高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總1.①與（0°≤＜360°）終邊同樣的角的會(huì)集（角與角的終邊重合）：|k360,kZ▲y②終邊在x軸上的角的會(huì)集：|k180,kZ23sinxsinx③終邊在y軸上的角的會(huì)集：|k18090,kZ4cosx1cosxx④終邊在坐標(biāo)軸上的角的會(huì)集：|k90,kZcosx1sinxsinxcosx4⑤終邊在y=x軸上的角的會(huì)集：|k18045,kZ23SINCOS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖⑥終邊在yx軸上的角的會(huì)集：|k18045,kZ1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在地域⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k180⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝180°≈°=57°18ˊ．1°＝≈（rad）1803、弧長(zhǎng)公式：l||r.扇形面積公式：11s扇形lr||r2224、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則ysin；rcos；xrytan；xcotx；yrsec；.xrcsc.y5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）ya的終邊yyy-++++-oooxx-+-+--余弦、正割正切、余切正弦、余割xyOMAxP（x,y)TP

rox6、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.16.幾個(gè)重要結(jié)論:y(2)

(1)y|sinx|>|cosx|7.三角函數(shù)的定義域：sinx>cosx|cosx|>|sinx|OxO|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o<x<2,則sinx<x<tanx1sinsin2cossintan(2tan2222tancoscos2coscos121tansin(2222coscos2sinsin22sin,,tan15cot7523,.tan75cot152315cos75624sin))75cotcoscos1562410.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）1定義域RRRx,

2|xR且xkkZx|xR且xk,kZ值域[1,1][1,1]RRA,A周期性222奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)0,非奇非偶當(dāng)0,奇函數(shù)[2k2k]1,；k,k22k,k1上為減函數(shù)（kZ）[2k,

2k22(A),上為增函上為增函數(shù)數(shù)（kZ）[2k2k]2上為增函,2k12(A)數(shù)；2k1]單調(diào)性[2k2k,]223上為減函上為減函數(shù)（kZ）上為增函數(shù)；2k22k32(A),(A)數(shù)（kZ）上為減函數(shù)（kZ）注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞加（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.▲y②ysinx與ycosx的周期是.③ysin(x)或ycos(x)（0）的周期2T.xOxy的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.tan2④ysin(x)的對(duì)稱軸方程是xk（kZ），對(duì)稱中心（k,0）；ycos(x)的對(duì)稱軸方程是xk2kk1）；ytan(x)的對(duì)稱中心（,0（kZ），對(duì)稱中心（,022）.原點(diǎn)對(duì)稱ycos2xycos(2x)cos2x⑤當(dāng)tan·tan1,k( )；tan·tan1,( )kZkkZ.22⑥ycosx與ysinx2k是同一函數(shù),而y(x)是偶函數(shù)，則21y.(x)sin(xk)cos(x)2⑦函數(shù)ytanx在R上為增函數(shù).（×）[只幸虧某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞加.若在整個(gè)定義域，ytanx為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是f(x)擁有奇偶性的必要不充分條件（.奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：f(x)f(x)，奇函數(shù)：f(x)f(x)）1奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.比方：ytanx是奇函數(shù)，)

y是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）tan(x3奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x的定義域，則f(x)必然有f(0)0.（0x的定義域，則無此性質(zhì)）▲y▲y⑨ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)（T）；x1/2ycos是周期函數(shù)（如圖）；ycosx為周期函數(shù)（T）；xxy=cos|x|圖象y=|cos2x+1/2|圖象1y的周期為（如圖），其實(shí)不是所有周期函數(shù)都有最小正周期，比方：cos2x2yf(x)5f(xk),kR.⑩b2有a2b2y.2yacosbsinabsin( )cosa11、三角函數(shù)圖象的作法：１）幾何法：２）描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期2，頻率1||Tf||T2，相位x;初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，獲取y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A代替y）由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的1||倍，獲取y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx代替x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行搬動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，獲取y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ代替x)由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行搬動(dòng)｜b｜個(gè)單位，獲取y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)代替y）由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后序次不同樣時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的差異。II.競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1.反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)yarcsinx是奇函數(shù)，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（必然要注明定義域，若x,，沒有x與y一一對(duì)應(yīng)，故ysinx無反函數(shù)）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx.,22⑵反余弦函數(shù)yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：①cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.②ycosx是偶函數(shù)，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：yarctanx，定義域(,)，值域（

,），yarctanx是奇函數(shù)，22arctan(，x(,).注：tan(arctanx)x，x(,).x)arctanx），yarccotx是非奇非偶.⑷反余切函數(shù)：yarccotx，定義域(,)，值域（,22arccot( )cot( )2，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,).xarcxk②yarcsinx與yarcsin(1x)互為奇函數(shù)，yarctanx同理為奇而yarccosx與yarccotx非奇非偶但滿足arccos(xxkxarcxarcxkx.)arccos2,[1,1]cotcot( )2,[1,1]⑵正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：a的取值范圍解集a的取值范圍解集①sinxa的解集②cosxa的解集a＞1a＞1a=1x|x2karcsina,kZa=1x|x2karccosa,kZka＜1x|xkakZa＜1x|xkarccosa,kZ1arcsin,③tanxa的解集：x|xkarctana,kZ③cotxa的解集：x|xkarccota,kZ二、三角恒等式.n1組一sin2ncoscos1cos24...cos2n2sin組二sincos333443sin3cos2sin2cos2sin2cossinsinkn1coscoscoscoscosk2248n2sinn2sinn2nsin((n1)d)cos(xcos(xkd)cosxcos(xd)cos