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等差數(shù)列性質經典題等差數(shù)列性質經典題等差數(shù)列性質經典題資料僅供參考文件編號：2022年4月等差數(shù)列性質經典題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：等差數(shù)列的性質例1.等差數(shù)列的前項和為，已知，,則()ABCD分析：根據(jù)等差中項的性質，列方程解題解：由得和

，得，或者，又

，故

，則總結：找到和的關系是解題的關鍵例2.若，則；分析：利用等差數(shù)列的下標和公式：解：由，所以?？偨Y：等差數(shù)列的求和公式有兩個：和，要選擇合適的公式去解題。例3.等差數(shù)列、的前項和為、.若求；分析：將項的比值轉化為前和的比值；解：總結：要注意用的差數(shù)列的等差中項的性質以及和之間的轉換，例4．已知等差數(shù)列的前項之和記為，，則等于。分析：是等差數(shù)列的前項之和，則有也是等差數(shù)列；解：設，則也是等差數(shù)列；也即是法二：由題意：代入得?？偨Y：題目有時候不一定只有一種情況，要注意思考其他的解題思路例5已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項和有最大值，則使的的最大值為多少分析：要估計數(shù)列從哪一項開始正負變化了。然后用去表示，從而推知的正負。解：由前項和有最大值可知，又因為，所以，且，

所以使得的的最大值，

故答案為總結：要結合等差數(shù)列的等差中項性質和下標和公式去解題。例6.設等差數(shù)列前項和為，已知，

（1）求公差的取值范圍；

（2）指出中哪一個值最大，并說明理由。分析：由列出有關于和的不等式去解題解：（1），，求出；（2），又因為所以，所以最大。總結：解不等式的時候要注意不等式不可以相減，不等式只具有同向可加性配套練習：1.在等差數(shù)列中，，則的值為（A）（B）[（C）（D）2.如果等差數(shù)列中，，那么（A）（B）（C）（D）3.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是A．B．C．D．4.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．B．C．D．5.若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的最大自然數(shù)是 A．

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