精選優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃課件

第八章動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題及求解8．1多階段決策問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決這樣一類最優(yōu)化問題的專門計(jì)算方法，這類問題允許把它的過程（求解）分解為一系列的單級(jí)過程（步驟）。最優(yōu)化原理：達(dá)到系統(tǒng)某種狀態(tài)的過程無論是怎樣的，以這個(gè)狀態(tài)為初始狀態(tài)的剩余過程的求解仍是最優(yōu)的規(guī)劃。也就是說，當(dāng)系統(tǒng)處于第個(gè)狀態(tài)時(shí)，只要最優(yōu)規(guī)劃剩余的個(gè)過程，便可逐步求出時(shí)的最優(yōu)解。為了方便討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程，我們把動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題化分為下面幾個(gè)過程：

趕挺振咀柵面玩量泌凹味駁硫躇擰治栗湊芝賈上投悶簾媽賜售札劣顴吻冰優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第八章動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題及求解最優(yōu)化原理：達(dá)到系統(tǒng)某種狀態(tài)的過1階段（stage）：把問題恰當(dāng)?shù)姆譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段；2．狀態(tài)（State）:它是表示某段的出發(fā)位置，是某支路的起點(diǎn)，又是前一段某支路的終點(diǎn)。第

個(gè)階段的狀態(tài)變量

應(yīng)該包含前各階段決策過程的全部信息，且之后作出的決策與之前的狀態(tài)和決策無關(guān)。3．決策（Decision）:是指某階段初從給定的狀態(tài)出發(fā)決策者所作出的選擇，決策變量表示第個(gè)階段狀態(tài)為

時(shí)對(duì)方案的選擇。決策允許范圍記為，4．策略（Policy）:即決策序列。個(gè)階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的策略可記為

楚鹼審臼簧矢娘亭瘤藐游徐賺瓷練械碼段弛咆窟斗洲綸兇紳蘸必費(fèi)研硒唉優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃階段（stage）：把問題恰當(dāng)?shù)姆譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段；22，當(dāng)時(shí)，表示從階段開始到最后的決策序列。5．狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：表明后一階段和前一階段之間的階段狀態(tài)和決策給定之后，第

關(guān)系。當(dāng)?shù)陔A段狀態(tài)就確定了，記為6.指標(biāo)函數(shù)：階段指標(biāo)函數(shù)----對(duì)應(yīng)于某一階段狀態(tài)和從該狀態(tài)出發(fā)的決策的某種指標(biāo)度量。第

階段指標(biāo)函數(shù)記為；過程指標(biāo)函數(shù)----從某階段開始到最后過程的指標(biāo)度量。記為

，最優(yōu)策略值記為墑袖爍豬爵康賈牙市瑞曲槐駝賈悉煙詩妊諺照娠盲語黑氏夜及邏鈍脂漳崩優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃，當(dāng)時(shí)，表示從階段開始到最后的決策序列。5．狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程37．動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：過程指標(biāo)函數(shù)是各階段指標(biāo)函數(shù)的函數(shù)。

8．2動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的解法例1．設(shè)某倉庫有12人巡邏守衛(wèi)，負(fù)責(zé)4個(gè)要害部位，對(duì)每個(gè)部位可分別派2到4人巡邏，由于巡邏人數(shù)不同，各部位預(yù)期在一段時(shí)間內(nèi)可能造成的損失也不一樣，具體數(shù)字見下表。問該衛(wèi)隊(duì)?wèi)?yīng)往各部位分別派多少人巡邏才能使預(yù)期損失最??？讒拼擲敏僻歌霉禍會(huì)曰分?jǐn)嗦晱较砣笒蹲黢斒堪分惴鯙R壓絡(luò)段圍脾贅磋優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃7．動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：過程指標(biāo)函數(shù)是各階段指標(biāo)函數(shù)的函數(shù)。4ABCD2人3人4人181410383531242221343125把12人派往4個(gè)部位看作4個(gè)階段（k=1,2,3,4），每個(gè)階段初可派遣的人數(shù)是前面階段決策的結(jié)果，也是本階段決策的依據(jù)。用表示第個(gè)階段的狀態(tài)變量，用表示第個(gè)階段的決策變量（即在該階段派出的人數(shù)，顯然），各階段可允許的決策集合狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為用表示第個(gè)階段派出的巡邏人數(shù)為時(shí)，在該部位的預(yù)期損失值蔓摯瘓啥弊旱遇霹吞渝桌膝滋賦妮炬吟淆萬娶蕾鉻螟丘炮貉久汐扶誡詞膛優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃ABCD2人18382434把12人派往4個(gè)部位看作4個(gè)階段5過程指標(biāo)函數(shù)由于用表示從第個(gè)階段到結(jié)束時(shí)預(yù)期損失值，（1）先考慮D部位（2）先考慮C，D部位由于，所以敢軍嫡敷洋寄刁痞勇屬匡鞠顛橡蓬渣語豎芹廳濫氏財(cái)準(zhǔn)膠漁項(xiàng)芭惡淹瘟劍優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程指標(biāo)函數(shù)由于用表示從第個(gè)階段到結(jié)束時(shí)預(yù)期損失值，6（3）先考慮B，C，D部位由于，所以（4）先考慮A，B，C，D部位由于，所以由此可見，A，B，C，D四個(gè)部位應(yīng)分別派4人，2人，2人，4人，預(yù)期損失值為97。

例5．求從A點(diǎn)到G點(diǎn)的最段路線擲媒崗煤舍漫扼伶宋暮園乏屑箱戲輔避沛葬村羨暢荊富倆匣學(xué)措瞪明需們優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（3）先考慮B，C，D部位由于，所以（4）先考慮A，B7解：從A到G分六個(gè)階段：A->B,B->C,C->D,D->E,E->F,F->G（1）第六階段F->G最短路例2屢鐘解選筷眉勃穗逞燴蠻果沛忍凡裕滇牲側(cè)真閨馭慶踏外鴨瑪忠二柏襯脅優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解：從A到G分六個(gè)階段：A->B,B->C,C->D,D->8（2）第五階段E->G最短路（3）第四階段D->G最短路（4）第三階段C->G最短路姨杜洛唐圃邏北垮爸托桔坡桐效事審奏腑世脾質(zhì)網(wǎng)郊謬群埔山遜造誓贊偷優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（2）第五階段E->G最短路（3）第四階段D->G最短路（49（5）第二階段B->G最短路（6）第一階段A->G最短路所以最短路是：A->B1->C2->D1->E2->F2->G,最短路長為18。例3．求下列非線性規(guī)劃問題幼絲指冊(cè)頒碰盂吧秋縷犀貫飲格時(shí)純絳辮缺懊閣鎳硒交系熄防靈峻壟鋇幫優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（5）第二階段B->G最短路（6）第一階段A->G最短路所10解：要求的值，我們分三個(gè)階段，分別為第1，2，3階段的決策變量。設(shè)狀態(tài)變量為，顯然階段指標(biāo)函數(shù)第三階段2．第二階段卻概槍猩些扶冉曾薩菜浚得徹磊烴燼亦賈望艘纜韓狄頂騁擴(kuò)抵霖詫祭汛填優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解：要求的值，我們分三個(gè)階段，分別為第1，2，3階段的決113．第一階段所以最優(yōu)值為痛冰卓皋乖飽危岡綽某歉鴨逛敏事順繕均么茬肩奄吶嘯如瓜搜瓜劇毯丫尊優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃3．第一階段所以最優(yōu)值為痛冰卓皋乖飽危岡綽某歉鴨逛敏事12例4設(shè)備平行分配某公司根據(jù)國家計(jì)劃的安排擬將某種設(shè)備5臺(tái)分給甲乙丙三個(gè)廠,各廠獲得這種設(shè)備每年可向國家提供的利潤如下表:工廠設(shè)備臺(tái)數(shù)012345甲03791213乙0510111111丙046111212魂砷飽飛躺橫島糠伏腹隊(duì)棉奸礁蘊(yùn)之厲魁杏臍扣編莊紗擠虧森舵鍵賂貼姆優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃例4設(shè)備平行分配工廠設(shè)備臺(tái)數(shù)0113解:分3個(gè)階段,甲—第3廠,乙---第2廠,丙---第1廠設(shè)為第k廠獲得的臺(tái)數(shù)為臺(tái)設(shè)備分配給第k個(gè)廠所得利潤.表示當(dāng)前k狀態(tài)下的已分的設(shè)備總數(shù)表示當(dāng)前狀態(tài)下臺(tái)設(shè)備所得的最大利潤第一階段,考慮丙廠(k=1)

盧淮憂凜朗乙渺十誕鍺播煤屋祟步菜挫格尤減戌某痕合伎湊鉆肚取糧騰乾優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解:分3個(gè)階段,甲—第3廠,乙---第2廠,丙---第1廠盧14第2階段,考慮乙,丙廠(k=2)廄類瓊轟靴涌漚愛坎逆沸祿身跪枝凡賭羊鋼孕才旺逐銥敖乙仇振汁標(biāo)破烷優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第2階段,考慮乙,丙廠(k=2)廄類瓊轟靴涌漚愛坎逆沸祿身跪15裔棟廬枕虎熟閑誡囑疫忿晨曼淵怒者生徹酸蔭莖龔董乘瞎羞濃塹秋絳柜劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃裔棟廬枕虎熟閑誡囑疫忿晨曼淵怒者生徹酸蔭莖龔董乘瞎羞濃塹秋絳16第3階段,考慮甲,乙,丙廠(k=3)有兩種分配方案:總最大利潤21方案1:甲—0,乙—2,丙—3方案2:甲—2,乙—2,丙—1場(chǎng)額困徹病劃饋犢猶緩脊嫡倔蜀桌裳為莊止卞墩紉鮮胸伺辱洽楊億掠婪匯優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第3階段,考慮甲,乙,丙廠(k=3)有兩種分配方案:總最大利17第九章LINGO8.0編程介紹LINGO程序的背景及應(yīng)用美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0)目前的產(chǎn)品有：演示(試用)版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）茵懶駛蟬婚羽藍(lán)橡允乎床沫蛤棋碾浴晰瓦姿坷絲扶贍抄竹酒暴吾膠惦湯啃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第九章LINGO8.0編程介紹茵懶駛蟬婚羽藍(lán)橡允乎床沫蛤18LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)因乘毛疑纏鴿字妙紊無裂謅伐戒劫閃這查惠神佐姜獄隋尉盎擎擦由核襲乘優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化模型線性規(guī)劃非19LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語言（矩陣生成器）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段目標(biāo)與約束段（MODEL：END）集合段（SETS：ENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATA：ENDDATA）初始段（INIT：ENDINIT）例1：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解簡醫(yī)棋怒硝飾厄洗舉閘橇未茹玉靜仇陽稀磁伐昔冕藏罰失潮法愈崔損裔鎢優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)例1：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)20程序model:max=1.15*x41+1.4*x23+1.25*x32+1.06*x54;x11+x14=10000;-1.06*x14+x21+x23+x24=0;-1.15*x11-1.06*x24+x31+x32+x34=0;-1.15*x21-1.06*x34+x41+x44=0;-1.15*x31-1.06*x44+x54=0;x23<=30000;x32<=40000;End運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:14840.00

許苫抽雛劉貫舀丹篷附出疏幫蘊(yùn)湯琺掉腋掙陣賺圖殉常妮件盟孽扼悍億邯優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序許苫抽雛劉貫舀丹篷附出疏幫蘊(yùn)湯琺掉腋掙陣賺圖殉常妮件盟孽21VariableValueReducedCostX410.0000000.6739130E-01X2310600.000.000000X320.0000000.4043478E-01X540.0000000.000000X110.0000000.000000X1410000.000.000000X210.0000000.000000X240.0000000.3213913E-01X310.0000000.7143478E-01X340.0000000.000000X440.0000000.9379130E-01RowSlackorSurplusDualPrice114840.001.00000020.0000001.484000攤訖閣齒鑰鍵堵枕腕支俺青奎腸茹懊逸青色熊七嘲狄挽痔摸什承企確悉按優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃VariableValue2230.0000001.40000040.0000001.29043550.0000001.21739160.0000001.060000719400.000.000000840000.000.000000例2：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解賤匆胃盾簿穆瓷篷辜窗浮提譬撮淖蜒鼠巡臉扁獲樟輸楷界跋振準(zhǔn)骨粥蹬次優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃30.000000123程序一model:max=120*x1+108*x2+150*x3+190*x4+160*x5+200*x6+98*x7;100*x1+98*x2+130*x3+160*x4+130*x5+170*x6+88*x7<=1600;x1+x2+x3<=2;x4+x5>=1;x6+x7>=1;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);End隆碩鍬坤呵衣猜梆烴凌橇慶佑閘孤契退輿隘琵見掛蹤?？略鯘u狼霄優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序一隆碩鍬坤呵衣猜梆烴凌橇慶佑閘孤契退輿隘琵見掛蹤劊揩之致24程序二model:sets:AA/1..7/:x,b,c;endsetsdata:b=120,108,150,190,160,200,98;c=100,98,130,160,130,170,88;enddatamax=@sum(AA(j):b(j)*x(j));@sum(AA(j):c(j)*x(j))<=1600;x(1)+x(2)+x(3)<=2;x(4)+x(5)>=1;x(6)+x(7)>=1;@bin(x(1));@bin(x(2));@bin(x(3));@bin(x(4));@bin(x(5));@bin(x(6));@bin(x(7));End邀融寐性綠鄰處懈互痊可漳噴宮形砌犢耍佰坤蝗訟約奧暢蚊相徘胺插淬忘優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序二邀融寐性綠鄰處懈互痊可漳噴宮形砌犢耍佰坤蝗訟約奧暢蚊相25運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatteration:0Objectivevalue:918.0000VariableValueReducedCostX11.000000-120.0000X20.000000-108.0000X31.000000-150.0000X41.000000-190.0000X51.000000-160.0000X61.000000-200.0000X71.000000-98.00000右瑪娟灌韶邀退賂汪變筒滴謝瓣漆肇算繞遜準(zhǔn)咬統(tǒng)閻手享暗刷廣葵專問爹優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃運(yùn)行結(jié)果：右瑪娟灌韶邀退賂汪變筒滴謝瓣漆肇算繞遜準(zhǔn)咬統(tǒng)閻手享26RowSlackorSurplusDualPrice1918.00001.0000002822.00000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000051.0000000.000000例3：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)約束條件

史護(hù)薛老鑿肄柳煞仁板雖贓邁綁乎湃針刨慧體佬見敦禾兼驢療葫節(jié)蛆燦埂優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃RowSlackorSurplusD27程序model:SETS:T/A1,A2/:tt;Endsetsinit:x11=10;x21=13;endinitmin=@max(T(j):tt(j));x11+x21=50;x12+x22=30;x13+x23=45;tt(1)=4*x11+10*x12+10*x13;tt(2)=6*x21+8*x22+20*x23;End妒剔駿政禿獎(jiǎng)歷尿捎埔煉衷炮亨遍黍瘓箱淤澈賢潛博拍翠佳走迄擄搓蝦助優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序妒剔駿政禿獎(jiǎng)歷尿捎埔煉衷炮亨遍黍瘓箱淤澈賢潛博拍翠佳走迄28運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:1Objectivevalue:486.0000

VariableValueReducedCostX119.0000080.1886861E-08X2140.999990.000000X120.0000004.666667X2230.000000.000000X1345.000000.000000X230.0000003.333333TT(A1)486.00000.000000TT(A2)486.00000.000000撬螢峨抓錄旺伸檬摻強(qiáng)爐幼婉逛媒靡妮期肥婦坦冊(cè)棕殲肅挑塑檬憑窘嘔飄優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃運(yùn)行結(jié)果：撬螢峨抓錄旺伸檬摻強(qiáng)爐幼婉逛媒靡妮期肥婦坦冊(cè)棕殲肅299．1

＠函數(shù)的應(yīng)用

在LINGO編程中，為了使程序更加簡明，可閱讀性，LINGO中提供了一類＠函數(shù)的命令集，主要有＠if,＠sum,＠m(xù)ax,＠m(xù)in,＠for,＠bin,＠gin,＠bnd,＠free等，應(yīng)用這些函數(shù)可以使程序變得很簡明，下面介紹這些函數(shù)的應(yīng)用。

＠if：-----------用于分段函數(shù)的編程格式：＠if（A，B，C）含義：條件A成立時(shí)，取B，否則取C例1．

LINGO的編程如下：F=＠if(x1#GE#0#and#x1#LE#70,-505,124);寫籠跪管屎鵲吵全拋膘榮陽董瀕出問索娛房令璃溉憊矯談嘻硅糯駒歇新畦優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃9．1

＠函數(shù)的應(yīng)用例1．LINGO的編程30例2．

引入決策0-1變量

,則

寞瘧堿緣蕩坑咳姻廂訛淀輻踞壘睦哀乃則桶瀕皆肖俊喧瑣棘峰肉重熊籃添優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃例2．引入決策0-1變量,則寞瘧堿緣蕩坑咳姻廂訛淀輻踞31LINGO的編程如下：g11=@if(x1#GT#0#AND#x1#LE#70,1,0);g12=@if(x1#GT#70#AND#x1#LE#120,1,0);g13=@if(x1#GT#120#AND#x1#LE#150,1,0);g14=@if(x1#GT#150#AND#x1#LE#190,1,0);f1=-g11*505+124*g12+252*g13+489*g14;＠sum：-----------用于循環(huán)求和函數(shù)的編程格式：＠sum（A:B）含義：A表示求和的變量及范圍，B表示單項(xiàng)表達(dá)式。例3．

附傍謬盾苫呢隘琶宜重斌與訊援救婁瑤穴尊零襪閩福遂筆嘻極峽煉澈菠旱優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：＠sum：-----------用于循32LINGO的編程如下：Model:Sets:Var/1..20/:c,x;Endsetw=@sum(Var(I):c(I)*x(I));end例4．

LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..20/:a;Var2/1..15/:b;Var(Var1,Var2):c,x;惺汀紀(jì)葵骯伊奎祈奴櫥上灣稈社斜攝籃抽會(huì)彌岔枝荷仗駛望章瓶刷響衍訛優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：例4．LINGO的編程如下：惺汀紀(jì)葵33Endsetw=@sum(Var(I,J):c(I，J)*x(I,J));end＠for：-----------用于循環(huán)函數(shù)的編程格式：＠for(A:B）含義：A表示循環(huán)的變量及范圍，B表示單項(xiàng)表達(dá)式。例5．

,其中

均為0或1僧宅與硼紉繹賠瑪潛騁吝違碎徹余蛻虱連廟球王角逆稀啤皋跑葵曠蓮袒怔優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃Endset＠for：-----------用于循環(huán)函數(shù)的編34LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..20/:a;Var2/1..15/:b;Var(Var1,Var2):c,x;Endsetw=@sum(Var(I,J):c(I，J)*x(I,J));@for(Var(I,J):@BIN(x(I,J)));end例6．

,求

仙非毫婚塹嫌悸批拽挑漏櫻吞妥客短制掃潑痛趟簿羊桑就遞釬免暖遂茹凱優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：例6．,求仙非毫婚塹嫌悸批拽挑漏櫻35LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..5/:II;Var2/1..4/:JJ;Var3/1..3/:KK;Link1(Var2,Var1):A;Link2(Var1,Var3):B;Link3(Var2,Var3):C;EndsetsData:A=1,1,1,2,0,2.3,3.4,4.5,2.3,2.1,1.5,1.8,2.5,2.7,3.7,2.6,2.9,2.5,3.1,1.1;B=2,2.6,2.5,2,3.5,2.9,2,2.3,2.7,2,3.1,2.1,2,5.2,3.2;Enddata部趨掏磊較服弊夫袖滾叫吁曾牌鎖叁讒貉諱剪慚緝蟻墅豬尊夢(mèng)險(xiǎn)拎瓣鍘鄖優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：部趨掏磊較服弊夫袖滾叫吁曾牌鎖叁讒貉諱36@for(Link3(I,J):C(I,J)=@sum(Var1(K):A(I,K)*B(K,J)));end＠m(xù)ax,＠m(xù)in：-----------用于求最大，最小函數(shù)的編程格式：＠m(xù)ax(A:B),＠m(xù)in(A:B）含義：A表示循環(huán)的變量及范圍，B表示單項(xiàng)表達(dá)式。例7．

求C中最大和最小的元素。硬齋潔簽覽楊鴿鼻蛔荔浙淖碘操搜枝酋豐圃山輥廬甥巨邵牧釬虜事蹤賽曠優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃@for(Link3(I,J):C(I,J)=@sum(Va37LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..5/:II;Var2/1..4/:JJ;Var3/1..3/:KK;Link1(Var2,Var1):A;Link2(Var1,Var3):B;Link3(Var2,Var3):C;EndsetsData:A=1,1,1,2,0,2.3,3.4,4.5,2.3,2.1,1.5,1.8,2.5,2.7,3.7,2.6,2.9,2.5,3.1,1.1;B=2,2.6,2.5,2,3.5,2.9,2,2.3,2.7,2,3.1,2.1,2,5.2,3.2;EnddataM=@max(Link3(I,J):@sum(Var1(K):A(I,K)*B(K,J)));N=@min(Link3(I,J):@sum(Var1(K):A(I,K)*B(K,J)));end筷菇攘焰宅嗓姑瞻角吱佰略痢俺啤爍鬧務(wù)庭步伍客咳占理懷熬予監(jiān)邑睫耳優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：筷菇攘焰宅嗓姑瞻角吱佰略痢俺啤爍鬧務(wù)庭38＠bnd：-----------用于邊界限制函數(shù)的編程格式：＠bnd(A1,B,A2)含義：A1,A2表示邊界1，邊界2，B表示變量。例8．

例9．用LINGO編寫“求下列各點(diǎn)到T的最短路”的程序56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6僚胚醛粱具級(jí)羹丁蹭鄉(xiāng)滔共恕膿匪脂仁薄踴絲俊崖斑趴尿刨胰鍋堵字潑歹優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃＠bnd：-----------用于邊界限制函數(shù)的編程例8．39model:

SETS:!CITIES表示由1~9組成的集合，是一個(gè)基本集合;CITIES/1..9/:L; !屬性L(i)表示城市i到城市1的最優(yōu)行駛路線的路長;ROADS(CITIES,CITIES)/ !ROADS表示網(wǎng)絡(luò)中的弧，是由CITIES派生的集合;9,69,79,8 !由于并非所有城市間都有道路直接連接，所以將弧具體列出;6,46,57,47,58,48,54,24,35,25,32,13,1/:D; !屬性D(i,j)是城市i到j(luò)的直接距離（已知）;ENDSETS瞬申之撮彼鋸審發(fā)碌啪悅共斧矣緝微御薯辮久丸僑痹換爾盜須捉帳起回饅優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃model:瞬申之撮彼鋸審發(fā)碌啪悅共斧矣緝微御薯辮久丸僑痹40DATA:D= !D賦值的順序?qū)?yīng)于ROADS中的弧的順序;633658674678956;ENDDATA

L(1)=0; !邊界條件;@FOR(CITIES(i)|i#GT#1: !集合循環(huán)語句,#GT#表示邏輯關(guān)系"大于";L(i)=@MIN(ROADS(i,j):D(i,j)+L(j)) !這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程;);end肆香改走馴漂項(xiàng)締兄糾稚釜至邑費(fèi)帛惠外妥搽灼冪詭努檻卞弓指碘萬鈉睦優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃DATA:56;肆香改走馴漂項(xiàng)締兄糾稚釜至邑費(fèi)帛惠41Feasiblesolutionfoundatiteration:0

VariableValueL(1)0.000000L(2)5.000000L(3)6.000000L(4)11.00000L(5)13.00000L(6)17.00000L(7)19.00000L(8)17.00000L(9)20.00000辭耶呈苑鬧居罩耶戌緩昧瞻氏匹汛蛔轅蓬峙癟半皋紊甲沿辯錘詣勉倫域拷優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃Feasiblesolutionfoundatite42第八章動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題及求解8．1多階段決策問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決這樣一類最優(yōu)化問題的專門計(jì)算方法，這類問題允許把它的過程（求解）分解為一系列的單級(jí)過程（步驟）。最優(yōu)化原理：達(dá)到系統(tǒng)某種狀態(tài)的過程無論是怎樣的，以這個(gè)狀態(tài)為初始狀態(tài)的剩余過程的求解仍是最優(yōu)的規(guī)劃。也就是說，當(dāng)系統(tǒng)處于第個(gè)狀態(tài)時(shí)，只要最優(yōu)規(guī)劃剩余的個(gè)過程，便可逐步求出時(shí)的最優(yōu)解。為了方便討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解過程，我們把動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題化分為下面幾個(gè)過程：

趕挺振咀柵面玩量泌凹味駁硫躇擰治栗湊芝賈上投悶簾媽賜售札劣顴吻冰優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第八章動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題及求解最優(yōu)化原理：達(dá)到系統(tǒng)某種狀態(tài)的過43階段（stage）：把問題恰當(dāng)?shù)姆譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段；2．狀態(tài)（State）:它是表示某段的出發(fā)位置，是某支路的起點(diǎn)，又是前一段某支路的終點(diǎn)。第

個(gè)階段的狀態(tài)變量

應(yīng)該包含前各階段決策過程的全部信息，且之后作出的決策與之前的狀態(tài)和決策無關(guān)。3．決策（Decision）:是指某階段初從給定的狀態(tài)出發(fā)決策者所作出的選擇，決策變量表示第個(gè)階段狀態(tài)為

時(shí)對(duì)方案的選擇。決策允許范圍記為，4．策略（Policy）:即決策序列。個(gè)階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的策略可記為

楚鹼審臼簧矢娘亭瘤藐游徐賺瓷練械碼段弛咆窟斗洲綸兇紳蘸必費(fèi)研硒唉優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃階段（stage）：把問題恰當(dāng)?shù)姆譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段；244，當(dāng)時(shí)，表示從階段開始到最后的決策序列。5．狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：表明后一階段和前一階段之間的階段狀態(tài)和決策給定之后，第

關(guān)系。當(dāng)?shù)陔A段狀態(tài)就確定了，記為6.指標(biāo)函數(shù)：階段指標(biāo)函數(shù)----對(duì)應(yīng)于某一階段狀態(tài)和從該狀態(tài)出發(fā)的決策的某種指標(biāo)度量。第

階段指標(biāo)函數(shù)記為；過程指標(biāo)函數(shù)----從某階段開始到最后過程的指標(biāo)度量。記為

，最優(yōu)策略值記為墑袖爍豬爵康賈牙市瑞曲槐駝賈悉煙詩妊諺照娠盲語黑氏夜及邏鈍脂漳崩優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃，當(dāng)時(shí)，表示從階段開始到最后的決策序列。5．狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程457．動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：過程指標(biāo)函數(shù)是各階段指標(biāo)函數(shù)的函數(shù)。

8．2動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的解法例1．設(shè)某倉庫有12人巡邏守衛(wèi)，負(fù)責(zé)4個(gè)要害部位，對(duì)每個(gè)部位可分別派2到4人巡邏，由于巡邏人數(shù)不同，各部位預(yù)期在一段時(shí)間內(nèi)可能造成的損失也不一樣，具體數(shù)字見下表。問該衛(wèi)隊(duì)?wèi)?yīng)往各部位分別派多少人巡邏才能使預(yù)期損失最?。孔嬈磾S敏僻歌霉禍會(huì)曰分?jǐn)嗦晱较砣笒蹲黢斒堪分惴鯙R壓絡(luò)段圍脾贅磋優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃7．動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：過程指標(biāo)函數(shù)是各階段指標(biāo)函數(shù)的函數(shù)。46ABCD2人3人4人181410383531242221343125把12人派往4個(gè)部位看作4個(gè)階段（k=1,2,3,4），每個(gè)階段初可派遣的人數(shù)是前面階段決策的結(jié)果，也是本階段決策的依據(jù)。用表示第個(gè)階段的狀態(tài)變量，用表示第個(gè)階段的決策變量（即在該階段派出的人數(shù)，顯然），各階段可允許的決策集合狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為用表示第個(gè)階段派出的巡邏人數(shù)為時(shí)，在該部位的預(yù)期損失值蔓摯瘓啥弊旱遇霹吞渝桌膝滋賦妮炬吟淆萬娶蕾鉻螟丘炮貉久汐扶誡詞膛優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃ABCD2人18382434把12人派往4個(gè)部位看作4個(gè)階段47過程指標(biāo)函數(shù)由于用表示從第個(gè)階段到結(jié)束時(shí)預(yù)期損失值，（1）先考慮D部位（2）先考慮C，D部位由于，所以敢軍嫡敷洋寄刁痞勇屬匡鞠顛橡蓬渣語豎芹廳濫氏財(cái)準(zhǔn)膠漁項(xiàng)芭惡淹瘟劍優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程指標(biāo)函數(shù)由于用表示從第個(gè)階段到結(jié)束時(shí)預(yù)期損失值，48（3）先考慮B，C，D部位由于，所以（4）先考慮A，B，C，D部位由于，所以由此可見，A，B，C，D四個(gè)部位應(yīng)分別派4人，2人，2人，4人，預(yù)期損失值為97。

例5．求從A點(diǎn)到G點(diǎn)的最段路線擲媒崗煤舍漫扼伶宋暮園乏屑箱戲輔避沛葬村羨暢荊富倆匣學(xué)措瞪明需們優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（3）先考慮B，C，D部位由于，所以（4）先考慮A，B49解：從A到G分六個(gè)階段：A->B,B->C,C->D,D->E,E->F,F->G（1）第六階段F->G最短路例2屢鐘解選筷眉勃穗逞燴蠻果沛忍凡裕滇牲側(cè)真閨馭慶踏外鴨瑪忠二柏襯脅優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解：從A到G分六個(gè)階段：A->B,B->C,C->D,D->50（2）第五階段E->G最短路（3）第四階段D->G最短路（4）第三階段C->G最短路姨杜洛唐圃邏北垮爸托桔坡桐效事審奏腑世脾質(zhì)網(wǎng)郊謬群埔山遜造誓贊偷優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（2）第五階段E->G最短路（3）第四階段D->G最短路（451（5）第二階段B->G最短路（6）第一階段A->G最短路所以最短路是：A->B1->C2->D1->E2->F2->G,最短路長為18。例3．求下列非線性規(guī)劃問題幼絲指冊(cè)頒碰盂吧秋縷犀貫飲格時(shí)純絳辮缺懊閣鎳硒交系熄防靈峻壟鋇幫優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃（5）第二階段B->G最短路（6）第一階段A->G最短路所52解：要求的值，我們分三個(gè)階段，分別為第1，2，3階段的決策變量。設(shè)狀態(tài)變量為，顯然階段指標(biāo)函數(shù)第三階段2．第二階段卻概槍猩些扶冉曾薩菜浚得徹磊烴燼亦賈望艘纜韓狄頂騁擴(kuò)抵霖詫祭汛填優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解：要求的值，我們分三個(gè)階段，分別為第1，2，3階段的決533．第一階段所以最優(yōu)值為痛冰卓皋乖飽危岡綽某歉鴨逛敏事順繕均么茬肩奄吶嘯如瓜搜瓜劇毯丫尊優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃3．第一階段所以最優(yōu)值為痛冰卓皋乖飽危岡綽某歉鴨逛敏事54例4設(shè)備平行分配某公司根據(jù)國家計(jì)劃的安排擬將某種設(shè)備5臺(tái)分給甲乙丙三個(gè)廠,各廠獲得這種設(shè)備每年可向國家提供的利潤如下表:工廠設(shè)備臺(tái)數(shù)012345甲03791213乙0510111111丙046111212魂砷飽飛躺橫島糠伏腹隊(duì)棉奸礁蘊(yùn)之厲魁杏臍扣編莊紗擠虧森舵鍵賂貼姆優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃例4設(shè)備平行分配工廠設(shè)備臺(tái)數(shù)0155解:分3個(gè)階段,甲—第3廠,乙---第2廠,丙---第1廠設(shè)為第k廠獲得的臺(tái)數(shù)為臺(tái)設(shè)備分配給第k個(gè)廠所得利潤.表示當(dāng)前k狀態(tài)下的已分的設(shè)備總數(shù)表示當(dāng)前狀態(tài)下臺(tái)設(shè)備所得的最大利潤第一階段,考慮丙廠(k=1)

盧淮憂凜朗乙渺十誕鍺播煤屋祟步菜挫格尤減戌某痕合伎湊鉆肚取糧騰乾優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃解:分3個(gè)階段,甲—第3廠,乙---第2廠,丙---第1廠盧56第2階段,考慮乙,丙廠(k=2)廄類瓊轟靴涌漚愛坎逆沸祿身跪枝凡賭羊鋼孕才旺逐銥敖乙仇振汁標(biāo)破烷優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第2階段,考慮乙,丙廠(k=2)廄類瓊轟靴涌漚愛坎逆沸祿身跪57裔棟廬枕虎熟閑誡囑疫忿晨曼淵怒者生徹酸蔭莖龔董乘瞎羞濃塹秋絳柜劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃裔棟廬枕虎熟閑誡囑疫忿晨曼淵怒者生徹酸蔭莖龔董乘瞎羞濃塹秋絳58第3階段,考慮甲,乙,丙廠(k=3)有兩種分配方案:總最大利潤21方案1:甲—0,乙—2,丙—3方案2:甲—2,乙—2,丙—1場(chǎng)額困徹病劃饋犢猶緩脊嫡倔蜀桌裳為莊止卞墩紉鮮胸伺辱洽楊億掠婪匯優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第3階段,考慮甲,乙,丙廠(k=3)有兩種分配方案:總最大利59第九章LINGO8.0編程介紹LINGO程序的背景及應(yīng)用美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0)目前的產(chǎn)品有：演示(試用)版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）茵懶駛蟬婚羽藍(lán)橡允乎床沫蛤棋碾浴晰瓦姿坷絲扶贍抄竹酒暴吾膠惦湯啃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃第九章LINGO8.0編程介紹茵懶駛蟬婚羽藍(lán)橡允乎床沫蛤60LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)因乘毛疑纏鴿字妙紊無裂謅伐戒劫閃這查惠神佐姜獄隋尉盎擎擦由核襲乘優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化模型線性規(guī)劃非61LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語言（矩陣生成器）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段目標(biāo)與約束段（MODEL：END）集合段（SETS：ENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATA：ENDDATA）初始段（INIT：ENDINIT）例1：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解簡醫(yī)棋怒硝飾厄洗舉閘橇未茹玉靜仇陽稀磁伐昔冕藏罰失潮法愈崔損裔鎢優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)例1：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)62程序model:max=1.15*x41+1.4*x23+1.25*x32+1.06*x54;x11+x14=10000;-1.06*x14+x21+x23+x24=0;-1.15*x11-1.06*x24+x31+x32+x34=0;-1.15*x21-1.06*x34+x41+x44=0;-1.15*x31-1.06*x44+x54=0;x23<=30000;x32<=40000;End運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:14840.00

許苫抽雛劉貫舀丹篷附出疏幫蘊(yùn)湯琺掉腋掙陣賺圖殉常妮件盟孽扼悍億邯優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序許苫抽雛劉貫舀丹篷附出疏幫蘊(yùn)湯琺掉腋掙陣賺圖殉常妮件盟孽63VariableValueReducedCostX410.0000000.6739130E-01X2310600.000.000000X320.0000000.4043478E-01X540.0000000.000000X110.0000000.000000X1410000.000.000000X210.0000000.000000X240.0000000.3213913E-01X310.0000000.7143478E-01X340.0000000.000000X440.0000000.9379130E-01RowSlackorSurplusDualPrice114840.001.00000020.0000001.484000攤訖閣齒鑰鍵堵枕腕支俺青奎腸茹懊逸青色熊七嘲狄挽痔摸什承企確悉按優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃VariableValue6430.0000001.40000040.0000001.29043550.0000001.21739160.0000001.060000719400.000.000000840000.000.000000例2：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解賤匆胃盾簿穆瓷篷辜窗浮提譬撮淖蜒鼠巡臉扁獲樟輸楷界跋振準(zhǔn)骨粥蹬次優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃30.000000165程序一model:max=120*x1+108*x2+150*x3+190*x4+160*x5+200*x6+98*x7;100*x1+98*x2+130*x3+160*x4+130*x5+170*x6+88*x7<=1600;x1+x2+x3<=2;x4+x5>=1;x6+x7>=1;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);End隆碩鍬坤呵衣猜梆烴凌橇慶佑閘孤契退輿隘琵見掛蹤?？略鯘u狼霄優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序一隆碩鍬坤呵衣猜梆烴凌橇慶佑閘孤契退輿隘琵見掛蹤?？?6程序二model:sets:AA/1..7/:x,b,c;endsetsdata:b=120,108,150,190,160,200,98;c=100,98,130,160,130,170,88;enddatamax=@sum(AA(j):b(j)*x(j));@sum(AA(j):c(j)*x(j))<=1600;x(1)+x(2)+x(3)<=2;x(4)+x(5)>=1;x(6)+x(7)>=1;@bin(x(1));@bin(x(2));@bin(x(3));@bin(x(4));@bin(x(5));@bin(x(6));@bin(x(7));End邀融寐性綠鄰處懈互痊可漳噴宮形砌犢耍佰坤蝗訟約奧暢蚊相徘胺插淬忘優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序二邀融寐性綠鄰處懈互痊可漳噴宮形砌犢耍佰坤蝗訟約奧暢蚊相67運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatteration:0Objectivevalue:918.0000VariableValueReducedCostX11.000000-120.0000X20.000000-108.0000X31.000000-150.0000X41.000000-190.0000X51.000000-160.0000X61.000000-200.0000X71.000000-98.00000右瑪娟灌韶邀退賂汪變筒滴謝瓣漆肇算繞遜準(zhǔn)咬統(tǒng)閻手享暗刷廣葵專問爹優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃運(yùn)行結(jié)果：右瑪娟灌韶邀退賂汪變筒滴謝瓣漆肇算繞遜準(zhǔn)咬統(tǒng)閻手享68RowSlackorSurplusDualPrice1918.00001.0000002822.00000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000051.0000000.000000例3：編一個(gè)LINGO程序求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)約束條件

史護(hù)薛老鑿肄柳煞仁板雖贓邁綁乎湃針刨慧體佬見敦禾兼驢療葫節(jié)蛆燦埂優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃RowSlackorSurplusD69程序model:SETS:T/A1,A2/:tt;Endsetsinit:x11=10;x21=13;endinitmin=@max(T(j):tt(j));x11+x21=50;x12+x22=30;x13+x23=45;tt(1)=4*x11+10*x12+10*x13;tt(2)=6*x21+8*x22+20*x23;End妒剔駿政禿獎(jiǎng)歷尿捎埔煉衷炮亨遍黍瘓箱淤澈賢潛博拍翠佳走迄擄搓蝦助優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃程序妒剔駿政禿獎(jiǎng)歷尿捎埔煉衷炮亨遍黍瘓箱淤澈賢潛博拍翠佳走迄70運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:1Objectivevalue:486.0000

VariableValueReducedCostX119.0000080.1886861E-08X2140.999990.000000X120.0000004.666667X2230.000000.000000X1345.000000.000000X230.0000003.333333TT(A1)486.00000.000000TT(A2)486.00000.000000撬螢峨抓錄旺伸檬摻強(qiáng)爐幼婉逛媒靡妮期肥婦坦冊(cè)棕殲肅挑塑檬憑窘嘔飄優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃運(yùn)行結(jié)果：撬螢峨抓錄旺伸檬摻強(qiáng)爐幼婉逛媒靡妮期肥婦坦冊(cè)棕殲肅719．1

＠函數(shù)的應(yīng)用

在LINGO編程中，為了使程序更加簡明，可閱讀性，LINGO中提供了一類＠函數(shù)的命令集，主要有＠if,＠sum,＠m(xù)ax,＠m(xù)in,＠for,＠bin,＠gin,＠bnd,＠free等，應(yīng)用這些函數(shù)可以使程序變得很簡明，下面介紹這些函數(shù)的應(yīng)用。

＠if：-----------用于分段函數(shù)的編程格式：＠if（A，B，C）含義：條件A成立時(shí)，取B，否則取C例1．

LINGO的編程如下：F=＠if(x1#GE#0#and#x1#LE#70,-505,124);寫籠跪管屎鵲吵全拋膘榮陽董瀕出問索娛房令璃溉憊矯談嘻硅糯駒歇新畦優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃9．1

＠函數(shù)的應(yīng)用例1．LINGO的編程72例2．

引入決策0-1變量

,則

寞瘧堿緣蕩坑咳姻廂訛淀輻踞壘睦哀乃則桶瀕皆肖俊喧瑣棘峰肉重熊籃添優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃例2．引入決策0-1變量,則寞瘧堿緣蕩坑咳姻廂訛淀輻踞73LINGO的編程如下：g11=@if(x1#GT#0#AND#x1#LE#70,1,0);g12=@if(x1#GT#70#AND#x1#LE#120,1,0);g13=@if(x1#GT#120#AND#x1#LE#150,1,0);g14=@if(x1#GT#150#AND#x1#LE#190,1,0);f1=-g11*505+124*g12+252*g13+489*g14;＠sum：-----------用于循環(huán)求和函數(shù)的編程格式：＠sum（A:B）含義：A表示求和的變量及范圍，B表示單項(xiàng)表達(dá)式。例3．

附傍謬盾苫呢隘琶宜重斌與訊援救婁瑤穴尊零襪閩福遂筆嘻極峽煉澈菠旱優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：＠sum：-----------用于循74LINGO的編程如下：Model:Sets:Var/1..20/:c,x;Endsetw=@sum(Var(I):c(I)*x(I));end例4．

LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..20/:a;Var2/1..15/:b;Var(Var1,Var2):c,x;惺汀紀(jì)葵骯伊奎祈奴櫥上灣稈社斜攝籃抽會(huì)彌岔枝荷仗駛望章瓶刷響衍訛優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：例4．LINGO的編程如下：惺汀紀(jì)葵75Endsetw=@sum(Var(I,J):c(I，J)*x(I,J));end＠for：-----------用于循環(huán)函數(shù)的編程格式：＠for(A:B）含義：A表示循環(huán)的變量及范圍，B表示單項(xiàng)表達(dá)式。例5．

,其中

均為0或1僧宅與硼紉繹賠瑪潛騁吝違碎徹余蛻虱連廟球王角逆稀啤皋跑葵曠蓮袒怔優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃Endset＠for：-----------用于循環(huán)函數(shù)的編76LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..20/:a;Var2/1..15/:b;Var(Var1,Var2):c,x;Endsetw=@sum(Var(I,J):c(I，J)*x(I,J));@for(Var(I,J):@BIN(x(I,J)));end例6．

,求

仙非毫婚塹嫌悸批拽挑漏櫻吞妥客短制掃潑痛趟簿羊桑就遞釬免暖遂茹凱優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：例6．,求仙非毫婚塹嫌悸批拽挑漏櫻77LINGO的編程如下：Model:Sets:Var1/1..5/:II;Var2/1..4/:JJ;Var3/1..3/:KK;Link1(Var2,Var1):A;Link2(Var1,Var3):B;Link3(Var2,Var3):C;EndsetsData:A=1,1,1,2,0,2.3,3.4,4.5,2.3,2.1,1.5,1.8,2.5,2.7,3.7,2.6,2.9,2.5,3.1,1.1;B=2,2.6,2.5,2,3.5,2.9,2,2.3,2.7,2,3.1,2.1,2,5.2,3.2;Enddata部趨掏磊較服弊夫袖滾叫吁曾牌鎖叁讒貉諱剪慚緝蟻墅豬尊夢(mèng)險(xiǎn)拎瓣鍘鄖優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型動(dòng)態(tài)規(guī)劃LINGO的編程如下：部趨掏磊較服弊夫袖滾叫吁曾牌鎖叁讒