精選名校 新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《兩條直線的位置關(guān)系》公開(kāi)課課件

兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行2、相交線與平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行23、對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。注意:(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點(diǎn)；(3)互為反向延長(zhǎng)線。

ABCDO21對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等3、對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)4、余角

與

補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.余角、補(bǔ)角與角位置無(wú)關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為900的兩角即互余。只要和為1800的兩角即互補(bǔ)。4、余角與補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234?兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：B1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂直定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條ABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線m和n垂直記作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的記號(hào)“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記垂直的表示方法讀作：直線AB與直線CD垂直于點(diǎn)O讀作：直線m與直線n垂直于點(diǎn)OmnoABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線（1）你能用三角尺在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁(yè)做一做2、垂線的畫(huà)法（1）你能用三角尺在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？01234試討論一下，有幾種畫(huà)法？ABCD在方格紙上畫(huà)兩條垂直的直線試討論一下，有幾種畫(huà)法？ABCD在方格紙上畫(huà)兩條垂直的直線你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角2、沿①中的折痕對(duì)折，使它與①中的折痕互相重合。3、展開(kāi)長(zhǎng)方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直垂線的折法你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折折一折1、你能折出過(guò)點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa2、你能折出過(guò)點(diǎn)B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過(guò)點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，在下列兩個(gè)圖中，分別過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，您能作出來(lái)嗎？每個(gè)圖中您能作幾條？平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。AA利用直尺和三角尺畫(huà)垂直的基本要點(diǎn)是：一靠：靠已知直線二過(guò)：過(guò)已知點(diǎn)（通常又叫做定點(diǎn)）三畫(huà)：眼三角板的一邊或刻度線的邊緣畫(huà)線在下列兩個(gè)圖中，分別過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，您能作出來(lái)嗎？每個(gè)圖中（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性3、垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足。(線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段)A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（簡(jiǎn)稱為：垂線段最短）3、垂線的性質(zhì)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足lAB如圖，過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。4、點(diǎn)到直線的距離定義：一個(gè)點(diǎn)到一條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離。lAB如圖，過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說(shuō)說(shuō)練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫(huà)一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。張莊∟2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)3、點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長(zhǎng)度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).3、點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思維拓展1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，，若，則∠β等于________【解析】注意解題步驟M2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，M3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】選B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠

觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？練一練觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOABCDEO隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直定義；

垂線的多種畫(huà)法；課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《兩條直線的位置關(guān)系》公開(kāi)課課件考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一

直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點(diǎn)二

直角三角形的判定1.有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.將一副直角三角板如圖擺放,點(diǎn)C在EF上,AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點(diǎn),則DE=

.

答案:44.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)為

.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1

勾股定理【例1】

如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng).解:設(shè)CD長(zhǎng)為x

cm,由折疊得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的長(zhǎng)為3

cm.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1勾股定理∴EB=A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長(zhǎng)分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2

勾股定理的逆定理【例2】

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2勾股定理的逆定理命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3

勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【例3】

如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距14km,C,D為兩村莊(可看為兩個(gè)點(diǎn)),DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=8km,CB=6km,現(xiàn)要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?分析:因?yàn)镈A⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,在AB上找一點(diǎn)可構(gòu)成兩個(gè)直角三角形,我們可想到通過(guò)勾股定理列方程進(jìn)行求解.解:設(shè)E站應(yīng)建在距A站x

km處.根據(jù)勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6.所以E站應(yīng)建在距A站6

km處.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3勾股定理的實(shí)際應(yīng)用命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4

直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】

已知,在△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A的直線α從與邊AC重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ,直線α交BC邊于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),△BMN的邊MN始終在直線α上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且BM=BN,連接CN.(1)當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時(shí),①如圖a,當(dāng)θ=45°時(shí),∠ANC的度數(shù)為

;

②如圖b,當(dāng)θ≠45°時(shí),①中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.(2)如圖c,當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4直角三角形性質(zhì)的綜命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4分析:在(1)中,①由AB=AC,∠BAC=∠MBN=90°,θ=45°,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有∠ANC=θ=45°;②求角的度數(shù),一般要想辦法把它放到直角三角形中進(jìn)行,因此可分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作MN的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問(wèn)題所需要的邊角關(guān)系;(2)根據(jù)②的思路得出結(jié)論.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4分析:在(1)中,①由AB=命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)①45°;②不變.理由:過(guò)B,C分別作BD⊥AP于點(diǎn)D,CE⊥AP于點(diǎn)E.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°.∵BD⊥AE,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠EAC.又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE.∵BD是等腰直角三角形NBM斜邊上的高,∴BD=DN,∠BND=45°,∴DN=BD=AE,∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC.∵∠NEC=90°,∴∠ANC=45°.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)①45°;②不變.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行2、相交線與平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行23、對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。注意:(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點(diǎn)；(3)互為反向延長(zhǎng)線。

ABCDO21對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等3、對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)4、余角

與

補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.余角、補(bǔ)角與角位置無(wú)關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為900的兩角即互余。只要和為1800的兩角即互補(bǔ)。4、余角與補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234?兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況復(fù)習(xí)：B1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂直定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條ABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線m和n垂直記作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的記號(hào)“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記垂直的表示方法讀作：直線AB與直線CD垂直于點(diǎn)O讀作：直線m與直線n垂直于點(diǎn)OmnoABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線（1）你能用三角尺在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁(yè)做一做2、垂線的畫(huà)法（1）你能用三角尺在白紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線嗎？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？01234試討論一下，有幾種畫(huà)法？ABCD在方格紙上畫(huà)兩條垂直的直線試討論一下，有幾種畫(huà)法？ABCD在方格紙上畫(huà)兩條垂直的直線你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角2、沿①中的折痕對(duì)折，使它與①中的折痕互相重合。3、展開(kāi)長(zhǎng)方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直垂線的折法你能用一張長(zhǎng)方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折折一折1、你能折出過(guò)點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa2、你能折出過(guò)點(diǎn)B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過(guò)點(diǎn)A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，在下列兩個(gè)圖中，分別過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，您能作出來(lái)嗎？每個(gè)圖中您能作幾條？平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。AA利用直尺和三角尺畫(huà)垂直的基本要點(diǎn)是：一靠：靠已知直線二過(guò)：過(guò)已知點(diǎn)（通常又叫做定點(diǎn)）三畫(huà)：眼三角板的一邊或刻度線的邊緣畫(huà)線在下列兩個(gè)圖中，分別過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，您能作出來(lái)嗎？每個(gè)圖中（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性3、垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足。(線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段)A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（簡(jiǎn)稱為：垂線段最短）3、垂線的性質(zhì)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，O是垂足lAB如圖，過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。4、點(diǎn)到直線的距離定義：一個(gè)點(diǎn)到一條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離。lAB如圖，過(guò)點(diǎn)A作a的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說(shuō)說(shuō)練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫(huà)一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（）（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。張莊∟2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)3、點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長(zhǎng)度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).3、點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線l上三點(diǎn)，且PA=4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思維拓展1.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，，若，則∠β等于________【解析】注意解題步驟M2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，M3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】選B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠

觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？練一練觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOABCDEO隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直定義；

垂線的多種畫(huà)法；課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離。垂直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《兩條直線的位置關(guān)系》公開(kāi)課課件考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一

直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點(diǎn)二

直角三角形的判定1.有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.將一副直角三角板如圖擺放,點(diǎn)C在EF上,AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點(diǎn),則DE=

.

答案:44.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊的長(zhǎng)為

.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1

勾股定理【例1】

如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng).解:設(shè)CD長(zhǎng)為x

cm,由折疊得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的長(zhǎng)為3

cm.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1勾股定理∴EB=A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長(zhǎng)分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2

勾股定理的逆定理【例2】

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2勾股定理的逆定理命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3

勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【例3】

如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距14km,C,D為兩村莊(可看為兩個(gè)點(diǎn)),DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已