2023學(xué)年度教案-線段垂直平分線

逸夫中學(xué)電子備課本年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)姓名于國英2022-2022學(xué)年第二學(xué)期

八

年級(jí)

數(shù)學(xué)

科教學(xué)設(shè)計(jì)課題線段垂直平分線課時(shí)第一課時(shí)主備教師孟會(huì)珍研討時(shí)間執(zhí)行教師于國英上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，進(jìn)步體會(huì)證明的必要性，增加證明意識(shí)和能力。過程與方法：會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感態(tài)度價(jià)值觀：1.能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意識(shí)，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)1.能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。2.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。教學(xué)難點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)定理及在實(shí)際問題中的運(yùn)用。教具使用多媒體演示、直尺、圓規(guī)。教法選擇小組合作，教師精點(diǎn)教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性思考第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用．線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”。第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等.第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．此時(shí)，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．”寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用例題：已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；習(xí)題：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題第3、4題學(xué)生通過小組討論，交流，思考問題。鼓勵(lì)學(xué)生想辦法用不同的方法來解決。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線．∵AP=BP，PC==CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.同桌互談本節(jié)課的收獲及疑惑。學(xué)生課下完成。通過一個(gè)具體情境引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。學(xué)生在七年級(jí)曾經(jīng)探索并認(rèn)識(shí)了這一結(jié)論，這里應(yīng)先讓學(xué)生加快探索過程，然后自主思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。在教學(xué)過程中，可以提示學(xué)生要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需在圖形上任取一點(diǎn)作代表。如果所取點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，那么顯然結(jié)論成立，因此證明過程中的點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行逆向思考，提出猜想，然后加以證明，這是獲得新的幾何結(jié)論的一種常用方法。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。對(duì)于學(xué)生的多種證明方法，教師應(yīng)多多鼓勵(lì)。同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．隨堂練習(xí)以課堂檢測(cè)的形式完成，用以鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)線段的垂直平分線1.垂直平分線性質(zhì)：2.垂直平分線判定：3.例證明：證明：證明：教學(xué)反思本節(jié)課首先回顧七年級(jí)探索線段垂直平分線性