經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章綜合指標(biāo)課件

第四章

綜合指標(biāo)1第四章

綜合指標(biāo)1綜合指標(biāo)（綜合指標(biāo)法）：用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)去概括和分析現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的方法。

分為：總量指標(biāo)（絕對(duì)指標(biāo)）；相對(duì)指標(biāo)：平均指標(biāo)。2綜合指標(biāo)（綜合指標(biāo)法）：2第一節(jié)

總量指標(biāo)3第一節(jié)

總量指標(biāo)3

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的作用，具體表現(xiàn)為：4一、總量指標(biāo)的概念和作用4

（1）它可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力，反映某部門、單位等人、財(cái)、物的基本數(shù)據(jù)。（2）它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理的基本依據(jù)之一。（3）它是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)以及各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)，其他指標(biāo)都是總量指標(biāo)的派生指標(biāo)。5（1）它可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力，

二、總量指標(biāo)的種類（一）總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。(總體單位計(jì)數(shù)，標(biāo)志值匯總）（二）總量指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況不同，分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。（時(shí)期指標(biāo)具有可加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不具有可加性）6二、總量指標(biāo)的種類6

三、總量指標(biāo)的計(jì)算

實(shí)物單位是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。包括：自然單位；度量衡單位；雙重或多重單位；復(fù)合單位。

貨幣單位是用貨幣作為價(jià)值尺度來計(jì)算社會(huì)物質(zhì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的價(jià)值量的計(jì)量單位。

勞動(dòng)單位是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位。7三、總量指標(biāo)的計(jì)算73.計(jì)量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

總量指標(biāo)的計(jì)算原則：

83.計(jì)量單位必須一致。2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。1.現(xiàn)象的同類(1)實(shí)物單位a.自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí)……

(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。

(3)勞動(dòng)單位

工時(shí)——工人數(shù)和勞動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積；臺(tái)時(shí)——設(shè)備臺(tái)數(shù)和開動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積。

例9(1)實(shí)物單位a.自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……(2

四、我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)

10四、我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)101111

（1）生產(chǎn)法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值＝各部門增加值之和增加值=總產(chǎn)出－中間投入12（1）生產(chǎn)法12（2）收入法增加值=勞動(dòng)者報(bào)酬+固定資產(chǎn)折舊+利息+租金+生產(chǎn)稅凈額+企業(yè)盈余13（2）收入法13（3）支出法國(guó)民總收入：GrossNationalIncome(formly,theGrossNationalProduct)

14（3）支出法國(guó)民總收入：GrossNatio第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)15第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)15

一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用

相對(duì)指標(biāo)又稱相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。相對(duì)指標(biāo)的主要作用如下：（1）能具體表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的比例關(guān)系。（2）能使一些不能直接對(duì)比的事物找出共同比較的基礎(chǔ)。（3）相對(duì)指標(biāo)便于記憶、易于保密。16一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用16相對(duì)指標(biāo)按表現(xiàn)形式分為：

有名數(shù)：分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合使用。

無名數(shù)：分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計(jì)量單位相同，一般分為系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)。17相對(duì)指標(biāo)按表現(xiàn)形式分為：

有名數(shù)：分子指標(biāo)與

二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法

（一）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

18二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法11.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算：

按總量指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)

平均指標(biāo)

2.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核

3.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查

水平法

累計(jì)法191.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算：

按總量指標(biāo)

(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

20(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果表明該廠超額(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

21(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)21

某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)劃單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例22某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：計(jì)劃-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

∴例23(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例24某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年以五年計(jì)劃來說明這個(gè)問題。2.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查25以五年計(jì)劃來說明這個(gè)問題。2.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查25(1)水平法

計(jì)算公式為：26(1)水平法計(jì)算公式為：26（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

月份123456789101112合計(jì)第4年3.53.543.843.844555449.6第5年4445555666676327（2）累計(jì)法計(jì)算公式為：月份1234567891011（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)28（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)28

（三）比例相對(duì)指標(biāo)（四）比較相對(duì)指標(biāo)2929

計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，一般有兩種情況：

30計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，①

比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。

31①比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。②

比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國(guó)家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國(guó)外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。32②比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)33（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)33

三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則（一）注意兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)的比性（二）相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用（三）多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用（四）在比較兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，應(yīng)視情況而定34三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則34

統(tǒng)計(jì)我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對(duì)比情況：

表中：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長(zhǎng)量(萬噸)-45.2-270-408增長(zhǎng)1%絕對(duì)值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況例35統(tǒng)計(jì)我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對(duì)比情況：表中：增長(zhǎng)量=報(bào)告期第三節(jié)

平均指標(biāo)36第三節(jié)

平均指標(biāo)36一、平均指標(biāo)的概念和作用（一）平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)（平均數(shù)）是說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在一定歷史條件下一般水平的綜合指標(biāo)（集中趨勢(shì)）。平均指標(biāo)有以下特點(diǎn)：1.將數(shù)量差異抽象化。2.只能就同類現(xiàn)象計(jì)算。3.能反映總體變量值的集中趨勢(shì)。37一、平均指標(biāo)的概念和作用37（二）平均指標(biāo)的作用1.平均指標(biāo)可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比2.平均指標(biāo)可用于同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比。3.平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。4.平均指標(biāo)也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量上的估算。38（二）平均指標(biāo)的作用38平均數(shù)的種類：

數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：眾數(shù)中位數(shù)39平均數(shù)的種類：39二、算術(shù)平均數(shù)(AVERAGE)（一）算術(shù)平均數(shù)的基本公式

算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的辦法。其基本公式為：40二、算術(shù)平均數(shù)(AVERAGE)40（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 841（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 84

（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)42（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)42

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值。某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.043根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均

權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）44

權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1. 算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標(biāo)志值的總和。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

45（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1. 算術(shù)平均數(shù)與總體單2. 如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也要增多或減少A。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

462. 如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)3. 如果每個(gè)變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也乘以或除以A。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

473. 如果每個(gè)變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平4. 各變量值與均值的離差之和等于零簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

484. 各變量值與均值的離差之和等于零485.各變量值與均值的離差平方和最小簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)495.各變量值與均值的離差平方和最小49（五）算術(shù)平均數(shù)的不足

1. 易受極端變量值的影響，使的代表性變小。2.當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使的代表性也不很可靠。50（五）算術(shù)平均數(shù)的不足

1. 易三、調(diào)和平均數(shù)(HARMEAN)

51三、調(diào)和平均數(shù)(HARMEAN)

51品種元／斤斤／元各買一斤各買一元黃瓜1111西紅柿21／211豆角31／311合計(jì)61.8333352品種元／斤斤／元各買一斤各買一元黃瓜1111西紅柿21／21三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為：

各買一元錢的，平均價(jià)為：53三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為：

各買一元錢的

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱平均價(jià)格(元/公斤)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—369004800054

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，

四、幾何平均(GEOMEAN)（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)（二）加權(quán)幾何平均數(shù)55四、幾何平均(GEOMEAN)55

一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%56一位投資者持有一種股票，1996年

五、眾數(shù)(MODE)

眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說明客觀現(xiàn)象分布中的集中趨勢(shì)。1.單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。MO代表眾數(shù)。57五、眾數(shù)(MODE)57眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

4855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424258眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10

2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，首先由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。592.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，首其中：60其中：60GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式可以從幾何圖形得到證明：61GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩MoMoMo不易受極端值影響相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，按公式計(jì)算的眾數(shù)位置有所不同62MoMoMo不易受極端值影響相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組

根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)。

某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—63

根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名

六、中位數(shù)(MEDIAN)（一）中位數(shù)的概念現(xiàn)象總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。Me50%50%64六、中位數(shù)(MEDIAN)Me50%5（二）中位數(shù)的計(jì)算方法1.由未分組資料確定中位數(shù)：

65（二）中位數(shù)的計(jì)算方法65未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)66未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)66數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)2267數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.568數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計(jì)向下累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80__692.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)。下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：

上限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：703.由組距數(shù)列確定中位數(shù)。70其中：71其中：71數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)72數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)

七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系（一）算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三者的關(guān)系。73七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系73（二）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值74（二）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對(duì)稱分布均值=中（1）當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一，即（2）當(dāng)總體分布呈右偏時(shí)，則：

（3）當(dāng)總體分布呈左偏時(shí),則：75（1）當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一，即75在輕微偏態(tài)的次數(shù)分布中，根據(jù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，可得近似估計(jì)：76在輕微偏態(tài)的次數(shù)分布中，根據(jù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公八、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（一）平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體（二）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)

77八、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則77

某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，兩時(shí)期各技術(shù)等級(jí)的工人數(shù)和工資總額如下：級(jí)別基期報(bào)告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級(jí)工213.310005001653.39600600四級(jí)工853.372009001033.3100001000七級(jí)工533.475001500413.468001700合計(jì)15100.015700104730100.02640088078某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，兩某工業(yè)部門100個(gè)企業(yè)年度利潤(rùn)計(jì)劃完成程度資料如下：按計(jì)劃完成程度分組(%)企業(yè)數(shù)85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合計(jì)100經(jīng)計(jì)算，100個(gè)企業(yè)年度平均利潤(rùn)計(jì)劃完成程度為103.35％。（三）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)例79某工業(yè)部門100個(gè)企業(yè)年度利潤(rùn)計(jì)劃完成程度資料如下：按計(jì)劃完第四節(jié)

標(biāo)志變動(dòng)度80第四節(jié)

標(biāo)志變動(dòng)度80

一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用（一）標(biāo)志變動(dòng)度的概念

標(biāo)志變動(dòng)度也即標(biāo)志變異指標(biāo)，它是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。81一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用81（二）標(biāo)志變動(dòng)度的作用1.標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。2.標(biāo)志變動(dòng)度可用來反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性程度。82（二）標(biāo)志變動(dòng)度的作用82二、全距(極差)全距的概念

全距又稱“極差”，這是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差，用以說明標(biāo)志值變動(dòng)范圍的大小，通常用R表示全距。83二、全距(極差)83極差的特點(diǎn)及計(jì)算公式1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限

5.計(jì)算公式為84極差的特點(diǎn)及計(jì)算公式1.一組數(shù)據(jù)的最大值與三、平均差（AVEDEV)

平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均數(shù)。

（1）未分組資料

（2）分組資料85三、平均差（AVEDEV)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)|Xi-X||Xi-X|Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—31286根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差某87878888

例：某鄉(xiāng)耕地化肥施用量的平均差計(jì)算（具體數(shù)值見上表）。89例：某鄉(xiāng)耕地化肥施用量的平均差計(jì)算（具體數(shù)值見上表）四、方差(VAR)

方差：是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)。未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算公式:90四、方差(VAR)

方差：是分組數(shù)據(jù)的計(jì)算公式為91分組數(shù)據(jù)的計(jì)算公式為91

五、標(biāo)準(zhǔn)差(STDEV)

標(biāo)準(zhǔn)差是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差開方，又稱“均方差”。92五、標(biāo)準(zhǔn)差(STDEV)

標(biāo)準(zhǔn)差是（1）未分組資料

（2）分組資料

93（1）未分組資料

（2）分組資料

9494

例:仍以前述工人日產(chǎn)量分組資料為例,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算見上表,計(jì)算出平均日產(chǎn)量

95例:仍以前述工人日產(chǎn)量分組資料為例,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算見上

標(biāo)準(zhǔn)差與平均差的關(guān)系

對(duì)同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小，即

96標(biāo)準(zhǔn)差與平均差的關(guān)系

對(duì)同一資料，所求的平均六、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(變異系數(shù))97六、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(變異系數(shù))97

標(biāo)準(zhǔn)差是有量綱的，當(dāng)數(shù)據(jù)的量綱不同時(shí)，計(jì)算的不同，為了消除量綱的影響，采用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(變異系數(shù))，它是相對(duì)差異程度的度量，如用m和mm的差別。

98標(biāo)準(zhǔn)差是有量綱的，當(dāng)數(shù)據(jù)的量綱不同時(shí)，計(jì)算的

第四章

綜合指標(biāo)99第四章

綜合指標(biāo)1綜合指標(biāo)（綜合指標(biāo)法）：用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)去概括和分析現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的方法。

分為：總量指標(biāo)（絕對(duì)指標(biāo)）；相對(duì)指標(biāo)：平均指標(biāo)。100綜合指標(biāo)（綜合指標(biāo)法）：2第一節(jié)

總量指標(biāo)101第一節(jié)

總量指標(biāo)3

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的作用，具體表現(xiàn)為：102一、總量指標(biāo)的概念和作用4

（1）它可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力，反映某部門、單位等人、財(cái)、物的基本數(shù)據(jù)。（2）它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理的基本依據(jù)之一。（3）它是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)以及各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)，其他指標(biāo)都是總量指標(biāo)的派生指標(biāo)。103（1）它可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力，

二、總量指標(biāo)的種類（一）總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。(總體單位計(jì)數(shù)，標(biāo)志值匯總）（二）總量指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況不同，分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。（時(shí)期指標(biāo)具有可加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不具有可加性）104二、總量指標(biāo)的種類6

三、總量指標(biāo)的計(jì)算

實(shí)物單位是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。包括：自然單位；度量衡單位；雙重或多重單位；復(fù)合單位。

貨幣單位是用貨幣作為價(jià)值尺度來計(jì)算社會(huì)物質(zhì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的價(jià)值量的計(jì)量單位。

勞動(dòng)單位是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位。105三、總量指標(biāo)的計(jì)算73.計(jì)量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

總量指標(biāo)的計(jì)算原則：

1063.計(jì)量單位必須一致。2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。1.現(xiàn)象的同類(1)實(shí)物單位a.自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時(shí)……

(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。

(3)勞動(dòng)單位

工時(shí)——工人數(shù)和勞動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積；臺(tái)時(shí)——設(shè)備臺(tái)數(shù)和開動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積。

例107(1)實(shí)物單位a.自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……(2

四、我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)

108四、我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要總量指標(biāo)1010911

（1）生產(chǎn)法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值＝各部門增加值之和增加值=總產(chǎn)出－中間投入110（1）生產(chǎn)法12（2）收入法增加值=勞動(dòng)者報(bào)酬+固定資產(chǎn)折舊+利息+租金+生產(chǎn)稅凈額+企業(yè)盈余111（2）收入法13（3）支出法國(guó)民總收入：GrossNationalIncome(formly,theGrossNationalProduct)

112（3）支出法國(guó)民總收入：GrossNatio第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)113第二節(jié)

相對(duì)指標(biāo)15

一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用

相對(duì)指標(biāo)又稱相對(duì)數(shù)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。相對(duì)指標(biāo)的主要作用如下：（1）能具體表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的比例關(guān)系。（2）能使一些不能直接對(duì)比的事物找出共同比較的基礎(chǔ)。（3）相對(duì)指標(biāo)便于記憶、易于保密。114一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用16相對(duì)指標(biāo)按表現(xiàn)形式分為：

有名數(shù)：分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合使用。

無名數(shù)：分子指標(biāo)與分母指標(biāo)的計(jì)量單位相同，一般分為系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)。115相對(duì)指標(biāo)按表現(xiàn)形式分為：

有名數(shù)：分子指標(biāo)與

二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法

（一）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

116二、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法11.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算：

按總量指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)

平均指標(biāo)

2.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核

3.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查

水平法

累計(jì)法1171.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算：

按總量指標(biāo)

(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

118(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果表明該廠超額(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

119(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)21

某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)劃單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該廠化肥單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例120某化肥廠某年每噸化肥計(jì)劃成本為200元，實(shí)際成(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：計(jì)劃-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

∴例121(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例122某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年以五年計(jì)劃來說明這個(gè)問題。2.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查123以五年計(jì)劃來說明這個(gè)問題。2.長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查25(1)水平法

計(jì)算公式為：124(1)水平法計(jì)算公式為：26（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

月份123456789101112合計(jì)第4年3.53.543.843.844555449.6第5年44455556666763125（2）累計(jì)法計(jì)算公式為：月份1234567891011（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)126（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)28

（三）比例相對(duì)指標(biāo)（四）比較相對(duì)指標(biāo)12729

計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，一般有兩種情況：

128計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，①

比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。

129①比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。②

比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國(guó)家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國(guó)外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。130②比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)131（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)33

三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則（一）注意兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)的比性（二）相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用（三）多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用（四）在比較兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，應(yīng)視情況而定132三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則34

統(tǒng)計(jì)我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對(duì)比情況：

表中：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長(zhǎng)量(萬噸)-45.2-270-408增長(zhǎng)1%絕對(duì)值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況例133統(tǒng)計(jì)我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對(duì)比情況：表中：增長(zhǎng)量=報(bào)告期第三節(jié)

平均指標(biāo)134第三節(jié)

平均指標(biāo)36一、平均指標(biāo)的概念和作用（一）平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)（平均數(shù)）是說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在一定歷史條件下一般水平的綜合指標(biāo)（集中趨勢(shì)）。平均指標(biāo)有以下特點(diǎn)：1.將數(shù)量差異抽象化。2.只能就同類現(xiàn)象計(jì)算。3.能反映總體變量值的集中趨勢(shì)。135一、平均指標(biāo)的概念和作用37（二）平均指標(biāo)的作用1.平均指標(biāo)可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比2.平均指標(biāo)可用于同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比。3.平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。4.平均指標(biāo)也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量上的估算。136（二）平均指標(biāo)的作用38平均數(shù)的種類：

數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)：眾數(shù)中位數(shù)137平均數(shù)的種類：39二、算術(shù)平均數(shù)(AVERAGE)（一）算術(shù)平均數(shù)的基本公式

算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的辦法。其基本公式為：138二、算術(shù)平均數(shù)(AVERAGE)40（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8139（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 84

（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)140（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)42

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值。某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0141根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均

權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）142

權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1. 算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標(biāo)志值的總和。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

143（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

1. 算術(shù)平均數(shù)與總體單2. 如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也要增多或減少A。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1442. 如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)3. 如果每個(gè)變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平均數(shù)也乘以或除以A。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1453. 如果每個(gè)變量值都乘以或除以任意數(shù)值A(chǔ)，則算術(shù)平4. 各變量值與均值的離差之和等于零簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1464. 各變量值與均值的離差之和等于零485.各變量值與均值的離差平方和最小簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1475.各變量值與均值的離差平方和最小49（五）算術(shù)平均數(shù)的不足

1. 易受極端變量值的影響，使的代表性變小。2.當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使的代表性也不很可靠。148（五）算術(shù)平均數(shù)的不足

1. 易三、調(diào)和平均數(shù)(HARMEAN)

149三、調(diào)和平均數(shù)(HARMEAN)

51品種元／斤斤／元各買一斤各買一元黃瓜1111西紅柿21／211豆角31／311合計(jì)61.83333150品種元／斤斤／元各買一斤各買一元黃瓜1111西紅柿21／21三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為：

各買一元錢的，平均價(jià)為：151三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為：

各買一元錢的

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱平均價(jià)格(元/公斤)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000152

某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，

四、幾何平均(GEOMEAN)（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)（二）加權(quán)幾何平均數(shù)153四、幾何平均(GEOMEAN)55

一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%154一位投資者持有一種股票，1996年

五、眾數(shù)(MODE)

眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說明客觀現(xiàn)象分布中的集中趨勢(shì)。1.單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。MO代表眾數(shù)。155五、眾數(shù)(MODE)57眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

4855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242156眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10

2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，首先由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。1572.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法—觀察次數(shù)，首其中：158其中：60GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式可以從幾何圖形得到證明：159GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩MoMoMo不易受極端值影響相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，按公式計(jì)算的眾數(shù)位置有所不同160MoMoMo不易受極端值影響相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組

根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)。

某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—161

根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名

六、中位數(shù)(MEDIAN)（一）中位數(shù)的概念現(xiàn)象總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。Me50%50%162六、中位數(shù)(MEDIAN)Me50%5（二）中位數(shù)的計(jì)算方法1.由未分組資料確定中位數(shù)：

163（二）中位數(shù)的計(jì)算方法65未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)164未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)66數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22165數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5166數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計(jì)向下累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80__1672.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)。下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：

上限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：1683.由組距數(shù)列確定中位數(shù)。70其中：169其中：71數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)170數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)

七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系（一）算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三者的關(guān)系。171七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系73（二）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值172（二）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的關(guān)系對(duì)稱分布均值=中（1）當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一，即（2）當(dāng)總體分布呈右偏時(shí)，則：

（3）當(dāng)總體分布呈左偏時(shí),則：173（1）當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一，即75在輕微偏態(tài)的次數(shù)分布中，根據(jù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，可得近似估計(jì)：174在輕微偏態(tài)的次數(shù)分布中，根據(jù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公八、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（一）平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體（二）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)

175八、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則77

某生產(chǎn)小組基期有工人15人，報(bào)告期人數(shù)增加到30人，兩時(shí)期各技術(shù)等級(jí)的工人數(shù)和工資總額如下：級(jí)別基期報(bào)告期工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(shù)(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級(jí)工213.3