中職汽車(chē)檢測(cè)與維修技術(shù)專(zhuān)業(yè)汽車(chē)機(jī)械制圖（主編文方 北理工版）課件：模塊三 投影作圖03

項(xiàng)目六基本幾何體的三視圖

二、曲面立體表面由曲面或平面與曲面構(gòu)成的形體稱(chēng)為曲面立體。由一條母線(直線或曲線)圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面;由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體。圓柱、圓錐、球等都是回轉(zhuǎn)體。1.圓柱體(1)圓柱面的形成如圖3-26(a)所示，圓柱表面由圓柱面和頂、底圓形平面所組成。圓柱面可看作一條直線AB圍繞與它平行的軸線00回轉(zhuǎn)而成。00稱(chēng)為回轉(zhuǎn)軸，直線AB稱(chēng)為母線，母線回轉(zhuǎn)至任意位置時(shí)，稱(chēng)為素線。(2)圓柱體的三視圖圖3-26(b)為圓柱體的投射情況，圖3-26(c)為其三視圖。俯視圖為一圓線樞。由于圓柱軸線為鉛垂線，圓柱面上所有素線都是鉛垂線，所以其水平投影積聚成一個(gè)圓。圓柱體的上、下兩底圓均平行于水平面，其水平投影反映實(shí)形，為與圓柱面水平投影重合的圓平面。主視圖的矩形表示圓柱面的投影，其上、下兩邊分別為上、下底面的積聚性投影;左、右兩邊分別為圓柱面最左、最右素線的投影，這兩條素線的水平投影積聚成兩個(gè)點(diǎn)，其側(cè)面投影與軸線的側(cè)面投影重合。最左、最右素線將圓柱面分為前、后兩半，是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向線，也是圓柱面在正面投影中可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線，如圖3-26(b)所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-26圓柱體及其三視圖

(a)圓柱面的形成;(b)圓柱體的投射情況;(c)圓柱體的三視圖返回項(xiàng)目六基本幾何體的三視圖

左視圖的矩形線樞可與主視圖的矩形線樞作類(lèi)似的分析。綜上所述，可總結(jié)出圓柱的形體特征:它由兩個(gè)相等的圓底面和一個(gè)與其垂直的圓柱面所圍成;其三視圖的特征是:一個(gè)視圖為圓，其他兩個(gè)視圖均為相等的矩形線樞。畫(huà)圓柱體的三視圖時(shí)，一般先畫(huà)圓，再根據(jù)圓柱體的高度和投影規(guī)律畫(huà)出其他兩視圖。(3)圓柱體表面上的點(diǎn)如圖3-27所示，已知圓柱上點(diǎn)M的正面投影m'，求m和m"由于圓柱的軸線為側(cè)垂線，圓柱面上所有素線均是平行于軸線的側(cè)垂線，其圓柱面的側(cè)面投影積聚成一個(gè)圓，所以點(diǎn)M的側(cè)面投影一定重影在圓周上。據(jù)此，作圖時(shí)應(yīng)先求出m",再由m’和m"求出m。因點(diǎn)M位于圓柱的上表面，所以其水平投影m為可見(jiàn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-27圓柱體的三視圖及其表面上的點(diǎn)

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2.圓錐體(1)圓錐面的形成如圖3-28(a)所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞和它相交的軸線00回轉(zhuǎn)而成。(2)圓錐體的三視圖圖3-28(b)所示為一圓錐體的投射情況，圖3-28(c)為該圓錐體的三視圖。由于圓錐軸線為鉛垂線，底面為水平面，所以它的水平投影為一圓，反映底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。主視圖、左視圖均為等腰三角形，其下邊均為圓錐底面的積聚性投影。主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線的投影(反映實(shí)長(zhǎng))，它們是圓錐面的正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線;左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線的投影(反映實(shí)長(zhǎng))，它們是圓錐面的側(cè)面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-28圓錐體及其三視圖

(a)圓錐面的形成;(b)圓錐體的投射情況;(c)圓錐體的三視圖返回項(xiàng)目六基本幾何體的三視圖

圓錐的形體特征是:它由一個(gè)圓底面和一個(gè)錐頂位于與底面相垂直的中心軸線上的圓錐面所圍成;其三視圖的特征是:一個(gè)視圖為圓，其他兩視圖均為相等的等腰三角形。畫(huà)圓錐體的三視圖時(shí)，應(yīng)先畫(huà)底圓及頂點(diǎn)的各投影，再畫(huà)出四條特殊位置素線的投影。(3)圓錐體表面上的點(diǎn)如圖3-29所示，已知圓錐體表面上點(diǎn)M的正面投影m'，求m和m"。根據(jù)M的位置和可見(jiàn)性，可判定M在前、左圓錐面上，因此，點(diǎn)M的三面投影均為可見(jiàn)。)作圖可采用如下兩種方法:①輔助素線法:如圖3-29(a)所示，過(guò)錐頂5和點(diǎn)M作一輔助素線SI，即在圖2-29(b)中連接、s'm'，并延長(zhǎng)到與底面的正面投影相交于1'，求得、s1和、s’’1’’再由m’根據(jù)點(diǎn)在線上的投影規(guī)律求出m和m’’。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-29圓錐體表面上的點(diǎn)的求法

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②輔助圓法:如圖3-29(a)所示，過(guò)點(diǎn)M在圓錐面上作垂直于圓錐軸線的水平輔助圓(該圓的正面投影積聚為一直線)，即過(guò)m‘所作的2'3‘的水平投影為一直徑等于2'3‘的圓，圓心為、，由m‘作OX軸的垂線，與輔助圓的交點(diǎn)即為m。再根據(jù)m‘和m求出m"，如圖3-29(c)所示圓錐體被平行于其底面的平面截去其上部，所剩的部分叫做圓錐臺(tái)，簡(jiǎn)稱(chēng)圓臺(tái)。如圖3-30所示，其三視圖的特征是:一個(gè)視圖為兩個(gè)同心圓(分別反映兩個(gè)底面的實(shí)形，兩圓之間的部分表示圓臺(tái)面的投影);其他兩個(gè)視圖均為相等的等腰梯形[如圖3-30(b)]俯視圖的左、右兩腰分別為圓臺(tái)面最左、最右素線的投影，左視圖的上、下兩腰分別為圓臺(tái)面最上、最下素線的投影，梯形的兩底分別為兩個(gè)底面的積聚性投影。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-30圓臺(tái)及其三視圖

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3.球(1）球面的形成如圖3-31(a)所示，球面可看做一個(gè)圓圍繞過(guò)圓心的固定軸線00回轉(zhuǎn)而成，此圓A的母線，母線任意位置即為素線。(2)球的三視圖圖3-31(b)所示為球的投射情況，圖3-31(c)為球的三視圖。它們都是與球直徑相等的圓，均表示球面的投影。球的各個(gè)投影雖然都是圓，但各個(gè)圓的意義卻不相同。主視圖中的圓是平行于V面的圓素線I(前、后半球的分界線，球面正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線)的投影，俯視圖中的圓，是平行于H面的圓素線II的投影;左視圖中的圓，是平行于W面的圓素線III的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)中心線重合，如圖3-31(b)，圖3-31(c)所示。(3)球表面上的點(diǎn)如圖3-32(a)所示，已知圓球面上點(diǎn)M的水平投影m，求其他兩面投影。根據(jù)M的位置和可見(jiàn)性，可判定點(diǎn)M在前半球的左上部分，因此點(diǎn)M的三面投影均為可見(jiàn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-31球及其三視圖

(a）球面的形成;(b)球的投射情況;（c)球的三視圖返回圖3-32圓球體表面上的點(diǎn)

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作圖應(yīng)采用輔助圓法。即過(guò)點(diǎn)M在球面上作一平行于正面的輔助圓(也可作平行于水平面或側(cè)面的圓)。因點(diǎn)在輔助圓上，故點(diǎn)的投影必在輔助圓的同面投影上。作圖時(shí)，先在水平投影中過(guò)m作ef//OX,ef為輔助圓在水平投影面上的積聚性投影，再畫(huà)正面投影為直徑等于ef,的圓，由m作OX軸的垂線，其與輔助圓正面投影的交點(diǎn)(因m可見(jiàn)，應(yīng)取上面的交點(diǎn))即為m，再由m,m’求得m，如圖3-32(b)所示。4.圓環(huán)如圖3-33(a)所示，圓環(huán)面可看作由一圓母線，繞一與圓平面共面但不通過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖3-33(b)所示，其三視圖的特征是:一個(gè)視圖為兩個(gè)同心圓(分別為最大、最小圓的投影，兩圓之間的部分為圓環(huán)面的投影，這兩個(gè)圓也是圓環(huán)上、下表面的分界線);其他兩個(gè)視圖的外輪廓均為長(zhǎng)圓形(它們都是圓環(huán)面的投影)。主視圖中的兩個(gè)小圓，分別是平行于V面的最左、最右圓素線的投影，也是圓環(huán)前、后表面的分界線。圓的上、下兩條公切線，分別為圓環(huán)最高圓和最低圓的投影。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-33圓環(huán)面的形成及其視圖分析

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5.不完整的幾何體幾何體作為物體的組成部分不都是完整的，也并非總是直立的。多看、多畫(huà)些形體不完整、方位多變的幾何體及其三視圖，熟悉它們的形象，對(duì)提高看圖能力非常有益。下面給出了多種形式的不完整回轉(zhuǎn)體及其三視圖，如圖3-34所示。閱讀回轉(zhuǎn)體的三視圖時(shí)，應(yīng)先看具有特征形狀的視圖，即先看具有圓(或其一部分)的視圖，再看其他兩視圖。應(yīng)當(dāng)指出，與看完整幾何體的三視圖相比，這類(lèi)圖形并不容易看懂。因此，看圖時(shí)要根據(jù)三視圖的外形輪廓線，先分析它是哪種回轉(zhuǎn)體，屬于哪一部分，處在什么位置，再將它歸屬于完整的回轉(zhuǎn)體及其三視圖之中，并找準(zhǔn)其具體位置。這樣，在整體的影射、提示下進(jìn)行局部想象，往往會(huì)收到很好的效果。在看物記圖、看圖想物的過(guò)程中，不應(yīng)忽略圖中的細(xì)點(diǎn)畫(huà)線。它往往是物體對(duì)稱(chēng)中心面、回轉(zhuǎn)體軸線的投影或圓的中心線.在圖形中起著基準(zhǔn)或定位的重要作用上一頁(yè)返回圖3-34二分之一回轉(zhuǎn)體及其三視圖

返回項(xiàng)目七軸測(cè)圖

一、概述下面以一立方體為例，說(shuō)明正等測(cè)圖是怎樣得來(lái)的。圖3-35(a)中，當(dāng)立方體的正面平行于軸測(cè)投影面時(shí)，立方體的投影是個(gè)正方形。如將立方體按圖示的位置平轉(zhuǎn)45°，即變成圖3-35(b)中的情形，這時(shí)所得到的投影是兩個(gè)相連的長(zhǎng)方形。再將立方體向正前方旋轉(zhuǎn)約35°，就變成了圖3-35(c)中的情形。這時(shí)立方體的三根坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面都傾斜成相同的角度，所得到的投影是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成的圖形，這就是立方體的正等測(cè)，將其單獨(dú)畫(huà)出來(lái)，如圖3-35(d)所示。下一頁(yè)返回圖3-35正等測(cè)的形成

（a)由前向后投射;（b）平轉(zhuǎn)45°后投射;(C)向前旋轉(zhuǎn)35°后投射;(d)正等測(cè)圖返回項(xiàng)目七軸測(cè)圖

為加深理解軸測(cè)圖的由來(lái)，可拿實(shí)物按上述“轉(zhuǎn)法”向正前方平視(投射)，軸測(cè)圖的形象就出來(lái)了。懂得這個(gè)道理，對(duì)畫(huà)軸測(cè)圖會(huì)有啟發(fā)。將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱(chēng)為軸測(cè)投影(或軸測(cè)圖)。由于用軸測(cè)圖可表達(dá)物體的三維形象，比正投影圖直觀，工程上常把它作為輔助性的圖樣來(lái)使用。此外，會(huì)畫(huà)軸測(cè)圖(尤其是勾畫(huà)軸測(cè)草圖)將對(duì)看圖有很大幫助。二、軸測(cè)圖的基本知識(shí)如圖3-36所示為一四棱柱的三視圖。圖3-37(a)為該四棱柱的正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè);圖3-37(b)為該四棱柱的斜二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測(cè)。通過(guò)比較難發(fā)現(xiàn).丁視圖與軸測(cè)圖是有一定關(guān)系的.其要異同點(diǎn)如下。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3一36三視圖

返回圖3-37軸測(cè)圖

(a)正等測(cè);(b)斜二測(cè)返回項(xiàng)目七軸測(cè)圖

（1)圖形的數(shù)量不同視圖是多面投影圖，每個(gè)視圖只能反映物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度中的兩個(gè)。軸測(cè)圖則是單面投影圖，它能同時(shí)反映出物體長(zhǎng)、寬、高的三個(gè)尺度，所以具有立體感。(2)兩軸間的夾角不同視圖中的三根投影軸X,Y,Z互相垂直，兩軸之間的夾角均為90°。正等測(cè)中，兩軸(稱(chēng)為軸測(cè)軸)之間的夾角(稱(chēng)為軸間角)均為120°，如圖3-37(a)所示，斜二測(cè)中，兩軸測(cè)軸之間的夾角則分別為90°和135°，如圖3一37(b)所示(3)線段的平行關(guān)系相同物體上平行于坐標(biāo)軸的線段，在三視圖中仍平行于相應(yīng)的投影軸，在軸測(cè)圖中也平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，如圖3-36、圖3-37所示;物體上互相平行的線段(如AB//CD)在三視圖和軸測(cè)圖中仍互相平行，如圖3-38(a)，圖3-38(c)所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回圖3-38物體上“斜線”及“平行線