理論力學(xué)靜力學(xué)課后習(xí)題答案

1-5ab 1-8ABCDBCF1F2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力F1和F2之間的關(guān)系。AB，BC，CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。解法1(解析法)假設(shè)各桿受壓，分別選取銷釘B和C為研究對象，受力yByByFCx由共點(diǎn)力系平衡方程，對BFx

F2

cos450對CFx

Fcos3001F2解以上二個(gè)方程可得： 1F23

解法2(幾何法分別選取銷釘BCB對BF

對C

1Fcos1F1在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶M。試求A和點(diǎn)處的約束力解：BC為二力桿(受力)，故曲桿AB在B點(diǎn)處受到約束力的方向沿BC兩點(diǎn)連線的方向。曲桿AB受到主動(dòng)力偶M的作用，A點(diǎn)和B點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個(gè)力偶才能使曲桿AB保持平衡。AB受力，由力偶系作用下剛體：M

FA

450)M

F0.354

BC

F

0.3541 1A，C兩點(diǎn)約束力的方向2-剛體的平衡條件，點(diǎn)O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受 。BC

M

FBCsin300 B2ABB2

FBOA

M

求解以上三式可得：M13Nm

5N方 。2-6求最后簡化結(jié)解：2-坐 ，各力可表示為 F12Fi

Fj2

F2Fi

F Fi 先將力系向A（紅色的 Fi

3Fj

MA

2 FRMAA色的)，主矢不變，其作用線距Ad2-

3a4A（綠色的 其作用線距Ad

3a4簡化中心的選取不同，是否影響最后的簡化結(jié)果2-標(biāo)一般以水平向右為xy：Fx Psin Fy

PPcos選梁AB為研究對象，受力如圖 衡方程FxFy

FAyFByMA M FAxFAyFBxFByMA

Psin（與圖示方向相反P(1cos)（與圖示方向相同A P(1cosA

（逆時(shí)針方向2-解：選AB桿為研究對象，受 衡方程MA

ND

DFy cosGFDDN,D

2(FG)a3(2FG)l3未知量不一定是2-解：選桿AB為研究對象，受力如下圖所示 衡方程

P1ctan

cosc

sinctany

2P1a

c

sina

F2x 2由

0和

0可求出FAyFAz。平衡方程Mx

0思考題：對該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾2-1，2，3，4，5，6均受壓。選板ABCD為研究對象，受力，該力系為空間任意力系。采六矩式平衡方程：MDE

Fcos450

F22MAO2

F6

2F62262MBH

F42 (受MAD

F1

2FMCD

F1a

aFsin450a

F1F MBC

F3a

a

F52-31偶矩

1500N解：取棒料為研究對象，受力。衡方程Fx

F1pcos45 202Fy

Fpsin450N

F)DM

fs

Ff 五個(gè)方程，五個(gè)未知量F1N1F2N2，fsS fS

pD

2MfS10.223,fS24.491fS24.491p(1fS2p(1fS22(1f2S即棒料左側(cè)脫離V

0.223 2-解：當(dāng)450時(shí)，取桿AB為研究對象，受力 FxF

Tsin

TcospNNABTcosACsinTsinACcosp

sin2FS

fS四個(gè)方程，四個(gè)未知量FNFS,T，fsfs0.6462-解：選棱柱體為研究對象，受力。假設(shè)棱柱邊長為a，重為P，衡

aPcosaPsina3 3

a3 FNAaPcos3

Fx

FA

Psin如果棱柱不滑動(dòng)，則滿足補(bǔ)充方程FAfs1FNAFf五個(gè)方程，可求解五個(gè)未知量

,

B,

s,

,，其中fs2fs2fs12

3(fs1

fs2

當(dāng)物體不翻倒時(shí)FNB0，則：tan

即斜面傾角必須同時(shí)滿足(1)式和(2)3-AB，DEMC

2a

FBy取桿DE為研究對象，受力，MH FDyMB

FDxaF2a

取桿AB為研究對象，受力，衡方程Fy

FAy

FBy

FAyF(與假設(shè)方向相反MAMB

FDxaFBx2aFAx2aFDxa

F(與假設(shè)方向相反F(與假設(shè)方向相反3-解：取整體為研究對象，受 衡方程MC

FD

Fx 取桿AB為研究對象，受力，衡方程MA

FB

Fx AB為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿ABAD，衡方程

(F

)bF(bx)

b AC解得FACF注意：銷釘AC聯(lián)接三個(gè)物體MA MA(FB)MM即FB必過AFA必過B點(diǎn)。也就是FA和FB是大小相等，方向相反且共線的一對力，。AA取板AC為研究對象，受力，衡方程AAMC

Fsin450a

cos450bM

2M(方 a3-圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡化為一個(gè)集中力，大小為2qa，作用在BC桿中點(diǎn)。衡方程：3MB3

Fsin450a2qaaM

F3

2(a

2qa)(受壓 yy D選支撐桿銷釘D為研究對象，受力如右圖所示。衡方程Fx

cos450

F3 3

2qa(受壓Fy

Fsin450

F(

2qa)(受拉選梁AB和BC為研究對象，受力。衡方程Fx

cos450

(a

2qa)(與假設(shè)方向相反Fy

sin450P4qa

P P 4qa A 4qa22PaM(逆時(shí)針A3-F

FMA

FBy2aF2a

FByMB

FAy2aF2a

Fx

FAx

F

DGGE為研究對象，作用于其上的力匯交于點(diǎn)G ，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：F

2F 取CEB為研究對象，受力。衡方程MC

a

a

sin450a

2代入公式(1)

23-解：取桿AB為研究對象，設(shè)桿重為P，受力。衡方程MA

N1

3rP3rcos6002

N16.93(NFx

sin600

6(NFy

cos600P

取圓柱C為研究對象，受力。衡方程Fx

Ncos300Tcos300

T6.93(N1注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象求得的A處的約束力不是桿AB對銷釘?shù)淖饔昧Α?3-解：取整體為研究對象，設(shè)桿長為L，重為P，受力。衡方程MA

F2Lsin2PLcos

FN

2

取桿BC為研究對象，受力。衡方程

FLsinPLcosFLcos F

B

PFs

fsFN將(1)式和(2)tan3-（1）1：

fs，即1002取圓柱為研究對象，圓柱在C點(diǎn)和D點(diǎn)分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力FRC,FRD來表示 。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)則FRCFRDFRCFRDC，D線方向的夾角都是，因此只要接觸面的摩擦角大于F oo首先取整體為研究對象，受 。衡方程MA

aFl

lFl再取桿AB為研究對象，受力。衡方程lMA

aFl

aF取圓柱為研究對象，受力。假設(shè)圓柱半徑為R，衡方程MOFx

FSCRFSDR sin

F

1

1 FSC

fSCFNC,FSD

fSDFNDf

1

tan2,

tan2則不論F（2） 與C點(diǎn)處法線方向的夾角仍為，因此如果圓柱自鎖在C2 tan

1 該結(jié)果與不計(jì)圓柱重量時(shí)相同。只滿足(1)式時(shí)C點(diǎn)無相對滑動(dòng)，但在D點(diǎn)有能滑動(dòng)(圓柱作純滾動(dòng))ABA點(diǎn)取矩可得

lFa tanl

1（幾何法

2PφPφ， ，

sin[1800(18002

將(2)

tan f因此如果圓柱自鎖在Df

tan

2（解析法取圓柱為研究對象，受 衡方程Fx

sin Fy

P sin cos 解得：

tanlF

PFl(cossin

FSD

fSDFNDf可得如果圓柱自鎖在Df

tan (PaFl)(1cos

3-解：取整體為研究對象，受 衡方程Fx0

FSE F0

F2P

ACBC上的力有主動(dòng)力FBC處的約束力FB和FAC由三力平衡匯交可確定約束力FB和FAC的方向

1AC3，取輪A為研究對象，受力 ，設(shè)FAC的作用線與水平面交于F點(diǎn) ，MA FSDRMDMF

取輪B為研究對象，受力 ，設(shè)FB的作用線與水平面交于G點(diǎn)，衡MB MEFSEREMG (P )RtanE P1F， P3F

1F4

MDME

14

，

， f ，

f

s

s即：F 4 4 即：F s s

4fsP}4PR R 1s

13 R因此平衡時(shí)F的最大值Fmax0.363-

MD

0.91(N解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF，F(xiàn)G，EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為 MC

Fcos6F4F3

F114.58(kN)(受拉

FsinF

F331.3(受拉 Fy 3-

FFcosF

F218.3(受壓。解假設(shè)各桿均受壓取三角形BCG為研究對象受力衡方程。Fx

FFCD

FCDF(受壓取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力。衡方程Fx

cos

22 tan22

0.586F(受壓3-解：取整體為研究對象，受 。衡方程MA

CCCC34A5BS

FB用截面S-S將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分，假設(shè)各桿件受拉，取右邊部分為研究對象， MC

3a

F7F(受拉 4-

FX

2F

F2

F5F(受拉 F,FM。 OA

OB OC

OD r AA

E由虛位移原理W(Fi)0有EAFA

(30F

)rEEE對任意EEE

0有

30F4-θh

zC

lcosAB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度δθ，則質(zhì)心C的虛位移：C C

lsin

由虛位移原理W(Fi)0有CPC

P

lsin)0對任意0有a

lsin02aAB

l

)3θ

zC

lcosAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度δθ，則質(zhì)心C的虛位移：C C

lsin

由虛位移原理W(Fi)0有CPC

P

lsin)0對任意

0有

lsin即平衡時(shí)2R4-

2

0F1F2

F2F1,F2P該系統(tǒng)只有一 度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知zAzBaC C

acos彈簧的長度

2asin2

，在微小虛位移δθlacos2

由虛位移原理W(Fi)0有P

F Facos

k(2asin2

a)2[2P

由于a0，對任意0可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為k 2P 4-

AAFAxFAyMA，并將其視為主動(dòng)力，此外系統(tǒng)還受到主動(dòng)F1F2F3M的作用。系統(tǒng)有三個(gè)A點(diǎn)的位移xy和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo) AA在不破壞約束的前提下給定一組虛位移A圖所示。由虛位移原理W(Fi)0

AA對任意AA

0可得

FAxA在不破壞約束的前提下給定一組虛位移A

0，A下圖所示。由虛位移原理W(Fi)0有A yFyFyF

M

y

y

代入(1) F1FF1M) A對任意A

0可得

4(kN)，方 A在不破壞約束的前提下給定一組虛位移A

0，A上圖所示。由虛位移原理W(Fi)0有A FyFyF

M

11代入(2)

y32C 32C

2F

對任意

0可得

MA7(kNm)，逆時(shí)針方向4-CDF3，大小為6q求支座BBFB，F(xiàn)1F2F3M的作用在不破壞約束的前提下AC不動(dòng)CDB只能繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有一個(gè)選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移，由虛位移原理W(Fi)0有：，BBFBB

cos450M

cos1500

y

22332233BrB

y9

y32代入(1)32(6FB

3F)F3 F3對任意

0可得

FB18.6(kN)，方 求固定端A解除AFAx,FAyMA主動(dòng)力F1,F2,F3,M的作用系統(tǒng)有三個(gè) 度選定A點(diǎn)的位移xA,yA和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。2a.A在不破壞約束的前提下給定一組虛位移A

0A時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理W(Fi)0有A

cos1200

12Axx12A代入(2)

0.5F) 2AA對任意2AA

0可得

2(kN)，方 2b.AA在不破壞約束的前提下給定一組虛位移AA

0此時(shí)梁AC向上平移，梁CDB繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如上圖所示。由虛位移原理W(Fi0有

cos300M

A32A3223 23

1

1

1

1 代入(3)(F 1F 3F1M) A對任意A

0可得

3.8(kN)，方 2c.求MA在不破壞約束的前提下給定一組虛位移A

0A時(shí)梁AC繞ACDBW(Fi)A

cos1200

A

1x1

x

2C代入(4)2C A A對任意

0可得

24(kNm)，順時(shí)針方向4-解：假設(shè)各桿受拉，桿長均為a11K去掉桿1，代之以力P，系統(tǒng)有一個(gè) 度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時(shí)三角1KDADKA點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有D

AD,r

AK，且DK a DK滑動(dòng)支座BBKKE點(diǎn)不動(dòng)。三角形BEKB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)rBE，且EEDECr aEDECDCDCE，由于D移原理W(Fi0有

CE，因此

0。由虛(FP)rcos600P

cos600 1(F12P)a1對任意

0可得P1P

F1（受壓222去掉桿2，代之以力P，系統(tǒng)有一 度，選BK與水平方向的夾角2AKK點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有 AK，且KK KE同理可知B點(diǎn)不動(dòng)，三角形BEKB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)rBE，且EEEraEE

aDDADA點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)DD移方 ，且

AD，由剛性桿DEE的虛位移可確定D點(diǎn)DE raDEC同理可知C

0。由虛位移原理W(Fi)0有D1FD1

cos1200

cos1500

cos12002D2K2D2K2P2(F1 3P)a2P2對任意