2.4用因式分解法解一元二次方程-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)

5/5北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章第4節(jié)用因式分解法解一元二次方程同步練習(xí)1．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣22．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝33．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝14解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．.直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．方程x2－3x－4＝0的所有根為()A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－46．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2B．x＝－3C．x1＝2，x2＝－3D．x1＝－2，x2＝37．方程x(x－2)＝x－2的根是()A．x＝1B．x1＝2，x2＝0C．x1＝1，x2＝2D．x＝28．若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．16或24 D．489．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程x2﹣10x+21＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或1510．將下列多項(xiàng)式分解因式（1）x2－5x＝＝___________；（2）2x(x－3)－5(x－3)＝___________；（3）x2＋2x－8＝___________；（4）9x2－6x＋1＝0＝___________；11．元二次方程x(x－1)＝x的解是____．12．小華在解一元二次方程x2－4x＝0時(shí)，得出一個(gè)根是x1＝4，則另一個(gè)根是x2＝______．13．用適當(dāng)解下列方程：(1)5x2－2x＝0；（可提公因式）⑵9x2－4＝0（平方差公式）(3)y2＋2y＝15．(4)(x－1)2－2(x－1)＝0(5)eqx\s\up6(2)＝3x（可移項(xiàng)再提公因式）；(6)eq(x－2)(x＋3)＝014．已知：m是關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋m＝0的一個(gè)根，求m的值．15．閱讀材料，解答問題：為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－5y＋4＝0．解得y1＝4，y2＝1．①當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±EQ\r(,5)．②當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±EQ\r(,2)．∴原方程的解為x1＝EQ\r(,2)，x2＝－EQ\r(,2)，x3＝EQ\r(,5)，x4＝－EQ\r(,5)．在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．利用上面的方法解方程x4－x2－6＝0．16．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)分別等于方程x2﹣5x+4＝0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB＝2OC．（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將△OBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′B′C，求直線B′C的表達(dá)式．答案1．D2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．（1）x(x－5)；（2）(x－3)(2x－5)；（3）(x＋4)(x－2)；（4）(3x－1)2；11．x1＝0，x2＝2；12．013．（1）x1＝0，x2＝EQ\F(2,5)；（2）x1＝EQ\F(2,3)，x2＝－EQ\F(2,3)；（3）y1＝－5，y2＝3；（4）x1＝1，x2＝3；（5）x1＝0，x2＝3；（6）x1＝2，x2＝－3；14．m＝0，－1,1；15．x＝±EQ\R(,3)16．解：（1）解方程x2﹣5x+4＝0得x1＝1，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝1，OB＝4，∵A、B分別在x軸正半軸上，∴A（1，0）、B（4，0）；又∵OB＝2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上∴OC＝2，則C（0，2）；（2）∵將△OBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△O′B′C，∴OB＝O′B′＝4，OC＝O′C′＝2，∠COB＝∠CO′B′＝90°，∠OCO′＝∠BCB′＝90°∴O′（﹣2，2）、B′（﹣2，﹣2），設(shè)直線B′C的解