高中數(shù)學(xué)專題二面角課堂同步試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二面角高考頻度:★★☆☆☆難易程度：★★★★☆典例在線如圖，已知Rt△ABC,斜邊BC，點(diǎn)A，AO,O為垂足,ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小.【參照答案】60∴AOa,AC2a,AB2a。在Rt△ABC中,BAC90,∴BCAC2AB2，6a∴ADABAC2a2a23a.BC6a3在Rt△AOD中，sinADOAO2a3.AD3a23∴ADO60,即二面角ABCO的大小是60。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題必備】1．二面角的平面角的極點(diǎn)是二面角棱上任意一點(diǎn)。為認(rèn)識(shí)題方便,可以把其放在某一特別位置，這要詳盡問題詳盡解析.2．求二面角的要點(diǎn)是找出（或作出)平面角，再把平面角放到三角形中求解.作二面角的平面角的方法：方法一:(定義法）在二面角的棱上找一個(gè)特別點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線．以下列圖，AOB為二面角a的平面角．方法二：(垂線法)過二面的一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補(bǔ)角．以下列圖，AFE為二面角ABCD的平面角．方法三:（垂面法）過棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角．以下列圖,AOB為二面角l的平面角．學(xué)霸介紹2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2。若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為A．√2B．√3C．2D．222．如圖，在四棱錐-中，⊥底面，∥，∠=30°，⊥,=1,=2。PABCDPAABCDABCDCABACBDPAAB證明：PC⊥BD;(2）求二面角A-PB—D的余弦值。1．【答案】A∠??°??⊥??⊥??⊥【解析】由，知，又由直三棱柱的性質(zhì)知，則1??1??1=∠??????=901??11??11??1??1??1????1平面，如圖，在平面??????內(nèi)過??作??⊥,交或延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接，由三垂線??????11????????????????11111C1E23∠????∠??°??3，知，定理可知為二面角的平面角，得,由1????1=601??1=21????11-????-??13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精,則△DCC1x21231設(shè)2，由1的面積為1，得23，解得??=√2，即????=+1√2，應(yīng)選A。又HK⊥PB,OH∩HK=H,∴PB⊥平面OHK,而OK?平面OHK，∴OK⊥PB，∴∠OKH是二面角A—PB-D的平面角。在Rt△AOB中，AO=√3，OB=1，AB=2，∴OH=3,HB=1。22易知△PAB∽△HKB,∴HKPA√5。HBPB10在Rt△OHK中，OK25,cos∠OKHHK1=5=。OK44學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1∴二面角A—PB—D的余弦值為4.5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精攀上山岳，看法險(xiǎn)峰,你的人生中，也許你就會(huì)