中職汽車檢測與維修技術(shù)專業(yè)汽車機械制圖（主編文方 北理工版）課件：模塊三 投影作圖03

項目六基本幾何體的三視圖

二、曲面立體表面由曲面或平面與曲面構(gòu)成的形體稱為曲面立體。由一條母線(直線或曲線)圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面;由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。圓柱、圓錐、球等都是回轉(zhuǎn)體。1.圓柱體(1)圓柱面的形成如圖3-26(a)所示，圓柱表面由圓柱面和頂、底圓形平面所組成。圓柱面可看作一條直線AB圍繞與它平行的軸線00回轉(zhuǎn)而成。00稱為回轉(zhuǎn)軸，直線AB稱為母線，母線回轉(zhuǎn)至任意位置時，稱為素線。(2)圓柱體的三視圖圖3-26(b)為圓柱體的投射情況，圖3-26(c)為其三視圖。俯視圖為一圓線樞。由于圓柱軸線為鉛垂線，圓柱面上所有素線都是鉛垂線，所以其水平投影積聚成一個圓。圓柱體的上、下兩底圓均平行于水平面，其水平投影反映實形，為與圓柱面水平投影重合的圓平面。主視圖的矩形表示圓柱面的投影，其上、下兩邊分別為上、下底面的積聚性投影;左、右兩邊分別為圓柱面最左、最右素線的投影，這兩條素線的水平投影積聚成兩個點，其側(cè)面投影與軸線的側(cè)面投影重合。最左、最右素線將圓柱面分為前、后兩半，是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向線，也是圓柱面在正面投影中可見與不可見部分的分界線，如圖3-26(b)所示。上一頁下一頁返回圖3-26圓柱體及其三視圖

(a)圓柱面的形成;(b)圓柱體的投射情況;(c)圓柱體的三視圖返回項目六基本幾何體的三視圖

左視圖的矩形線樞可與主視圖的矩形線樞作類似的分析。綜上所述，可總結(jié)出圓柱的形體特征:它由兩個相等的圓底面和一個與其垂直的圓柱面所圍成;其三視圖的特征是:一個視圖為圓，其他兩個視圖均為相等的矩形線樞。畫圓柱體的三視圖時，一般先畫圓，再根據(jù)圓柱體的高度和投影規(guī)律畫出其他兩視圖。(3)圓柱體表面上的點如圖3-27所示，已知圓柱上點M的正面投影m'，求m和m"由于圓柱的軸線為側(cè)垂線，圓柱面上所有素線均是平行于軸線的側(cè)垂線，其圓柱面的側(cè)面投影積聚成一個圓，所以點M的側(cè)面投影一定重影在圓周上。據(jù)此，作圖時應(yīng)先求出m",再由m’和m"求出m。因點M位于圓柱的上表面，所以其水平投影m為可見。上一頁下一頁返回圖3-27圓柱體的三視圖及其表面上的點

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2.圓錐體(1)圓錐面的形成如圖3-28(a)所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞和它相交的軸線00回轉(zhuǎn)而成。(2)圓錐體的三視圖圖3-28(b)所示為一圓錐體的投射情況，圖3-28(c)為該圓錐體的三視圖。由于圓錐軸線為鉛垂線，底面為水平面，所以它的水平投影為一圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。主視圖、左視圖均為等腰三角形，其下邊均為圓錐底面的積聚性投影。主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線的投影(反映實長)，它們是圓錐面的正面投影可見與不可見的分界線;左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線的投影(反映實長)，它們是圓錐面的側(cè)面投影可見與不可見的分界線。上一頁下一頁返回圖3-28圓錐體及其三視圖

(a)圓錐面的形成;(b)圓錐體的投射情況;(c)圓錐體的三視圖返回項目六基本幾何體的三視圖

圓錐的形體特征是:它由一個圓底面和一個錐頂位于與底面相垂直的中心軸線上的圓錐面所圍成;其三視圖的特征是:一個視圖為圓，其他兩視圖均為相等的等腰三角形。畫圓錐體的三視圖時，應(yīng)先畫底圓及頂點的各投影，再畫出四條特殊位置素線的投影。(3)圓錐體表面上的點如圖3-29所示，已知圓錐體表面上點M的正面投影m'，求m和m"。根據(jù)M的位置和可見性，可判定M在前、左圓錐面上，因此，點M的三面投影均為可見。)作圖可采用如下兩種方法:①輔助素線法:如圖3-29(a)所示，過錐頂5和點M作一輔助素線SI，即在圖2-29(b)中連接、s'm'，并延長到與底面的正面投影相交于1'，求得、s1和、s’’1’’再由m’根據(jù)點在線上的投影規(guī)律求出m和m’’。上一頁下一頁返回圖3-29圓錐體表面上的點的求法

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②輔助圓法:如圖3-29(a)所示，過點M在圓錐面上作垂直于圓錐軸線的水平輔助圓(該圓的正面投影積聚為一直線)，即過m‘所作的2'3‘的水平投影為一直徑等于2'3‘的圓，圓心為、，由m‘作OX軸的垂線，與輔助圓的交點即為m。再根據(jù)m‘和m求出m"，如圖3-29(c)所示圓錐體被平行于其底面的平面截去其上部，所剩的部分叫做圓錐臺，簡稱圓臺。如圖3-30所示，其三視圖的特征是:一個視圖為兩個同心圓(分別反映兩個底面的實形，兩圓之間的部分表示圓臺面的投影);其他兩個視圖均為相等的等腰梯形[如圖3-30(b)]俯視圖的左、右兩腰分別為圓臺面最左、最右素線的投影，左視圖的上、下兩腰分別為圓臺面最上、最下素線的投影，梯形的兩底分別為兩個底面的積聚性投影。上一頁下一頁返回圖3-30圓臺及其三視圖

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3.球(1）球面的形成如圖3-31(a)所示，球面可看做一個圓圍繞過圓心的固定軸線00回轉(zhuǎn)而成，此圓A的母線，母線任意位置即為素線。(2)球的三視圖圖3-31(b)所示為球的投射情況，圖3-31(c)為球的三視圖。它們都是與球直徑相等的圓，均表示球面的投影。球的各個投影雖然都是圓，但各個圓的意義卻不相同。主視圖中的圓是平行于V面的圓素線I(前、后半球的分界線，球面正面投影可見與不可見的分界線)的投影，俯視圖中的圓，是平行于H面的圓素線II的投影;左視圖中的圓，是平行于W面的圓素線III的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)中心線重合，如圖3-31(b)，圖3-31(c)所示。(3)球表面上的點如圖3-32(a)所示，已知圓球面上點M的水平投影m，求其他兩面投影。根據(jù)M的位置和可見性，可判定點M在前半球的左上部分，因此點M的三面投影均為可見。上一頁下一頁返回圖3-31球及其三視圖

(a）球面的形成;(b)球的投射情況;（c)球的三視圖返回圖3-32圓球體表面上的點

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作圖應(yīng)采用輔助圓法。即過點M在球面上作一平行于正面的輔助圓(也可作平行于水平面或側(cè)面的圓)。因點在輔助圓上，故點的投影必在輔助圓的同面投影上。作圖時，先在水平投影中過m作ef//OX,ef為輔助圓在水平投影面上的積聚性投影，再畫正面投影為直徑等于ef,的圓，由m作OX軸的垂線，其與輔助圓正面投影的交點(因m可見，應(yīng)取上面的交點)即為m，再由m,m’求得m，如圖3-32(b)所示。4.圓環(huán)如圖3-33(a)所示，圓環(huán)面可看作由一圓母線，繞一與圓平面共面但不通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖3-33(b)所示，其三視圖的特征是:一個視圖為兩個同心圓(分別為最大、最小圓的投影，兩圓之間的部分為圓環(huán)面的投影，這兩個圓也是圓環(huán)上、下表面的分界線);其他兩個視圖的外輪廓均為長圓形(它們都是圓環(huán)面的投影)。主視圖中的兩個小圓，分別是平行于V面的最左、最右圓素線的投影，也是圓環(huán)前、后表面的分界線。圓的上、下兩條公切線，分別為圓環(huán)最高圓和最低圓的投影。上一頁下一頁返回圖3-33圓環(huán)面的形成及其視圖分析

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5.不完整的幾何體幾何體作為物體的組成部分不都是完整的，也并非總是直立的。多看、多畫些形體不完整、方位多變的幾何體及其三視圖，熟悉它們的形象，對提高看圖能力非常有益。下面給出了多種形式的不完整回轉(zhuǎn)體及其三視圖，如圖3-34所示。閱讀回轉(zhuǎn)體的三視圖時，應(yīng)先看具有特征形狀的視圖，即先看具有圓(或其一部分)的視圖，再看其他兩視圖。應(yīng)當指出，與看完整幾何體的三視圖相比，這類圖形并不容易看懂。因此，看圖時要根據(jù)三視圖的外形輪廓線，先分析它是哪種回轉(zhuǎn)體，屬于哪一部分，處在什么位置，再將它歸屬于完整的回轉(zhuǎn)體及其三視圖之中，并找準其具體位置。這樣，在整體的影射、提示下進行局部想象，往往會收到很好的效果。在看物記圖、看圖想物的過程中，不應(yīng)忽略圖中的細點畫線。它往往是物體對稱中心面、回轉(zhuǎn)體軸線的投影或圓的中心線.在圖形中起著基準或定位的重要作用上一頁返回圖3-34二分之一回轉(zhuǎn)體及其三視圖

返回項目七軸測圖

一、概述下面以一立方體為例，說明正等測圖是怎樣得來的。圖3-35(a)中，當立方體的正面平行于軸測投影面時，立方體的投影是個正方形。如將立方體按圖示的位置平轉(zhuǎn)45°，即變成圖3-35(b)中的情形，這時所得到的投影是兩個相連的長方形。再將立方體向正前方旋轉(zhuǎn)約35°，就變成了圖3-35(c)中的情形。這時立方體的三根坐標軸與軸測投影面都傾斜成相同的角度，所得到的投影是由三個全等的菱形構(gòu)成的圖形，這就是立方體的正等測，將其單獨畫出來，如圖3-35(d)所示。下一頁返回圖3-35正等測的形成

（a)由前向后投射;（b）平轉(zhuǎn)45°后投射;(C)向前旋轉(zhuǎn)35°后投射;(d)正等測圖返回項目七軸測圖

為加深理解軸測圖的由來，可拿實物按上述“轉(zhuǎn)法”向正前方平視(投射)，軸測圖的形象就出來了。懂得這個道理，對畫軸測圖會有啟發(fā)。將物體連同其直角坐標體系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影(或軸測圖)。由于用軸測圖可表達物體的三維形象，比正投影圖直觀，工程上常把它作為輔助性的圖樣來使用。此外，會畫軸測圖(尤其是勾畫軸測草圖)將對看圖有很大幫助。二、軸測圖的基本知識如圖3-36所示為一四棱柱的三視圖。圖3-37(a)為該四棱柱的正等軸測圖，簡稱正等測;圖3-37(b)為該四棱柱的斜二等軸測圖，簡稱斜二測。通過比較難發(fā)現(xiàn).丁視圖與軸測圖是有一定關(guān)系的.其要異同點如下。上一頁下一頁返回圖3一36三視圖

返回圖3-37軸測圖

(a)正等測;(b)斜二測返回項目七軸測圖

（1)圖形的數(shù)量不同視圖是多面投影圖，每個視圖只能反映物體長、寬、高三個尺度中的兩個。軸測圖則是單面投影圖，它能同時反映出物體長、寬、高的三個尺度，所以具有立體感。(2)兩軸間的夾角不同視圖中的三根投影軸X,Y,Z互相垂直，兩軸之間的夾角均為90°。正等測中，兩軸(稱為軸測軸)之間的夾角(稱為軸間角)均為120°，如圖3-37(a)所示，斜二測中，兩軸測軸之間的夾角則分別為90°和135°，如圖3一37(b)所示(3)線段的平行關(guān)系相同物體上平行于坐標軸的線段，在三視圖中仍平行于相應(yīng)的投影軸，在軸測圖中也平行于相應(yīng)的軸測軸，如圖3-36、圖3-37所示;物體上互相平行的線段(如AB//CD)在三視圖和軸測圖中仍互相平行，如圖3-38(a)，圖3-38(c)所示。上一頁下一頁返回圖3-38物體上“斜線”及“平行線