電場能的性質

..電場能的性質一、電勢能、電勢、電勢差、等勢面1．靜電力做功<1>特點：靜電力做功與路徑無關,只與初、末位置有關．<2>計算方法①W＝qEd,只適用于勻強電場,其中d為沿電場方向的距離．②WAB＝qUAB,適用于任何電場．2．電勢能<1>定義：電荷在某點的電勢能,等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功．<2>靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.<3>電勢能的相對性：電勢能是相對的,通常把電荷離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢<1>定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．<2>定義式：φ＝eq\f<Ep,q>.<3>矢標性：電勢是標量,有正負之分,其正<負>表示該點電勢比零電勢高<低>．<4>相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．4．電勢差<1>定義：電荷在電場中,由一點A移到另一點B時,電場力所做的功與移動電荷的電荷量的比值．<2>定義式：UAB＝eq\f<WAB,q>.<3>電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB,UAB＝－UBA.5．等勢面<1>定義：電場中電勢相等的各點組成的面．<2>四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．②電場線一定與等勢面垂直,并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強度越大,反之越?。苋我鈨蓚€等勢面都不相交．二、電場線、電勢、電勢能、等勢面之間的關系1．電場線與電場強度：電場線越密的地方表示電場強度越大,電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向．2．電場線與等勢面：電場線與等勢面垂直,并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．3．電場強度大小與電勢：無直接關系,零電勢可人為選取,電場強度的大小由電場本身決定,故電場強度大的地方,電勢不一定高．4．電勢能與電勢：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大．三、公式E＝eq\f<U,d>的理解1．只適用于勻強電場．2．d為某兩點沿電場強度方向上的距離,或兩點所在等勢面之間的距離．3．電場強度的方向是電勢降低最快的方向．四、靜電感應和靜電平衡1．靜電感應當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時,導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷,"近端"出現與施感電荷異種的感應電荷,"遠端"出現與施感電荷同種的感應電荷．這種現象叫靜電感應．2．靜電平衡<1>定義：導體放入電場中時,附加電場與原電場在導體內部大小相等且方向相反,使得疊加場強為零時,自由電荷不再發(fā)生定向移動,導體處于靜電平衡狀態(tài)．<2>處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點①導體內部的場強處處為零；②導體是一個等勢體,導體表面是等勢面；③導體表面處的場強方向與導體表面垂直；④導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布在導體的外表面上；⑤在導體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度<單位面積上的電荷量>越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷．1．判斷下列說法是否正確．<1>電勢等于零的物體一定不帶電．<><2>電場強度為零的點,電勢一定為零．<><3>同一電場線上的各點,電勢一定相等．<><4>負電荷沿電場線方向移動時,電勢能一定增加．<><5>電勢越高的地方,電荷的電勢能也越大．<>2．<教科版選修3－1P39第7題>電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時,電場力做功W,由此可算出兩點間的電勢差為U,若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點,則<>A．電場力做功仍為WB．電場力做功為eq\f<W,2>C．兩點間的電勢差仍為UD．兩點間的電勢差為eq\f<U,2>3．<教科版選修3－1P39第8題>一電荷在電場中從靜止開始并只在電場力作用下運動,則它一定<>A．向場強較小的地方運動B．向電勢較低的地方運動C．向電勢能較小的地方運動D．沿某條電場線運動4.<多選>某電場的電場線分布如圖所示,以下說法正確的是<>A．a點電勢高于b點電勢B．c點場強大于b點場強C．若將一檢驗電荷＋q由a點移至b點,它的電勢能增大D．若在d點再固定一點電荷－Q,將一檢驗電荷＋q由a移至b的過程中,電勢能減小5．如圖所示,在勻強電場中有四個點A、B、C、D,恰好為平行四邊形的四個頂點,O點為平行四邊形兩條對角線的交點．已知：φA＝－4V,φB＝6V,φC＝8V,則φD、φO分別為<>A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V6.<人教版選修3－1P22第3題>如圖3所示,回答以下問題．圖3<1>A、B哪點的電勢比較高？負電荷在哪點的電勢能比較大？<2>負電荷由B移動到A時,靜電力做正功還是負功？<3>A、B兩點的電勢差UAB是正的還是負的？UBA呢？命題點一電場能的性質的理解1．電勢高低的四種判斷方法<1>依據電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．<2>依據電場力做功：根據UAB＝eq\f<WAB,q>,將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負判斷φA、φB的高低．<3>電荷的正負：取無窮遠處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低．<4>依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高,負電荷在電勢能大處電勢較低．2．電勢能高低的四種判斷方法<1>做功判斷法：電場力做正功,電勢能減??；電場力做負功,電勢能增大．<2>電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大,負電荷在電勢低的地方電勢能大．<3>公式法：由Ep＝qφ,將q、φ的大小、正負號一起代入公式,Ep的正值越大,電勢能越大,Ep的負值越小,電勢能越大．<4>能量守恒法：在電場中,若只有電場力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉化,動能增大時,電勢能減小,反之電勢能增大．例1<多選><2016·全國Ⅰ卷·20>如圖所示,一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動,其軌跡在豎直面<紙面>內,且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知<>A．Q點的電勢比P點高B．油滴在Q點的動能比它在P點的大C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D．油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1．某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．2．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向<軌跡向合外力方向彎曲>,從而分析電場方向或電荷的正負．3．結合軌跡、速度方向與電場力的方向,確定電場力做功的正負,從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．1．<2016·全國Ⅲ卷·15>關于靜電場的等勢面,下列說法正確的是<>A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面處處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度一定相等D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,電場力做正功2．<2016·全國Ⅱ卷·15>如圖5所示,P是固定的點電荷,虛線是以P為圓心的兩個圓．帶電粒子Q在P的電場中運動,運動軌跡與兩圓在同一平面內,a、b、c為軌跡上的三個點．若Q僅受P的電場力作用,其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc,則<>A．aa>ab>ac,va>vc>vbB．aa>ab>ac,vb>vc>vaC．ab>ac>aa,vb>vc>vaD．ab>ac>aa,va>vc>vb命題點二電勢差與電場強度的關系1．在勻強電場中,不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等,相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等．2．在勻強電場中,不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比．如圖6所示AC∥PR,則有：eq\f<UAB,xAB>＝eq\f<UBC,xBC>＝eq\f<UPQ,xPQ>＝eq\f<UQR,xQR>.圖6例2如圖7所示,在平面直角坐標系中,有方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點O處的電勢為0,點A處的電勢為6V,點B處的電勢為3V,則電場強度的大小為<>圖7A．200V/mB．200eq\r<3>V/mC．100V/mD．100eq\r<3>V/m如何確定勻強電場中的電場線1．先確定等勢線,根據"兩點確定一條直線",找出電場中電勢相等的兩個點,然后連接成一條等勢線；因勻強電場的電勢在一條直線上均勻變化,任一線段中點的電勢為兩端點電勢的平均值．2．電場線跟等勢線一定垂直,作出等勢線的垂線即得電場線．3．比較電勢的高低,即沿著電場線的方向,電勢逐漸降低；根據電勢高低在電場線上標出箭頭,表示電場的方向．3．<多選><2014·課標全國Ⅱ·19>關于靜電場的電場強度和電勢,下列說法正確的是<>A．電場強度的方向處處與等電勢面垂直B．電場強度為零的地方,電勢也為零C．隨著電場強度的大小逐漸減小,電勢也逐漸降低D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向4．如圖8所示,以O點為圓心,以R＝0.20m為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d,該圓所在平面內有一勻強電場,場強方向與x軸正方向成θ＝60°角,已知a、b、c三點的電勢分別為4eq\r<3>V、4V、－4eq\r<3>V,則下列說法正確的是<>圖8A．該勻強電場的場強E＝40eq\r<3>V/mB．該勻強電場的場強E＝80V/mC．d點的電勢為－2eq\r<3>VD．d點的電勢為－4V命題點三靜電場中圖象問題幾種常見圖象的特點及規(guī)律v－t圖象根據v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ－x圖象①電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小,電場強度為零處,φ－x圖線存在極值,其切線的斜率為零；②在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向；③在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB＝qUAB,進而分析WAB的正負,然后做出判斷E－t圖象根據題中給出的E－t圖象,確定E的方向,再在草稿紙上畫出對應電場線的方向,根據E的大小變化,確定電場的強弱分布E－x圖象①反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；②E＞0表示場強沿x軸正方向,E＜0表示場強沿x軸負方向；③圖線與x軸圍成的"面積"表示電勢差,"面積"大小表示電勢差大小,兩點的電勢高低根據電場方向判定Ep－x圖象①反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；②圖線的切線斜率大小等于電場力大?。虎圻M一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況例3<多選>靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示,x軸正向為場強正方向,帶正電的點電荷沿x軸運動,則點電荷<>A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大x軸正向為場強正方向．5．有一靜電場,電場線平行于x軸,其電勢φ隨x坐標的改變而改變,變化的圖線如圖所示．若將一帶負電粒子<重力不計>從坐標原點O由靜止釋放,電場中P、Q兩點的坐標分別為1mm、4mm.則下列說法正確的是<>A．粒子將沿x軸正方向一直向前運動B．粒子在P點與Q點加速度大小相等,方向相反C．粒子經過P點與Q點時,動能相等D．粒子經過P點與Q點時,電場力做功的功率相等6.<多選>一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動,其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示,則下列說法正確的是<>A．粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正功B．x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向C．x1處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小D．x1處的電勢比x2處的電勢低命題點四電場中的功能關系1．電場力做功的計算<1>由公式W＝Flcosα計算,此公式只適用于勻強電場,可變形為：W＝qElcosα.<2>由W＝qU來計算,此公式適用于任何形式的靜電場．<3>由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.<4>由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關系<1>若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變；<2>若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；<3>除重力外,其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化．<4>所有力對物體所做功的代數和,等于物體動能的變化．例4<2015·新課標全國Ⅱ·24>如圖12所示,一質量為m、電荷量為q<q＞0>的粒子在勻強電場中運動,A、B為其運動軌跡上的兩點．已知該粒子在A點的速度大小為v0,方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°.不計重力．求A、B兩點間的電勢差．圖12拓展延伸如圖13,一質量為m、電荷量為q<q>0>的液滴,在場強大小為eq\f<\r<3>mg,q>、方向水平向右的勻強電場中運動,運動軌跡在豎直平面內．A、B為其運動軌跡上的兩點,已知該液滴在A點的速度大小為v0,方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°.求A、B兩點間的電勢差．圖137．<2015·新課標全國Ⅰ·15>如圖14所示,直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點,四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中,電場力所做的負功相等．則<>圖14A．直線a位于某一等勢面內,φM＞φQB．直線c位于某一等勢面內,φM＞φNC．若電子由M點運動到Q點,電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點,電場力做負功8．<多選>如圖15所示,在豎直平面內xOy坐標系中分布著與水平方向成45°角的勻強電場,將一質量為m、帶電荷量為q的小球,以某一初速度從O點豎直向上拋出,它的軌跡恰好滿足拋物線方程y＝kx2,且小球通過點p<eq\f<1,k>,eq\f<1,k>>．已知重力加速度為g,則<>圖15A．電場強度的大小為eq\f<mg,q>B．小球初速度的大小為eq\r<\f<g,2k>>C．小球通過點p時的動能為eq\f<5mg,4k>D．小球從O點運動到p點的過程中,電勢能減少eq\f<\r<2>mg,k>一、兩個等量異種點電荷電場1．電場特征<1>兩個等量異種點電荷電場電場線的特征是：電場線大部分是曲線,起于正電荷,終止于負電荷；有三條電場線是直線．如圖16所示．圖16<2>在兩電荷連線上,連線的中點電場強度最小但是不等于零；連線上關于中點對稱的任意兩點場強大小相等,方向相同,都是由正電荷指向負電荷；由連線的一端到另一端,電場強度先減小再增大．以兩電荷連線為x軸,關于x＝0對稱分布的兩個等量異種點電荷的E－x圖象是關于E軸<縱軸>對稱的U形圖線,如圖17所示．圖17圖18<3>在兩電荷連線的中垂線上,電場強度以中點處最大；中垂線上關于中點對稱的任意兩點處場強大小相等,方向相同,都是與中垂線垂直,由正電荷指向負電荷；由中點至無窮遠處,電場強度逐漸減小．以兩電荷連線中垂線為y軸,關于y＝0對稱分布的兩個等量異種點電荷在中垂線上的E－y圖象是關于E軸<縱軸>對稱的形圖線,如圖18所示．2．電勢特征<1>沿電場線,由正電荷到負電荷電勢逐漸降低,其等勢面如圖19所示．若取無窮遠處電勢為零,在兩電荷連線上的中點處電勢為零．圖19<2>中垂面是一個等勢面,由于中垂面可以延伸到無限遠處,所以若取無窮遠處電勢為零,則在中垂面上電勢為零．<3>若將兩電荷連線的中點作為坐標原點,兩電荷連線作為x軸,則兩個等量異種點電荷的電勢φ隨x變化的圖象如圖20所示．圖20典例1<多選>某靜電場中的一條電場線與x軸重合,其電勢的變化規(guī)律如圖21所示．在O點由靜止釋放一電子,電子僅受電場力的作用,則在－x0～x0區(qū)間內<>圖21A．該靜電場是勻強電場B．該靜電場是非勻強電場C．電子將沿x軸正方向運動,加速度逐漸減小D．電子將沿x軸正方向運動,加速度逐漸增大二、兩個等量同種點電荷電場1．電場特征<1>電場線大部分是曲線,起于正電荷,終止于無窮遠；只有兩條電場線是直線．<如圖22所示>圖22<2>在兩電荷連線上的中點電場強度最小為零；連線上關于中點對稱的任意兩點場強大小相等,方向相反,都是指向中點；由連線的一端到另一端,電場強度先減小到零再增大．<3>若以兩電荷連線中點作為坐標原點,沿兩電荷連線作為x軸建立直角坐標系,則關于坐標原點對稱分布的兩個等量同種點電荷在連線方向上的E－x圖象是關于坐標原點對稱的圖線,兩個等量正點電荷的E－x圖象如圖23所示的曲線．圖23<4>在兩等量同種電荷的連線中垂線上,以中點最小為零；中垂線上關于中點對稱的任意兩點場強大小相等,方向相反,都沿著中垂線指向無窮遠處；在中垂線上由中點至無窮遠處,電場強度先從零開始增大再減小至零,其間必有一個位置場強最大．若把中垂線作為y軸,沿中垂線方向的E－y圖象大致如圖24所示的曲線．圖242．電勢特征<1>兩個等量正點電荷電場中各點電勢均為正值,兩個等量負點電荷電場中各點電勢均為負值,兩個等量正點電荷電場的等勢面如圖25所示．圖25<2>在兩個等量正點電荷連線上,由連線的一端到另一端電勢先降低再升高,中點處電勢最低但不為零,電勢φ隨x變化的圖象大致如圖26所示．圖26圖27<3>在兩個等量正點電荷連線的中垂線上中點處電勢最高,由中點至無窮遠處逐漸降低至零．若把中垂線作為y軸,沿中垂線方向的φ－y圖象大致如圖27所示的曲線．圖28典例2<多選>某靜電場中x軸上的電勢隨x坐標變化的圖象如圖28所示,φ－x圖象關于φ軸對稱,a、b兩點到O點的距離相等．將一電荷從x軸上的a點由靜止釋放后電荷沿x軸運動到b點,運動過程中電荷只受電場力作用,則下列說法正確的是<>A．該電荷一定帶負電B．電荷在b點時動能為零C．從O到b,電荷的電勢能減小D．從a到b,電場力對電荷先做正功,后做負功[課后作業(yè)]題組1電場線、電勢、電勢能、等勢面之間的關系1.<多選>兩個不規(guī)則帶電導體間的電場線分布如圖所示,已知導體附近的電場線均與導體表面垂直,a、b、c、d為電場中幾個點,并且a、d為緊靠導體表面的兩點,選無窮遠處為電勢零點,則<>A．場強大小關系有Eb＞EcB．電勢大小關系有φb＞φdC．將一負電荷放在d點時其電勢能為負值D．將一正電荷由a點移到d點的過程中電場力做正功2.<多選>如圖所示,一帶電粒子在兩個固定的等量正電荷的電場中運動,圖中的實線為等勢面,虛線ABC為粒子的運動軌跡,其中B點是兩點電荷連線的中點,A、C位于同一等勢面上．下列說法正確的是<>A．該粒子可能帶正電B．該粒子經過B點時的速度最大C．該粒子經過B點時的加速度一定為零D．該粒子在B點的電勢能小于在A點的電勢能3.<多選>位于正方形四頂點上的四個等量點電荷的電場線分布如圖所示,ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線,O點為中垂線的交點,P、Q分別為cd、ab上的點,則下列說法正確的是<>A．P、O兩點的電勢關系為φP＝φOB．P、Q兩點的電場強度的大小關系為EQ＜EPC．若在O點放一正點電荷,則該正點電荷受到的電場力不為零D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點,電場力做負功題組2電勢差與電場強度的關系4.如圖所示,a、b、c、d是勻強電場中的四個點,它們正好是一個梯形的四個頂點．電場線與梯形所在的平面平行．ab平行于cd,且ab邊長為cd邊長的一半．已知a點的電勢是3V,b點的電勢是5V,c點的電勢是7V．由此可知,d點的電勢為<>A．1VB．2VC．3VD．4V5．如圖所示,勻強電場中有a、b、c三點．在以它們?yōu)轫旤c的三角形中,∠a＝30°、∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c三點的電勢分別為<2－eq\r<3>>V、<2＋eq\r<3>>V和2V,則該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為<>A．<2－eq\r<3>>V、<2＋eq\r<3>>VB．0、4VC．<2－eq\f<4\r<3>,3>>V、<2＋eq\f<4\r<3>,3>>VD．0、eq\r<3>V6.<多選>如圖所示,在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點,M、N、P為直角三角形的三個頂點,F為MN的中點,∠M＝30°.M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示,已知φM＝φN,φP＝φF,點電荷Q在M、N、P三點所在平面內,則<>A．點電荷Q一定在MP的連線上B．連接PF的線段一定在同一等勢面上C．將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負功D．φP大于φM題組3靜電場中的圖象問題7.<多選>在x軸上電場強度E與x的關系如圖所示,O為坐標原點,a、b、c為x軸上的點,a、c之間的距離為d,a、c兩點的電場強度大小均為E0,則下列說法中正確的是<>A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．將質子從a點移到c點,電場力做功大于|eE0d|D．將質子從a點移到c點,質子的電勢能增加8.一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運動．取該直線為x軸,起始點O為坐標原點,其電勢能Ep與位移x的關系如圖所示．下列圖象中合理的是<>9.如圖9所示,空間中存在沿x軸的靜電場,其電勢φ沿x軸的分布如圖所示,x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點,質量為m、帶電量為－q的粒子<不計重力>,以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場,在粒子沿x軸運動的過程中,下列說法正確的是<>圖9A．粒子在x2點的速度為0B．從x1到x3點的過程中,粒子的電勢能先減小后增大C．若粒子能到達x4處,則v0的大小至少應為eq\r<\f<2qφ0,m>>D．若v0＝eq\r<\f<2qφ0,m>>,則粒子在運動過程中的最大動能為3qφ0題組4電場中的功能關系10.<多選>如圖所示,處于真空中的勻強電場與水平方向成15°角,在豎直平面內的直線AB與場強E互相垂直,在A點以大小為v0的初速度水平向右拋出一質量為m、帶電荷量為＋q的小球,經時間t,小球落下一段距離過C點<圖中未畫出>時其速度大小仍為v0,已知A、B、C三點在同一平面內,則在小球由A點運動到C點的過程中<>A．小球的機械能增加B．小球的電勢能增加C．小球的重力勢能增加D．C點位于AB直線的右側11．<多選><2015·XX理綜·6>如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點是P,直徑MN水平．a、b是兩個完全相同的帶正電小球<視為點電荷>,b固定在M點,a從N點靜止釋放,沿半圓槽運動經過P點到達某點Q<圖中未畫出>時速度為零．則小球a<>A．從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中,速率先增大后減小C．從N到Q的過程中,電勢能一直增加D．從P到Q的過程中,動能減少量小于電勢能增加量12.如圖12所示,在空間中存在豎直向上的勻強電場,質量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落,加速度為eq\f<1,3>g,下降高度H到B點后與一輕彈簧接觸,又下落h后到達最低點C,整個過程中不計空氣阻力,且彈簧始終在彈性限度內,重力加速度為g,則帶電物塊在由A點運動到C點過程中,下列說法正確的是<>圖12A．該勻強電場的電場強度為eq\f<mg,3q>B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為eq\f<mgH＋h,3>C．帶電物塊電勢能的增加量為mg<H＋h>D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f<mgH＋h,3>13．如圖13所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接,半圓形軌道的半徑R＝0.4m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場,電場線與軌道所在的平面平行,電場強度E＝1.0×104N/C.現有一電荷量q＝＋1.0×10－4C,質量m＝0.1kg的帶電體<可視為質點>,在水平軌道上的P點由靜止釋放,帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C,然后落至水平軌道上的D點<圖中未畫出>．取g＝10m/s2.試求：圖13<1>帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大??；<2>D點到B點的距離xDB；<3>帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能．<結果保留3位有效數字>[參考答案]×××√×2答案C3答案C4答案AD解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低,由題圖可知由a到b為電場線方向,故A正確；電場線密集的地方電場強度大,故B錯誤；電荷＋q由a點移至b點,則電場力做正功,其電勢能將減小,故C錯誤；若在d點再固定一點電荷－Q,則由合場強的方向可知電荷＋q由a移至b的過程中,電場力將做正功,其電勢能將減小,故D正確．5答案C6答案<1>B點的電勢高于A點的電勢把負電荷從A移到B,靜電力做正功,電勢能減少,負電荷在A點的電勢能較大<2>負電荷從B移動到A時,靜電力做負功<3>UAB＜0UBA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力,所以合外力為恒力,加速度恒定不變,所以D選項錯；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內側,所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向,因此電場力豎直向上,且qE>mg,則電場方向豎直向下,所以Q點的電勢比P點的高,A選項正確；當油滴從P點運動到Q點時,電場力做正功,電勢能減小,C選項錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中,合外力做正功,動能增加,所以Q點動能大于P點的動能,B選項正確．1答案B解析若兩個不同的等勢面相交,則在交點處存在兩個不同電勢數值,與事實不符,A錯；電場線一定與等勢面垂直,B對；同一等勢面上的電勢相同,但電場強度不一定相同,C錯；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,電場力做負功,D錯．2答案D解析由庫侖定律F＝eq\f<kq1q2,r2>可知,粒子在a、b、c三點受到的電場力的大小關系為Fb>Fc>Fa,由a＝eq\f<F,m>,可知ab>ac>aa.根據粒子的軌跡可知,粒子Q與場源電荷P的電性相同,二者之間存在斥力,由c→b→a整個過程中,電場力先做負功再做正功,且Wba>|Wcb|,結合動能定理可知,va>vc>vb,故選項D正確．例2答案A解析設OA中點為C,由eq\f<UAC,AC>＝eq\f<UCO,CO>可得C點的電勢φC＝3V,φC＝φB,即B、C在同一等勢面上,如圖所示,由電場線與等勢面的關系和幾何關系知：d＝1.5cm.則E＝eq\f<U,d>＝eq\f<3,1.5×10－2>V/m＝200V/m,A正確．3答案AD解析電場線<電場強度>的方向總是與等電勢面垂直,選項A正確．電場強度和電勢是兩個不同的物理量,電場強度等于零的地方,電勢不一定等于零,選項B錯誤．沿著電場線方向,電勢不斷降低,電勢的高低與電場強度的大小無必然關系,選項C錯誤．電場線<電場強度>的方向總是從高的等電勢面指向低的等電勢面,而且是電勢降落最快的方向,選項D正確．4答案D解析a、c兩點之間的電勢差U＝4eq\r<3>V－<－4eq\r<3>V>＝8eq\r<3>V,a、c兩點之間沿電場線方向的距離d＝2Rsin60°＝eq\r<3>R＝0.2eq\r<3>m．該勻強電場的場強E＝eq\f<U,d>＝40V/m,選項A、B錯誤．b、d之間沿電場線方向的距離d′＝2Rcos60°＝R＝0.2m．b、d之間電勢差U′＝Ed′＝8V,由φb－φd＝8V可得d點的電勢為φd＝－4V,選項C錯誤,D正確．例3答案BC解析由題圖可知,x1到x4場強先變大,再變小,則點電荷受到的電場力先增大后減小,C正確,D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中,電場力做負功,電勢能增大,知A錯誤,B正確．5答案C解析根據沿電場線方向電勢降低可知,0～2mm內,電場線沿x軸負方向,粒子所受的電場力方向沿x軸正方向,粒子做加速運動；在2～6mm內,電場線沿x軸正方向,粒子所受的電場力方向沿x軸負方向,粒子做減速運動,6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運動后做減速運動,則知粒子在0～12mm間做往復運動,故A錯誤．因φ－x圖線的斜率的絕對值表示場強E的大小,則知P點的場強大于Q點的場強,則粒子在P點的加速度大于在Q點的加速度,故B錯誤．因P、Q兩點電勢相等,則粒子經過P點與Q點時,電勢能相等,由能量守恒定律知動能相等,故速率相等,但電場力不同,則電場力做功的功率不等,故C正確,D錯誤．6答案AD解析由于粒子從x1運動到x2,電勢能減小,因此電場力做正功,粒子所受電場力的方向沿x軸正方向,電場強度方向沿x軸負方向,選項A正確,B錯誤；由ΔEp＝qEΔx,即qE＝eq\f<ΔEp,Δx>,由于x1處的圖線斜率的絕對值小于x2處圖線斜率的絕對值,因此x1處的電場強度大小小于x2處的電場強度大小,選項C錯誤；沿著電場線方向電勢降低,故x1處的電勢比x2處的電勢低,選項D正確．例4答案eq\f<mv\o\al<2,0>,q>解析設帶電粒子在B點的速度大小為vB.粒子在垂直于電場方向的速度分量不變,即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r<3>v0②設A、B兩點間的電勢差為UAB,由動能定理有qUAB＝eq\f<1,2>m<veq\o\al<2,B>－veq\o\al<2,0>>③聯(lián)立②③式得UAB＝eq\f<mv\o\al<2,0>,q>.拓展延伸答案eq\f<3mv\o\al<2,0>,8q>解析由題意知qE＝eq\r<3>mg,液滴重力不能忽略,把運動分解水平方向：vsin60°＝v0sin30°＋eq\f<qE,m>t①豎直方向：vcos60°＝v0cos30°－gt②由①②可得：v＝eq\f<2\r<3>,3>v0,t＝eq\f<\r<3>v0,6g>由牛頓第二定律得水平方向加速度a＝eq\f<qE,m>＝eq\r<3>g,水平位移：x＝v0sin30°·t＋eq\f<1,2><eq\r<3>g>t2＝eq\f<\r<3>v\o\al<2,0>,8g>UAB＝E·x＝eq\f<3mv\o\al<2,0>,8q>7答案B解析電子帶負電荷,電子由M點分別運動到N點和P點的過程中,電場力所做的負功相等,有WMN＝WMP＜0,而WMN＝qUMN,WMP＝qUMP,q＜0,所以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP,勻強電場中等勢線為平行的直線,所以NP和MQ分別是兩條等勢線,有φM＝φQ,故A錯誤,B正確；電子由M點到Q點過程中,WMQ＝q<φM－φQ>＝0,電子由P點到Q點過程中,WPQ＝q<φP－φQ>＞0,故C、D錯誤．8答案BC解析由軌跡方程y＝kx2可知小球運動軌跡為初速度向上的拋物線,合力向右,如圖所示,由受力分析可知eq\r<2>mg＝Eq,E＝eq\f<\r<2>mg,q>,A錯誤．聯(lián)立方程eq\f<1,k>＝eq\f<1,2>gt2,eq\f<1,k>＝v0t,解得v0＝eq\r<\f<g,2k>>,B正確．據動能定理mg·eq\f<1,k>＝Ek－eq\f<1,2>mveq\o\al<2,0>,得Ek＝eq\f<5mg,4k>,C正確．ΔEp＝－W＝－Eq·eq\f<\r<2>,k>＝－eq\r<2>mg·eq\f<\r<2>,k>＝eq\f<－2mg,k>,D錯誤．典例1答案BC解析由于電勢φ隨x的變化不是均勻變化,即eq\f<Δφ,Δx>不是常數,所以該靜電場一定是非勻強電場,且O點電場強度最大,x0處電場強度最小,選項A錯誤,B正確；由電勢變化規(guī)律可知,電場線方向指向x軸負方向,在O點由靜止釋放一電子,電子所受電場力的方向指向x軸正方向,電子將沿x軸正方向運動,且加速度逐漸減小,選項C正確,D錯誤．典例2答案BD解析此φ－x圖象可視為在x軸上關于坐標原點對稱的兩個等量正點電荷,在它們連線上電勢隨x坐標變化的圖象．由于a、b兩點等電勢,該電荷一定帶正電,由動能定理可知,將該電荷從x軸上的a點由靜止釋放后沿x軸運動到b點,電荷到b點時動能為零,選項A錯誤,B正確；電荷從O運動到b,電勢升高,電荷的電勢能增大,選項C錯誤；電荷從a運動到b,電勢能先減小后增大,電場力對電荷先做正功,后做負功,選項D正確．1答案BD解析同一電場中,電場線密的地方電場強度大,因此Eb＜Ec,選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低,且導體表面為等勢面,因此φb＞φd,選項B正確；由于無窮遠處電勢為零,故d點電勢為負,負電荷放在d點時電勢能為正值,選項C錯誤；由圖可知,φa＞φd,Uad＞0,則將正電荷由a點移至d點的過程中電場力做功W＝qUad,為正功,選項D正確．2答案CD解析從該帶電粒子的運動軌跡看,固定電荷對它有吸引力,由固定電荷帶正電可知,該粒子一定帶負電,故A錯誤；因為粒子從A運動到B的過程中,只受電場力且電場力先做正功后做負功,由動能定理知,動能先增加后減小,故B點的動能不是最大,則經過B點時的速度不是最大,故B錯誤；B點是兩點電荷連線的中點,合場強為零,故粒子受力為零,則加速度為零,C正確；因為離正電荷越遠,電勢越低,即φA<φB,因粒子帶負電,由Ep＝φq得,EpA>EpB,故D項正確．3答案AB解析根據電場疊加,由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點的電勢都為零,所以P、O兩點的電勢相等,A正確；電場線的疏密表示場強的大小,根據圖象知EP＞EQ,B正確；四個點電荷在O點產生的電場相互抵消,場強為零,故在O點放一正點電荷,則該正點電荷受到的電場力為零,C錯誤；P、Q電勢相等,若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點,電場力做功為零,D錯誤．4答案C解析ab邊與cd邊相互平行,相等長度的兩點電勢差大小相等,a、b兩點的電勢差為2V,dc距離為ab的2倍,則d、c兩點電勢差也是a、b兩點間電勢差的2倍即4V,d點的電勢為3V,C正確．5答案B解析如圖所示,根據勻強電場的等勢面是平行等間距排列的,且電場線與等勢面處處垂直,沿著電場線方向電勢均勻降落,取ab的中點O,即三角形的外接圓的圓心,且該點電勢為2V,故Oc為等勢線,作出一條電場線MN,電場方向為M指向N,過a點作aP⊥MN于P點,則有UOP＝UOa＝eq\r<3>V,UON∶UOP＝2∶eq\r<3>,故UON＝2V,N點電勢為零,為最低電勢點,同理可知M點電勢為4V,為最高電勢點．6答案AD解析根據題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關系知,兩中垂線交點O在MP連線上,如圖所示,則點電荷在圖中的O位置,A項正確,B項錯誤．因為是正電荷形成的電場,將正試探電荷從P搬運到N,電場力做正功,C項錯誤．因為是正點電荷形成的電場,所以越靠近場源電荷電勢越高,D項正確．7答案BC解析在E－x圖象中,圖象與x軸所圍面積表示電勢差,由圖可以看出x軸上Oc段與圖線所圍面積大于ac段與圖線所圍面積,ac段與圖線所圍面積大于bc段與圖線所圍面積,即UOc＞Uac＞Ubc＞0,所以φO＞φa＞φb＞φc,故B正確,A錯誤；ac段與圖線所圍面積大于E0d,即Uac＞E0d,所以將質子從a點移到c點,電場力做功大于|eE0d|,故C正確；將質子從a點移到c點,電場力做正功,質子的電勢能減少,D錯誤．8答案D解析在粒子運動中的某一小