§322(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生課件

§3.2.2

(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生§3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生復習1、基本事件、古典概型分別有哪些特點？

基本事件：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.2022/11/212重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com復習1、基本事件、古典概型分別有哪些特點？基2、對于古典概型，任何事件的概率為：2022/11/213重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com2、對于古典概型，任何事件的概率為：

通過大量重復試驗，反復計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的.對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關原理和公式求解.因此，我們設想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾.問題的產(chǎn)生2022/11/214重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com通過大量重復試驗，反復計算事件發(fā)生的頻率，計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).

例如，要產(chǎn)生1-25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，按鍵過程如下：PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).2022/11/215重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).例如

計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長），這些數(shù)有類似隨機數(shù)的性質，但不是真正意義上的隨機數(shù)，稱為偽隨機數(shù).

例如我們要產(chǎn)生1-25之間的隨機整數(shù)，我們把25個大小形狀相同的小球分別標上1、2、……25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù).

2022/11/216重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).

仿照下面的過程，設計不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗的按鍵過程.2022/11/217重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.comPRBENTERENTERRANDRANDIRANDIPRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(0,1)STATDEGRANDI(0,1)0.STATDEG

要不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗，按鍵過程如下：

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).2022/11/218重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.comPRBENTERENTERRANDRANDIRANDI

（1）選定Al格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0，1)”,按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1；

我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.

以擲硬幣為例，用Excel演示計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:2022/11/219重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（1）選定Al格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0，

（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生0,1的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當于做了100次隨機試驗.

（3）選定Cl格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（4）選定Dl格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.2022/11/2110重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生0,1的格，

這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（MonteCarlo）.

不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應用到各個領域.

對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結果.

你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？2022/11/2111重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法

隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字化，由計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)，來替代每次試驗的結果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率，這是一種簡單、實用的科研方法，在實踐中有著廣泛的應用.2022/11/2112重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字

練習1：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結果？

用Excel演示，由計算器或計算機產(chǎn)生30個1～6之間的隨機數(shù).

練習2：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結果？

用Excel演示，記1表示正面朝上，0表示反面朝上，由計算器或計算機產(chǎn)生50個0，1兩個隨機數(shù).2022/11/2113重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習1：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你

一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應的試驗結果？

將n個基本事件編號為1，2，…，n，由計算器或計算機產(chǎn)生m個1～n之間的隨機數(shù).

如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗結果可靠嗎？

2022/11/2114重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試

練習3：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率.

除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.2022/11/2115重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習3：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那

（1）選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（2）選定Dl格，鍵人“＝1-C1／1OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率．2022/11/2116重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（1）選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY

練習4：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設置？

可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面.

有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種.2022/11/2117重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習4：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗

例：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？

要點分析：

（1）這里試驗出現(xiàn)的可能結果是有限個，但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的.所以不能用古典概型求概率的公式.

（2）用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬每天下雨的概率是40%.2022/11/2118重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com例：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為

（2）因為是三天，所以用計算機產(chǎn)生三個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況.

（3）產(chǎn)生20組隨機數(shù)，相當于做20次試驗.

（5）隨機模擬.

（1）用數(shù)字1，2，3，4表示下雨，數(shù)字5，6，7，8，9，0表示不下雨，體現(xiàn)下雨的概率是40%.

（4）在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1、2、3、4中，則表示恰有兩天下雨.

（6）這里得到的僅是20次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率.2022/11/2119重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（2）因為是三天，所以用計算機產(chǎn)生三個隨機數(shù)作為一組，

練習5：擲兩粒骰子，計算出現(xiàn)點數(shù)之和為8的概率.利用隨機模擬方法試驗200次，計算出現(xiàn)點數(shù)之和為8的頻率，并分析兩個結果的聯(lián)系和差異.2022/11/2120重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習5：擲兩粒骰子，計算出現(xiàn)點數(shù)之和為8的概率.利用

小結1、利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，可以解決非古典概型的概率的求解問題，對于上述試驗，如果親手做大量重復試驗的話，花費的時間太多，因此利用計算機或計算器做隨機模擬試驗可以大大節(jié)省時間.2、隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字化，由計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來替代每次試驗的結果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率，這是一種簡單、實用的科研方法，在實踐中有著廣泛的應用.2022/11/2121重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com小結1、利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，可以解書面作業(yè)<<教材>>P.134

習題3.2A組5.6B組1.22022/11/2122重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com書面作業(yè)<<教材>>2§3.2.2

(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生§3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生復習1、基本事件、古典概型分別有哪些特點？

基本事件：

（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.2022/11/2124重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com復習1、基本事件、古典概型分別有哪些特點？基2、對于古典概型，任何事件的概率為：2022/11/2125重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com2、對于古典概型，任何事件的概率為：

通過大量重復試驗，反復計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的.對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關原理和公式求解.因此，我們設想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾.問題的產(chǎn)生2022/11/2126重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com通過大量重復試驗，反復計算事件發(fā)生的頻率，計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).

例如，要產(chǎn)生1-25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，按鍵過程如下：PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).2022/11/2127重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).例如

計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長），這些數(shù)有類似隨機數(shù)的性質，但不是真正意義上的隨機數(shù)，稱為偽隨機數(shù).

例如我們要產(chǎn)生1-25之間的隨機整數(shù)，我們把25個大小形狀相同的小球分別標上1、2、……25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù).

2022/11/2128重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，PRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(1,25)STATDEGRANDI(1,25)3.STATDEG

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).

仿照下面的過程，設計不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗的按鍵過程.2022/11/2129重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.comPRBENTERENTERRANDRANDIRANDIPRBENTERENTERRANDRANDI

STATDEGRANDI(0,1)STATDEGRANDI(0,1)0.STATDEG

要不斷產(chǎn)生0，1這兩個隨機數(shù)，以代替擲硬幣的試驗，按鍵過程如下：

以后反復按ENTER鍵，就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù).2022/11/2130重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.comPRBENTERENTERRANDRANDIRANDI

（1）選定Al格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0，1)”,按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1；

我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.

以擲硬幣為例，用Excel演示計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:2022/11/2131重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（1）選定Al格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0，

（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生0,1的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當于做了100次隨機試驗.

（3）選定Cl格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（4）選定Dl格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.2022/11/2132重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生0,1的格，

這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（MonteCarlo）.

不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應用到各個領域.

對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結果.

你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？2022/11/2133重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法

隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字化，由計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)，來替代每次試驗的結果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率，這是一種簡單、實用的科研方法，在實踐中有著廣泛的應用.2022/11/2134重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字

練習1：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結果？

用Excel演示，由計算器或計算機產(chǎn)生30個1～6之間的隨機數(shù).

練習2：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結果？

用Excel演示，記1表示正面朝上，0表示反面朝上，由計算器或計算機產(chǎn)生50個0，1兩個隨機數(shù).2022/11/2135重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習1：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你

一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應的試驗結果？

將n個基本事件編號為1，2，…，n，由計算器或計算機產(chǎn)生m個1～n之間的隨機數(shù).

如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗結果可靠嗎？

2022/11/2136重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n，在沒有試

練習3：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率.

除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.2022/11/2137重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習3：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那

（1）選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；

（2）選定Dl格，鍵人“＝1-C1／1OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率．2022/11/2138重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com（1）選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY

練習4：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設置？

可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面.

有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種.2022/11/2139重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com練習4：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗

例：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？

要點分析：

（1）這里試驗出現(xiàn)的可能結果是有限個，但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的.所以不能用古典概型求概率的公式.

（2）用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬每天下雨的概率是40%.2022/11/2140重慶市萬