【】2022年湖南省高三第二次聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)試卷(文)含答案

2021-2021年高三第二次聯(lián)考（二模）文科(wénkē)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共12小題(xiǎotí)）1．已知復(fù)數(shù)(fùshù)（其中(qízhōng)為虛部單位(dānwèi)），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．3B．4C．5D．66．?dāng)?shù)列中，已知，且，則數(shù)列為（）A．等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)B．等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列7．將函數(shù)(hánshù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖像上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到(dédào)函數(shù)個(gè)），則函數(shù)(hánshù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（A．C．B．D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．B．C．D．9．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．10．對(duì)于為直角三角形；③若，有如下四個(gè)命題：①若，則，則為等腰三角形；②若為銳角三角形；④若，則，則為等邊三角形，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．411．已知雙曲線的焦距長(zhǎng)為，過(guò)原點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別是，且，那么該雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．12．設(shè)是定義(dìngyì)在的奇函數(shù)(hánshù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則關(guān)于(guānyú)的不等式，且，當(dāng)時(shí)，的解集為（）A．C．B．D．二、填空題（共4小題(xiǎotí)）13.用系統(tǒng)抽樣從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1-160編號(hào)(biānhào)，并按編號(hào)順序平均分成20組（1-8號(hào)，9-16號(hào)，…，153-160號(hào)），若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼是．14.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則實(shí)數(shù)．15.已知，則．16.某同學(xué)在研究函數(shù)形為的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間的距離公式的啟發(fā)，將變，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）①的圖象是中心對(duì)稱圖形；②的圖象是軸對(duì)稱圖形；③數(shù)的值域?yàn)?；④方程有兩個(gè)解．三、解答(jiědá)題（共8小題）17.已知公差(gōngchā)大于零的等差數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)(zhèngshù)的等比數(shù)列，滿足(mǎnzú)．（1）求數(shù)列(shùliè)和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.2021年9月20日是第28個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日，為了迎接此節(jié)目，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒的不換齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．（1）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0．001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．附：．19.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，為的中點(diǎn)．（1）求證(qiúzhèng)：（2）求證(qiúzhèng)：（3）求四面體面面；；的體積(tǐjī)．20.已知拋物線上三個(gè)不同(bùtónɡ)的點(diǎn)，滿足(mǎnzú)關(guān)系式．（1）求拋物線的方程；（2）求的外接圓面積的最小值及此時(shí)的外接圓的方程．21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)．的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．22.如圖，圓相交于點(diǎn)是圓的直徑，是半徑的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，直線．與（不與重合），與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：；（2）若，試求的大?。?3.已知曲線的參數(shù)方程為（1）求曲線的普通方程；，（為參數(shù)）．（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．24.已知（1）求．的最小值；（2）若對(duì)恒成立(chénglì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(fànwéi)．答案(dáàn)部分1.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題(shìtí)解析：故答案為：B答案：B2.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：B={x|x<0或x>4},故答案為：B．答案：B3.考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：，”的必要不充分條件。，所以“”是“故答案為：B答案：B4.考點(diǎn)：變量相關(guān)試題解析：越大，越小，線性相關(guān)性越強(qiáng)。兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性。丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)故答案為：D答案：D5.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：算法和程序框圖試題(shìtí)解析：；故答案為：A；，k=6,輸出(shūchū)T=3．；；答案(dáàn)：A6.考點(diǎn)：等比數(shù)列(shùliè)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式試題解析：因?yàn)樗?，又不滿足上式，所以數(shù)列為從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列。故答案為：D答案：D7.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)圖像變換試題解析：由題知：，令故答案為：A答案：A8.考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體為半個(gè)圓錐。所以故答案為：D答案：D9.考點(diǎn)：幾何概型試題解析(jiěxī)：因?yàn)?，所?suǒyǐ)P為中線AD的中點(diǎn)。所以故答案(dáàn)為：C答案(dáàn)：C10.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：解斜三角形試題解析：對(duì)①：若，則或，故錯(cuò)；對(duì)②：若對(duì)③：若，則或，故錯(cuò)；，只能得到為銳角，故錯(cuò)；對(duì)④：若，，，所以正確。故答案為：A答案：A11.考點(diǎn)：雙曲線試題解析：由題可得：，所以．故答案為：C答案：C12.考點(diǎn)：三角函數(shù)綜合試題解析：令，由題知：g（x）是偶函數(shù)，則當(dāng)在上遞減，在上遞增，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，。綜上：的解集為：。故答案為：B答案(dáàn)：B13.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：抽樣試題(shìtí)解析：第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼是故答案(dáàn)為：6。答案(dáàn)：614.考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：由圖知：點(diǎn)A（0,3）到直線的距離最大，為，因?yàn)?，。故答案為?答案：115.考點(diǎn)：倍角公式誘導(dǎo)公式試題解析：故答案為：答案：16.考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題(shìtí)解析：，關(guān)于(guānyú)直線對(duì)稱(duìchèn)，故②正確；又，．故③正確(zhèngquè)。故答案為：②③答案(dáàn)：②③17.考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，⑵兩式相減得：答案：見(jiàn)解析18.考點(diǎn)：古典概型統(tǒng)計(jì)案例試題解析：（1）由題意可得列聯(lián)表：故能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0．001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表：分組的情況總共有6種，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占2種，所以工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率答案(dáàn)：見(jiàn)解析19.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：空間幾何體的表面積與體積垂直平行試題(shìtí)解析：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)(liánjié)、．、分別(fēnbié)為，又、的中點(diǎn)，又為平行四邊形，又平面（2），又平面，又平面平面，又平面平面，平面．，，，又平面，，又，．（3）答案：見(jiàn)解析20.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（1）（2）設(shè)，，拋物線的方程為，，，則，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使，從而的外接圓面積最小，須最小的外接圓的直徑為令，時(shí)，時(shí)，又，，，遞減；遞增，此時(shí)，的外接圓面積．，的外接圓的圓心為，半徑的外接圓方程為答案(dáàn)：見(jiàn)解析21.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題(shìtí)解析：（1），，即：．（2）令，對(duì)恒成立(chénglì)在內(nèi)單調(diào)(dāndiào)遞增，且①當(dāng)在，即上為增函數(shù)時(shí)，②當(dāng)由存在唯一令，即，得時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增知：，得，使得，，即．；，即．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案(dáàn)：見(jiàn)解析22.考點(diǎn)(kǎodiǎn)：圓相似三角形試題(shìtí)解析：（1）設(shè)，則有：，．又（2）又∽．答案(dáàn)：見(jiàn)解析23.考點(diǎn)：參