利用方程與函數(shù)的思想，能把未知數(shù)解出來(lái)，這樣才能找到關(guān)鍵的元素——點(diǎn)的位置，線段的長(zhǎng)度，利用函數(shù)與方程的思想解題能起到四兩拔千斤的作用．如2008年海南、寧夏理科試題第18題．代表了立體幾何的命題方向，重新解析這一道題對(duì)2010年復(fù)習(xí)立體幾何是有幫助的．3）．在立體幾何命題中，常?？疾橥ㄟ^設(shè)未知數(shù)，利用方程與函數(shù)46新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件47新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件48新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件49新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件50新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件514）。新題預(yù)測(cè)——數(shù)列與合情推理，今年很可能由數(shù)列與合情推理題替代解三角形或三角函數(shù)，給數(shù)列的遞推關(guān)系，先求出幾項(xiàng)，再推出關(guān)系?！y(tǒng)計(jì)案例中回歸直線，獨(dú)立檢驗(yàn)都可能出現(xiàn)，文科出現(xiàn)的可能性要大點(diǎn)，理科今年的概率是注重分析過程的以“事件”為核心的概率，不會(huì)單獨(dú)考某個(gè)概率，但絕對(duì)用已學(xué)的概率知識(shí)。今年2月份武漢市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)監(jiān)察部門分別對(duì)來(lái)自海南省三亞市崖城鎮(zhèn)和凌水縣英洲鎮(zhèn)的多個(gè)批次的豇豆樣本進(jìn)行了高毒農(nóng)藥水胺硫磷殘留專項(xiàng)檢測(cè)，按規(guī)定殘留值超過的豇豆視為農(nóng)藥超標(biāo)禁止銷售．從兩鎮(zhèn)的多批次的豇豆各抽取50個(gè)樣品，檢測(cè)的結(jié)果如下：4）。新題預(yù)測(cè)52

今年2月份武漢市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)監(jiān)察部門分別對(duì)來(lái)自海南省三亞市崖城鎮(zhèn)和陵水縣英洲鎮(zhèn)的多個(gè)批次的豇豆樣本進(jìn)行了高毒農(nóng)藥水胺硫磷殘留專項(xiàng)檢測(cè)，按規(guī)定殘留值超過的豇豆視為農(nóng)藥超標(biāo)禁止銷售．從兩鎮(zhèn)的多批次的豇豆各抽取50個(gè)樣品，檢測(cè)的結(jié)果如下：今年2月份武漢市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)監(jiān)察部門分別對(duì)來(lái)自海南省三亞市53新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件54新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件554．選考題預(yù)測(cè)4-1平面幾何選講，今年可能試題出的比較簡(jiǎn)單，可能就考三角形與平行四邊形的知識(shí)，可能是1問證明，另1問在第1問基礎(chǔ)上求值；4-4坐標(biāo)系與極坐標(biāo)，今年要考參數(shù)方程，第1問化參數(shù)方程為普通方程，第2問是在第1問基礎(chǔ)上求某些值，圓錐曲線的參數(shù)化普通方程考的可能性要大，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用還不能考，因?yàn)樗娘L(fēng)險(xiǎn)比較大。4．選考題預(yù)測(cè)56新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師李紅慶海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)博客：/600055/blog.aspx新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望海南華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師57新課程高考已經(jīng)在最初進(jìn)行課程改革的海南、寧夏、山東、廣東四?。▍^(qū)）考了三年，作為海南重點(diǎn)中學(xué)的教研組長(zhǎng)，受海南省考試局聘任的高考數(shù)學(xué)閱卷質(zhì)量檢查員，海南省高考數(shù)學(xué)方案《考試說明》的起草與論證的專家組成員，經(jīng)歷了三年考前調(diào)研試題的制作，三年試題評(píng)卷質(zhì)量檢查監(jiān)督，三年試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)告．可以說新課程高考過程我具備完整的履歷．另外，這幾年我為報(bào)刊雜志寫了不少模擬試題，壓軸題的預(yù)測(cè)的文章，三年的試題分析與評(píng)價(jià)報(bào)告都發(fā)表在考試專業(yè)委員會(huì)的刊物《考試研究》上，對(duì)2007年海南、寧夏試題的研究的文章《“沿襲”與“創(chuàng)新”永遠(yuǎn)是高考數(shù)學(xué)命題的主旋律》發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》2008年第3期上，對(duì)2009年海南、寧夏試題的研究的文章《一覽廬山真面目方知身在此山中》發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009年第8期上．今天我報(bào)告的內(nèi)容：高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)的三年回眸，今年數(shù)學(xué)命題走向的展望．新課程高考已經(jīng)在最初進(jìn)行課程改革的海南、寧夏、山東、廣東四省58一、三年命題特點(diǎn)回眸

1．三年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)：

2007年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：

一、三年命題特點(diǎn)回眸

1．三年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)：

20592008年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：2008年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)示圖解：602009年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)圖解：2009年試題內(nèi)容分布結(jié)構(gòu)圖解：612．試題出現(xiàn)的特點(diǎn)：必修一：1道簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算和1道函數(shù)的性質(zhì)；必修二：1道三視圖的體積計(jì)算或三視圖與基本不等式結(jié)合運(yùn)算，1道在在長(zhǎng)方體模型下位置關(guān)系判斷，1道與空間向量都能解決的立體幾何大題；必修三：1道算法框圖，1道統(tǒng)計(jì)的數(shù)值特征，1道必修三與選修2-3結(jié)合的大題；2．試題出現(xiàn)的特點(diǎn)：62必修四：1道三角函數(shù)圖像，1道三角變換，1道平面向量與其他知識(shí)結(jié)合的小題，如果不出現(xiàn)數(shù)列大題時(shí)，或出現(xiàn)一道平面向量與三角結(jié)合的大題；必修五：1或2道數(shù)列小題，1道不等式小題，如果不出現(xiàn)數(shù)列大題時(shí)，或出現(xiàn)一道解三角形的大題，或與算法結(jié)合解三角形的大題，或出現(xiàn)一道數(shù)列大題，不難會(huì)與推理結(jié)合；必修四：1道三角函數(shù)圖像，1道三角變換，1道平面向量與其他知63選修2-1：1或2道涉及到圓錐曲線性質(zhì)的小題，1道簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)的小題（命題的否定，充分、必要條件判斷，與、或、非運(yùn)算），1道與必修二都能解決的立體幾何大題，1道圓錐曲線的大題；選修2-2：1道簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，或1道導(dǎo)數(shù)的分析函數(shù)性質(zhì)或積分題，1道導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)性質(zhì)的大題（考查分類討論思想）；選修2-1：1或2道涉及到圓錐曲線性質(zhì)的小題，1道簡(jiǎn)單邏輯用64選修2-3：與必修三結(jié)合整合成一道大題，1道計(jì)數(shù)原理或二項(xiàng)式定理小題，或統(tǒng)計(jì)案例的內(nèi)容大題；選修2-3：與必修三結(jié)合整合成一道大題，1道計(jì)數(shù)原理或二項(xiàng)式65新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件66新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件67新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件68新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件69新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件70本題還可以利用標(biāo)準(zhǔn)差的“平均距離”的含義，不經(jīng)過計(jì)算直接得到結(jié)論．2008年考的統(tǒng)計(jì)的莖葉圖，2008年試題：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），結(jié)果如下：甲品種：271273280285287292294295301303303307308308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318320322322324327329331333336337343354356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（略）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①

；②

．——乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．本題還可以利用標(biāo)準(zhǔn)差的“平均距離”的含義，不經(jīng)過計(jì)算直接得到71——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為．——乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布均勻．上面給出的四個(gè)結(jié)論中任選兩個(gè)都算正確．根據(jù)莖葉圖可定性或定量得到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征．定性得到中位數(shù)比較容易，但得到標(biāo)準(zhǔn)差和均值在計(jì)算上有一定的困難，可以進(jìn)行定性的描述．——甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙72本題屬于答案開放性試題，但開放過度！除中位數(shù)在教材上由莖葉圖體現(xiàn)外，其它的統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征很少用莖葉圖體現(xiàn)，再者定性描述歷來(lái)不是數(shù)學(xué)命題的風(fēng)格，也很難科學(xué)地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o出答案（包括命題者），屬于難題．本題屬于答案開放性試題，但開放過度！除中位數(shù)在教材上由莖葉圖73新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件74縱觀命題的走向，統(tǒng)計(jì)從考數(shù)值特征，莖葉圖，統(tǒng)計(jì)案例的散點(diǎn)圖的相關(guān)性，從大題來(lái)看，已經(jīng)考了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直方圖與數(shù)學(xué)期望，實(shí)際上也考了數(shù)據(jù)的折線圖，現(xiàn)在的走向是回歸直線的偏差、殘差圖和統(tǒng)計(jì)的抽樣方法問題，數(shù)據(jù)的表格與扇形圖，統(tǒng)計(jì)案例中獨(dú)立檢驗(yàn)這些考點(diǎn)是命題的考量．縱觀命題的走向，統(tǒng)計(jì)從考數(shù)值特征，莖葉圖，統(tǒng)計(jì)案例的散點(diǎn)圖的753．新課程的試題與傳統(tǒng)試題的區(qū)別是什么？以立體幾何多面體試題為例，新課程主要考查視圖、識(shí)圖能力，計(jì)算圖形的表面積與體積，新教材中不定義正棱錐、正棱柱、正棱臺(tái)，教材的重點(diǎn)是視圖、識(shí)圖與計(jì)算，2007年、2009年考棱錐的三視圖的體積，2008年考以長(zhǎng)方體為模型的三視圖與基本不等式交融問題，實(shí)行新課程的其他試題對(duì)三視圖考查也多．又以算法的試題為例，這三年都考查了算法的框圖問題，對(duì)于算法還是我在2007年講的話，算法框圖是以考查賦值框，判斷框，輸出輸入框等功能的基礎(chǔ)，從思維推理和代數(shù)運(yùn)算角度考查學(xué)生，對(duì)于程序編寫，還不能進(jìn)行考查，其一，教材使用的程序還沒有完全統(tǒng)一；其二，考慮到幅員遼闊國(guó)情，城鄉(xiāng)差別較大，如果出現(xiàn)編寫程序的題對(duì)考生有失公平．2009年考了以解三角形為背景的算法思想，這是一道非常好的題目．3．新課程的試題與傳統(tǒng)試題的區(qū)別是什么？762009年理科第17題是一道開放性有度且可控的經(jīng)典之作．它可以從新課程所倡導(dǎo)的研究性學(xué)習(xí)，算法思想和測(cè)量問題的實(shí)驗(yàn)的角度上解決問題，當(dāng)然這道本質(zhì)是考查算法思想，就算法思想而言，考生思考空間還比較廣闊的，下面列舉一些可行的方案．原題：為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．A，B，M，N在同一鉛面內(nèi)（如圖所示）．飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角的A，B間的距離．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．2009年理科第17題是一道開放性有度且可控的經(jīng)典之作．它可77新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件78新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件79新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件80新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件81新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件82新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件83新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件84新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件85新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件86新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的回眸與展望課件874．新課程下哪些不可能成為考點(diǎn)新課程下對(duì)教學(xué)要求減掉或弱化的內(nèi)容不可能成為考點(diǎn)，概念發(fā)生變化的內(nèi)容也不可能成為考點(diǎn)，如反函數(shù)的概念問題，函數(shù)的值域等．值域的概念在新教材上的定義是有區(qū)別的．定義還有區(qū)別的概念復(fù)數(shù)的虛軸問題．正態(tài)分布的有些內(nèi)容也有區(qū)別．圓錐曲線中橢圓、雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線等概念．4．新課程下哪些不可能成為考點(diǎn)885．壓軸題的回眸橫向比較全國(guó)19份試題，發(fā)現(xiàn)新課程試題“沿襲”與“創(chuàng)新”是高考命題永恒的主題，老教材的省市試題借鑒了很多新課程省市的試題的風(fēng)格，新課程的省市的試題，新增加的內(nèi)容試題所在的比例明顯高于傳統(tǒng)內(nèi)容所上的比重．這些主要體現(xiàn)在選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的解答題上，就壓軸題來(lái)看，新課程與傳統(tǒng)教材的試題區(qū)別不大，但海南、寧夏試題在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)，解析幾何方面每年都有創(chuàng)新．縱向觀測(cè)試題的走向，會(huì)發(fā)現(xiàn)還是有規(guī)律的．先看概率與統(tǒng)計(jì)試題，2007年由幾何概型為背景，先算出事件的概率，再進(jìn)行復(fù)習(xí)的試驗(yàn)，也就是二項(xiàng)分布，這個(gè)是與當(dāng)時(shí)的命題趨勢(shì)是同步的，2008年考了離散型變量的數(shù)學(xué)期望與方差，與當(dāng)時(shí)是不同步的，2008年其他試題都在考注重過程分析的概率，而不是傳統(tǒng)的二項(xiàng)分布、超幾何分布的概率，2009年其他試題還是在考注重過程分析的概率問題，我們考的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望．解析幾何方面，2007年、2008年與其他試題同步都是橢圓與直線的位置關(guān)系，2009年有一點(diǎn)回到上世紀(jì)80年代初的感覺，求軌跡方程并進(jìn)行分類討論．5．壓軸題的回眸89這三年來(lái)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用試題走向不明，但一點(diǎn)是可以肯定的，它不可以作為應(yīng)用問題，2007年是三次函數(shù)或含參的有對(duì)數(shù)的可變?nèi)螁栴}，與全國(guó)其他試題沒有兩樣，2008年考了函數(shù)圖像的對(duì)稱與變換以及積分問題，應(yīng)該說2008年這道題是有諸多問題的，其一，題中說函數(shù)圖像按向量平移，這是新課程中不涉及的知識(shí)；其二，解答中的證明壓根就不是什么證明，與流行歌曲中“因?yàn)閻郏詯邸笔峭贿壿?，所以?008年數(shù)學(xué)命題實(shí)際上是有多處敗筆的，2009年各地都在出莖葉圖和函數(shù)圖像按向量平移模擬題時(shí)，我的模擬題是不涉及的，因?yàn)槲抑溃}者在反思這些問題，但其他省市試題受的影響不小，在2009年有相當(dāng)多試題中出現(xiàn)莖葉圖．2009年又回到了含參三次函數(shù)問題，不過主要是要求學(xué)生與根軸圖結(jié)合，或?qū)θ畏匠痰年P(guān)系清楚．今年應(yīng)該是含參的有對(duì)數(shù)的分類討論問題．這三年來(lái)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用試題走向不明，但一點(diǎn)是可以肯定的，90二、解答題命題趨勢(shì)展望

1、壓軸題考試范圍預(yù)測(cè)

數(shù)學(xué)壓軸題會(huì)出現(xiàn)在知識(shí)的交匯點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)、平時(shí)老師教學(xué)的盲點(diǎn)、新舊教材銜接的增加點(diǎn)和削減點(diǎn)，也就是說可以考大家都知道的熱點(diǎn)問題，也可以考被大家不太重視的冷點(diǎn)問題．例如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方程，向量、方程的根與系數(shù)的關(guān)系與解析幾何，導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列，幾何概型、古典概型與統(tǒng)計(jì)、離散變量分布列結(jié)合，立體幾何、空間向量與方程結(jié)合，等都是壓軸題可能涉及的內(nèi)容．二、解答題命題趨勢(shì)展望912、數(shù)學(xué)大題的命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)今年有可能由簡(jiǎn)單的數(shù)列問題替代三角綜合成為一道大題，如果保持三角綜合為一道大題，那么可能在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)那道大題中出現(xiàn)與數(shù)列綜合的情形；解析幾何這道大題，題目難度可能要加深點(diǎn)，過去的兩年解析幾何是穩(wěn)中求穩(wěn)，難度、形式?jīng)]有多大變化，今年解析幾何問題可能在難度、形式上有所變化，試題設(shè)制的背景還是直線與圓的位置關(guān)系，但要考定點(diǎn)、定值和探究問題；立體幾何就全國(guó)各地而言這道大題的走向是在變深、變活、變成綜合考查能力問題，考慮到去年立體幾何考生得分有所下降，今年立體幾何這道大題是穩(wěn)中求穩(wěn)，題型變化不大，難度有所下降；2、數(shù)學(xué)大題的命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)92函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題還可能穩(wěn)定在三次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性、函數(shù)的性質(zhì)問題上，也可能與數(shù)列、拋物線的切線結(jié)合成為一道綜合考查能力的大道，如果是這樣的話就可以把傳統(tǒng)的六大塊都能考到，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題作為壓軸題是永恒的主題，它的作用還兼顧考查考生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但考查實(shí)際應(yīng)用的可能性不大；由于離散數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活更加貼切，自2004年統(tǒng)計(jì)、概率作為考試內(nèi)容后，以現(xiàn)實(shí)生活和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為背景的統(tǒng)計(jì)、概率試題逐漸替代了函數(shù)、數(shù)列的應(yīng)用問題，如果要考查實(shí)際應(yīng)用問題首選是概率、統(tǒng)計(jì)問題．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)這道大題還可能穩(wěn)定在三次函數(shù)的圖像的對(duì)稱性、函數(shù)的933、例說2010年壓軸題的預(yù)測(cè)1）．圓錐曲線的內(nèi)在的性質(zhì)和直線與圓