橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案提示)

-.z.橢圓根底訓(xùn)練題1．橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點(diǎn)在*軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕〔A〕＋＝1〔B〕＋＝1〔C〕＋＝1〔D〕＋＝12．橢圓＋＝1的兩條準(zhǔn)線間的距離是〔〕〔A〕〔B〕10〔C〕15〔D〕3．以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到右準(zhǔn)線的距離是，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕5．橢圓*2＋2y2＝m，則以下與m無關(guān)的是〔〕〔A〕焦點(diǎn)坐標(biāo)〔B〕準(zhǔn)線方程〔C〕焦距〔D〕離心率6．橢圓m*2＋y2＝1的離心率是，則它的長半軸的長是〔〕〔A〕1〔B〕1或2〔C〕2〔D〕或17．橢圓的中心為O，左焦點(diǎn)為F1，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1O為正三角形，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離與長半軸的長之比是〔〕〔A〕－1〔B〕3－〔C〕〔D〕18．假設(shè)橢圓=1的準(zhǔn)線平行于y軸，則m的取值范圍是。9．橢圓的長半軸是短半軸的3倍，過左焦點(diǎn)傾斜角為30°的弦長為2則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。10.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在*軸上，假設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長軸分成的兩段的比例中項(xiàng)等于橢圓的焦距，又直線2*－y－4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程。11．證明：橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離的平方與到兩焦點(diǎn)距離的乘積之和為一定值。12.橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程是〔〕?！睞〕+=1〔B〕+=1或+=1〔C〕+=1〔D〕+=1或+=113.橢圓25*2＋16y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕?！睞〕(±3,0)〔B〕(±,0)〔C〕(±,0)〔D〕(0,±)14.橢圓4*2＋y2=4的準(zhǔn)線方程是〔〕?！睞〕y=*〔B〕*=y〔C〕y=〔D〕*=15.橢圓＋=1(a>b>0)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2,焦距為2c，假設(shè)d1,2c,d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕16.曲線＋=1與曲線＋=1(k<9)，具有的等量關(guān)系是〔〕?！睞〕有相等的長、短軸〔B〕有相等的焦距〔C〕有相等的離心率〔D〕一一樣的準(zhǔn)線17.橢圓＋=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，則它的離心率是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕18.P(*,y)是橢圓＋=1上的動(dòng)點(diǎn)，過P作橢圓長軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點(diǎn)，則M的軌跡方程是〔〕?！睞〕＋=1〔B〕＋=1〔C〕＋=1〔D〕＋=119.橢圓的準(zhǔn)線為*=4，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，離心率為,則這個(gè)橢圓的方程為〔〕?！睞〕＋=1〔B〕3*2＋4y2－8*=0〔C〕3*2－y2－28*＋60=0〔D〕2*2＋2y2－7*＋4=020.橢圓＋=1上的一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10，則P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是〔〕?！睞〕14〔B〕12〔C〕10〔D〕821.橢圓4*2＋9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)，過P點(diǎn)的弦恰好以P為中點(diǎn)，則這條弦所在的直線方程是〔〕?！睞〕3*－2y－12=0〔B〕2*＋3y－12=0〔C〕4*＋9y－144=0〔D〕4*－9y－144=022.橢圓4*2＋16y2=1的長軸長為，短軸長為，離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。23.兩點(diǎn)A(－3,0)與B(3,0)，假設(shè)|PA|＋|PB|=10,則P點(diǎn)的軌跡方程是。24.橢圓3*2＋y2=1上一點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離之比為2:1,則P點(diǎn)坐標(biāo)為。25.橢圓＋y2=1的兩焦點(diǎn)為F1,F2,上頂點(diǎn)為B，則△F1BF2的外接圓方程為。26.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為。27.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓共焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)P(3,－2)，則橢圓的方程為。28.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過A(0,2)與B(,)則橢圓的方程為。29.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)間的距離等于長軸和短軸兩端點(diǎn)間的距離，且經(jīng)過點(diǎn)P(,),則橢圓的方程為。30.在橢圓＋=1內(nèi)有一點(diǎn)M(4,－1),使過點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程。31.在橢圓＋=1上求一點(diǎn)P，使它到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。32.橢圓+=1的焦距等于〔〕?！睞〕4〔B〕8〔C〕16〔D〕1233.F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，BB′是橢圓的短軸，假設(shè)△BFB′是等邊三角形，則橢圓的離心率e等于〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕34.橢圓＋=1的兩條準(zhǔn)線間的距離是〔〕?！睞〕10〔B〕5〔C〕〔D〕35.橢圓＋=1的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是〔〕?！睞〕全體實(shí)數(shù)〔B〕m<－且m≠－1〔C〕m>－且m≠0〔D〕m>036.與橢圓＋=1共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P〔,1〕的橢圓方程是〔〕?！睞〕*2＋=1〔B〕＋=1〔C〕＋y2=1〔D〕＋=137.到定點(diǎn)(,0)和定直線*=的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是〔〕?！睞〕＋=1〔B〕＋=1〔C〕＋y2=1〔D〕*2＋=138.直線y=k*＋2和橢圓＋y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k等于〔〕?！睞〕〔B〕±〔C〕〔D〕±39.過橢圓＋y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則｜MN｜等于〔〕?！睞〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕140.如果橢圓＋=1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是〔〕?！睞〕3:1〔B〕4:1〔C〕15:2〔D〕5:141.如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸三等分，則這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是〔〕?！睞〕4:1〔B〕9:1〔C〕12:1〔D〕18:142.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－2,0)和F2(2,0)，兩條準(zhǔn)線間的距離等于13，則此橢圓的方程是。43.方程4*2＋my2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且離心率e=,則m=。44.橢圓＋=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于2，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是。45.直線y=*＋m與橢圓＋=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是。46.橢圓＋=1的準(zhǔn)線平行于*軸，則m的取值范圍是。47.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是。48.如果橢圓＋=1上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離是4，則A到橢圓兩條準(zhǔn)線的距離分別是。49.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在*軸上，且a－c=,則橢圓的方程是。50.過定點(diǎn)A(4,0)且平行于y軸的直線,定點(diǎn)F(1,0),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(*,y)到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離之比為1:2，則P點(diǎn)的軌跡方程是。51.在橢圓＋=1上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。52.直線過點(diǎn)M(1,1),與橢圓＋=1交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求直線的方程。53.直線*=3和橢圓*2+9y2=45交于M,N兩點(diǎn)，求過M,N兩點(diǎn)且與直線*－2y+11=0相切的圓的方程。54.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分