福建省晉江市第二中學(xué)2016-2017學(xué)年高一3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017高一年級下學(xué)期必修4月考卷2017.3。26一、選擇題（本大題共15小題，共75。0分）1.在

0°-360

°的范圍內(nèi)，與

-510

°終邊相同的角是（

)A。

330°

B。

210°

C.150

°

D.30

°2.已知點(diǎn)

M(x，1）在角θ的終邊上，且

，則

x=（

）A。1

B。-1

C.1或-1

D.-1或

0或

13.兩圓

x2+y2=9

和x2+y2—8x+6y+9=0

的公切線條數(shù)是（

）A。1

條

B.2條

C。3條

D。4

條4.點(diǎn)

M(-1,2，0）所在的地址是（

）A.在yOz平面上B。在xOy平面上C.在xOz平面上D.在z平面上5。若f（cosx）=3—sin2x，則f（sinx）=（)A.3—cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD。3+sin2x6.設(shè)a=，b=，c=ln，則Ac〈a<bBa<c〈bCa〈b〈cDb<a<c7.函數(shù)f（x)=3sin（x+）在x=θ時獲取最大值，則tanθ等于（）A?！狟.C.-D.8。函數(shù)y=a｜sinx｜+2（a＞0)的單調(diào)遞加區(qū)間是（）（，）π)A.（—,）B.（—π，—）C。πD.（，29.若，則的值為（)A。-mB.C。D。m10。已知函數(shù)y=sin（2x—)—m在［，π]上有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.［

]B.[—1，—］

C。［

）D。（—1，-

］11。已知直線l過點(diǎn)P(2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（

）A。x=2

或3x—4y+10=0

B.x=2

或x+2y—10=0C。y=4

或3x—4y+10=0

D.y=4

或

x+2y-10=012.已知函數(shù)

圖象相鄰兩對稱軸間的距離為

4，則

a的值是（

）A.B。

C。

D。13。函數(shù)A。[，C。[14.若

y=2sin（2x—）的減區(qū)間是（）]，k∈ZB.［+kπ,+kπ]k，∈Z+2kπ，+2kπ]k，∈ZD。［—+kπ，+kπ]k，∈Z，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關(guān)系（）A。sinθ＜cosθ＜tanθB.sinθ＜tanθ＜cosθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.以上都不是15。平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為A。點(diǎn)B。線段C.正方形D。圓

1的點(diǎn)的軌跡為（

）二、填空題（本大題共3小題，共15.0分)16.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是______cm，這條弧所在的扇形面積是______cm2．17。若直線

y=x+b

與曲線

y=3-

有兩個公共點(diǎn)，則

b的取值范圍是

______

．18.已知圓x2+y2—2x+4y—20=0上一點(diǎn)P（a，b）,則a2+b2的最小值是______．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題（本大題共5小題,共60。0分)19.已知角α的終邊與圓x2+y2=3交于第一象限的點(diǎn)P（m，），求：(1）tanα的值；（2）的值．20.已知方程C：x2+y2-2x—4y+m=0，1）若方程C表示圓,求實(shí)數(shù)m的范圍;2)在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y—4=0訂交于M、N兩點(diǎn)，且｜MN｜=，求m的值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21.已知tanθ+=2．(1）求sinθcosθ的值；（2）求sinθ+cosθ的值．22。函數(shù)f(x）=sin2x+2cos2x—cosx+2．(1）若x∈[，］求函數(shù)f（x)的最值及對應(yīng)的x的值；(2）若不等式［f（x）-m］2＜1在x∈［,]上恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23。一艘輪船在沿直線返回港口的途

中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)告

:臺風(fēng)中心位于

輪船正西

80km

處，受影響的范圍是半徑

長為

r（r＞0）km

的圓形地域．輪船的航行

方向?yàn)槲髌?/p>

45°且不改變航線

,假設(shè)臺

風(fēng)中心不搬動．以下列圖

,試問：（1）r

在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會碰到臺風(fēng)的影響？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）當(dāng)r=60km時,輪船在航行途中碰到影響的航程是多少km？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017高一年級下學(xué)期必修4月考卷答案和剖析【答案】1.B2.D3。B4。B5.B6。B7。D8。B9。D10。D11。12.C13.B14.C15。C16.8；2π17.1—2＜b≤—118.30-1019.解：（1）∵角α的終邊與圓x2+y2=3交于第一象限的點(diǎn)P（m，），∴m=1，tanα==；(2）======2-3．20.解：(1)∵方程C:x2+y2—2x-4y+m=0表示圓，D2+E2-4F＞0,即4+16-4m＞0解得m＜5，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（—∞，5）．（6分）2）∵方程C：x2+y2-2x—4y+m=0，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴（x-1)2+（y-2)2=5-m，圓心（1,2）到直線x+2y—4=0的距離d==，（8分)∵圓與直線l：x+2y—4=0訂交于M、N兩點(diǎn),且|MN｜=，∴，解得m=4．（14分)21.解：（1）∵tanθ+====2．∴sinθcosθ=．（2）∵由（1)可得：sinθcosθ=,sincos==±．∴θ+θ=±22。解：(1）f（x）=sin2x+2cos2x—cosx+2cos2x—cosx+3（cosx—）2+,∵x∈[，],可得：cosx∈[0，］，∴f（x）可看作關(guān)于cosx∈［0,]的二次函數(shù)，∴當(dāng)cosx=,即x=時,f（x）取最小值；當(dāng)cosx=0,即x=時，f（x)取最大值3．2）由(1）知，當(dāng)x∈[，］時，—m≤f（x）-m≤3—m,要使［f（x)—m］2＜1在x∈[，］上恒建立，即-1＜f（x）—m＜1,在x∈［，］上恒建立，只需：，解得2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，）．23。解：如圖，以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）輪船在直線l：x+y—80=0上搬動，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精原點(diǎn)到l的距離d=40．（3分)∴0＜r＜40時，輪船在途中不會碰到臺風(fēng)影響．(6分)（2）60＞40，會碰到臺風(fēng)影響．航程為2=40km（10分)【剖析】1。解:∵—1050°=—720°+210°=-2×360°+210°．∴在0°～360°范圍內(nèi)，與—510°的角終邊相同的角是210°．應(yīng)選：B．直接利用終邊相同角的看法，把-510°寫成-2×360°+210°的形式，則答案可求．此題觀察了終邊相同的角的看法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.解:由題意，cosθ==x，x=-1或0或1，應(yīng)選D．利用三角函數(shù)的定義，建立方程，即可求出x的值．此題觀察三角函數(shù)的定義，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3。解：圓x2+y2=9表示以（0，0)為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+y2—8x+6y+9=0即（x—4）2+(y+3)2=16，表示以（4，-3）為圓心,半徑等于4的圓．兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓訂交,故兩圓的公切線的條數(shù)為2，應(yīng)選B．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,求出圓心和半徑,依照兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓訂交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．此題主要觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特色,兩圓的地址關(guān)系的確定方法，屬于中檔題．解：∵點(diǎn)M（-1，2,0）的豎坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M（-1，2,0）在xoy平面上．應(yīng)選：B．利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)直接求解．此題觀察空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的地址的確定,是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.解：∵f(cosx）=3-sin2x=2—2sinxcosx=3-2cosx，f（t）=3-2t，∴f（sinx)=3-2sinx=3-2sinxcosx=3-sin2x，應(yīng)選：B．由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得fsinx)．此題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題．6.解：△ABC中,已知sin（A+B）=,∴A+B=30°或A+B=150°,則∠C=π—（A+B)=150°或30°，應(yīng)選：B．依照特別角的三角函數(shù)值求得A+B的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得角C的值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此題主要觀察特別角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．7。解：由題意，函數(shù)f（x)=3sin（x+）在x=θ時獲取最大值,∴θ=2kπ+,（k∈Z）tanθ=，應(yīng)選D．由題意，函數(shù)f（x）=3sin(x+）在x=θ時獲取最大值,θ=2kπ+，（k∈Z)，即可求出tanθ．此題觀察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，觀察學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)．解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a｜sinx｜+2（a＞0）的圖象：依照圖象獲取函數(shù)的一個增區(qū)間是:（—π,—），應(yīng)選:B依照正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的剖析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．觀察了正弦函數(shù)的圖象以及圖象的變換，觀察了數(shù)形結(jié)合思想．解：=sin(+-α)=cos（-α)=m，應(yīng)選:D．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此題主要觀察應(yīng)用引誘公式化簡三角函數(shù)式,觀察角的關(guān)系,已知與所求角相差,故利用引誘公式即可聯(lián)系兩個三角函數(shù)值，可得結(jié)果．解：∵x在[,π]上，∴（2x—）∈[，]，令2x-=t，則t∈［，］，那么y=sint的圖象與y=m兩個交點(diǎn)，當(dāng)t=或時，y=，由圖象可知：m在（—1,—]時,函數(shù)y=m與函數(shù)y=sint即y=sin（2x-）兩個交點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)．應(yīng)選D．依照正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出y=sin（2x—）在［，π]上圖象，由題意，函數(shù)y=sin（2x—）-m在［，π]上有兩個零點(diǎn),即它們圖象有兩個交點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．此題主要觀察了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用和與函數(shù)y=m的零點(diǎn)即交點(diǎn)問題．屬于基礎(chǔ)題．11。解：將點(diǎn)P（2,4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外,當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時,設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-4=k(x-2）,即kx-y-2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x—4y+16=0．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時，方程為x=2,也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x—4y+16=0或x=2．應(yīng)選A．切線的斜率存在時設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k,寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．依照圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程,由方程解得k，爾后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時,直線方程考據(jù)即可．此題觀察直線與圓的地址關(guān)系，觀察切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條,特別注意當(dāng)直線斜率不存在時的情況，不要漏解．12。解：函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸間的距離為4，=?=4，解得a=．應(yīng)選：C．依照題意得出=4,列出方差求a的值．此題觀察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13。解：關(guān)于函數(shù)y=2sin(2x—），令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[+kπ,+kπ，］k∈Z，應(yīng)選:B．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,令2kπ+≤2x-≤2kπ+,求得x的范圍,可得該函數(shù)的減區(qū)間．此題主要觀察正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題．14。解：∵，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精tanθ-sinθ=—sinθ=，∵，∴sinθ-1＜0，cosθ＞0，∴tanθ—sinθ=＜0，則tanθ＜sinθ，則tanθ＜sinθ＜cosθ，應(yīng)選：C．依照三角函數(shù)值的符號和范圍進(jìn)行判斷大小即可．此題主要觀察三角函數(shù)值的大小比較，依照三角函數(shù)的取值范圍進(jìn)行比較是解決此題的要點(diǎn)．15。解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y），由題意可得｜x｜+｜y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．應(yīng)選:C．利用已知條件列出方程，爾后判斷圖形即可．此題觀察軌跡方程的求法,軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題．16。解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精依照弧長公式求出對應(yīng)的半徑，爾后依照扇形的面積公式求面積即可．此題主要觀察扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式,比較基礎(chǔ)．17。解：曲線方程變形為（x-2）2+（y—3）2=4，表示圓心A為（2，3),半徑為2的下半圓，依照題意畫出圖形，以下列圖，當(dāng)直線y=x+b過B（4，3)時，將B坐標(biāo)代入直線方程得：3=4+b，即b=—1;當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時，圓心A到直線的距離d=r，即=2，即b—1=2（不合題意舍去）或b—1=—2，解得：b=1—2，則直線與曲線有兩個公共點(diǎn)時b的范圍為1-2＜b≤-1．故答案為：1—2＜b≤-1曲線方程變形后，表示圓心為（2，3)，半徑為2的下半圓，以下列圖，依照直線y=x+b與圓有2個公共點(diǎn)，此題觀察了直線與圓的地址關(guān)系，依照題意畫出相同的圖形是解本題的要點(diǎn)．18.解：圓x2+y2—2x+4y—20=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1)2+(y+2）2=25∴圓心坐標(biāo)為(1，-2），半徑r=5，∴原點(diǎn)到圓心的距離為，則a2+b2最小值為（5—)2=30—10．故答案為：30-10將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出原點(diǎn)到圓心的距離，即可求得a2+b2的最小值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此題觀察直線與圓的地址關(guān)系，觀察距離公式的應(yīng)用，觀察學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題．19。(1）依照三角函數(shù)的定義即可求出tanα的值；2）利用三角函數(shù)的恒等變換進(jìn)行化簡求值即可．此題觀察了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20。（1)由圓的一般方程的