圓周角與圓心角復(fù)習(xí)講義

知框

推論3圓角定理

ABC

OC=OA=OB

C

ABC∟C=90°

O

13

E

∟AOB=DOEAB=DE

O

F

圓接邊形OC=OF=、圓周角定理∟AOB和ACB

A

C

B

D

【典例題】考點(diǎn)一圓心角弧，弦位置關(guān)例1、圖BE半徑為6的的四分之一圓周點(diǎn)上任意一點(diǎn)，∟AOB=2∟ACB

△是邊三角形，則四邊形ABCD的長(zhǎng)的值范圍是（）、圓周角定理的推

D

C推1C∟D∟D推2

BOC

A

例2下列語(yǔ)句中正確的是（）A、相等的圓心角所對(duì)的弧相等B平分弦的直徑垂直于弦C、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧D\經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸例、有下列說法：①等弧的長(zhǎng)度相等；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；③相等的圓心角對(duì)的弧相等；④圓中90角所對(duì)的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等．其中正確的有（）例?重AB是⊙O的徑AB=AC交O點(diǎn)DAC交于E°，給下五結(jié)：°BD=DC；③；④劣弧AE是孤DE的2倍⑤AE=BC．中正確結(jié)論的序號(hào)是AB

C=90

B

A考點(diǎn)二圓周角理°

例1如，ABC中A=60°BC為定長(zhǎng)，以為徑的⊙O分交ABAC于點(diǎn)D．接，已知DE=EC．下列結(jié)論：；BD+CE=2DE．其中定確有（）1

A例22011?衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦A是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)，測(cè)得圓周∠，則這個(gè)人工湖的直徑AD為）A

2如圖，已知AB是的徑，P=60°，則弧所的圓心角等于度3哈濱）如圖，在⊙O中DE分別為半徑OA、OB上點(diǎn)，且AD=BE點(diǎn)為弧上點(diǎn)連接CD、CE，∠．求．例、（?荊門）如圖，⊙O的直徑MN=2點(diǎn)A在上∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，是徑MN上動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB最小值為（）、考點(diǎn)三內(nèi)接圓四邊形性質(zhì)例寧德）如圖，四邊形ABCD為的接四邊形，若BCD=110°，則為）例2?寧）如圖，四邊形A中AB=AC=AD，°則CBD=例3如圖，四邊形內(nèi)于⊙AC平∠BAD交BD于E，⊙O的徑為4，

度．

4（?重慶）如圖，是ABC的接圓，∠°則∠A的數(shù)等于（）5?福建圖⊙O的徑D兩在⊙O上C=40°∠的數(shù)）6?鎮(zhèn)江）如圖，是邊三角形ABC的接圓，D、是⊙O上點(diǎn)，則D=度，∠度7在△ABC中∠A=150，BC=6cm則ABC的外接圓的半徑為．8如圖，點(diǎn)A、B、、、E將五等分，則CAD度9如圖，點(diǎn)A、B、在⊙上∠C＝150，則AOB。10如圖ABC內(nèi)接于⊙AD是徑AD、BC相于點(diǎn)，若∠ABC°，通過計(jì)算，請(qǐng)?jiān)俪鏊麄€(gè)的數(shù)不添加新的字或線段?！稀恪稀銊tAE=

B

E

A

O【課練習(xí)】

O?寧）如圖DE分別是O的徑OAOB上點(diǎn)OA，⊥OBCD=CE則AC^與弧的大小關(guān)系是

C

D

C

B

D

C第8題

第9題

第10題2

如圖所示，已知和DE是O的徑，弦AC∥DE求：CE=BEA

CD

O

EB．如圖所示，△ABC為內(nèi)接三角形AB＞ACA的分線AD交于D，作E⊥于E，D⊥于F，求證：BE=CF

AEB

CFD☆．如圖所示，在中，∠BAC與ABC的平分線AE相于點(diǎn)E延長(zhǎng)交ABC的外接圓于點(diǎn)連