數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合課件

高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1、學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)科整合（2）狹義學(xué)科整合2、中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)3、學(xué)科整合的基本目的一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)科整合

將兩種、兩種以上的學(xué)科，融入到課程整體中去。

割裂和對(duì)立問題，知識(shí)互動(dòng)、綜合能力。

學(xué)科整合涉及到課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程資源以及課程實(shí)施等各個(gè)方面。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)（2）狹義學(xué)科整合

將兩種學(xué)科、兩種以上的學(xué)科，融合在一堂課中。

對(duì)教學(xué)本身都提出了更高的綜合性要求。

強(qiáng)調(diào)把知識(shí)作為一種工具、媒介和方法融入到教學(xué)的各個(gè)層面中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和綜合實(shí)踐能力。

由教研部門和學(xué)科教師努力實(shí)施來完成。

整合方式：相關(guān)整合、聯(lián)想整合、根源整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（2）狹義學(xué)科整合一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)1）相互關(guān)系——知識(shí)整合、思維邏輯、學(xué)習(xí)方法相互關(guān)系緊密程度

主要表現(xiàn)為密切相關(guān)和一般相關(guān)。

對(duì)于聯(lián)系松散的學(xué)科，不尋求知識(shí)上的整合。

對(duì)邏輯關(guān)系不密切的學(xué)科，由于形象思維和邏輯思維的區(qū)別，不尋求他們之間的整合。

對(duì)有些學(xué)科的學(xué)習(xí)方法區(qū)別很大，難以進(jìn)行整合的，就不尋求整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)1）相互關(guān)系——2）資源分類——?jiǎng)恿π再Y源、方法性資源、知識(shí)性資源（1）動(dòng)力性資源，這包括：學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)興趣等。（2）方法性資源，這包括：學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)策略等。（3）知識(shí)性資源，這包括：學(xué)科間有聯(lián)系的知識(shí)，相關(guān)的知識(shí)等。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)2）資源分類——?jiǎng)恿π再Y源、方法性資源、知識(shí)性資源一、對(duì)學(xué)科3）基本要點(diǎn)——知識(shí)運(yùn)用、邏輯運(yùn)用、方法借鑒（1）注重相關(guān)學(xué)科的知識(shí)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，取得事半功倍的效果。（2）注重相關(guān)密切學(xué)科的邏輯思維方法的運(yùn)用，注重這些學(xué)科邏輯上的聯(lián)系，注重思維方法的整合運(yùn)用，尋求了哲理上的統(tǒng)一。（3）注重相關(guān)密切學(xué)科的學(xué)習(xí)方法的借鑒，注重學(xué)習(xí)方法上的互相借鑒，在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行了必要的整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)3）基本要點(diǎn)——知識(shí)運(yùn)用、邏輯運(yùn)用、方法借鑒一、對(duì)學(xué)科整合的4）基本框架——三個(gè)維度，三個(gè)要素，四條途徑三個(gè)維度：知識(shí)技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性），

過程方法（思維、邏輯、辨證方法），

情感態(tài)度價(jià)值觀（動(dòng)機(jī)、興趣、價(jià)值取向）。三個(gè)要素：基點(diǎn)（教材）、隱性點(diǎn)、顯性點(diǎn)。四條途徑：類比，生成，融入，提煉。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)4）基本框架——三個(gè)維度，三個(gè)要素，四條途徑一、對(duì)學(xué)科整合的

維度一：知識(shí)與技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性）融入（知識(shí)的應(yīng)用）↓提煉（技能的再現(xiàn)）基點(diǎn)（教材）類比（知識(shí)的擴(kuò)充）↑生成（技能的強(qiáng)化）

維度二：過程方法（思維、邏輯、辨證方法）融入（方法的應(yīng)用）↓提煉（邏輯的理順）基點(diǎn)（教材）類比（思維的擴(kuò)展）↑生成（方法的遷移）

維度三：情感態(tài)度價(jià)值觀（動(dòng)機(jī)、興趣、價(jià)值取向）融入（興趣的激發(fā)）↓提煉（價(jià)值的實(shí)現(xiàn)）基點(diǎn)（教材）類比（動(dòng)機(jī)的鞏固）↑生成（價(jià)值觀的完善）一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)維度一：知識(shí)與技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性）一、對(duì)學(xué)

課程資源整合成為教師的自覺行動(dòng)是課改的必然要求，是教師達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基本行為，是教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的基本途徑，是提高教學(xué)質(zhì)量的基本手段。

符合教學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)生成長規(guī)律，符合新時(shí)代對(duì)教育的基本要求，符合新課改的基本理念。

有利于實(shí)施素質(zhì)教育，有利于實(shí)現(xiàn)教育發(fā)展的總體目標(biāo)，有利于完善教育理論。

基于現(xiàn)實(shí)情況，基于課程改革，根植于教學(xué)實(shí)際，豐富教學(xué)論的理論。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)3——課程整合的基本目的課程資源整合成為教師的自覺行動(dòng)是課改的必然要

作為探索性研究，按照課程改革的要求，根據(jù)教學(xué)發(fā)展的實(shí)際的科學(xué)探索。

經(jīng)過探索，基本形成學(xué)科間課程資源整合的基本框架和模式。

重點(diǎn)是學(xué)科間的課程資源整合的系統(tǒng)的建立、以及明確每個(gè)學(xué)科具體的資源整合內(nèi)容。“整合”是指各個(gè)局部重新加以整頓組合，以達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)3——課程整合的基本目的作為探索性研究，按照課程改革的要求，根據(jù)教學(xué)發(fā)展的實(shí)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲3、數(shù)學(xué)與物理4、數(shù)學(xué)與化學(xué)5、數(shù)學(xué)與生物6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)7、思想方法在多學(xué)科中的融合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)學(xué)生能力發(fā)展環(huán)境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，……高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！倍?shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）

華羅庚說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁無處不用數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性決定了涉及領(lǐng)域的廣泛性。

“數(shù)學(xué)是眾多門類科學(xué)的工具。數(shù)學(xué)進(jìn)入某一學(xué)科，就意味這門學(xué)科從定性發(fā)展到定量階段，意味著這門學(xué)科的成熟。”二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)學(xué)生能力發(fā)展環(huán)境華羅庚說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，1）開啟一座寶藏——對(duì)數(shù)——愛丁堡軼事——納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的對(duì)數(shù)表》(1614)布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著作及書中的常用對(duì)數(shù)表對(duì)數(shù)有什么用？新的計(jì)算工具，復(fù)雜、繁瑣、易錯(cuò)——簡單、明了、正確兩個(gè)大數(shù)的乘除改進(jìn)對(duì)數(shù)——以10為底。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)1）開啟一座寶藏二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的對(duì)數(shù)表》(1614)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著作及書中的常用對(duì)數(shù)表二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著納皮爾對(duì)數(shù)（尼加拉瓜,1971）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合HPM視角下的“對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算”的教學(xué)納皮爾對(duì)數(shù)（尼加拉瓜,1971）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合H棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他聲稱以后每天比前一天多睡15分鐘。睡滿24小時(shí)那天，就是他的生命終點(diǎn)。假設(shè)棣莫佛當(dāng)年9月24日睡眠時(shí)間為8小時(shí)。他去世于哪一天？——等差數(shù)列——A.DeMoivre(1667-1754)1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他聲稱以后每天比前一天多IsisOsirisHorusSethThoth女夫孩子兄弟智慧之神

埃及神話中的諸神——神話傳說中的等比數(shù)列——二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合IsisOsiris《幾何原本》第9卷命題35等比數(shù)列求和公式二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《幾何原本》第9卷命題35等比數(shù)列求和公式二、數(shù)學(xué)與其N.Guisnée《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》(1705年)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合N.Guisnée《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》(1705年)二《圓錐曲線解析》(1707)M.deL’Hospital1661-1704二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《圓錐曲線解析》(1707)M.deL’Hospital

斯蒂爾《圓錐曲線論》(1745)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合斯蒂爾《圓錐曲線論》(1745)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

賴特（J.M.F.Wright）《圓錐曲線之代數(shù)體系》（1836）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合賴特（J.M.F.Wright）《圓錐曲線之代數(shù)體系2）探尋一條進(jìn)路在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們總是在不斷地回答“為什么”。為什么將冪指數(shù)稱為“對(duì)數(shù)”？薛鳳祚（?～1680）《比例對(duì)數(shù)表》(1653)《數(shù)理精蘊(yùn)》：“對(duì)數(shù)比例，乃西士若往·訥白爾所作。以借數(shù)與真數(shù)對(duì)列成表，故名對(duì)數(shù)表?！浞ㄒ约哟?，以減代除，以加倍代自乘，故折半即開平方。以三因代再乘，故三歸即開立方。推之至于諸乘方，莫不皆以假數(shù)相乘而得真數(shù)。蓋為乘除之?dāng)?shù)甚繁，而以假數(shù)代之甚易也?！倍?、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)2）探尋一條進(jìn)路《數(shù)理精蘊(yùn)》：“對(duì)數(shù)比例，乃西士若往·訥白爾3）傳遞一縷書香薩頓Isis(1913)《科學(xué)史引論》(1927-1947)《數(shù)學(xué)史研究》(1936)《科學(xué)史研究》（1936）《科學(xué)史與新人文主義》（19??）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)G.Sarton（1884-1956）3）傳遞一縷書香二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整薩頓

在科學(xué)和人文之間只有一座橋梁，那就是科學(xué)史。建造這座橋梁是我們這個(gè)時(shí)代的主要文化需要。

同樣，在數(shù)學(xué)和人文之間也只有一座橋梁，那就是數(shù)學(xué)史。1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)薩頓1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合4）增添一種視角以等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)為例。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)萊因得紙草書（1650B.C.）

4）增添一種視角二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和方程法：【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前【公式探究】如果是等比數(shù)列，幾何原本Euclid(325B.C.~265B.C.)

【公式探究】如果【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和合比定理：【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和錯(cuò)位相減法：—）個(gè)構(gòu)造常數(shù)列【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前一個(gè)中心:兩個(gè)基本點(diǎn)：(1)重要的求和方法：方程法；比例法；錯(cuò)位相減法；(2)重要的思想方法：特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用?！拘〗Y(jié)】教學(xué)案例—等比數(shù)列求和公式一個(gè)中心:兩個(gè)基本點(diǎn)：(1)重要的求和方法：方程法；比例法5）走進(jìn)一個(gè)領(lǐng)域二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)1859年，達(dá)爾文發(fā)表進(jìn)化論。在此基礎(chǔ)上，?？藸柼岢鲆粋€(gè)生物發(fā)生學(xué)定律：“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”，并將該定律運(yùn)用于心理學(xué)領(lǐng)域，指出“兒童的心理發(fā)展不過是種族進(jìn)化的簡短重復(fù)而已”。該定律被運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育，便誕生了歷史發(fā)生原理。E.Haeckel(1834-1919)5）走進(jìn)一個(gè)領(lǐng)域二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生比較無窮集合所用的策略

類型1

集合A與集合B中的元素個(gè)數(shù)均為無窮，所以元素一樣多。

類型2

集合A與集合B的元素都是無窮多，無法比較。

類型3

集合B是集合A的真子集，集合A中的元素比集合B中的元素多。

類型4

集合A與B之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)集合中的元素一樣多。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生比較無窮集合所用的策略二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler,1707～1783）曾經(jīng)遇到這樣的題目：求。歐拉的結(jié)果是：。

丹麥著名數(shù)學(xué)家鄒騰（H.G.Zeuthen,1839～1920）在大學(xué)考試中也遇到類似題目：求。鄒騰的答案是。你認(rèn)為歐拉和鄒騰的答案對(duì)嗎？請(qǐng)發(fā)表任何評(píng)論。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（L二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合英國數(shù)學(xué)史專家福韋爾（J.Fauvel1951~2000）總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的理由：（1）增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）改編學(xué)生的數(shù)學(xué)觀；（3）因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冇欣щy，因而得到安慰；（4）使數(shù)學(xué)不那么可怕；（5）有助于保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（6）給予數(shù)學(xué)以人文的一面；（7）有助于解釋數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用；（8）有助于發(fā)展多元文化進(jìn)路；（9）歷史發(fā)展有助于安排課程內(nèi)容順序；（10）告訴學(xué)生概念的如何發(fā)展，有助于他們對(duì)概念的理解；（11）通過改進(jìn)方法的比較，確立現(xiàn)代方法的價(jià)值；（12）提供探究的機(jī)會(huì)；（13）過去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙；（14）培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的遠(yuǎn)見卓識(shí)；（15）提供跨學(xué)科合作的機(jī)會(huì)。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合英國數(shù)學(xué)史專家福韋爾（J.Fauvel1951~2000）

它們之間似乎有道不可逾越的鴻溝。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲

我們學(xué)過唐代詩人王之渙的一首著名詩詞《登黃鶴樓》：

白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓。它們之間似乎有道不可逾越的鴻溝。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的再舉一個(gè)例子：登幽州臺(tái)歌[唐]陳子昂前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下!

悠悠：形容時(shí)間的久遠(yuǎn)和空間的廣大。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲再舉一個(gè)例子：二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲

回頭看看哪有古賢人的蹤影，放眼望去也不見一個(gè)效法古賢的今人，我真是生不逢時(shí)啊。想到那天悠悠而高遠(yuǎn)、地悠悠而廣袤的天地之間，我獨(dú)自憂傷啊，讓人禁不住淚流滿面沾濕了衣襟!

語文老師上課講評(píng)時(shí)，在黑板上畫了一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在交叉點(diǎn)描了一下，然后再進(jìn)行賞析，學(xué)生的思緒一下子被點(diǎn)燃。

時(shí)空觀、個(gè)人的渺小躍然而出。

教師的個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)（不僅僅是本專業(yè)）是學(xué)生敬佩的重大原因。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲回頭看看哪有古賢人的蹤影，放眼望去也不見一個(gè)效法古賢的

望遠(yuǎn)必先登高，要取得成績就要不斷進(jìn)取。

文學(xué)與數(shù)學(xué)有著很大的差異。

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系一貫是緊密的。

科學(xué)社會(huì)主義的創(chuàng)始人馬克思對(duì)數(shù)學(xué)就很有修養(yǎng)，他的不朽著作《資本論》可以認(rèn)為是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思維方式，他從分析人們最常見的對(duì)象——商品出發(fā)，運(yùn)用嚴(yán)格論理的方法擴(kuò)展到對(duì)整個(gè)資本主義的經(jīng)濟(jì)分析。

還有一個(gè)著名的例子就是美國獨(dú)立宣言運(yùn)用歐幾里得幾何體系來建立它的體系，提出了所有的人生來平等的公理性的政治主張，由此演繹出宣言的各項(xiàng)主張的正義性。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲望遠(yuǎn)必先登高，要取得成績就要不斷進(jìn)取。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科

另一方面，由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學(xué)從技術(shù)層面與數(shù)學(xué)的交叉正在出現(xiàn)端倪，而且其發(fā)展的前景和重要性未可預(yù)料，例如：有人用數(shù)學(xué)的方法考古（例如研究蘇格蘭北部的巨石陣的作用），有人用來研究在紅學(xué)研究中熱門問題紅樓夢的前八十回與后四十回是否出于同一作者之手，也有人用于古文字學(xué)。

由于數(shù)字化趨勢的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用的范圍日益廣大，計(jì)算機(jī)日益需要處理有關(guān)各種類型的文字，語音的識(shí)別問題這就需要用數(shù)學(xué)方法研究人類的自然語言，可以相信-----事實(shí)上已經(jīng)有人在研究-----數(shù)理語言學(xué)將會(huì)在不遠(yuǎn)的將來誕生。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲另一方面，由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學(xué)從技術(shù)層面與數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

俗話說數(shù)理不分家，數(shù)學(xué)作為工具，與物理的聯(lián)系是各個(gè)學(xué)科中最密切的。有好多猜想都是物理學(xué)家猜測出來的。例如光線的折射與反射問題中，提出最短按線路的尋找方法；在蜂房的正六邊形構(gòu)造問題中，聯(lián)想到可能是最省材料的建筑設(shè)計(jì)等。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理俗話說數(shù)理不分家二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

物理學(xué)中一個(gè)有趣的皂膜實(shí)驗(yàn)，將鐵方框在皂液中浸泡一下，讓他蒙上一層肥皂膜，然后取一根軟的不能再伸長的細(xì)線，把它兩端連接起來，圍城任意形狀的封閉曲線，并把它輕輕放在皂膜上，再刺破曲線內(nèi)部的肥皂膜，這條曲線會(huì)立即變成一個(gè)圓。

受這個(gè)實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，數(shù)學(xué)家們結(jié)合物理學(xué)中的表面張力的知識(shí)猜想：在周長相等的一切平面封閉曲線中，圓所圍成的面積最大。這就是數(shù)學(xué)中著名的等周問題。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理物理學(xué)中一個(gè)有二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

課本上的一道例題。

物體受到夾角為120°的兩個(gè)共點(diǎn)力作用，它們的大小分別為10N、20N，則物體合力的大小為多少？二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理課本上的一道例二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

讓我們討論這樣一個(gè)問題：一個(gè)球從高度

處落下，假設(shè)球永遠(yuǎn)反彈回它上一次落下時(shí)的高度的一半，那么球的運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)停止?憑直覺似乎球應(yīng)該永遠(yuǎn)不會(huì)停下，但是事實(shí)上球經(jīng)過若干次落下彈起后確實(shí)停下了。

雖說是眼見為實(shí)，但總不免感覺沒有口服心服，如何解釋這一現(xiàn)象?二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理讓我們討論這二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

經(jīng)過計(jì)算，球所走過的距離和所用的時(shí)間都是一個(gè)有限數(shù)，就是說球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間以后就要停止。

這是一個(gè)十分有趣、能夠啟發(fā)學(xué)生思考的問題。這是一個(gè)無窮遞縮等比級(jí)數(shù)應(yīng)用于具體問題解決的實(shí)例，也是物理學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法得到解決的實(shí)例。將數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

這一問題的提出為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，在這個(gè)環(huán)境下，學(xué)生不僅學(xué)知識(shí)、用知識(shí)，而且打開了思路，發(fā)展自己的學(xué)習(xí)能力。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題解決的情境，需要我們開闊眼界，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理經(jīng)過計(jì)算，球所走過的距離和所用的時(shí)間都是一個(gè)有限數(shù)，就

再舉一例：三角形重心的性質(zhì)，2:1，

能用杠桿原理解釋嗎？二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理再舉一例：三角形重心的性質(zhì)，2:1，二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

化學(xué)計(jì)算是從定量的角度研究化學(xué)反應(yīng)規(guī)律，在化學(xué)計(jì)算過程中必須應(yīng)用許多數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。甲烷

的分子結(jié)構(gòu)是碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)上，求間的鍵角。當(dāng)問題提出的時(shí)候，高中學(xué)生會(huì)異口同聲地告訴你，C-H間的鍵角為難倒是用非常精確的儀器測量出來的嗎？當(dāng)然也有測量出來的，比如卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)，用光的反射放大偏角。但是本問題，肯定不僅是可以用儀器測量的。用模型再測量是可行的。能有精確值嗎？調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)化學(xué)計(jì)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)溶液酸堿度的標(biāo)度pH值與對(duì)數(shù)知識(shí)

現(xiàn)在人們注意自己的飲食,注意飲食當(dāng)中所含的熱量,注意蛋白質(zhì)等其他營養(yǎng)成分的含量,注意脂肪、膽固醇的含量等,也注意飲食的酸堿平衡問題。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)溶液酸堿度的標(biāo)度pH值二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

我們?nèi)粘５娘嬍硲?yīng)幫助維持血液的酸堿度在7.35到7.45之間。

在我們的食物中,有酸性食物,也有堿性食物。酸性食物是指含有磷、氯、硫等元素,在體內(nèi)能夠形成酸的食物,如谷類、肉類、魚蛋、油脂類等,酸性食物并不是指帶酸味的食物。堿性食物是指含有鈣、鈉、鉀、鐵等元素,在體內(nèi)表現(xiàn)為堿性的食物,如蔬菜、水果、牛奶、豆類食品等。

通常我們所吃的食物當(dāng)中酸性食物多于堿性食物,這就是為什么營養(yǎng)學(xué)家常常告誡人們要多吃蔬菜、水果的理由。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)我們?nèi)粘５娘嬍扯?shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

數(shù)學(xué)中的分離變量法，是研究含有參數(shù)的問題一種重要路徑，好比化學(xué)學(xué)科中的雜質(zhì)處理。

雜質(zhì)處理有一種重要的方法叫萃取。

我們想想：分離變量從某種意義是看，就是變相的萃取。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)數(shù)學(xué)中的分離二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物

著名科學(xué)家伽利略說過：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)寫成的?！痹谌祟愓鞣匀唤绲臅r(shí)候，它們發(fā)現(xiàn)自然界蘊(yùn)藏著許多奇妙的數(shù)學(xué)原理。

指數(shù)函數(shù)如何在物種的發(fā)展過程中起作用。澳洲原本沒有兔子。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物著名科學(xué)家伽利二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物19世紀(jì)時(shí),有人將兔子帶入了澳洲。由于在澳洲大陸上兔子沒有遭遇到任何天敵和任何傷害,因此數(shù)量飛快地發(fā)展起來。1865年,澳洲有大約65,000只兔子,而在兩年之后的1867年,澳洲則有大約250萬只兔子,即增加了240多萬只。兔子數(shù)量增長如此之快,是因?yàn)樵谶@個(gè)階段兔子數(shù)量增長是用指數(shù)函數(shù)做為數(shù)學(xué)模型的。我們可以求出描述這一增長的指數(shù)函數(shù)其中是兔子數(shù)量，是時(shí)間(以年為單位)，和是待定系數(shù)。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物19世二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物

事實(shí)上，一個(gè)物種不會(huì)毫無受阻地發(fā)展下去,物種按指數(shù)規(guī)律發(fā)展只限于某個(gè)階段內(nèi)。這是由于物種在發(fā)展過程中,要碰到諸如天敵也逐漸發(fā)展起來的問題、寄生蟲問題、疾病問題、物種內(nèi)部爭奪食物和棲息地引起自相殘殺的問題,還有遭受洪水、干旱、颶風(fēng)等自然災(zāi)害的問題。一個(gè)物種在經(jīng)過這些生存的考驗(yàn)之后,數(shù)量的增加和減少會(huì)逐漸達(dá)到一種平衡，即物種達(dá)到穩(wěn)定發(fā)展階段,這時(shí)的出生率和死亡率相等。生物學(xué)家把一個(gè)物種的繁衍過程分為四個(gè)階段:1.初始發(fā)展階段；2.指數(shù)發(fā)展階段；3.發(fā)展受阻階段；4.平衡發(fā)展階段。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物事實(shí)上，一個(gè)物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合生物學(xué)家為了預(yù)測吉普賽蛾子引起樹木落葉的情況5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合生物學(xué)家為了預(yù)測吉普賽蛾子引起樹木落二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)

早在一百多年前，馬克思就在用微積分來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。1969—2001年間，共有49位學(xué)者獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，其中，16位(占32．65％)擁有數(shù)學(xué)學(xué)位；27項(xiàng)成果(占55.1％)的數(shù)學(xué)運(yùn)用達(dá)到特強(qiáng)；85.71％的獎(jiǎng)項(xiàng)成果運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)早在一二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

在高中教材中，作為數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，銀行存款中單利、復(fù)利計(jì)算，零存整取模型、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型、分期付款模型，其中包括(1)等額本息還款法；(2)等額本金還款，這些都是數(shù)學(xué)應(yīng)用于人們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活最生動(dòng)、典型的案例。線性規(guī)劃是高中教材中介紹的一種數(shù)學(xué)方法，它廣泛應(yīng)用于人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)與生活當(dāng)中。有專家評(píng)價(jià)說：在歷史上，從來沒有哪一種數(shù)學(xué)方法可以像線性規(guī)劃一樣，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，為人類直接和間接地創(chuàng)造出如此巨額的財(cái)富，甚至對(duì)歷史的進(jìn)程產(chǎn)生影響。6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合在高中教材中，作為數(shù)列知識(shí)的二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合分類討論的思想方法戴圣《禮記?考工記序》：“橘逾淮而北為枳。”

高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中有一類典型問題，某物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10米/秒，加速度為-2米/秒，4秒、10秒后距離起點(diǎn)多少米？

化學(xué)中往澄清的石灰水中加少量、適量、過量的二氧化碳的一類問題。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合分類二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合

適當(dāng)跨學(xué)科，或者利用新知識(shí)、新方法解決舊問題，那將多好??！這既是各學(xué)科內(nèi)部展開的需要，還應(yīng)該是各學(xué)科知識(shí)、方法、思想貫通的需要。

美國科學(xué)家費(fèi)因曼說：“如果沒有數(shù)學(xué)的語言，宇宙似乎是不可描述的”。

數(shù)學(xué)是在社會(huì)環(huán)境下、并隨歷史發(fā)展的一種人類的活動(dòng)。數(shù)學(xué)是一種科學(xué),數(shù)學(xué)是一種技術(shù),大眾的數(shù)學(xué)的意思就是要使大多數(shù)的人掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能,認(rèn)識(shí)這種科學(xué)和技術(shù),并在現(xiàn)實(shí)的工作和生活中有應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,有進(jìn)行問題解決的能力。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合

工業(yè)時(shí)代的到來曾經(jīng)引起過一系列的變革,同樣信息時(shí)代的到來也將帶來一系列深刻的變化。

數(shù)學(xué)教育必須以一種全新的姿態(tài)面對(duì)高新技術(shù)的發(fā)展，必須積極地對(duì)21世紀(jì)激烈的人才競爭做出反應(yīng)，對(duì)課程內(nèi)容和教學(xué)手段重新進(jìn)行認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)，制訂出有助于人的能力發(fā)展的策略，這樣我們才能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的素質(zhì)教育。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合

教師專業(yè)發(fā)展的目標(biāo)是什么——信息、知識(shí)、能力

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)（學(xué)科整合）——對(duì)學(xué)生——知識(shí)之諧、方法之美、情感之悅——對(duì)教師——提升教學(xué)與研究能力學(xué)科融合的路徑

附加式——展示有關(guān)的數(shù)學(xué)家圖片，講述數(shù)學(xué)（或相關(guān)）故事，或介紹某個(gè)數(shù)學(xué)主題的歷史。

復(fù)制式——直接采用歷史上的數(shù)學(xué)（或相關(guān)）問題、解法等。

順應(yīng)式——對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)（或相關(guān)）問題、思想方法進(jìn)行改編或根據(jù)歷史材料編制數(shù)學(xué)問題

重構(gòu)式——借鑒或重構(gòu)知識(shí)（概念、定理等）發(fā)生、發(fā)展的歷史。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合7.數(shù)學(xué)思想方法與其他學(xué)科的融合三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)1）語文與政治：辯證思辨（關(guān)系）與語文表達(dá)相通。①內(nèi)因與外因②主要矛盾與次要矛盾③矛盾的普遍性與特殊性④對(duì)立統(tǒng)一2）語文與歷史：《過秦論》、《阿房宮賦》：六國畢、四海一大一統(tǒng)中央集權(quán)國家的形成——?dú)v史中史料《史記·商君列傳》——呂思勉《呂著中國通史》秦末農(nóng)民起義三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)1）語文與政治：辯三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3）政治與歷史：三大產(chǎn)業(yè)的分類依據(jù)、經(jīng)濟(jì)全球化、國際格局、對(duì)外政策、黨史1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)4）哲學(xué)與化學(xué)：化學(xué)平衡——從動(dòng)力學(xué)角度看，反應(yīng)開始時(shí)，反應(yīng)物濃度較大，產(chǎn)物濃度較小，所以正反應(yīng)速率大于逆反應(yīng)速率。隨著反應(yīng)的進(jìn)行，反應(yīng)物濃度不斷減小，產(chǎn)物濃度不斷增大，所以正反應(yīng)速率不斷減小，逆反應(yīng)速率不斷增大。當(dāng)正、逆反應(yīng)速率相等時(shí)，系統(tǒng)中各物質(zhì)的濃度不再發(fā)生變化，反應(yīng)就達(dá)到了平衡。此時(shí)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，并不是說反應(yīng)進(jìn)行到此就完全停止。這里所說的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)即哲學(xué)中講到的運(yùn)動(dòng)與靜止的關(guān)系，事物的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而靜止是相對(duì)的。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3）政治與歷史：1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)4三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)氧化還原反應(yīng)——氧化與還原的反應(yīng)是同時(shí)發(fā)生的，即是說氧化劑在使被氧化物質(zhì)氧化時(shí)，自身也被還原，而還原劑在使被還原物還原時(shí)自身也被氧化。這充分體現(xiàn)了唯物辯證法中提到的矛盾是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，矛盾雙方互相依存又互相對(duì)立的關(guān)系。元素周期表——從元素周期表上可以清楚地看到，元素化學(xué)性質(zhì)的變化是直接依賴于原子核所帶陽電荷單位數(shù)的變化的，并且隨著原于核電荷數(shù)的依次遞增，元素的化學(xué)性質(zhì)發(fā)生著周期性的變化。說明事物的發(fā)展變化是量變和質(zhì)變共同作用的結(jié)果，事物的發(fā)展都是從量變開始，積累到一定程度，達(dá)到質(zhì)變。4）哲學(xué)與化學(xué)：三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)氧化還三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)5）哲學(xué)與生物：進(jìn)化論——認(rèn)識(shí)生命首先從認(rèn)識(shí)組成生命的物質(zhì)基礎(chǔ)開始，而構(gòu)成生命體的元素沒有一種是生命體所特有的，在自然界都能找到。這充分體現(xiàn)辯證唯物主義認(rèn)知中關(guān)于世界是物質(zhì)的，物質(zhì)的唯一特性是客觀性，物質(zhì)是可以被認(rèn)識(shí)的原理。氨基酸的排列順序不同，形成的蛋白質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)就會(huì)不同，蛋白質(zhì)執(zhí)行的功能也就不同了。這也與唯物辯證法中量變引起質(zhì)變的原理一致，唯物辯證法認(rèn)為，量變引起質(zhì)變的方式有兩種，一種是數(shù)量上的變化引起，一種是數(shù)量上不發(fā)生變化，但由于內(nèi)部排列組合的不同而引起事物性質(zhì)的改變。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)5）哲學(xué)與生物：

三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)6）歷史與政治哲學(xué)：希臘三大哲人；人文主義；馬克思主義哲學(xué)；唯物史觀政治：希臘城邦與雅典民主；羅馬共和國和帝國；封建制度；資本主義君主立憲、共和政體；社會(huì)主義制度；聯(lián)合國；國家宏觀調(diào)控；一國兩制；新中國外交；中共黨史；地緣政治法制：羅馬法體系、羅馬人的法治精神；拿破侖法典；社會(huì)主義法治經(jīng)濟(jì)：經(jīng)濟(jì)全球化；WTO；社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)；所有制；產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)6三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)還有很多很多三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)1、高中學(xué)科間的整合要點(diǎn)還有很多很多三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接AP課程，美國大學(xué)先修課程CAP課程，中國大學(xué)先修課程，由清華大學(xué)、北京大學(xué)領(lǐng)銜，20多所大學(xué)參與，國內(nèi)一流的30多所高中參加，每年都有近30所高中提出加入申請(qǐng)。學(xué)有余力的高中生參加學(xué)習(xí)。高水平大學(xué)選拔的依據(jù)之一。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接A三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接

與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的課程有線性代數(shù)、微積分、統(tǒng)計(jì)學(xué)。

線性代數(shù)課時(shí)相對(duì)少，難度適中；微積分時(shí)間跨度長；統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)高中而言相對(duì)較難。

內(nèi)容對(duì)高中教師而言有一定的挑戰(zhàn)。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接與數(shù)三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接

可以改變一種現(xiàn)狀：生動(dòng)活潑的思維活動(dòng)，淹沒在形式化的學(xué)習(xí)中；

讓學(xué)生在思考與探索中，自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)；

合適的問題、合適的對(duì)象、合適的方法。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)2、高中數(shù)學(xué)與CAP課程的銜接可以三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化延續(xù)數(shù)百年之久的課堂授課制，因慕課出現(xiàn)受到?jīng)_擊慕課意指大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)開放課程。

傳統(tǒng)的班級(jí)授課制，學(xué)習(xí)者最主要的需要均難以滿足，包括自主性、主動(dòng)性、個(gè)性和選擇性，這些在慕課條件下都可以順利解決。不過，相較傳統(tǒng)模式，慕課教學(xué)也逐步暴露諸多問題，比如學(xué)習(xí)過程的有效控制、學(xué)與教的個(gè)體之間的信賴感難以建立、課程的修完率不高、人格培養(yǎng)弱化等。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化延續(xù)數(shù)百年之久的課堂授三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化首先，教師將遭遇教學(xué)技能危機(jī)。其次，教師將面對(duì)信賴危機(jī)。再次，教師可能將面臨崗位危機(jī)。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化首先，教師將遭遇教學(xué)技三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化教學(xué)變革當(dāng)前教師定位首先要發(fā)生轉(zhuǎn)變變本位捍衛(wèi)者為開疆拓土者。變知識(shí)宣講者為智慧對(duì)話者。變技能訓(xùn)練者為理性助學(xué)者。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化教學(xué)變革當(dāng)前教師定位首三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)IBDP課程

數(shù)學(xué)重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的分析問題、概括問題以及將個(gè)別問題和解決方案普遍化的能力。

新的DP課程會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)及統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)、算法思維、建模和咨詢的能力。

新的數(shù)學(xué)課會(huì)滿足所有參加DP課程以及職業(yè)課程（CP課程）學(xué)生的多樣需求、興趣以及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)IBDP課程3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化《數(shù)學(xué)：分析與方法》這門課程將會(huì)在SL和HL中開設(shè)。這門課適合那些喜歡數(shù)學(xué)并期望提高數(shù)學(xué)水平的學(xué)生。通過這門課，這些學(xué)生能夠熟練地組織數(shù)學(xué)論點(diǎn)并強(qiáng)化自己的數(shù)學(xué)思維能力。他們可以通過一些科技來探索真實(shí)和抽象的應(yīng)用，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以享受解決并推廣數(shù)學(xué)問題的喜悅?！稊?shù)學(xué)：應(yīng)用和解釋》這門課程也會(huì)在SL和HL開設(shè)。學(xué)生們?nèi)绻矚g用數(shù)學(xué)來描述世界、建模以及用科技的力量來解決問題，那么這門課是一個(gè)很不錯(cuò)的選擇。

這門課適合那些能夠在實(shí)際情境中欣賞數(shù)學(xué)的人。三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化《數(shù)學(xué)：分析與方法》這在一項(xiàng)由“一帶一路”沿線20國青年參與的評(píng)選中

高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購被稱作中國“新四大發(fā)明”曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的新面貌三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元化在一項(xiàng)由“一帶一路”沿線20國青年參與的評(píng)選中

三、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)的味道數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)教育的理想與夢想數(shù)學(xué)的味道高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合三、數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1、學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)科整合（2）狹義學(xué)科整合2、中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)3、學(xué)科整合的基本目的一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)科整合

將兩種、兩種以上的學(xué)科，融入到課程整體中去。

割裂和對(duì)立問題，知識(shí)互動(dòng)、綜合能力。

學(xué)科整合涉及到課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程資源以及課程實(shí)施等各個(gè)方面。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（1）廣義學(xué)（2）狹義學(xué)科整合

將兩種學(xué)科、兩種以上的學(xué)科，融合在一堂課中。

對(duì)教學(xué)本身都提出了更高的綜合性要求。

強(qiáng)調(diào)把知識(shí)作為一種工具、媒介和方法融入到教學(xué)的各個(gè)層面中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和綜合實(shí)踐能力。

由教研部門和學(xué)科教師努力實(shí)施來完成。

整合方式：相關(guān)整合、聯(lián)想整合、根源整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相關(guān)概念（2）狹義學(xué)科整合一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)1——學(xué)科整合的相2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)1）相互關(guān)系——知識(shí)整合、思維邏輯、學(xué)習(xí)方法相互關(guān)系緊密程度

主要表現(xiàn)為密切相關(guān)和一般相關(guān)。

對(duì)于聯(lián)系松散的學(xué)科，不尋求知識(shí)上的整合。

對(duì)邏輯關(guān)系不密切的學(xué)科，由于形象思維和邏輯思維的區(qū)別，不尋求他們之間的整合。

對(duì)有些學(xué)科的學(xué)習(xí)方法區(qū)別很大，難以進(jìn)行整合的，就不尋求整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)1）相互關(guān)系——2）資源分類——?jiǎng)恿π再Y源、方法性資源、知識(shí)性資源（1）動(dòng)力性資源，這包括：學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)興趣等。（2）方法性資源，這包括：學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)策略等。（3）知識(shí)性資源，這包括：學(xué)科間有聯(lián)系的知識(shí)，相關(guān)的知識(shí)等。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)2）資源分類——?jiǎng)恿π再Y源、方法性資源、知識(shí)性資源一、對(duì)學(xué)科3）基本要點(diǎn)——知識(shí)運(yùn)用、邏輯運(yùn)用、方法借鑒（1）注重相關(guān)學(xué)科的知識(shí)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，取得事半功倍的效果。（2）注重相關(guān)密切學(xué)科的邏輯思維方法的運(yùn)用，注重這些學(xué)科邏輯上的聯(lián)系，注重思維方法的整合運(yùn)用，尋求了哲理上的統(tǒng)一。（3）注重相關(guān)密切學(xué)科的學(xué)習(xí)方法的借鑒，注重學(xué)習(xí)方法上的互相借鑒，在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行了必要的整合。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)3）基本要點(diǎn)——知識(shí)運(yùn)用、邏輯運(yùn)用、方法借鑒一、對(duì)學(xué)科整合的4）基本框架——三個(gè)維度，三個(gè)要素，四條途徑三個(gè)維度：知識(shí)技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性），

過程方法（思維、邏輯、辨證方法），

情感態(tài)度價(jià)值觀（動(dòng)機(jī)、興趣、價(jià)值取向）。三個(gè)要素：基點(diǎn)（教材）、隱性點(diǎn)、顯性點(diǎn)。四條途徑：類比，生成，融入，提煉。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)4）基本框架——三個(gè)維度，三個(gè)要素，四條途徑一、對(duì)學(xué)科整合的

維度一：知識(shí)與技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性）融入（知識(shí)的應(yīng)用）↓提煉（技能的再現(xiàn)）基點(diǎn)（教材）類比（知識(shí)的擴(kuò)充）↑生成（技能的強(qiáng)化）

維度二：過程方法（思維、邏輯、辨證方法）融入（方法的應(yīng)用）↓提煉（邏輯的理順）基點(diǎn)（教材）類比（思維的擴(kuò)展）↑生成（方法的遷移）

維度三：情感態(tài)度價(jià)值觀（動(dòng)機(jī)、興趣、價(jià)值取向）融入（興趣的激發(fā)）↓提煉（價(jià)值的實(shí)現(xiàn)）基點(diǎn)（教材）類比（動(dòng)機(jī)的鞏固）↑生成（價(jià)值觀的完善）一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)2——中學(xué)部分學(xué)科課程資源整合的起點(diǎn)維度一：知識(shí)與技能（基礎(chǔ)性、技術(shù)性）一、對(duì)學(xué)

課程資源整合成為教師的自覺行動(dòng)是課改的必然要求，是教師達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基本行為，是教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的基本途徑，是提高教學(xué)質(zhì)量的基本手段。

符合教學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)生成長規(guī)律，符合新時(shí)代對(duì)教育的基本要求，符合新課改的基本理念。

有利于實(shí)施素質(zhì)教育，有利于實(shí)現(xiàn)教育發(fā)展的總體目標(biāo)，有利于完善教育理論。

基于現(xiàn)實(shí)情況，基于課程改革，根植于教學(xué)實(shí)際，豐富教學(xué)論的理論。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)3——課程整合的基本目的課程資源整合成為教師的自覺行動(dòng)是課改的必然要

作為探索性研究，按照課程改革的要求，根據(jù)教學(xué)發(fā)展的實(shí)際的科學(xué)探索。

經(jīng)過探索，基本形成學(xué)科間課程資源整合的基本框架和模式。

重點(diǎn)是學(xué)科間的課程資源整合的系統(tǒng)的建立、以及明確每個(gè)學(xué)科具體的資源整合內(nèi)容?！罢稀笔侵父鱾€(gè)局部重新加以整頓組合，以達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)。一、對(duì)學(xué)科整合的基本認(rèn)識(shí)3——課程整合的基本目的作為探索性研究，按照課程改革的要求，根據(jù)教學(xué)發(fā)展的實(shí)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲3、數(shù)學(xué)與物理4、數(shù)學(xué)與化學(xué)5、數(shù)學(xué)與生物6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)7、思想方法在多學(xué)科中的融合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)學(xué)生能力發(fā)展環(huán)境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，……高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！倍?、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）

華羅庚說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁無處不用數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性決定了涉及領(lǐng)域的廣泛性。

“數(shù)學(xué)是眾多門類科學(xué)的工具。數(shù)學(xué)進(jìn)入某一學(xué)科，就意味這門學(xué)科從定性發(fā)展到定量階段，意味著這門學(xué)科的成熟?！倍?、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)學(xué)生能力發(fā)展環(huán)境華羅庚說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，1）開啟一座寶藏——對(duì)數(shù)——愛丁堡軼事——納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的對(duì)數(shù)表》(1614)布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著作及書中的常用對(duì)數(shù)表對(duì)數(shù)有什么用？新的計(jì)算工具，復(fù)雜、繁瑣、易錯(cuò)——簡單、明了、正確兩個(gè)大數(shù)的乘除改進(jìn)對(duì)數(shù)——以10為底。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)1）開啟一座寶藏二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的對(duì)數(shù)表》(1614)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著作及書中的常用對(duì)數(shù)表二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的對(duì)數(shù)著納皮爾對(duì)數(shù)（尼加拉瓜,1971）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合HPM視角下的“對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算”的教學(xué)納皮爾對(duì)數(shù)（尼加拉瓜,1971）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合H棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他聲稱以后每天比前一天多睡15分鐘。睡滿24小時(shí)那天，就是他的生命終點(diǎn)。假設(shè)棣莫佛當(dāng)年9月24日睡眠時(shí)間為8小時(shí)。他去世于哪一天？——等差數(shù)列——A.DeMoivre(1667-1754)1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他聲稱以后每天比前一天多IsisOsirisHorusSethThoth女夫孩子兄弟智慧之神

埃及神話中的諸神——神話傳說中的等比數(shù)列——二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合IsisOsiris《幾何原本》第9卷命題35等比數(shù)列求和公式二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《幾何原本》第9卷命題35等比數(shù)列求和公式二、數(shù)學(xué)與其N.Guisnée《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》(1705年)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合N.Guisnée《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》(1705年)二《圓錐曲線解析》(1707)M.deL’Hospital1661-1704二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合《圓錐曲線解析》(1707)M.deL’Hospital

斯蒂爾《圓錐曲線論》(1745)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合斯蒂爾《圓錐曲線論》(1745)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

賴特（J.M.F.Wright）《圓錐曲線之代數(shù)體系》（1836）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合賴特（J.M.F.Wright）《圓錐曲線之代數(shù)體系2）探尋一條進(jìn)路在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們總是在不斷地回答“為什么”。為什么將冪指數(shù)稱為“對(duì)數(shù)”？薛鳳祚（?～1680）《比例對(duì)數(shù)表》(1653)《數(shù)理精蘊(yùn)》：“對(duì)數(shù)比例，乃西士若往·訥白爾所作。以借數(shù)與真數(shù)對(duì)列成表，故名對(duì)數(shù)表?！浞ㄒ约哟?，以減代除，以加倍代自乘，故折半即開平方。以三因代再乘，故三歸即開立方。推之至于諸乘方，莫不皆以假數(shù)相乘而得真數(shù)。蓋為乘除之?dāng)?shù)甚繁，而以假數(shù)代之甚易也。”二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)2）探尋一條進(jìn)路《數(shù)理精蘊(yùn)》：“對(duì)數(shù)比例，乃西士若往·訥白爾3）傳遞一縷書香薩頓Isis(1913)《科學(xué)史引論》(1927-1947)《數(shù)學(xué)史研究》(1936)《科學(xué)史研究》（1936）《科學(xué)史與新人文主義》（19??）二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)G.Sarton（1884-1956）3）傳遞一縷書香二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整薩頓

在科學(xué)和人文之間只有一座橋梁，那就是科學(xué)史。建造這座橋梁是我們這個(gè)時(shí)代的主要文化需要。

同樣，在數(shù)學(xué)和人文之間也只有一座橋梁，那就是數(shù)學(xué)史。1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)薩頓1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合4）增添一種視角以等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)為例。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)萊因得紙草書（1650B.C.）

4）增添一種視角二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和方程法：【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前【公式探究】如果是等比數(shù)列，幾何原本Euclid(325B.C.~265B.C.)

【公式探究】如果【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和合比定理：【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前項(xiàng)和錯(cuò)位相減法：—）個(gè)構(gòu)造常數(shù)列【公式探究】設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，其前一個(gè)中心:兩個(gè)基本點(diǎn)：(1)重要的求和方法：方程法；比例法；錯(cuò)位相減法；(2)重要的思想方法：特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用?！拘〗Y(jié)】教學(xué)案例—等比數(shù)列求和公式一個(gè)中心:兩個(gè)基本點(diǎn)：(1)重要的求和方法：方程法；比例法5）走進(jìn)一個(gè)領(lǐng)域二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整合數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教學(xué)1859年，達(dá)爾文發(fā)表進(jìn)化論。在此基礎(chǔ)上，?？藸柼岢鲆粋€(gè)生物發(fā)生學(xué)定律：“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”，并將該定律運(yùn)用于心理學(xué)領(lǐng)域，指出“兒童的心理發(fā)展不過是種族進(jìn)化的簡短重復(fù)而已”。該定律被運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育，便誕生了歷史發(fā)生原理。E.Haeckel(1834-1919)5）走進(jìn)一個(gè)領(lǐng)域二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合1、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生比較無窮集合所用的策略

類型1

集合A與集合B中的元素個(gè)數(shù)均為無窮，所以元素一樣多。

類型2

集合A與集合B的元素都是無窮多，無法比較。

類型3

集合B是集合A的真子集，集合A中的元素比集合B中的元素多。

類型4

集合A與B之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)集合中的元素一樣多。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生比較無窮集合所用的策略二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler,1707～1783）曾經(jīng)遇到這樣的題目：求。歐拉的結(jié)果是：。

丹麥著名數(shù)學(xué)家鄒騰（H.G.Zeuthen,1839～1920）在大學(xué)考試中也遇到類似題目：求。鄒騰的答案是。你認(rèn)為歐拉和鄒騰的答案對(duì)嗎？請(qǐng)發(fā)表任何評(píng)論。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（L二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合英國數(shù)學(xué)史專家福韋爾（J.Fauvel1951~2000）總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的理由：（1）增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）改編學(xué)生的數(shù)學(xué)觀；（3）因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冇欣щy，因而得到安慰；（4）使數(shù)學(xué)不那么可怕；（5）有助于保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（6）給予數(shù)學(xué)以人文的一面；（7）有助于解釋數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用；（8）有助于發(fā)展多元文化進(jìn)路；（9）歷史發(fā)展有助于安排課程內(nèi)容順序；（10）告訴學(xué)生概念的如何發(fā)展，有助于他們對(duì)概念的理解；（11）通過改進(jìn)方法的比較，確立現(xiàn)代方法的價(jià)值；（12）提供探究的機(jī)會(huì)；（13）過去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙；（14）培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的遠(yuǎn)見卓識(shí)；（15）提供跨學(xué)科合作的機(jī)會(huì)。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合英國數(shù)學(xué)史專家福韋爾（J.Fauvel1951~2000）

它們之間似乎有道不可逾越的鴻溝。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲

我們學(xué)過唐代詩人王之渙的一首著名詩詞《登黃鶴樓》：

白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓。它們之間似乎有道不可逾越的鴻溝。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的再舉一個(gè)例子：登幽州臺(tái)歌[唐]陳子昂前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下!

悠悠：形容時(shí)間的久遠(yuǎn)和空間的廣大。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲再舉一個(gè)例子：二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲

回頭看看哪有古賢人的蹤影，放眼望去也不見一個(gè)效法古賢的今人，我真是生不逢時(shí)啊。想到那天悠悠而高遠(yuǎn)、地悠悠而廣袤的天地之間，我獨(dú)自憂傷啊，讓人禁不住淚流滿面沾濕了衣襟!

語文老師上課講評(píng)時(shí)，在黑板上畫了一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在交叉點(diǎn)描了一下，然后再進(jìn)行賞析，學(xué)生的思緒一下子被點(diǎn)燃。

時(shí)空觀、個(gè)人的渺小躍然而出。

教師的個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)（不僅僅是本專業(yè)）是學(xué)生敬佩的重大原因。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲回頭看看哪有古賢人的蹤影，放眼望去也不見一個(gè)效法古賢的

望遠(yuǎn)必先登高，要取得成績就要不斷進(jìn)取。

文學(xué)與數(shù)學(xué)有著很大的差異。

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系一貫是緊密的。

科學(xué)社會(huì)主義的創(chuàng)始人馬克思對(duì)數(shù)學(xué)就很有修養(yǎng)，他的不朽著作《資本論》可以認(rèn)為是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思維方式，他從分析人們最常見的對(duì)象——商品出發(fā)，運(yùn)用嚴(yán)格論理的方法擴(kuò)展到對(duì)整個(gè)資本主義的經(jīng)濟(jì)分析。

還有一個(gè)著名的例子就是美國獨(dú)立宣言運(yùn)用歐幾里得幾何體系來建立它的體系，提出了所有的人生來平等的公理性的政治主張，由此演繹出宣言的各項(xiàng)主張的正義性。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲望遠(yuǎn)必先登高，要取得成績就要不斷進(jìn)取。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科

另一方面，由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學(xué)從技術(shù)層面與數(shù)學(xué)的交叉正在出現(xiàn)端倪，而且其發(fā)展的前景和重要性未可預(yù)料，例如：有人用數(shù)學(xué)的方法考古（例如研究蘇格蘭北部的巨石陣的作用），有人用來研究在紅學(xué)研究中熱門問題紅樓夢的前八十回與后四十回是否出于同一作者之手，也有人用于古文字學(xué)。

由于數(shù)字化趨勢的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用的范圍日益廣大，計(jì)算機(jī)日益需要處理有關(guān)各種類型的文字，語音的識(shí)別問題這就需要用數(shù)學(xué)方法研究人類的自然語言，可以相信-----事實(shí)上已經(jīng)有人在研究-----數(shù)理語言學(xué)將會(huì)在不遠(yuǎn)的將來誕生。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合2、數(shù)學(xué)與文史哲另一方面，由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學(xué)從技術(shù)層面與數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

俗話說數(shù)理不分家，數(shù)學(xué)作為工具，與物理的聯(lián)系是各個(gè)學(xué)科中最密切的。有好多猜想都是物理學(xué)家猜測出來的。例如光線的折射與反射問題中，提出最短按線路的尋找方法；在蜂房的正六邊形構(gòu)造問題中，聯(lián)想到可能是最省材料的建筑設(shè)計(jì)等。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理俗話說數(shù)理不分家二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

物理學(xué)中一個(gè)有趣的皂膜實(shí)驗(yàn)，將鐵方框在皂液中浸泡一下，讓他蒙上一層肥皂膜，然后取一根軟的不能再伸長的細(xì)線，把它兩端連接起來，圍城任意形狀的封閉曲線，并把它輕輕放在皂膜上，再刺破曲線內(nèi)部的肥皂膜，這條曲線會(huì)立即變成一個(gè)圓。

受這個(gè)實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，數(shù)學(xué)家們結(jié)合物理學(xué)中的表面張力的知識(shí)猜想：在周長相等的一切平面封閉曲線中，圓所圍成的面積最大。這就是數(shù)學(xué)中著名的等周問題。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理物理學(xué)中一個(gè)有二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

課本上的一道例題。

物體受到夾角為120°的兩個(gè)共點(diǎn)力作用，它們的大小分別為10N、20N，則物體合力的大小為多少？二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理課本上的一道例二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理

讓我們討論這樣一個(gè)問題：一個(gè)球從高度

處落下，假設(shè)球永遠(yuǎn)反彈回它上一次落下時(shí)的高度的一半，那么球的運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)停止?憑直覺似乎球應(yīng)該永遠(yuǎn)不會(huì)停下，但是事實(shí)上球經(jīng)過若干次落下彈起后確實(shí)停下了。

雖說是眼見為實(shí)，但總不免感覺沒有口服心服，如何解釋這一現(xiàn)象?二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理讓我們討論這二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

經(jīng)過計(jì)算，球所走過的距離和所用的時(shí)間都是一個(gè)有限數(shù)，就是說球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間以后就要停止。

這是一個(gè)十分有趣、能夠啟發(fā)學(xué)生思考的問題。這是一個(gè)無窮遞縮等比級(jí)數(shù)應(yīng)用于具體問題解決的實(shí)例，也是物理學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法得到解決的實(shí)例。將數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

這一問題的提出為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，在這個(gè)環(huán)境下，學(xué)生不僅學(xué)知識(shí)、用知識(shí)，而且打開了思路，發(fā)展自己的學(xué)習(xí)能力。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題解決的情境，需要我們開闊眼界，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理經(jīng)過計(jì)算，球所走過的距離和所用的時(shí)間都是一個(gè)有限數(shù)，就

再舉一例：三角形重心的性質(zhì)，2:1，

能用杠桿原理解釋嗎？二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合3、數(shù)學(xué)與物理再舉一例：三角形重心的性質(zhì)，2:1，二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

化學(xué)計(jì)算是從定量的角度研究化學(xué)反應(yīng)規(guī)律，在化學(xué)計(jì)算過程中必須應(yīng)用許多數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。甲烷

的分子結(jié)構(gòu)是碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)上，求間的鍵角。當(dāng)問題提出的時(shí)候，高中學(xué)生會(huì)異口同聲地告訴你，C-H間的鍵角為難倒是用非常精確的儀器測量出來的嗎？當(dāng)然也有測量出來的，比如卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)，用光的反射放大偏角。但是本問題，肯定不僅是可以用儀器測量的。用模型再測量是可行的。能有精確值嗎？調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)化學(xué)計(jì)二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)溶液酸堿度的標(biāo)度pH值與對(duì)數(shù)知識(shí)

現(xiàn)在人們注意自己的飲食,注意飲食當(dāng)中所含的熱量,注意蛋白質(zhì)等其他營養(yǎng)成分的含量,注意脂肪、膽固醇的含量等,也注意飲食的酸堿平衡問題。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)溶液酸堿度的標(biāo)度pH值二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

我們?nèi)粘５娘嬍硲?yīng)幫助維持血液的酸堿度在7.35到7.45之間。

在我們的食物中,有酸性食物,也有堿性食物。酸性食物是指含有磷、氯、硫等元素,在體內(nèi)能夠形成酸的食物,如谷類、肉類、魚蛋、油脂類等,酸性食物并不是指帶酸味的食物。堿性食物是指含有鈣、鈉、鉀、鐵等元素,在體內(nèi)表現(xiàn)為堿性的食物,如蔬菜、水果、牛奶、豆類食品等。

通常我們所吃的食物當(dāng)中酸性食物多于堿性食物,這就是為什么營養(yǎng)學(xué)家常常告誡人們要多吃蔬菜、水果的理由。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)我們?nèi)粘５娘嬍扯?、?shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)

數(shù)學(xué)中的分離變量法，是研究含有參數(shù)的問題一種重要路徑，好比化學(xué)學(xué)科中的雜質(zhì)處理。

雜質(zhì)處理有一種重要的方法叫萃取。

我們想想：分離變量從某種意義是看，就是變相的萃取。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合4、數(shù)學(xué)與化學(xué)數(shù)學(xué)中的分離二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物

著名科學(xué)家伽利略說過：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)寫成的?！痹谌祟愓鞣匀唤绲臅r(shí)候，它們發(fā)現(xiàn)自然界蘊(yùn)藏著許多奇妙的數(shù)學(xué)原理。

指數(shù)函數(shù)如何在物種的發(fā)展過程中起作用。澳洲原本沒有兔子。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物著名科學(xué)家伽利二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物19世紀(jì)時(shí),有人將兔子帶入了澳洲。由于在澳洲大陸上兔子沒有遭遇到任何天敵和任何傷害,因此數(shù)量飛快地發(fā)展起來。1865年,澳洲有大約65,000只兔子,而在兩年之后的1867年,澳洲則有大約250萬只兔子,即增加了240多萬只。兔子數(shù)量增長如此之快,是因?yàn)樵谶@個(gè)階段兔子數(shù)量增長是用指數(shù)函數(shù)做為數(shù)學(xué)模型的。我們可以求出描述這一增長的指數(shù)函數(shù)其中是兔子數(shù)量，是時(shí)間(以年為單位)，和是待定系數(shù)。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物19世二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物

事實(shí)上，一個(gè)物種不會(huì)毫無受阻地發(fā)展下去,物種按指數(shù)規(guī)律發(fā)展只限于某個(gè)階段內(nèi)。這是由于物種在發(fā)展過程中,要碰到諸如天敵也逐漸發(fā)展起來的問題、寄生蟲問題、疾病問題、物種內(nèi)部爭奪食物和棲息地引起自相殘殺的問題,還有遭受洪水、干旱、颶風(fēng)等自然災(zāi)害的問題。一個(gè)物種在經(jīng)過這些生存的考驗(yàn)之后,數(shù)量的增加和減少會(huì)逐漸達(dá)到一種平衡，即物種達(dá)到穩(wěn)定發(fā)展階段,這時(shí)的出生率和死亡率相等。生物學(xué)家把一個(gè)物種的繁衍過程分為四個(gè)階段:1.初始發(fā)展階段；2.指數(shù)發(fā)展階段；3.發(fā)展受阻階段；4.平衡發(fā)展階段。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物事實(shí)上，一個(gè)物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合生物學(xué)家為了預(yù)測吉普賽蛾子引起樹木落葉的情況5、數(shù)學(xué)與生物二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合生物學(xué)家為了預(yù)測吉普賽蛾子引起樹木落二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)

早在一百多年前，馬克思就在用微積分來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)。1969—2001年間，共有49位學(xué)者獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，其中，16位(占32．65％)擁有數(shù)學(xué)學(xué)位；27項(xiàng)成果(占55.1％)的數(shù)學(xué)運(yùn)用達(dá)到特強(qiáng)；85.71％的獎(jiǎng)項(xiàng)成果運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法。二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合6、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)早在一二、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合

在高中教材中，作為數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，銀行存款中單利、復(fù)利計(jì)算，零存整取模型、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型、分期付款模型，其中包括(1)等額本息還款法；(2)等額本金還款，這些都是數(shù)學(xué)應(yīng)用于人們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活最生動(dòng)、典型的案例。線性規(guī)劃是高中教材中介紹的一種數(shù)學(xué)方法，它廣泛應(yīng)用于人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)與生活當(dāng)中。有專家評(píng)價(jià)說：在歷史上，從來沒有哪一種數(shù)學(xué)方法可以像線性規(guī)劃一樣，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，為人類直接和間接地創(chuàng)造出如此巨額的財(cái)富，甚至對(duì)歷史的進(jìn)程產(chǎn)生影響。