二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)

二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(有答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練一．解答題（共11小題）1．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交，請(qǐng)說明理由．3．如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．4．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．5．如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式．例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．6．某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大最大利潤是多少

7．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？8．為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量x的取值范圍）．（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（3）若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少（排球壓線屬于沒出界）9．已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．10．小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時(shí)出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時(shí)，看到前面路口時(shí)紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖1中的實(shí)線所示，行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達(dá)式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點(diǎn)的縱坐標(biāo)h，并說明它的實(shí)際意義；（3）爸爸在乙處等待7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示，行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當(dāng)她行駛到甲處時(shí)，前方的綠燈剛好亮起，求此時(shí)媽媽駕車的行駛速度．11．科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì)．（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？

二次函數(shù)中考專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案與試題解析一．解答題（共11小題）1．（2016?寧波）如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題．注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵．2．（2016?雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案．【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，化簡得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2016?三明）如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2過點(diǎn)C（﹣1，﹣2），可以求得拋物線F的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)式，從而可以比較y1與y2的大??；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題【解答】解：（1）∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp的最小值﹣2，此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．4．（2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時(shí)x的值．【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（2016?柳州）如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)P，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式．例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時(shí)x的值，繼而可分﹣2≤x≤2、﹣2≤x＜﹣2或2、x＜﹣2或x＞2三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣1，將點(diǎn)A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣1；（2）如圖，根據(jù)題意，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y=﹣x2+1；當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，y=x2﹣1；由可得點(diǎn)M（﹣2，1）、點(diǎn)N（2，1），①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a2+1），則PO﹣PD=﹣[1﹣（﹣a2+1）]=a2+1﹣a2=1；②當(dāng)﹣2≤x＜﹣2或2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2﹣1），則PO﹣PD=﹣[1﹣（a2﹣1）]=a2+1﹣2+a2=a2﹣1；③當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2﹣1），則PO﹣PD=﹣[（a2﹣1）﹣1]=a2+1﹣a2+2=3；綜上，當(dāng)x＜﹣2、﹣2≤x≤2或x＞2時(shí)，PO與PD的差為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形的變化及兩點(diǎn)間距離公式，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2016?葫蘆島）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大最大利潤是多少

【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7．（2016?鄂州）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【分析】（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問題．（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，W最大值=9000元，答：當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；（3）由解得20≤x≤40當(dāng)x=40時(shí)，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考常考題型．8．（2016?朝陽）為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量x的取值范圍）．（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（3）若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少（排球壓線屬于沒出界）【分析】（1）根據(jù)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3.2），設(shè)解析式為y=a（x﹣7）2+3.2，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5時(shí)y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時(shí)，y＞2.43且x=18時(shí)，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，3.2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+3.2，將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣7）2+；（2）由題意當(dāng)x=9.5時(shí)，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故這次她可以攔網(wǎng)成功；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此時(shí)拋物線解析式為y=（x﹣7）2+h，根據(jù)題意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．9．（2016?淄博）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．【分析】（1）設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問題．（2）設(shè)M（t，t2），Q（m，），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問題．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問題．【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標(biāo)為，∴設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴拋物線為y=x2．（2）∵M(jìn)在拋物線上，設(shè)M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當(dāng)t1=時(shí)，m1=，當(dāng)t2=﹣時(shí)，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設(shè)M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、三點(diǎn)共線的條件、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型．10．（2016?舟山）小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時(shí)出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時(shí)，看到前面路口時(shí)紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖1中的實(shí)線所示，行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達(dá)式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點(diǎn)的縱坐標(biāo)h，并說明它的實(shí)際意義；（3）爸爸在乙處等待7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線O﹣B﹣C所