收益法主要公式

第二節(jié)報(bào)酬資本化法的公式-2五、凈收益按一定比率遞增的公式（掌握）凈收益按一定比率遞增的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式如下：..Ari_J_±￡y3y—*礦i+yj式中凈收益逐年通站的比率,H中，窟收益未來第I年為A.未來第2年為用1士菖L未來第3年為四口牛G'依此類推.未來第a年為A（!+xrL公式原型為=v=A+WS+&】+就+…+四23二i+y<i+y）!（i+y）3己+rr此公式的假設(shè)前扇是:①凈收栽未來第1年為A.此后按比承&逐年逸增『②凈收益逐年諼增的比率g不等于報(bào)酬率F［當(dāng)g=Y時(shí)Xa*?。凼找嫫谙逓橛邢弈觋?duì)【例7-10】某宗房地產(chǎn)的受益期限為48年；未來第一年的凈收益為16萬元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%；該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為9%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值。【解】該房地產(chǎn)的收益價(jià)值計(jì)算如下：F二具［1-（空）”］=M［1_（1±暨嚴(yán)］=219.12（萬元）Y-g1+F9%-2%1+9%（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式為：公式原型為：V=】十厘〉十小Q士十十AQ十￡尸1+丫己+W<i+r）3（1+y）?此公式的假設(shè)前提是：①凈收益未來第1年為A，此后按比率g逐年遞增：②報(bào)酬率為七且gvY；③收益期限為無限年。此時(shí)要求gvY的原因是，從數(shù)學(xué)上看，如果g>Y,V就會(huì)無窮大。但這種情況在現(xiàn)實(shí)中不可能出現(xiàn)，原因之一是任何房地產(chǎn)的凈收益都不可能以極快的速度無限遞增下去，原因之二是較4央的遞增速度意味著較大的風(fēng)險(xiǎn)，從而要求提高報(bào)酬率?！纠?-11】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來第一年的凈收益為16萬元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%,收益期限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為9%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭摲康禺a(chǎn)的收益價(jià)值計(jì)算如下：

H_16r-g_9%-2%228.57（H_16r-g_9%-2%228.57（萬元）凈收益按一定比率遞減的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式）”]式中：g——凈收益逐年遞減的比率，其中，凈收益未來第一年為^，未來第二年為（1-g）未來第三年為（1-g），以此類推，未來第n年為血（5。公式原型為：r_A質(zhì)1-G邳-司：如-或如％廣li+r（i+r）:（i十打（1+7）"（Hiy此公式的假設(shè)前提是：①凈收益未來第1年為％此后按比率甘逐年遞減：②報(bào)酬率為y,y手0；③收益期限為有限年。（二）收益期限為無限年的公式公式原型為：「「AE（l-g兒如-g己b-=+t-+—H+H+H1+f（1+F滬（i+r）3（i+r）M（i+r）B此公式的假設(shè)前提是：①凈收益未來第1年為a,此后按比率g逐年遞減：②報(bào)酬率為y,y大于零：③收益期限為無限年。凈收益等于有效毛收入減去運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。如果有效毛收入與運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增或遞減的比率不等，也可以利用凈收益按一定比率遞增或遞減的公式計(jì)算估價(jià)對(duì)象的收益價(jià)格。例如，假設(shè)有效毛收入逐年遞增的比率為g?運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增的比率為ge,收益期限為有限年，則計(jì)算公式為：J二[1-（1±"^[1-（1±斗Y-g:1+FY-gE1+7式中—有效毛收入;三一運(yùn)營(yíng)費(fèi)用;gi—i逐年遞增的比率；ge-e逐年遞增的比率。公式原型為：Z(l+g/)-5(l+g^Z(l+g/)2-^l+g^2『=十十=：Hrl+F(1+F)(1+F)(i+r)M=「」_+也&++…_l+Y(1+Y)E(1+VF(1+V)'」r_E_.E(l+gR)*EH十匪尸|IE0+哭頊'Lwr(i+v)*(14-y)3(1+vr-此公式的假設(shè)前提是：①有效毛收入1按比率札逐年遞增，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用e按比率ge逐年遞增；②乩或％不等于報(bào)酬率y；③收益期限為有限年n,并且滿足I(」+靛nr-ECitslnl>0o同理，如果有效毛收入與運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞減的比率不等，或者一個(gè)逐年遞增另一個(gè)逐年遞減，其計(jì)算公式都能較容易地推導(dǎo)出。其中，在有效毛收入始終大于運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的前提下，收益期限為無限年的計(jì)算公式為：F土幻F土獨(dú)在上述公式中，有效毛收入逐年遞增時(shí)，與前取“一”，逐年遞減時(shí)，札前取“+”；運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增時(shí)，ge前取“一”，逐年遞減時(shí)，ge前取“+”?！纠?-12】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來第一年的有效毛收入為20萬元，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為12萬元，此后每年的有效毛收入會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)5%,運(yùn)營(yíng)費(fèi)用增長(zhǎng)3%,收益期限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭撟诜康禺a(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：_2012—泓-5%一部-泓=426.6/77元)【例7-13】預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來每年的有效毛收入不變，為16萬元，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用第一年為8萬元，此后每年會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%,該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻坑捎谝欢ㄆ谙拗?，該宗房地產(chǎn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用會(huì)超過有效毛收入，所以在計(jì)算其收益價(jià)格之前，先計(jì)算其合理經(jīng)營(yíng)期限n:因?yàn)?-E(l+gE)H-l=O所以16—8(1+2%)”t=O年)該京房地產(chǎn)的收藏價(jià)格計(jì)算如下：v=—r1—"I—-—「1—Yl□+"Y"gELi"1+Y」七、凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式（熟悉）凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式，根據(jù)前段凈收益的變化，有無規(guī)律變化、每年不變、按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增、按一定比率遞減等情形；后段凈收益的變化，在實(shí)際估價(jià)中主要是假定每年不變，也可根據(jù)具體情況設(shè)定為按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增、按一定比率遞減等情形；根據(jù)收益期限，又分為有限年和無限年兩種。下面以后段凈收益每年不變的情形來說明。（-）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式為：+y（i+/yn—（1+/戶式中t——凈收益有變化的期限。公式原型為：i+F(i+r)2(i+ry(i+r/+1(1+質(zhì)小(i+r)H此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來七年（含第七年）有變化，分別為a1,a2，…，a『在第七年以后無變化為a,②報(bào)酬率為y,且y不等于零；③收益期限為有限年n。（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式為：加（1+仃賓+F"公式原型為：rr4A.xAAAi/二+—+?■?+—+++?■?+■■■i+F（1+r）2（i+r/（i+f）w（1+/）心（i+ry此公式的假設(shè)前提是：①凈收益在未來七年（含第七年）有變化，分別為al,a2…，31，在第七年以后無變化為a;②報(bào)酬率為y,且y大于零：③收益期限為無限年。凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式有重要的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中每年的凈收益是不同的。但如果如果采用凈收益一直每年不變或者有規(guī)律變化的公式，如公式:或者來估價(jià)，有時(shí)未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實(shí)際情況來估價(jià)，又不大可能（除非收益期限較短）。為了解決這個(gè)矛盾，一般是根據(jù)估價(jià)對(duì)象的經(jīng)營(yíng)狀況和市場(chǎng)環(huán)境，預(yù)測(cè)其未來5年~10年的凈收益，并假設(shè)此后的凈收益每年不變或者按一定規(guī)律變動(dòng)，然后對(duì)這兩段凈收益進(jìn)行折現(xiàn)處理，計(jì)算出房地產(chǎn)的價(jià)值。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營(yíng)業(yè)等原因收益可能不穩(wěn)定，更適用這種公式來估價(jià)。【例7-14】某宗房地產(chǎn)的收益期限為38年，預(yù)測(cè)其來來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到第38年每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭撟诜康禺a(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：+—[1-一-~~;]幺(1+仃F(l+F)(1+F)i20222528301+10%(1+10%)"(1+10%)3(1+10%)4(1+10%)5蘭[1-1]10%(1+10%)5(1+10%產(chǎn)-°=300.86(77元)【例7-151預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到無窮遠(yuǎn)每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)值?！窘狻吭撟诜康貞舻氖找鎯r(jià)格計(jì)算如下：A+F(l+F)‘2022252830+—++j-++1+10%(1+10%)2(1+10%)3(1+10%)4(1+1。%)項(xiàng)3510%(1+10%)5=310.20（萬元）與例7-1的38年收益期限的房地產(chǎn)價(jià)格300.86萬元相比，例7-15收益期限為無限年的房地產(chǎn)價(jià)格要高9.34萬元（310.20-300.86=9.34）。八、預(yù)知未來若干年后價(jià)格的公式（掌握）預(yù)測(cè)房地產(chǎn)未來t年期間的凈收益分別為氣，a2,…，a^第t年末的價(jià)格為V/則其現(xiàn)在的價(jià)格為：

式中v——房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格。t——預(yù)測(cè)凈收益的期限。如果購(gòu)買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則t為持有房地產(chǎn)的期限，簡(jiǎn)稱持有期。ax——房地產(chǎn)未來t年期間的凈收益，簡(jiǎn)稱期間收益。vt——房地產(chǎn)在未來第t年末的價(jià)格（為第t年末的市場(chǎng)價(jià)值或殘值。如果購(gòu)買房地產(chǎn)的目的是持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則為預(yù)測(cè)的第t年末轉(zhuǎn)售時(shí)的價(jià)格減去銷售稅費(fèi)后的凈值，稱為凈轉(zhuǎn)售價(jià)值或期末轉(zhuǎn)售收益，是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時(shí)可以獲得的凈收益）。公式原型為：片=4+鴕a+…+"+竹i+r（i+r）2（1+17（1+17此公式的假設(shè)前提是：①已知房地產(chǎn)未來t年期間的凈收益為a1，a2,…at；②房地產(chǎn)在第t年末的價(jià)格為vt；③期間報(bào)酬率和期末報(bào)酬率相同，為y。上述公式根據(jù)期間收益的變化，可具體化為下列公式：（1期間收益每年不變的公式上述公式中如果期間收益每年不變?yōu)閍，則公式為：』缶點(diǎn)葉齋（2期間收益按一定數(shù)額遞增的公式上述公式中如果期間收益按數(shù)額b逐年遞增，則公式為:+墮rr.Ab18t/=(一+>■)[1一]一一xYY2(1+F)*Y(1+T)'+墮（3期間收益按一定數(shù)額遞減的公式則公式為:上述公式中如果期間收益按數(shù)額b逐年遞減，則公式為:（4）期間收益按一定比率遞增的公式則公式為:上述公式中如果期間收益按比率g逐年遞增，r-gi+r（i+r/則公式為:（5）期間收益按一定比率遞減的公式上述公式中如果期間收益按比率g逐年遞減，則公式為:[1-(*(1+打[1-(上述公式中如果難以預(yù)測(cè)未來的價(jià)格，而能預(yù)測(cè)未來價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率(即相對(duì)價(jià)值變動(dòng))，例如增值率為△，即vt=v(1+A),以期間收益每年不變的情形為例，則公式為：對(duì)此公式進(jìn)行整理，可得到下列公式:&(1+F"T]F[(l++”_(1+A)]X-A_A~Y-Aa_A~A式中臼一償債基金系數(shù)』『一R—浚本化瓦如果預(yù)測(cè)的是未來價(jià)格每年的上漲率為g,即vt=v(1+g)t,則公式為:]嚴(yán)(1+*'」(1+F)'對(duì)此公式進(jìn)行整理，可得到下列公式:現(xiàn)(1+17-1]一*(1+17-(l+g)“預(yù)知未來若干年后的價(jià)格的公式，一是適用于房地產(chǎn)目前的價(jià)格難以知道，但根據(jù)發(fā)展前景比較容易預(yù)測(cè)其未來的價(jià)格或未來價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率時(shí)，特別是在某地區(qū)將會(huì)出現(xiàn)較大改觀或者房地產(chǎn)市場(chǎng)行情預(yù)期有較大變化的情況下。二是對(duì)于收益期限較長(zhǎng)的房地產(chǎn)，有時(shí)不是按照其收益期限來估價(jià)，而是先確定一個(gè)合理的持有期，然后預(yù)測(cè)持有期間的凈收益和持有期末的價(jià)值，再將它們折算為現(xiàn)值。實(shí)際上，收益性房地產(chǎn)是一種投資品，作為投資品的典型收益包括兩部分：一是在持有房地產(chǎn)期間每單位時(shí)間(如每月、每年)所獲得的租賃收益或經(jīng)營(yíng)收益；二是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時(shí)所獲得的增值收益。因此，預(yù)知未來若干年后的價(jià)格的公式成了評(píng)估收益性房地產(chǎn)價(jià)值的最常用公式。下面舉幾個(gè)例子予以具體說明。針對(duì)此知識(shí)點(diǎn)提問【例7-161某宗房地產(chǎn)現(xiàn)行的價(jià)格為2000元/虬年凈收益為200元/虬報(bào)酬率為10%?，F(xiàn)獲知該地區(qū)將興建一座大型的現(xiàn)代化火車站，該火車站將在6年后建成投入使用，到那時(shí)該地區(qū)將達(dá)到該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)的繁華程度。在該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)，同類房地產(chǎn)的價(jià)格為5000元/的。據(jù)此預(yù)計(jì)新火車站建成投入使用后，新火車站地區(qū)該類房地產(chǎn)的價(jià)格將達(dá)到5000元/的。請(qǐng)計(jì)算獲知興建火車站后該宗房地產(chǎn)的價(jià)格。【解】獲知興建火車站后該宗房地產(chǎn)的價(jià)格計(jì)算如下：ya+rya+ry200n1】5000=[1_7~]+710%(1+10%)6(1+10%)6=3693.42(元/虻)可見，該宗房地產(chǎn)在獲知興建火車站之后，價(jià)格由2000元/M上漲到3693元/的。【例7-171某寫字樓過去的市場(chǎng)價(jià)格為12000元/ml目前房地產(chǎn)市場(chǎng)不景氣，其市場(chǎng)租金為每天3元/的。該類寫字樓的凈收益為市場(chǎng)租金的70%。預(yù)測(cè)房地產(chǎn)市場(chǎng)3年后會(huì)回升，那時(shí)該寫字樓的市場(chǎng)價(jià)格將達(dá)12500元/m,轉(zhuǎn)讓該寫字樓的稅費(fèi)為市場(chǎng)價(jià)格的6%。如果投資者要求該類投資的報(bào)酬率為10%，請(qǐng)求取該寫字樓目前的價(jià)值。【解】該寫字樓目前的價(jià)值求取如下：-]+工r(1+仃3x365x70%112500(1-6%)W%(1+10%)3(1+10%)=10734(元J就)【例7-181某出租的舊辦公樓的租約尚有2年到期，在此最后2年的租期中，每年可收取凈租金80萬元（沒有費(fèi)用支出），到期后要拆除作為商業(yè)用地。預(yù)計(jì)作為商業(yè)用地的價(jià)值為1100萬元，拆除費(fèi)用為50萬元，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)求取該舊辦公樓的價(jià)值。【解1該舊辦公樓的價(jià)值求取如下：礦[1—-]+-fa+F)Q+n80ri1.1100-50=[1_n]+210%Q+10%)'(1+10%)2=1006.61（萬元）【例7-191預(yù)測(cè)某宗房地產(chǎn)未來兩年的凈收益分別為55萬元和60萬元，兩年后的價(jià)格比現(xiàn)在的價(jià)格上漲5%。該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格?！窘?該宗房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格求取如下：

【例7-