建筑工程之結構力學講義61

靜定桁架和組合結構第5章桁架結構（trussstructure）

桁架內(nèi)力分析主桁架縱梁

橫梁上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d桁架結構的分類：一、根據(jù)維數(shù)分類1.平面（二維）桁架（planetruss）——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)2.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)二、按外型分類1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線桁架4.梯形桁架簡單桁架（simpletruss）聯(lián)合桁架（combinedtruss）復雜桁架（complicatedtruss）三、按幾何組成分類1.梁式桁架四、按受力特點分類：2.拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力結點法（nodalanalysismethod）

以只有一個結點的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例1.求以下桁架各桿的內(nèi)力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8§5-1桁架的特點和和組成分類桁架是由鏈桿桿組成的格構構體系，當荷荷載僅作用在在結點上時，，桿件僅承受受軸向力，截截面上只有均均勻分布的正正應力，是最最理想的一種種結構形式。。理想桁架：（1）桁架的結點點都是光滑無無摩擦的鉸結結點；（2）各桿的軸線線都是直線，，并通過鉸的的中心；（3）荷載和支座座反力都作用用在結點上上弦桿腹桿下弦桿主應力、次應應力桁架的分類（（按幾何構造造）1、簡單桁架2、聯(lián)合桁架3、復雜桁架§5-2結點法分析時的注意意事項：1、盡量建立獨獨立方程：W=2j-b=0方程式數(shù)未知內(nèi)力數(shù)2、避免使用三三角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設拉力為為正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN1、平面匯交力力系N13N121X13Y13345結點18024060N23N24結點23406080N35X34Y34N34結點3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1002、結點單桿概概念P結點平面匯交交力系中，除除某一桿件外外，其它所有有待求內(nèi)力的的桿件均共線線時，則此桿桿件稱為該結結點的結點單單桿。結點單桿的內(nèi)內(nèi)力可直接根根據(jù)靜力平衡衡條件求出。。1234567891011ABCDABC1、平面一般力系Oy截面單桿：任意隔離體體中，除某一一桿件外，其其它所有待求求內(nèi)力的桿件件均相交于一一點時，則此此桿件稱為該該截面的截面面單桿。截面單桿的內(nèi)內(nèi)力可直接根根據(jù)隔離體矩矩平衡條件求求出。§5-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面面桁架結構中中指定桿件的的內(nèi)力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2PABRARBRB。kPP。kP2、特殊截截面簡單桁架架——一般采用用結點法法計算；；聯(lián)合桁架架——一般采用用截面法法計算。?！?-4結點法與與截面法法的聯(lián)合合應用為了使計計算簡捷捷應注意意：1）選擇一一個合適適的出發(fā)發(fā)點；2）選擇合合適的隔隔離體；；3）選擇合合適的平平衡方程程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：計計算桁架架中a桿的內(nèi)力力。由結點TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa１２３４５６１２３４５６ＰＸＸＰ１２３４５６Ｐ１２３４５６Ｘ＝１Ｘ＝１復雜桁架的計算桿件代替法０§5-5組合結構構鋼筋混凝凝土型鋼鋼筋混凝凝土型鋼ＡＢＣＤＥＥＥ３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩,由F以右0.25m剪力與軸軸力0.750.75M圖(kN.m)0.75-3.5剪力與軸軸力如截面A2.515AYH1.241.751.741.25+_Q圖(kN)_15.1514.9615.1714.92N圖(kN)QN以結點作作為平衡衡對象，，結點承承受匯交交力系作作用。按與“組成順序序相反”的原則則，逐次次建立各各結點的的平衡方方程，則則桁架各各結點未未知內(nèi)力力數(shù)目一一定不超超過獨立立平衡方方程數(shù)。。由結點平平衡方程程可求得得桁架各各桿內(nèi)力力。小結：對稱結構構在對稱稱或反對對稱的荷荷載作用用下，結結構的內(nèi)內(nèi)力和變變形（也也稱為反反應）必必然對稱稱或反對對稱，這稱為對稱性（symmetry）。在用結點點法進行行計算時時，注意意以下三三點，可可使計算算過程得得到簡化化。1.對稱性性的利利用如果結結構的的桿件軸軸線對對某軸軸（空空間桁桁架為為某面面）對對稱，，結構構的支支座也也對同同一條條軸對對稱的的靜定定結構構，則則該結結構稱稱為對稱結結構（symmetricalstructure）。組合結結構的的計算算組合結結構——由鏈桿桿和受受彎桿桿件混混合組組成的的結構構。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情情況下下應先先計算算鏈桿桿的軸軸力取隔離離體時時宜盡盡量避避免截截斷受受彎桿桿件12-6-61246FN圖(kN)5656返回M圖(kNm).§5-7靜定結結構的的一般般性質(zhì)質(zhì)靜定結結構的的幾何何特性性:無多余余約束束的幾幾何不不變體體系;靜定結結構的的靜力力特性性:全部反反力和和內(nèi)力力均可可由靜靜力平平衡條條件求求得，，解答答是唯唯一的的。(1)非荷載載因素素不產(chǎn)產(chǎn)生反反力和和內(nèi)力力(2)平衡力力系的的影響響ABCPPP溫度作作用下下支座位位移作作用下下PP靜定結結構在在平衡衡力系系作用用下，，只在在其作作用的的最小小幾何何不變變體系系上產(chǎn)產(chǎn)生內(nèi)內(nèi)力，，其它它結構構構件件上不不產(chǎn)生生彈性性變形形和內(nèi)內(nèi)力。。注意：：（3）荷載載作等等效變變換的的影響響PAB（a）AB（b）ABP（c）PABPNN（4）構造造作等等效變變換的的影響響ABAB剛體體體系的的虛功功原理理（具具有理理想約約束））計算靜靜定結結構內(nèi)內(nèi)力的的另一一個普普遍方方法—虛功原原理，它等等價于于平衡衡方程程。設體系系上作作用任任意的的平衡衡力系系，又又設體體系發(fā)發(fā)生符符合約約束的的無限限小剛剛體體體系位位移，，則主主動力力在位位移上上所作作的虛虛功總總和恒恒等于于零。。兩種應應用:虛設位位移—虛位移移原理理求靜靜定結結構內(nèi)內(nèi)力。。虛設力力系—虛力原原理求求剛體體體系系的位位移。。RCABCabPXXP幾何關關系：：或設相應的的小結：：（1）形式式與實實質(zhì)；；（2）關鍵鍵；（（3）特點點。一、虛虛功原原理bc3cpABCDEFaxpxp例：求求機構構相應應的平平衡力力X=？[解]：（1）建立立虛功功方程程（2）幾何何關系系當有虛位移時，b和c的變化由于（3）解方方程求求Xxx二、應應用虛虛功原原理求求解靜靜定結結構的的約束束力小結：1）虛功功原理理（這這里是是用虛虛位移移原理理）的的特點點是用用幾何何方法法解決決平衡衡問題題。2）求解解問題題直接接，不不涉及及約束束力。。PXABCabABCabPXpx將求約約束力力的問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為求平平衡力力的問問題用虛位位移原原理求內(nèi)力力的問問題1）求截截面C的彎矩矩mbaclmbalbaclqbalq2）求截截面C的剪力力靜定結結構基基本性性質(zhì)滿足全全部平平衡條條件的的解答答是靜靜定結結構的的唯一一解答答證明的的思路路：靜定結結構是是無多多余聯(lián)聯(lián)系的的幾何何不變變體系系，用用剛體體虛位位移原原理求求反力力或內(nèi)內(nèi)力解解除約約束以以“力力”代代替后后，體體系成成為單單自由由度系系統(tǒng)，，一定定能發(fā)發(fā)生與與需求求“力力”對對應的的虛位位移，，因此此體系系平衡衡時由由主動動力的的總虛虛功等等于零零一定定可以以求得得“力力”的的唯一一解答答。FP靜定結構FPMΔα體系發(fā)生虛位移剛體虛虛位移移原理理的虛虛功方方程FPΔ-Mαα=0可唯一一地求求得M=FPΔ/αα=FPxFPM解除約束,單自由度體系x靜定結結構派派生性性質(zhì)支座微微小位位移、、溫度度改變變不產(chǎn)產(chǎn)生反反力和和內(nèi)力力若取出出的結結構部部分（（不管管其可可變性性）能能夠平平衡外外荷載載，則則其他他部分分將不不受力力在結