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第八章簡單的幾何體第20課簡單幾何體的結構與三視圖(2)(文科)隨堂練-----空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1、圓柱的側面展開圖是一個邊長為6π和4π的矩形,則圓柱的全面積為()A.6π(4π+3) B.8π(3π+1)C.6π(4π+3)或8π(3π+1) D.6π(4π+1)或8π(3π+2)2、正棱錐的高縮小為原來的eq\f(1,2),底面外接圓半徑擴大為原來的3倍,則它的體積是原來體積的()\f(3,2) \f(9,2)\f(3,4) \f(9,4)3、圓臺上、下底面面積分別是π、4π,側面積是6π,這個圓臺的體積是()\f(2\r(3),3)π B.2eq\r(3)π\(zhòng)f(7\r(3),6)π \f(7\r(3),3)π4、如圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中的數據可得該幾何體的表面積為()A.18π B.30πC.33π D.40π5、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于()\f(28,3)π \f(16,3)π\(zhòng)f(4,3)π+8 D.12π6、將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為()\f(a3,6) \f(a3,12)\f(\r(3),12)a3 \f(\r(2),12)a3二、填空題7、如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,O為底面正方形ABCD的中心,則三棱錐B1-BCO的體積為________8、如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是________.9、已知球O的表面上四點A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=eq\r(3),則球O的體積等于________.三、解答題10、如圖所示,以圓柱的下底面為底面,并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐,則該圓錐與圓柱等底等高.若圓錐的軸截面是一個正三角形,求圓柱的側面積與圓錐的側面積之比.11、有一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為5、圓心角為eq\f(6π,5)的扇形,在這個圓錐中內接一個高為x的圓柱.(1)求圓錐的體積.(2)當x為何值時,圓柱的側面積最大?12、如圖所示,從三棱錐P-ABC的頂點P沿著三條側棱PA、PB、PC剪開成平面圖形得到△P1P2P3,且P2P1=P2P3.(1)在三棱錐P-ABC中,求證:PA⊥BC.(2)若P1P2=26,P1P3=20,求三棱錐P-ABC的體積.eq\a\vs4\al()參考答案:1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、eq\f(2,3)8、eq\f(\r(3),6)π9、解析:如圖,易知球心O為DC中點,由題意可求出CD=3,所以球O的半徑為eq\f(3,2),故球O的體積為eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3=eq\f(9π,2).10、解析:設圓錐底面半徑為r,則母線為2r,高為eq\r(3)r,∴圓柱的底面半徑為r,高為eq\r(3)r,∴eq\f(S圓柱側,S圓錐側)=eq\f(2πr·\r(3)r,πr·2r)=eq\r(3).11、解析:(1)因為圓錐側面展開圖的半徑為5,所以圓錐的母線長為5.設圓錐的底面半徑為r,則2πr=5×eq\f(6π,5),解得r=3.所以圓錐的高為4.從而圓錐的體積V=eq\f(1,3)πr2×4=12π.(2)右圖為軸截面圖,這個圖為等腰三角形中內接一個矩形.設圓柱的底面半徑為a,則eq\f(3-a,3)=eq\f(x,4),從而a=3-eq\f(3,4)x.圓柱的側面積S(x)=2π(3-eq\f(3,4)x)x=eq\f(3,2)π(4x-x2)=eq\f(3,2)π[4-(x-2)2](0<x<4).當x=2時,S(x)有最大值6π.所以當圓柱的高為2時,圓柱有最大側面積為6π.12、解析:(1)證明:由題設知A、B、C分別是P1P3,P1P2,P2P3的中點,且P2P1=P2P3,從而PB=PC,AB=AC,取BC的中點D,連AD、PD,則AD⊥BC,PD⊥BC,∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.(2)由題設有AB=AC=eq\f(1,2)P1P2=13,PA=P1A=BC=10,PB=PC=P1B=13,∴AD=PD=eq\r(AB2-BD2)=12,在等腰三角形DPA中,底邊PA上的高h=eq\r(AD2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)PA))2)=eq\r(119),∴S△DPA=eq\f(1,2)PA·h=5eq\r(119),又BC⊥面PAD,∴VP-ABC=VB-PDA+VC-PD
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