等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題

等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：等差數(shù)列的性質(zhì)例1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則()ABCD分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列方程解題解：由得和

，得，或者，又

，故

，則總結(jié)：找到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵例2.若，則；分析：利用等差數(shù)列的下標(biāo)和公式：解：由，所以?？偨Y(jié)：等差數(shù)列的求和公式有兩個(gè)：和，要選擇合適的公式去解題。例3.等差數(shù)列、的前項(xiàng)和為、.若求；分析：將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為前和的比值；解：總結(jié)：要注意用的差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)以及和之間的轉(zhuǎn)換，例4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和記為，，則等于。分析：是等差數(shù)列的前項(xiàng)之和，則有也是等差數(shù)列；解：設(shè)，則也是等差數(shù)列；也即是法二：由題意：代入得。總結(jié)：題目有時(shí)候不一定只有一種情況，要注意思考其他的解題思路例5已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使的的最大值為多少分析：要估計(jì)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始正負(fù)變化了。然后用去表示，從而推知的正負(fù)。解：由前項(xiàng)和有最大值可知，又因?yàn)椋?，且?/p>

所以使得的的最大值，

故答案為總結(jié)：要結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)性質(zhì)和下標(biāo)和公式去解題。例6.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，

（1）求公差的取值范圍；

（2）指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由。分析：由列出有關(guān)于和的不等式去解題解：（1），，求出；（2），又因?yàn)樗?，所以最大?？偨Y(jié)：解不等式的時(shí)候要注意不等式不可以相減，不等式只具有同向可加性配套練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，，則的值為（A）（B）[（C）（D）2.如果等差數(shù)列中，，那么（A）（B）（C）（D）3.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是A．B．C．D．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．B．C．D．5.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是 A．