應(yīng)用時間序列分析課程論文

應(yīng)用時間序列分析課程論文一時間序列模型簡介總結(jié)時間序列模型可以大致分為自回歸過程模型和移動平均過程模型兩大類。前者以其滯后變量為依據(jù)，推算其未來值，后者是以過去的誤差項為依據(jù)，推算其未來值。有時需兩者并用，便產(chǎn)生自回歸移動平均模型。自回歸模型（AR）1",-m+etm=0在AR模型中，序列｛x｝的當(dāng)前值由序列｛e｝的當(dāng)前值和序列｛x｝的前一個長度為Mttt的窗口內(nèi)序列值決定。自回歸過程是一個變量在時間的某一點的變化，相對于前期的變化是線性的。一般來說相關(guān)性隨著時間呈指數(shù)下降，且在比較短的周期內(nèi)消失。移動平均模型（MA）x=歹be=be+beHFbetnt-n0t1t-1nt-nn=0這個式子說明序列｛x｝的當(dāng)前值由序列｛e｝從當(dāng)前值前推長度為N的窗口內(nèi)序列值決tt定。在平均移動模型（MA）中，時間序列是一種未觀測到的時間序列的平均移動的結(jié)果，如下：C=cxe+ee為一個獨立同分布的隨即變量，c為常數(shù)，且cW1。在平均移動參數(shù)c上的限制保證了過程是可以轉(zhuǎn)換的。表明未來事件不太可能影響現(xiàn)在的事件，而且此過程是穩(wěn)定的；對于e的限制，如同AR過程中的e，是一個具有零均值和方差為r的獨立同分布隨機(jī)變量。已觀測到的時間序列C是未來觀測到隨機(jī)時間序列平均移動的結(jié)果。由于平均移動過程，所有過去和短期記憶的結(jié)果存在一個線性的依賴。自回歸一移動平均模型（ARMA）ARMA由AR和MA兩個部分組成，形式如下:x=￡ax+e+lLbetmt-mttt-nm=1n=0在ARMA模型中，序列｛x｝的當(dāng)前值由序列｛e｝的當(dāng)前值從當(dāng)前值前推長度為N的窗口tt內(nèi)序列值以及序列?｝的前一個長度為M的窗口內(nèi)序列值一起決定。t在自回歸一移動平均模型中，既存在自回歸項，又有平均移動項:C=axC+e—bxe此模型屬于混合模型，稱為ARMA(p，q)。p為自回歸項的個數(shù)，q為平均移動項的個數(shù)。對于一個ARMA(2,0)過程，和AR(2)一樣，而一個ARMA(0，2)過程又和MA(2)一樣，但是ARMA還是一個無記憶的過程。齊次非平穩(wěn)模型(ARIMA)AR和ARMA兩個模型合并為一個更一般的過程，即齊次非平穩(wěn)模型，也稱為自回歸集中移動平均模型°ARIMA模型專門用于不穩(wěn)定的時間序列，這些不穩(wěn)定的過程在它們的均值和方差里，有一個不穩(wěn)定的傾向，但是由于采用數(shù)據(jù)的累次差分，所以其結(jié)果是平穩(wěn)的。例如，因為有了長期增長因素，價格序列就是不穩(wěn)定的了，它可以任意無邊界的增長，以至于使價格自身不再傾向平均值。但是有效市場假說能接受的是價格或者收入的變化是穩(wěn)定的。而且，一般價格的變化是用百分比表示的。在這種情況下，可以用對數(shù)差分表示，這是一階差分的情況，在一些序列里，高階差分可以讓數(shù)據(jù)穩(wěn)定。假定巧?是一個ARMA(p,q)過程，那么Ct被認(rèn)為是(。偵)階的整合ARIMA，其中，P是自回歸項的個數(shù)，q是平均移動項的個數(shù)，d是所需差分化運算的次數(shù)。如果C是一個ARIMA(p,d,0)過程，那么/是一個AR(p)過程，同樣，如果C是一個ARIMA(0,d,q)過程，則W是一個MA(0,q)。典型的ARIMA(p,d,q)模型考慮整數(shù)差分。i二實際運用舉例在這里僅對ARMA模型進(jìn)行一個簡單的實際運用?，F(xiàn)擬對中國的全體居民消費指數(shù)作預(yù)測分析，數(shù)據(jù)選取中國1978-2010全體居民的消費指數(shù)的年度數(shù)據(jù)(見表一)，并以此為依據(jù)建立預(yù)測模型。中國全體居民消費指數(shù)(1978-2010)e全體居民消費指牛/八全體居民消費指牛/八全體居民消費指年份數(shù)年份數(shù)年份數(shù)

1978104.1198999.82000108.61979106.91990103.72001106.119801091991108.620021071981108.31992113.32003107.11982106.81993108.42004108.11983108.11994104.62005107.719841121995107.82006109.61985113.51996109.42007110.71986104.71997104.52008108.719871061998105.92009109.21988107.81999108.32010106.1表一（數(shù)據(jù)取自中國統(tǒng)計年鑒）1）趨勢分析在選擇模型之前，首先對中國消費指數(shù)的時序圖進(jìn)行簡單的趨勢分析，然后再選擇合適的模型進(jìn)行定量分析，在該模型中以x表示全體居民的消費指數(shù)。該圖形表明，中國全體居民的消費指數(shù)呈現(xiàn)出輕微的波動性，基本上在100到114之間輕微的波動消費較平穩(wěn)。從2000年開始緩慢上升，說明居民消這與中國較好較快的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有關(guān)。從圖中可以可能具有平穩(wěn)性。所以需要進(jìn)一步分析。了進(jìn)一步確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們進(jìn)行單位根檢驗，得到如下圖形

WorkfilerUV<TITI.ED==Un±1+1?d\.口回也U舊w「|口Fm】CJti歸母;[|口Hrit[Fr—gmiTipl百]|G—rir「||匚心戶1~|||Stmt?！竱Id—rit[AiigiriciitedDiekoy-FullfliUnitRootTns^TunX口回也NullHypoth>a=i=:has3unitroo1ExogenousConstantLagLength1(^utornetb:：basedon6IC:,M心t-StatisticProb*,凸uc|E口nt口dIDiuk口v-Full口「t口白[方tmti白ti匚-4.口占5了1耳口.口口口#TestcrlUcalvalues1level3.BE510G1S嘴level-2.S6O41110%level-2.619160*Macl-<innan(199B)ane-=idedp-value=.AugmentedDIckey-FuHerTestEquaflonDependsntVaHable:DcX：1Method:LeastSquaresDate:12/1AM2Time;:03:27Sampln(adju=1ad):1QQO2010IncludedofcisBr'/atlDns31eTTb「adjustments圖二（關(guān)于x的單位根檢驗）由圖可知，檢驗t統(tǒng)計量值是-3.6616，小于顯著性水平為1%的臨界值，結(jié)果與定性分析一致，即中國全體居民消費指數(shù)呈現(xiàn)趨勢性也就是平穩(wěn)性。2）模型識別為了使模型更加精確，我們對x進(jìn)行一階差分，并得到它的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖（見圖三）MjSeri.es:DZTnrkfile:ITHTITLHDz:Un.1:it1eVlevuProciDbJectPrupertlesPrintNameFreezeSampleGenrSheetGraph5taL^rdentCorrelofjramofDXDale:12/18/12Time:08:42sample:1978201uincludedotjservatiijnG：32ACPACQ-BtatProb■i匚i匚i匚i|'匚-lj114-0/114LL4501-Q.4日日-Q.5D79-0S13Q.D76-Q.0909_2993□.239-0.0121ACPACQ-BtatProb■i匚i匚i匚i|'匚-lj114-0/114LL4501-Q.4日日-Q.5D79-0S13Q.D76-Q.0909_2993□.239-0.01211.528-0.131-0.11712.221LL4990.0110.026U.02U.U：326=0.351-0.37717.374U.LiOSi」ii|=ii「iinii□■iL■i匚■iE■iri.I8S.367CI.2S9-a/272239.135IS.91S26.70029.116327703573736.584□.nns0.0010.001LLOLiULLOLiU0.00013-Q.1330.03237.603Q.QQQ14-LI.05314-LI.0530.08137.7760.001圖三（X一階差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)）從圖三的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖可知，序列的樣本自相關(guān)系數(shù)呈衰減正弦波趨向于零，呈現(xiàn)為拖尾性；而偏自相關(guān)系數(shù)中除滯后二期的騙子相關(guān)系數(shù)顯著于0外，其余各值均在0附近較小波動，呈現(xiàn)截尾性，初步判定該模型為AR（2）模型，所以不妨對該序列建立ARMA（1，1），ARMA（1,2）等模型。3）模型的估計及檢驗運用最小二乘估計，對一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行AR（1）,AR（2）,ARMA（1,1）,ARMA（1,2）擬和

估計MEq-ua±￡oTi:UHTITLEDVoirkf±lc=OTITITLED:=_._MIew|Fr□匚|Db］巳匚匚|Frlnlz|N己m巳|尸r巳已［巳|Eslzlm己t歸|Fur巳匚己st5LdLiRts^idsDependentVariab1e:DMMsth□d:LeastSquareeDate:12j18/13Tima:08:49sample(adjusted):1日日口201□includedobservations:31alteradjustmentsConveraenceachievedafter3IteratiansVdlidLileCoefficientSLd.Ellull-SldlisliL.PluLj.AR(1)-0.1159620.1ei795-0-6434600.5240R-squaredAdjuGiodR-squarodG.E.cfregressionGumsquaredreeidLoglikelihood□urtHn-Watsonstat0.0135550.0135552.362921220.2772-81_D759E3.11SBQ3MeandependentvarE：.D.dependentw曰rAkaikeinfocriterionGchwarzcriteri□nHannan-Quinncrit&r\-□.025ULIS3.：385!3+85.2952245.34-14815.21D2Q2IrivhirLhidARRuuls-.12esshUHTITLEDTorkfile=UNTITLED=.匚J叵］區(qū)］IesshUHTITLEDTorkfile=UNTITLED=.匚J叵］區(qū)］IViewProcOUjecLPrintNameFreezeEstimate|Forecast|5tats|Reside|Meth□d:LeastSquareeDate:12J18/12Time:08:52Sample(adjusted):1QBD201□IncludedobservatlcnE：31artaradjustmentsconver口enceacnievedaTter1□?iterationsmaBackcasi:oFF(Rontsormaprocesstoolarcie：iVdlidLileC-oefficientSLd.EllulL-SLdLisllLPluLj.AR(1)0.40GGC00.0G0C4GC.CC30920.0000MA(1)--1.4444400.313305-4.61032G0.00LUR-oquarod0.605672MqandgpondsrMv■日r-LI.LI259LI6AdjijstedR-squ：dredi：i.692LI74Q.D.dependentvar3.386948G.E.ofregreesiun2.16257-1Akaikeinfocriterion^1.-1-12816Surnsquaredresid1訴HJFSchwarzcriterion4PfZJLogHk:eiiriQQd-E6.S6365Hannan-Quinnenter;4473974ljiirtiin-vyatRnnstat2.0741182IrKtrltidARRuuls.411rTbi^sfFrjrlRnn+^1del<(I>IJ圖五(ARMA(1,1)模型估計)最終可以得出只有在ARMA(1,1)中，它的R-squared和AdjustedR-squated較大，其值分別為0.60567和0.592，說明你和效果較好。且該模型中的p值為0.0001顯著小于0.05,DW值為2.074顯著接近于2,代表殘差序列不存在自相關(guān)性，擬和效果良好.根據(jù)這些判斷，我們可以認(rèn)為ARMA(1,1)你和效果比較理想，因此最終選擇ARMA(1,1)模型來擬合該模型，對他進(jìn)行描述，模型形式為：X=0.40668%+￡-1.44444s，￡?WN(0,62)tt—1tt—1t模型的預(yù)測通過以上估計及檢驗我們已經(jīng)求的較為理想的模型，而且它也符合實際意義。通過預(yù)測

可以得到Forecast:DXFActual:DXForeosstsample:1978201UAdjustedsample:znwIncludeds^b^enratis^n^:31R■:'■:-tK-1c：□n￡qumrc：dError2.口口-1661MeanAbsaluteError1.562154MeanAbs.F'ertentError57.71831TheilInequalrtyCoefficientU.332072可以得到BiasProportion0.000763WarlanceFroportion0.