廣東省中考沖刺二次函數(shù)壓軸題

4（此題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸訂交于點M．1）求拋物線的分析式和對稱軸；3分）2）設點P為拋物線（x5）上的一點，若以A、O、M、P為極點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標；．．．（2分）（3）連結AC．探究：在直線AC下方的拋物線上能否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．（3分）25、解：（1）依據(jù)已知條件可設拋物線的分析式為ya(x1)(x5)，············1分把點A（0，4）代入上式得：a4，44245416，···········2分∴y(x1)(x5)x2x4(x3)255555∴拋物線的對稱軸是：x3．························3分（2）由已知，可求得P（6，4）．··················5分第25題圖提示：由題意可知以A、O、M、P為極點的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點P的坐標中x5，所以，MP>2,AP>2；所以以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不切合題意，所以四條邊的長只好是3、4、5、6的一種狀況，在Rt△AOM中，AM

OA2

OM

2

42

32

5，由于拋物線對稱軸過點

M，所以在拋物線

x

5的圖象上有對于點

A的對稱點與

M的距離為

5，即

PM=5，此時點

P橫坐標為

6，即

AP=6；故以

A、O、M、P為極點的四邊形的四條邊長度分別是四個連續(xù)的正整數(shù)

3、4、5、6建立，即P（6，4）．···································5分法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．設N點的橫坐標為t，此時點N42244)（0t5)，過點N作NG(t,tt5y軸交AC于G；由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的分析式為：y44；x5把xt代入得：y4t4，則G(t,4t4)，55此時：NG=4t4-（4t224t4），555=4t220t．····················７分5151420525∴SACNNGOC(t2t)52t210t2(t)2225522∴當t5時，△CAN面積的最大值為25，22由t5，得：y4t224t43，∴（5，-3）．········8255N2分法二：提示：過點N作x軸的平行線交y軸于點E，作CF⊥EN于點F，則SANC梯形SAENSNFCSAEFC（再設出點N的坐標，相同可求,余下過程略）如圖9，拋物線y＝(x＋1)2＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，－．（1）求拋物線的對稱軸及k的值；2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA＋PC的值最小，求此時點P的坐標；3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限．當M點運動到哪處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標；②當M點運動到哪處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標．yOBxC【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝－1，把C(0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得－3＝1＋k∴k＝－4（2）連結AC，交對稱軸于點P∵y＝(x＋1)2－4令y＝0可得(x＋1)2－4＝0∴x＝1x＝－312∴A(－3，0)B(1，0)y設直線AC的關系式為：y＝mx＋b把A(－3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋b得，APOBx－3mb0b3m1C＋＝＝－∴＝－∴線AC的關系式為y＝－x－3當x＝－1時，y＝1－3＝－2P(－1，－2)當M點運動到哪處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標．y（3）①設M的坐標為（x,(x＋1)2－4）AOBCM112∴S△AMB＝2×AB×｜ym｜＝2×4×[4－(x＋1)]8－2(x＋1)2當x＝－1時，S最大，最大值為S＝8M的坐標為(－1，－4)②過M作x軸的垂線交于點E，連結OM，SAMCB＝SAMO＋SCMO＋SCBO＝111四邊形2×AB×|ym|＋2×CO×|xm|＋2△