高中數(shù)學(xué)弧度制課件新課標(biāo)人教A版必修4

3弧度制3弧度制1目標(biāo)：1、理解并掌握弧度制的定義，2、能進(jìn)行角度與弧度之間的換算。3、能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題目標(biāo)：1、理解并掌握弧度制的定義，2講授新課1、

請(qǐng)同學(xué)回答度量時(shí)間有哪些方法？講授新課1、請(qǐng)同學(xué)回答度量時(shí)間有哪些方法？3溫故而知新1、角度制的定義規(guī)定周角的為1。的角這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。1°2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl溫故而知新1、角度制的定義1°2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nπ42、學(xué)生活動(dòng)第一組：第二組：第三組：要求：利用工具按要求畫出不同的扇形，并測(cè)量圓心角的大小你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？談?wù)勀愕南敕?、學(xué)生活動(dòng)第一組：要求：利用工具按要求畫出不同的扇形，并測(cè)51、弧度制我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。設(shè)弧AB的長(zhǎng)為l，若l=r，則∠AOB=1弧度lr=OBrl=rA1弧度講授新課1、弧度制我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角設(shè)弧6則∠AOB=2弧度lr=則∠AOB=2π弧度lr=rOABl=2r2π弧度l=2πrOA(B)r若l=2r，若l=2πr，2弧度則∠AOB=7若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它lr=3，即∠AOB=－l8由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于

它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。定義的合理性1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)的一個(gè)比值由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于定義的合理94、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合實(shí)數(shù)集R角的集合正角正實(shí)數(shù)10一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：︱α︱=lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。一般地，我們規(guī)定：︱α︱=lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)112、弧度與角度的換算lr=則∠AOB=2π弧度360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，

黃金/盎司人民幣計(jì)價(jià)7624.40元黃金/盎司美元計(jì)價(jià)1118.10美元類比美元與人民幣的換算：黃金價(jià)格則7624.40元=1118.10美元2、弧度與角度的換算lr=12由180°=π

弧度還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180由180°=π弧度還可得1°=——弧度≈133、例題例1.把下列各角化成弧度(1)67°30'(2)120°

(3)75°(4)135°(5)300°(6)-210°3、例題例1.把下列各角化成弧度14例2:把下列各弧度化成度.(2)(3)(4)(1)108。(2)15。(3)-144。(4)-150。例2:把下列各弧度化成度.(1)108。(2)15。(3)15注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。度0。30。45°60°90。

180。

270。360。

弧度0π2ππ6π2π4π3π322、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少π”的形式。注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)度0。30。45°60°16例3、把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）：（3）：（2）:例3、把下列各角化成的形式：（1）；17高中數(shù)學(xué)弧度制課件新課標(biāo)人教A版必修418高中數(shù)學(xué)弧度制課件新課標(biāo)人教A版必修419高中數(shù)學(xué)弧度制課件新課標(biāo)人教A版必修420小結(jié)：1、量角的制度:角度制與弧度制弧度制除了使角與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。2、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。知道了角度制下的弧長(zhǎng)與扇形面積公式，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了弧度制，那么在弧度制下又將怎樣計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積呢？新問(wèn)題:3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么發(fā)現(xiàn)與收獲？小結(jié)：1、量角的制度:角度制與弧度制2、能熟練地進(jìn)行角度與弧213弧度制3弧度制22目標(biāo)：1、理解并掌握弧度制的定義，2、能進(jìn)行角度與弧度之間的換算。3、能用弧度制解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題目標(biāo)：1、理解并掌握弧度制的定義，23講授新課1、

請(qǐng)同學(xué)回答度量時(shí)間有哪些方法？講授新課1、請(qǐng)同學(xué)回答度量時(shí)間有哪些方法？24溫故而知新1、角度制的定義規(guī)定周角的為1。的角這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。1°2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl溫故而知新1、角度制的定義1°2、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nπ252、學(xué)生活動(dòng)第一組：第二組：第三組：要求：利用工具按要求畫出不同的扇形，并測(cè)量圓心角的大小你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？談?wù)勀愕南敕?、學(xué)生活動(dòng)第一組：要求：利用工具按要求畫出不同的扇形，并測(cè)261、弧度制我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。設(shè)弧AB的長(zhǎng)為l，若l=r，則∠AOB=1弧度lr=OBrl=rA1弧度講授新課1、弧度制我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角設(shè)弧27則∠AOB=2弧度lr=則∠AOB=2π弧度lr=rOABl=2r2π弧度l=2πrOA(B)r若l=2r，若l=2πr，2弧度則∠AOB=28若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它lr=3，即∠AOB=－l29由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于

它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。定義的合理性1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)的一個(gè)比值由弧度的定義可知：圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于定義的合理304、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合實(shí)數(shù)集R角的集合正角正實(shí)數(shù)31一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：︱α︱=lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑。這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。一般地，我們規(guī)定：︱α︱=lr其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)322、弧度與角度的換算lr=則∠AOB=2π弧度360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，

黃金/盎司人民幣計(jì)價(jià)7624.40元黃金/盎司美元計(jì)價(jià)1118.10美元類比美元與人民幣的換算：黃金價(jià)格則7624.40元=1118.10美元2、弧度與角度的換算lr=33由180°=π

弧度還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180由180°=π弧度還可得1°=——弧度≈343、例題例1.把下列各角化成弧度(1)67°30'(2)120°

(3)75°(4)135°(5)300°(6)-210°3、例題例1.把下列各角化成弧度35例2:把下列各弧度化成度.(2)(3)(4)(1)108。(2)15。(3)-144。(4)-150。例2:把下列各弧度化成度.(1)108。(2)15。(3)36注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。度0。30。45°60°90。

180。

270。360。

弧度0π2ππ6π2π4π3π322、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少π”的形式。注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)度0。30。45°60°37例3、把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）：（3）：（2）:例3、把下列各角化成的形式：（1）；38高中數(shù)學(xué)弧度制