高中數(shù)學(xué)專題02余弦定理小題狂刷-9187

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精余弦定理1．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B60，ac2b,ac6,則bA．2B．3C．5D．6【答案】D2．在△ABC中，若a=3，c=7，C=60，則邊長b為A．5B．8C．5或-8D．-5或8【答案】B【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b,即(b－8）(b＋5）＝0．∵b＞0，∴b＝8．應(yīng)選B．3．若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足(ab)2c24，且C60,則ab的值為A．4B．8433D．2C．13【答案】A【解析】由(ab)2c24得a2b22abc24，由C60得cosCa2b2c242ab2ab2ab1ab4，解得．應(yīng)選A．234．在△ABC中，已知三邊a=3，b=5，c=7，則三角形是ABCA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定【答案】C1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】最長的邊所對(duì)的角最大,由余弦定理，知cosCa2b2c21，所以C為鈍角,應(yīng)選2ab02C．5．在△ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是A．(0,]B．[,)66C．(0,]D．[,)33【答案】Ca2b2c2b2c2a2b2c2a21【解析】由題意得：bcbc,1cosA．bc20Aπ0A．應(yīng)選C．36．已知在△ABC中，b2ac且c2a，則cosB等于A．1B．344C．2D．243【答案】B7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=3ac,則角B的值為A．B．63C．或5D．或26633【答案】D【解析】依題意得，a2c2b2tanB3,∴依照余弦定理，得sinB3,B或B,故2ac2233選D．8．在△ABC中，已知AB=3，AC=2，BC=10，則ABAC等于2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精32A．B．23C．2D．332【答案】D9．若△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為2,3,x，則x的取值范圍為A．(1,5)B．(13,5)C．(5,13)D．(1,5)(13,5)【答案】D4x29049x20【解析】依照余弦定理和三角形的三邊關(guān)系,得2x3或23x，∴x的取值范圍是x2332x(1,5)(13,5)，應(yīng)選D．z/x+xk10．在△ABC中,有以下結(jié)論：①若a2b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；②若a2=b2+c2+bc,則∠A為60°；③若a2+b2>c2，則△ABC為銳角三角形；④若A∶B∶C＝1∶1∶2，則a∶b∶c＝1∶1∶2．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【解析】①依照余弦定理，知cosAb2c2a22bc0,∴A為鈍角，故①正確；②依照余弦定理，知cosAb2c2a21,∴A＝120°，故②錯(cuò)誤；2bc23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精③依照余弦定理，知cosCa2b2c20，∴C為銳角，但A或B不用然為銳角，故③錯(cuò)誤;2ab④由題意，知A=45，B=45，C=90，∶∶＝∶∶2，故④錯(cuò)誤．a(chǎn)bc11綜上所述，共有1個(gè)結(jié)論是正確的，應(yīng)選A．11．在△ABC中,若a=2，b+c=7，cosB=1,則b=________________．4【答案】412．給出問題:已知△ABC，滿足acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．甲的解答為：利用余弦定理，可得ab2c2a2ba2c2b2，2bc2ac即(a2b2)c2(a2b2)(a2b2),∴c2a2b2,故△ABC為直角三角形．乙的解答為：利用正弦定理，可得2RsinAcosA2RsinBcosB,sin2Asin2B,2A2B,即AB,∴△ABC為等腰三角形．你認(rèn)為兩種解答誰的正確？若是均不正確，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論：________________．【答案】△ABC為直角三角形或等腰三角形【解析】兩人的解答均過于片面，事實(shí)上，△ABC為直角三角形或等腰三角形．【名師點(diǎn)睛】注意解析兩個(gè)解答過程式子的變形可否為等價(jià)的變形，從而發(fā)現(xiàn)存在的問題．13．已知在△ABC中，A120,AB2，角B的均分線BD3,則=________________．BC【答案】6【解析】在△ABD中，由正弦定理得ABBDADB=AB·sinA2，sinADB，∴sinsinABD24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴∠=45，∴∠=15,∴∠=30°,∴∠=30，∴==2．ADB°ABD°ABCACB°ACAB在△ABC中，由余弦定理得BC=AB2AC22ABACcosA6.14．若是等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么頂角的余弦值是A．5B．3184C．37D．28【答案】D【解析】設(shè)底邊長為x，則腰長為2x．設(shè)頂角為A，則由余弦定理的推論，可得cosA(2x)2(2x)2x27．應(yīng)選D．22x2x815．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC511:13，則△ABC是A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形【答案】D16．在不等邊三角形中，a為最大的邊，若a2b2c2，則角A的取值范圍是A．(,)B．(4,)22C．(,)D．(0,)322【答案】C【解析】由余弦定理得cosAb2c2a2，因?yàn)閍2b2c2，所以cosA0，又A(0,)，所以2bcA(0,πa為最大的邊，所以πABC3A，所以Aπ);因?yàn)槿切尾坏冗?，且，所?35學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ππ(,)，應(yīng)選C．3217．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若ab3c，sinC23sinB,則batanA等于A．3B．1C．3D．33【答案】C18．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2AB3BD,BC2BD，則sinC的值為A．3B．336C．6D．636【答案】D【解析】設(shè)BD2,則ABAD3,BC4,由余弦定理，得∠AD2BD2AB23433cosADBADBD232,23∴sin∠BDC1cos2∠BDC=11=426.在△ABD中，由正弦定理,得,33sin∠BDCsinC6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即sinC1sin∠BDC166.應(yīng)選D．223619．在△ABC中，己知AC3，A45，若點(diǎn)D滿足CD2DB，且AD13,則BC的長為________________．【答案】3【解析】如圖，依照題意，過D作DE∥AB，依照已知條件可得AE=1,DE2AB，AED135，3在△AED中，(13)21ED22EDcos135,解得DE22,2ABDE22,AB32,3在△ABC中，BC21892323cos45，解得BC3．20．在△ABC中,已知sinA：sinB:sinC＝4:5：6,則cosA：cosB：cosC＝________________．【答案】12：9：221．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=b+2，b=c+2，若最大角的正弦等于3，2則三邊a、b、c的長分別為________________．【答案】7，5，3【解析】ab=2，b-c=2，abc，∴最大角為A．sinA=3，∴cosA=1,227學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2(x2)2(x4)21,x0，x＝3，設(shè)c＝x，則b=x+2，a=x+4，∴cosA2x(x2)2故a,b,c三邊的長分別為7，5，3．22．已知、、分別是△ABC的角、、所對(duì)的邊，且c=2，=，若sinCsin（BA）2sin2A，3則A=________________．【答案】或26又C,得A.綜上A=或A.xk*w362623．(2016新課標(biāo)全國I文）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a5，c2，cosA2，3則b=A．2B．3C．2D．3【答案】D【解析】由余弦定理得5b242b22，解得b3（b1舍去），應(yīng)選D．3324．（2016天津）在△ABC中,若AB13，BC=3，∠C120，則AC=A．1B．2C．3D．48學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】A【解析】由余弦定理得13=9AC23AC，解得AC1，應(yīng)選A．25．（2016新課標(biāo)全國III理）在△ABC中，Bπ，BC邊上的高等于1BC，則cosA43A．310B．101010C．10D．3101010【答案】C【解析】設(shè)BC邊上的高為AD,則BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知cosAAB2AC2BC22AD25AD29AD210,應(yīng)選C．2ABAC22AD5AD1026．(2016山東）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c,已知22，則Abc,a2b(1sinA)=A．3πB．π43C．πD．π46【答案】C【名師點(diǎn)睛】本題主要觀察余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的同角公式及引誘公式，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容．本題難度較小，解答此類問題，側(cè)重邊角的相互變換是要點(diǎn)，本題能較好的觀察考生解析問題、解決問題的能力等．27．（2013天津)在△ABC中,∠＝π，＝2,＝3,則sin∠＝4A．10B．10105C．310D．5105【答案】C【解析】在△ABC中，由余弦定理得22292232＝5，AC＝AB＋BC－2AB·BCcos∠ABC＝229學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ACBC53，所以sin∠＝310即得＝5．由正弦定理，即2sinBAC．故ACsinABCsinBACBAC210選C．28．（2016上海）已知△ABC的三邊長分別為3，5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________．【答案】733【解析】由已知a3,b5,c7,∴cosCa2b2c21,2ab2∴sinC3，∴Rc73.22sinC329．（2017浙江)已知向量a,b滿足a1，b2，則abab的最小值是________，最大值是_______．【答案】425據(jù)此可得：(abab)max2025，(abab)min1