PPT專家全面解析給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)（圖文并茂 含計(jì)算）

第5章

給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算管網(wǎng)水力分析就是求解恒定流方程組，在已知給水管網(wǎng)部分水力參數(shù)條件下，求解管網(wǎng)中的管段流量、流速和節(jié)點(diǎn)水頭等水力分析結(jié)果，用于管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行模擬狀態(tài)分析。管網(wǎng)水力分析是解決給水管網(wǎng)工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行調(diào)度和維護(hù)管理等各種工程應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。5.1給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算5.1.1

管段水力特性管段水力特性是指管段流量與水頭之間的關(guān)系，包括管段上各種具有固定阻力的設(shè)施影響，可以表示為：?

heii

=1,2,3,……,Mhi

=

siqi

qin?1(5.1)式中：hi—管段壓降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系數(shù)；hei—管段揚(yáng)程，m，如果管段上未設(shè)泵站，則hei

=0；n—指數(shù)；M—管段總數(shù)。管段流量可能為負(fù)值（當(dāng)管段流向與管段設(shè)定方向不一致時(shí)）的情況，管段水頭損失的方向應(yīng)與流量方向一致。管段阻力系數(shù)可以用下列綜合公式計(jì)算：i

=1,2,3,……,Msi

=

s

fi

+

smi

+

s

pi(5.2)式中，

sfi,

smi,

spi--管段i的管道摩阻系數(shù)、局部阻力系數(shù)

和泵站內(nèi)部阻力系數(shù)

.5.1.1

管段水力特性（續(xù)）將式（5.1）代入管段能量方程組（式4.15）得：對(duì)于不設(shè)泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以簡化為：?

heii

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

siqi

qin?1(5.3)其中

si、hei、n

必須為已知量，i

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

s

fiqi

qin?1(5.4)5.1.2

管網(wǎng)恒定流方程組求解條件（1）節(jié)點(diǎn)流量或節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）必須有一個(gè)為已知

在管網(wǎng)水力分析中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)方程只能對(duì)應(yīng)求解一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知量。若節(jié)點(diǎn)水頭已知，則節(jié)點(diǎn)流量可作為未知量求解，反之，若節(jié)點(diǎn)流量已知，則

節(jié)點(diǎn)水頭可作為未知量求解。若兩者均已知，將導(dǎo)致矛盾方程組；若兩者均

未知，將導(dǎo)致方程組無解。已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)稱為定流節(jié)點(diǎn)。若管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)為R，則定流節(jié)點(diǎn)數(shù)為N－R。在給水管網(wǎng)水力分析時(shí)，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R＞1，稱為多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問題，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R=1，稱為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問題。（2）管網(wǎng)中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)，亦稱為管網(wǎng)壓力基準(zhǔn)點(diǎn)。管網(wǎng)中無定壓節(jié)點(diǎn)（R=0）時(shí)，整個(gè)管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力將沒有參照基準(zhǔn)壓力，管網(wǎng)壓力無確定解。5.1.3

管網(wǎng)恒定流方程組求解方法（1）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算對(duì)于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管

段的流量是唯一確定的，管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。（2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

在環(huán)狀管網(wǎng)中，各管段流量必須滿足節(jié)點(diǎn)流量方程和環(huán)能量方程條件，所以，環(huán)

狀管網(wǎng)的管段流量、水頭損失、管段流速和節(jié)點(diǎn)壓力需要通過環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

才能得到。

環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算方法是將節(jié)點(diǎn)流量方程組和和環(huán)能量方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方

程組或環(huán)校正流量方程組，通過求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)的水力參數(shù)。

1）解環(huán)方程組

先進(jìn)行管段流量初始分配，使?jié)M足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件，通過施加環(huán)校正流

量，使各環(huán)的能量方程得到滿足。

解環(huán)方程是以環(huán)校正流量為未知量，解環(huán)能量方程組，未知量和方程的數(shù)目與

環(huán)數(shù)相等。一般規(guī)定，順時(shí)針方向的環(huán)校正流量為正，逆時(shí)針方向的環(huán)校正流量

為負(fù)。2）解節(jié)點(diǎn)方程組

以節(jié)點(diǎn)水頭為未知量，首先以定壓節(jié)點(diǎn)已知水頭為參照值，擬定各節(jié)點(diǎn)水頭初

值，使?jié)M足環(huán)能量方程條件，但節(jié)點(diǎn)的流量連續(xù)性是不滿足的。解節(jié)點(diǎn)方程組的

方法是給各定流節(jié)點(diǎn)的初始?jí)毫κ┘右粋€(gè)增量，通過求解節(jié)點(diǎn)壓力增量，使節(jié)點(diǎn)

流量連續(xù)性方程得到滿足。5.2

樹狀管網(wǎng)水力分析給水管網(wǎng)在建設(shè)初期往往采用樹狀管網(wǎng)，以后隨著城市和用水量的發(fā)展，可根據(jù)需要逐步連接成環(huán)狀管網(wǎng)。樹狀管網(wǎng)計(jì)算比較簡化，管段流量可以由節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組直接解出，不用求解非線性的能量方程組。對(duì)于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管段的流量是唯一確定的，與管段流量對(duì)應(yīng)的管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。樹狀管網(wǎng)水力分析計(jì)算一般分兩步，第一步用流量連續(xù)性條件計(jì)算管段流量，并計(jì)算出管段壓降；第二步根據(jù)管段能量方程，從定壓節(jié)點(diǎn)出發(fā)推求各節(jié)點(diǎn)水頭。求管段流量一般采用逆推法，就是從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逐步推向較近的節(jié)點(diǎn)，按此順序用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程求管段流量時(shí)，都只有一個(gè)未知量，因而可以直接解出。求節(jié)點(diǎn)水頭一般從定壓節(jié)點(diǎn)開始，根據(jù)管段能量方程求得與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段水頭損失，逐步推算相鄰的節(jié)點(diǎn)壓力。圖5.1

單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析【例5.1】樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖5.1所示，節(jié)點(diǎn)(1)處為水廠清水池，管段[1]上設(shè)有泵站，其水力特性為：sp1=311.1（流量單位：m3/S，水頭單位：m），he1=42.6，n=1.852。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)(1)水頭為H1=7.80m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長度與直徑如圖中所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.1。試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓?！窘狻康谝徊剑耗嫱品ㄇ蠊芏瘟髁恳远▔汗?jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逆推到離樹根較近的節(jié)點(diǎn)的順序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推順序求解各管段流量的過程見表5.2。C

Di×(400/1000)100在求出管段流量后，利用最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（即定壓節(jié)點(diǎn)）的流量連續(xù)性方程，可以求出定壓節(jié)點(diǎn)流量，即：

q1+Q1=0，所以，Q1=-

q1=-93.75

(L/s)根據(jù)管段流量計(jì)算結(jié)果，計(jì)算管段流速及壓降見表5.3。管段水頭損失采用海曾-威廉公式計(jì)算（粗糙系數(shù)按舊鑄鐵管取C=100），如：=1.3710.67×(93.75/1000)1.852

×600

1.8524.87=10.67q11.852l1

1.8524.87h

f1=泵站揚(yáng)程按水力特性公式計(jì)算：nh

p1=

he1

?

s

p1q1

=42.6?311.1×(93.75/1000)1.852

=38.72第二步：求節(jié)點(diǎn)水頭以定壓節(jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較近的管段順推到離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的順序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;

或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;

或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此順推順序求解各定流節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)水頭的過程見表5.4。最后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)自由水壓，表5.5。為了便于使用，水力分析結(jié)果應(yīng)標(biāo)示在管網(wǎng)圖上，如圖5.5所示。?s2q2?s5q5+s6q6?s8q8=0s33667799n=0qn?sqn+sqn?sq?sq??sq?sq?sq+sq+sq?sq?sq=Δh=Δh5.3管網(wǎng)環(huán)方程程組水力分分析和計(jì)算算5.3.1管網(wǎng)環(huán)校正正流量方程程組（1）基本環(huán)能能量方程圖5.3中，兩個(gè)基基本環(huán)的帶帶有回路方方向的管段段集合為：：??L1={2,?5,6,?8}?環(huán)能量方程程組（以管管段流量為為變量）：：nnn??初始分配一一組管段流流量qi(0)，若不滿足足上述環(huán)方方程組，則則環(huán)中分別別存在管段段水頭損失閉合差差⊿hl，為環(huán)的編編號(hào)，l=1，2。環(huán)方程組組成為：(0)n22(0)n33(0)n55(0)n66(0)n66(0)n77(0)n88(0)n99（0）1（0）2圖5.3給水管網(wǎng)示示意圖??F1?F1?F1(Δq1,Δq2)=F1(0,0)+[Δq1+Δq2]+?Δq1?Δq2?1?2F1?2F11?nF1?+[Δq1+Δq2]++[Δq1+?2?Δq1?Δq2n!?Δq1?F(Δq,Δq)=F(0,0)+[?F2Δq+Δq]+?F2?2122?Δq1?Δq2?+[Δq1+Δq12]++1?2F2?2F21?nF2?2?Δq22?Δqn!?Δq1??Δq2?Δq25.3.1管網(wǎng)環(huán)校校正流量量方程組組（續(xù)1）對(duì)每個(gè)環(huán)環(huán)施加一一個(gè)校正正流量⊿⊿qk，如圖5.4所示，以以消除閉閉合差⊿⊿h1(0),⊿h2(0)。環(huán)能量方程程組成為為以環(huán)校校正流量量⊿q1和⊿q2為未知變變量的的的數(shù)方程程組：??用泰勒公公式展開開，得1222n+Δq[12n????nF1n?nF2nΔq2]=0Δq2]=0(5.8)??ΔqΔq1+??F2Δq+???Δq1??Δq??Δq2??Δq1???Δh(0)????=?(0)?5.3.1管網(wǎng)環(huán)校正流流量方程組（（續(xù)2）忽略展開式中中的高次項(xiàng)，，可以得到關(guān)關(guān)于⊿q1和⊿q2的線性方程組組：改寫成矩陣方方程如下：((1??F1?1?Δq2=?F1(0,0)=?Δh10)Δq2=?F2(0,0)=?Δh20)?F1?Δq2?F2?Δq2(5.11)??F11??F2??Δq1??F1??F2??Δq2???Δh2??Δq2??(5.12)對(duì)式（5.8）求一階偏微微分，得?n∑(siq(0)n?1)??ns(q(0))n?1???ns6(q(0))n?1?n∑(sii)??Δq2?(0)n?1???=??Δh2(0)?方程（5.12）可以改寫為為：(5.14)求解(5.15)，可以得到⊿⊿q1和⊿q2，并得新管段段流量1(q(0))n?1+ns(q(0))n?1+ns(q(0))n?1+ns(qq1i∈R1??F(q??(q?33667799266q?i∈R1??Δq1???Δh1(0)???i∈R2?(5.15)即可以消除環(huán)環(huán)中水頭損失失閉合差⊿h1和⊿h2。(k+1)(k)??F1(0)?F1(0)??Δq(0)1?Δq1+Δq2+???ΔqΔq1+?ΔqΔq2+???F(0)?FL0)?Δq1+Δq2+對(duì)于有L個(gè)基本環(huán)的管管網(wǎng)，式(5.8)可以擴(kuò)展為：：用泰勒公式將將式（5.18）展開，忽略略高次項(xiàng)，得得到線性方程程組：(5.18)?F1(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0?F2(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0???FL(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0??+++,0),0),0)??F2?F2(0)??L??Δq1?Δq2ΔqL=?F1(0,0,ΔqL=?F2(0,0,ΔqL=?FL(0,0,?F1(0)?ΔqL?F2(0)?ΔqL?FL(0)?ΔqL?Δq212(5.19)??F(0)?F=?,l=1,2,,,L,j=1,2,,,L??∑(nsiiq)=∑zi(0),l=j,系數(shù)矩陣的的對(duì)角元素?i∈RllR?Fl(0)?=??nsiiizi為相鄰環(huán)l和j的公共管段=??Δqj?l≠j且環(huán)l和j不相鄰?z2+z6+z8+z5?z(0)??Δq1??Δh(0)??(0)(0)(0)(0)????=????z63+z7+z9+z6????Δh2(0)??Δq2????z將線性方程組組式(5.19)表示成矩陣形形式為：(5.21)(0)(0)F?Δq=?Δh(0)??Δqj???式中,F(0)―系數(shù)矩陣，，由環(huán)水頭閉閉合差函數(shù)求求導(dǎo)得：?(0)n?1i∈n?1q(0)(0)??0?以圖5.3所示管網(wǎng)為例例，可寫出如如下線性化環(huán)環(huán)能量方程組組：(0)(0)(0)(0)(0)(5.22)(5.23)（2）虛環(huán)能量量方程式中：HTi——與虛管段關(guān)關(guān)聯(lián)的定壓壓節(jié)點(diǎn)水頭頭。(5.24)圖5.3中，如果將將管段[1]、[2]、[3]的能量方程程相加，再再減去管段段[4]的能量方程程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)點(diǎn)(7)到節(jié)點(diǎn)(8)之間一條路路徑的能量量方程，即即：對(duì)于多定壓壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)網(wǎng)，在每兩兩個(gè)定壓節(jié)節(jié)點(diǎn)之間的的路徑上，，可以構(gòu)造造一個(gè)虛擬擬的環(huán)，稱為虛環(huán)。。關(guān)于虛環(huán)環(huán)的假設(shè)如如下：1）在管網(wǎng)中中增加一個(gè)個(gè)虛節(jié)點(diǎn)，，編碼為0，它供應(yīng)兩兩個(gè)定壓節(jié)節(jié)點(diǎn)的流量量；虛節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的壓力定義為零零；2）從虛節(jié)點(diǎn)點(diǎn)到每個(gè)定定壓節(jié)點(diǎn)設(shè)設(shè)一條虛管管段，并假假設(shè)該管段段將流量輸輸送到實(shí)際際的定壓節(jié)點(diǎn)，該該虛管段無無阻力，但但虛擬設(shè)有有一個(gè)泵站站，泵站揚(yáng)揚(yáng)程為所關(guān)關(guān)聯(lián)定壓節(jié)節(jié)點(diǎn)水頭，泵站也也無阻力，，即虛管段段能量方程程為：(5.25)H7?H8=h1+h2+h3?h4Ti為定壓節(jié)點(diǎn)點(diǎn)H0?HTi=hi=?HTi3）定壓節(jié)點(diǎn)點(diǎn)流量改由由虛管段供供應(yīng)，其節(jié)節(jié)點(diǎn)流量改改為零，成成為已知量量，其節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水頭假設(shè)為未知知量，因此此，不再將將它們作為為定壓節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，管網(wǎng)成成為單定壓壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)網(wǎng)。（2）虛環(huán)能量量方程（續(xù)續(xù)）(5.26)若管網(wǎng)有R個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，通過以以上假設(shè)，，增加P條虛管段，，產(chǎn)生R-1個(gè)虛環(huán)。以圖5.3所示管網(wǎng)為為例，若節(jié)節(jié)點(diǎn)(7)和(8)為兩個(gè)定壓壓節(jié)點(diǎn)，增增設(shè)了一個(gè)個(gè)虛節(jié)點(diǎn)(0)、兩條虛管段[10]和[11]，構(gòu)成一個(gè)個(gè)虛環(huán)，如如圖5.5所示。管網(wǎng)網(wǎng)成為單定定壓節(jié)點(diǎn)管管網(wǎng)。圖5.5多定壓節(jié)點(diǎn)點(diǎn)管網(wǎng)虛環(huán)的構(gòu)成成1?圖5.5所示管網(wǎng)的的環(huán)能量方方程為：?h?h2?h3+h4?h10+h11=0??h3?h6+h7?h9=0?代入管段水水力特性關(guān)關(guān)系式，式式（5.26）所列環(huán)能能量方程組組為：n?1n?1n?1n?1H7811q122q233q344n?1n?1n?1n?1n?1n?1n?1n?1??應(yīng)用環(huán)狀管管網(wǎng)校正流流量計(jì)算公公式，可以以求解包括括虛環(huán)的多多水源環(huán)狀狀管網(wǎng)方程程組。5.3.2環(huán)能量方程程組求解環(huán)能量方程程組線性化化后，可以以采用解線線性方程組組算法求解解。兩種常用算算法：牛頓頓-拉夫森算法法和哈代-克羅斯算法法，哈代-克羅斯算法法又稱水頭平差差法。（1）牛頓-拉夫森算法法直接求解線線性化環(huán)能能量方程組組（5.28），步驟如如下：1）擬定滿足足節(jié)點(diǎn)流量量連續(xù)性方方程組的各各管段流量量初值qi(k)，k=0，并給定環(huán)環(huán)水頭閉合差差最大允許許值（手工工計(jì)算時(shí)取取eh=0.1~0.5m，計(jì)算機(jī)計(jì)計(jì)算時(shí)取eh=0.01~0.1m）；2）由式（5.20）計(jì)算各環(huán)環(huán)水頭閉合合差；3）判斷各環(huán)環(huán)水頭閉合合差是否均均小于最大大允許閉合合差⊿hi(k)，如滿足，，則求解結(jié)束，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（7），否則繼繼續(xù)下步；；4）按式（5.26）計(jì)算系數(shù)數(shù)矩陣；5）解線性方方程組式（（5.21），得環(huán)校校正流量；；6）將環(huán)校正正流量施加加到環(huán)內(nèi)所所有管段，，得到新的的管段流量量，轉(zhuǎn)第2）步重新計(jì)算。7）計(jì)算管段段壓降、流流速，用順順推法求各各節(jié)點(diǎn)水頭頭和節(jié)點(diǎn)自自由水壓，，結(jié)束?！纠?.2】某給水管管網(wǎng)如圖5.6所示，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)地面標(biāo)高高見表5.6，節(jié)點(diǎn)（8）為定壓節(jié)點(diǎn)，已知知其節(jié)點(diǎn)水水頭為H8=41.50m，采用海曾曾-威廉公式計(jì)計(jì)算水頭損損失，Cw=110，最大允許許閉合差=0.1m，求各管段段流量、流流速、壓降降，各節(jié)點(diǎn)水頭和和自由水壓壓。【解】該管管網(wǎng)為兩個(gè)個(gè)環(huán)，管段段初分配流流量已經(jīng)完完成，有關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算算如表5.7。圖5.6Δh1=h2+h6?h8?h(0)=4.67+2.75?1.70?2.37=3.35Δh2=h3+h7?h9?h(0)=0.21+1.45?3.52?2.75=?4.61=?z3+z7+z9+z6?=?各環(huán)水頭閉閉合差計(jì)算算：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)Δh1(0)>ehΔh2(0)>eh求系數(shù)矩陣陣：?359.31?156.90???156.901641.30??(((0)?z2(0)+z6(0)+z8(0)+z5(0)??z60)?z60)?(0)(0)(0)(0)?F重新計(jì)算各各環(huán)水頭閉閉合差：解線性方程程組：?359.31?156.90??Δq1??3.35????2???得環(huán)校正流流量解為：：，Δq1=?0.00845,Δq2=0.00200施加環(huán)校正正流量，得得到新的管管段流量，，重新計(jì)算算有關(guān)管段段數(shù)據(jù)，見見表5.8。Δh2(0)>eh=0.1Δh2(0)=h3(0)+h7(0)?h9(0)?h6(0)=0.34+1.70?1.37?1.34=?0.67Δh1(0)>eh=0.1Δh1(0)=h2(0)+h6(0)?h8(0)?h5(0)=3.89+1.34?2.21?2.80=0.22閉合差減減小，但但仍不滿滿足要求求，需再再次構(gòu)成成系數(shù)矩矩陣，并并解線性性方程組組：?318.57?112.75??Δq1??0.22????2???解此方程程得：Δq1=?0.00050,Δq2=0.00053施加該環(huán)環(huán)流量，，得到新新的管段段流量，，重新計(jì)計(jì)算有關(guān)關(guān)管段數(shù)數(shù)據(jù)，見見表5.9。重新計(jì)算算各環(huán)水水頭閉合合差：Δh2(0)<eh=0.1Δh2(0)=h3(0)+h7(0)?h9(0)?h6(0)=0.38+1.76?0.95?1.22=?0.03Δh1(0)<eh=0.1Δh1(0)=h2(0)+h6(0)?h8(0)?h5(0)=3.84+1.22?2.25?2.83=?0.02各環(huán)水水頭閉閉合差差滿足足要求求，平平差計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)束。。計(jì)算管管段流流速，，見表表5.9。由節(jié)點(diǎn)點(diǎn)（8）出發(fā)發(fā)，用用順推推法計(jì)計(jì)算各各節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水頭頭和節(jié)節(jié)點(diǎn)自自由水水壓，，見表表5.10。（2）哈代代-克羅斯斯算法法（1936）系數(shù)矩矩陣F(0)是一個(gè)個(gè)對(duì)稱稱正定定的主主對(duì)角角優(yōu)勢勢稀疏疏矩陣陣，主主對(duì)角角元素素值是是較大大的正正值，，非主對(duì)對(duì)角的的大多多數(shù)元元素為為零，，不為為零的的元素素都是是較小小的負(fù)負(fù)值，，只保保留主主對(duì)角角元素素，忽忽略非主對(duì)對(duì)角元素素，則線線性方程程組可直直接求解解：i,Lk=1,2,Δqk=?Δhk(0)∑z(0)i∈Rk(5.30)此式稱為為哈代-克羅斯平平差公式式，哈代代-克羅斯算算法又稱稱為水頭頭平差法法。哈代-克羅斯算算法水力力分析的的步驟與與牛頓-拉夫森算算法基本本相同，，只是計(jì)計(jì)算環(huán)校校正流量采用水水頭平差差公式（（5.30），代替替解線性性方程組組?！纠?.3】多定壓壓節(jié)點(diǎn)管管網(wǎng)如圖圖5.7所示，節(jié)節(jié)點(diǎn)(1)為清水池池，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水頭12.00m，節(jié)點(diǎn)(5)為水塔，，節(jié)點(diǎn)水水頭為48.00m，各節(jié)點(diǎn)點(diǎn)地面標(biāo)標(biāo)高如表表5.11，管段［［1］上設(shè)有有泵站，，其水力特性性如圖中中所示，，計(jì)算各各管段流流量與流流速、各各節(jié)點(diǎn)水水頭與自自由水壓壓（水頭頭損失采采用海曾-威廉公式式計(jì)算，，C=110）?！窘狻吭O(shè)設(shè)虛節(jié)點(diǎn)點(diǎn)（0）及從節(jié)點(diǎn)（0）到定壓壓節(jié)點(diǎn)（（1）和（5）的兩條條虛管段段［10］和［11］，虛管管段設(shè)有有泵站，泵站站靜揚(yáng)程程為定壓壓節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)水頭，，分別為為12.00和48.00m，如圖5.7所示。由虛管段［10］和［11］與管段［1］、［2］、［3］和［4］構(gòu)成一個(gè)環(huán)，，稱為虛虛環(huán)，編編碼為③。用哈代-克羅斯法法進(jìn)行平平差計(jì)算算，見表表5.12。經(jīng)過兩兩次平差差，各環(huán)環(huán)水頭閉閉合差均均小于0.5m，最后計(jì)計(jì)算管段段流速和和節(jié)點(diǎn)水水頭等，，見表5.13，計(jì)算結(jié)結(jié)果如圖圖5.8所示。5.8圖多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析結(jié)果?Hj?Hkqjk=??式中，j為節(jié)點(diǎn)編編號(hào),?n??=sjkjk)n(H?H－?Hk)]+Qj=0)?(H(0)+ΔH))]+Q+ΔHjkkj=05.45.4.1管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)方程組組水力分分析和計(jì)計(jì)算給水管網(wǎng)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓壓力方程程組由管段水水頭損失失的指數(shù)數(shù)公式，，將管段段流量表表達(dá)為節(jié)節(jié)點(diǎn)壓力力的函數(shù)數(shù)：將上式代代入節(jié)點(diǎn)點(diǎn)流量方方程式（（4.7），可以以寫出各各節(jié)點(diǎn)的的壓力方方程：設(shè)節(jié)點(diǎn)壓壓力初值值Hj(0)和Hk(0)，則存在在節(jié)點(diǎn)校校正壓力力⊿Hj和⊿Hk，方程(5.32)可改寫為以節(jié)節(jié)點(diǎn)校正正壓力為為未知參參數(shù)的節(jié)節(jié)點(diǎn)校正正壓力方方程：―節(jié)點(diǎn)的的流量函函數(shù)。111?sjknk為與節(jié)點(diǎn)點(diǎn)j鄰接的節(jié)節(jié)點(diǎn)號(hào)；；?(5.31)sjk為管段jk的摩阻系系數(shù)。1n1njkj(H∑[±sk∈j－(5.32)1n1n(0)j((HGj(ΔHj,ΔHk)=∑[±sjkk∈j－(5.34)式中，Gj(ΔHj,ΔHk)??1101?1000???q32????Q?0????00??q4?+?Q3?=?0?10??q5??Q4??0??11???q6???Q5????0??5.4.1給水管網(wǎng)節(jié)節(jié)點(diǎn)壓力方方程組(續(xù)1)圖5.9所示管網(wǎng)，，已知條件件是管段長長度、管段段直徑、節(jié)節(jié)點(diǎn)流量和和至少一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力?？煽梢圆捎霉?jié)節(jié)點(diǎn)校正壓壓力方程(5.33)表達(dá)管網(wǎng)水水力狀態(tài)。。(5.31)圖5.9已知節(jié)點(diǎn)（（6）水頭為H6=41.50m，節(jié)點(diǎn)（1）～（5）為定流節(jié)節(jié)點(diǎn)?？梢砸詫懗龉芫W(wǎng)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量矩矩陣方程如如下：(5.35)00100???1100??0?100??00?000?1??q1?00??q2??Q1??0?????????q7???5.4.1給水管網(wǎng)節(jié)節(jié)點(diǎn)壓力方方程組(續(xù)2)圖5.9所示管網(wǎng)，，可以建立節(jié)節(jié)點(diǎn)校正壓壓力方程組組如下：(5.37)圖5.95.4.1給水管網(wǎng)節(jié)節(jié)點(diǎn)壓力方方程組(續(xù)3)圖5.9所示管網(wǎng)，，可建立節(jié)點(diǎn)點(diǎn)校正壓力力方程組：：(5.37)??ΔH???ΔH???G4???ΔΔH1ΔH1?ΔΔQ1(0)??G2??ΔΔH5?????ΔH2?ΔΔQ2?0???ΔΔH3?=???ΔΔQ3(0)????ΔΔH??ΔΔQ4????4??ΔΔQ(0)?????ΔΔH5???ΔΔH5??G5??ΔΔH5?5.4.1給水水管管網(wǎng)網(wǎng)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)壓壓力力方方程程組組(續(xù)2)將式式（（5.37）用用泰泰勒勒公公式式展展開開，，忽忽略略高高次次項(xiàng)項(xiàng)，，可可得得節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)校校正正壓壓力力線線性性方方程程組組：：(5.40)11??????0?G2?ΔΔH3?G3?ΔΔH300?0???G4??G1?ΔΔH2?G2?ΔΔH2?G3?ΔΔH20?G5?ΔH2?G1?ΔH400?G4?ΔH4?G5?ΔH4??G1??G2??0????0??(0)??(0)??5???∑(),系系數(shù)矩陣的主主對(duì)角元素;?k∈jnsq(0)n?1?=??,節(jié)節(jié)點(diǎn)j和k銜接，第j行第k列元素及其對(duì)對(duì)稱元素;?nsjkjk(0)n?1?0,節(jié)節(jié)點(diǎn)j和k不銜接，第第j行第k列元素及其對(duì)對(duì)稱元素;c?Gj?∑c(0)=??c(0)??5.4.1給水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)壓力方程組組(續(xù)3)求以下一階偏偏微分，可得得節(jié)點(diǎn)校正壓壓力方程組(5.40)的系數(shù)矩陣元元素，1jkjkq?Gj?ΔHk?1???(5.44)令，1(0)n?1nsjkqjk=(0)jk則有jk0(0)?ΔHk?k∈j??(5.45)(5.46)5.4.1給水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)壓力方程組組(續(xù)4)圖5.9所示管網(wǎng)的節(jié)節(jié)點(diǎn)校正壓力力矩陣方程為為：(5.47)從初始節(jié)點(diǎn)壓壓力開始，用用迭代法求解解方程組(5.47)，可以得到節(jié)節(jié)點(diǎn)校正壓力力，使節(jié)點(diǎn)流量閉閉合差收斂到到趨近于0的條件，由此可得得各管段流量量。(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5.4.2節(jié)點(diǎn)校正壓力力方程組求解解（1）牛頓-拉夫森算法牛頓-拉夫森算法直直接求解線性性化的方程組組（5.47），應(yīng)用迭代代算法逐步逼逼近原方程組解，其步步驟如下：：