上海高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含答案(共3套)

012012y上海高二年級(jí)一學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（試間120分鐘

滿：分一填題本題分56分本題有14題，只求接寫果每空填得4分，否一律零．1.直

2y

關(guān)于

軸對(duì)稱的直線方程為_______．2.向

(3,4)

在向量

b(1,0)

方向上的投影為_____.3.已向量bx,2)

，若

b

，則

＝________．4.已一個(gè)關(guān)于

x,y

的二元一次方程組的增廣矩陣為，則

x

_______．5.若

0

，則

xy

．6.若、、c是兩不等的三個(gè)實(shí)數(shù)，則經(jīng)過為_．用度制表)

(b,b、(a

兩點(diǎn)的直線的傾斜角若行列式

11xx

，則

x

．1

98.直＋3＋＝直線x－3y＋4＝的交在軸，則的為_______.9.已平行四邊形ABCD中，點(diǎn)的點(diǎn)，若，則=______________./

AMmAB

，

nAD

(

m

),10.已直線

2y和mx

的夾角為

，則m的為.11.下結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)_____________①當(dāng)直線l和l斜都存在時(shí)，一定有k＝.②如果兩條直線l與l垂，它們的斜率之積一定等于1.③已知直線：＋＋＝＋＋0(AB、、、C為數(shù)，直線l⊥，則AA＋B0.|kxb|④點(diǎn)()到直線＝＋的離為.1＋⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距.1⑥若點(diǎn)AB關(guān)于直線＝＋(對(duì)稱直線的斜率等于－且線段AB中點(diǎn)在直線l上k1→→，④→→，④12.直cos

3的斜角的取值范圍_____________13.如，ABC的外接圓的圓為，＝，AC3，＝7，則A·＝14．設(shè)

A

是平面向量的集合，

是定向量，對(duì)

x

，定義

f(x

．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①

a

，②

2,4

，③

,a

2

那么對(duì)于任意

x

、

yA使x)(x

恒成立的向量

的序號(hào)是_______（出滿足條件的所有向量的號(hào)）．二選題本題分20分本題有4題，每都出號(hào)A、、、D的四個(gè)論其有只一結(jié)是確．須2B鉛筆正結(jié)論代涂，對(duì)5分，不選選或選的號(hào)超一，律零．“2”“直線

20與線axy

平行”的【】（）要條件（）分不必要條件（）要不充分條件（）不充分也不必要條件16.已知關(guān)于

的二元一次線性方程組的增廣矩陣為

bc

，記aa)

,b

，

程組有無窮多組解的充要條件是【

】(A)(C)

aa//b

(B)(D)

兩兩平行方向都相同17.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的法，下列說法不正確的是【】（）①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始（（

）②為循環(huán)體）③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件（D）出S為2，，，8101214，，2圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的邊三角形，各頂點(diǎn)依為

AA,A,,A136

，則

A2i

j

，（

i,j,6}

）的值組成的集合為【】(A

11(B)22

()

311222

()

313222

三解題本題分74分）本大共5題解下各題須出要步，題必在題紙規(guī)位．．（本滿12分）中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購(gòu)三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同．三個(gè)小組給他的采購(gòu)計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購(gòu)數(shù)量及價(jià)格如下表所示：為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購(gòu)總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加說明．．（本滿14分）本共2個(gè)題第1小題滿6分第2小題分8分已知ABC的點(diǎn)A(1,3)，邊上的中線所在的直線方程是y，AC邊的高所在的直線方程是

．求：（）邊所的直線方程（）邊所的直線方程．366．（本滿14分）本共2個(gè)題第1小題滿6分第2小題分8分在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)

(,)11

，

(x)22

；

1

，

2

是一元二次方程

2

2

兩個(gè)不等實(shí)根，且A、B兩點(diǎn)都在直線

y

上．（）

；（）

a

為何值時(shí)

OA

與

OB

夾角為

．．（本滿16分）本共3個(gè)題第1小題滿4分第2小題分6分第3小滿6分.已知O為的心，以線段A、OB為邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D再以O(shè)C、為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為

H

．(1)若

OA,OCOHh，用a、、c表h；證明：BC；若ABC的60，45

，外接圓的半徑為，R表．．（本滿18分）本共3個(gè)題每題分6.如圖線

所在的直線的方向向量分別為

d

(1,

（

k0

P

在

內(nèi)，PMOA于M，PN于N.

y1POM|（），的值；2（）的積為，求k的；5（）知k為常數(shù)，M、N的中點(diǎn)為T，

1

，

O

M

P

當(dāng)

P

變化時(shí)，求

OT|

的取值范圍．

第23題4參答（試間120分鐘

滿：分一填題本題分56分本題有14題，只求接寫果每空填得4分，否一律零．

2y

2.3

5

4.25.

6.

4

2或

8.－49.

10.

13

或

3

11.312.

0,[6

,

．13.

52

14．①④二選題本題分20分本題有4題，每都出號(hào)A、、、D的四個(gè)論其有只一結(jié)是確．須2B鉛筆正結(jié)論代涂，對(duì)5分，不選選或選的號(hào)超一，律零．B16.17.18.D三解題本題分74分）本大共5題解下各題須出要步，題必在題紙規(guī)位．．（本滿12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)元記事本每本元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有

xyy，為31y

，則方程組有無窮多組解或無解，10

100

又

D1020x52

，

Dy

，

D

，從該程無。．（本滿14分）本共2個(gè)題第1小題滿6分第2小題分8分解：（）題意，直線

的一個(gè)法向量

是AC邊在直線的一個(gè)方向向邊在直線方程為2x+y－5=0．（）y=1是AB中線在直線方程AB中P

(

，則B

滿足方程

(2x

，得

，

－1,1)522222222222222則AB邊在直線方程為

y

．．（本滿14分）本共2個(gè)題第1小題滿6分第2小題分8分解（）1

、

2

是方程

22ax

兩個(gè)不等實(shí)根，aa24)0

解之

21x(a

，

又A

、

B

兩點(diǎn)都在直線

y

上，)()x()12122

21(2

12122（）題意設(shè)

1

a8，2

2y11

a82

2

，同理x21OA(x2y2)(x11

2

22

x2

)12

2

1當(dāng)

OA

與

OB

夾角為

3

時(shí)，

OAOAcos

132

2

解之

a2,22)a6

即為所求．．（本滿16分）本共3個(gè)題第1小題滿4分第2小題分6分第3小滿6分.解：(1)由行四邊形法則可：

OHOCOAOB

,即

；(2)

O是

ABC

的外心

OAOBOC

，

即

bc

，而

AHOH，BCOB

,

AHb(0

，

BC

；

在ABC中O為ABC的外心，60B

，

BOC

，于是

150

，hbbcc6ΔΔR

abc(23)

，

h

62

．

h(23)R

)．（本滿18分）本共3個(gè)題每題分6.【解】（）當(dāng)

時(shí)，

l

:OA

y

，所以

MP

，又因?yàn)?/p>

P

12所以

l

PM

:

32

xy

，由

xy，解得xyy

，即

,所以

|OM|2

．（）

(a)

，則

OMa,ka

，

PMa

，由

PMOM

得

OM

，即

a(2)(ka

，解得

0

（舍去），

a

212

，所以

2k2k11

kk

kkk

k

，

1k|S212①若

1(2，則2

11，化簡(jiǎn)得2k，得k2；2②若

0

1(1)(k2，則，化簡(jiǎn)得k2k，得或，不2125211合題意．綜上①②可得，

的值為

或

112

．（）

(,y)，M()、(,（0，0，），根據(jù)題意可知：

OMa1

2

，

|1

2

其中

2k1

Δ

11|OM|sin，ab2k2

……（）72a2ab12a2ab11ax，k(a)y(OT2

2

2ab2

1222k

（當(dāng)且僅當(dāng)

ab

時(shí)，等號(hào)成立）所以的取值范圍是8上海金高二年級(jí)第學(xué)期數(shù)學(xué)科期中考卷（考試時(shí)間120分一填題每題4分，56）

滿分：分）1．已知向量

，

，若

，則

．2．若直線

l

經(jīng)過點(diǎn)

P

，

l

的方向向量為

d

l

的點(diǎn)方向式方程是.x2y3．已知方程表橢圓，則2

的取值范圍為．4．若直線l過(2,3)

且點(diǎn)

B(

到直線l的離最大，則l的方為．．直線

l

過點(diǎn)

(2,3)

與以

B(

為端點(diǎn)的線段

AB

有公共點(diǎn)，則直線

l

傾斜角的取值范圍是．6已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量

a

使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量

都可以唯一分解成

，則

的取值范圍為．7．已知△是腰直角三角形，

，則

AB

＝．8．設(shè)滿足約束條件

則xyy

的取值范圍為___________.9面上三條直線

xx0

如果這三條直線將平面劃分為部分實(shí)數(shù)

的取值集合為．過點(diǎn)

M(3,)作O:

22

的切線，切點(diǎn)為

N，如果OMN

6

，那么的取值范圍是．11．已知圓

22516

內(nèi)有兩點(diǎn)

為橢圓上一點(diǎn)，則PA

的最大值為．12．是長(zhǎng)為2的邊三角形，已知向量a、足ABa，的是（出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

，則下列結(jié)論中正確①

為單位向量；②

為單位向量；③

；④

//

；⑤

．913．知函數(shù)

f(x)

與

(x)的圖相交于A兩。若動(dòng)點(diǎn)滿

，則

P

的軌跡方程為．14．橢圓

2ny4

圍成的區(qū)域（含邊界）為

分別在

,12

上時(shí)，x

的最大值分別是

M,...則limM12nn

．二選題每題5分，20）15．任意向,

，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）（）（）

（）（）

b

2216．直線

l:xay01

和直線

l:(xa02

,則

”是“

l//l1

2

”的)（）充分非必要條件（）必要非充分條件（）要件（）既非充分也非必要條件17已知點(diǎn)

(ab是x

2

2

r

2

外的一點(diǎn)，則直線

byr

與圓的位置關(guān)系（）（）相離（）相切（）相交且不過圓心（）交且過圓心18.已知是平面上一定點(diǎn)

,B

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP

ACBcosC

P

的軌跡一定通過

的（）重心（）垂心（）外心（）內(nèi))三解題12分＋14分14分＋分18分，74分）19．知ABC的點(diǎn)

A

，AB邊的中線所在的直線方程是

，

AC

邊上的高所在的直線方程是（）AC邊所在的直線方程；（）求邊在的直線方程．10．已知直線l過

且被兩條平行直線

l:2xy和l:2

截得的線段長(zhǎng)為72

，求直線

l

的方程．21．若

a

、

b

是兩個(gè)不共線的非零向量，1(1)若與b起相同，則實(shí)數(shù)t為值時(shí)，a、tb、()3

三個(gè)向量的終點(diǎn)

,B,C

在一直線上(2)若

，且

a

與

b

夾角為

，則實(shí)數(shù)

t

為何值時(shí)，

tb|

的值最?22．知點(diǎn)

A

OAAB12

；(1)若

M

在第二或第三象限，且

t1

，求

t

2

取值范圍；(2)若

t41

t2

,求OM在AB方上投影的取值范圍；(3)若

ta

，求當(dāng)

,且

的面積為12時(shí)

和

t

2

的值．1123．已橢圓:

x2(b的左焦點(diǎn)為F,2b2

短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,，且為邊三角形.求橢圓C的方程；如圖，點(diǎn)在圓C上位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的稱點(diǎn)為；過作

軸的垂線垂足為H線與橢圓交另一點(diǎn)若

M

試求以線段NJ為徑的圓的方程；(3)

已知l、l

是過點(diǎn)A的條互相垂直的直線，直線l

與圓

Ox

2

2

4

相交于

Q

兩點(diǎn)，直線l

與橢圓C交于另一點(diǎn)

R

；求

面積取最大值時(shí)，直線l的方程．yB

Mo

JF

H

xNA23題圖12第一學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)科期考試卷參考答案（考試時(shí)間120分鐘一填題每題4分，56）1．已知向量(1,3)，，若a，

滿分：150分）．．若直線l經(jīng)點(diǎn)

P

，l的向向量為

d

，則直線l的點(diǎn)向式方程是xy33．已知方程

x2y表橢圓，則k的取值范圍為．2

()

1(,2)24．若直線

l

過點(diǎn)

(2,3)

且點(diǎn)

B(

到直線

l

的距離最大，則

l

的方程為．

．直線l過

與以

B(

為端點(diǎn)的線段有共點(diǎn)，則直線l傾斜的取值范圍3]是．46已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量

a

使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量

都可以唯一分解成

，則

的取值范圍為．

7．已知△是腰直角三角形，

，＝．

8．設(shè)

x,

滿足約束條件

，則

xy

的取值范圍為___________.

9面上三條直線

yxx0

如果這三條直線將平面劃分為部分實(shí)數(shù)k的取值集合為．

過點(diǎn)

M(3,)

作圓

:2

的切線，切點(diǎn)為

，如果

OMN

6

，那么

的取值范圍是．

[11．已知圓

22516

內(nèi)有兩點(diǎn)

為橢圓上一點(diǎn)，則PA

的最大值為．

132212．

是邊長(zhǎng)為2的邊角形，已知向量

a

、

b

滿足

ABa

，

，則下列結(jié)論中正確的是（出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①a為位向量；②b單位向量；③；//⑤

．①④⑤13．知函數(shù)

f(x)

與

(x)的圖相交于A兩。若動(dòng)點(diǎn)滿

，則的跡方程為．

14．橢圓

2ny4

圍成的區(qū)域（含邊界）為

分別在

,12

上時(shí)，y

的最大值分別是

M,...12

,則

limMnn

．

2二選題每題5分，20）15．任意向,

，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）（）（）

（）（）

b

216．直線

l:xay01

和直線

l:(xa02

，則“

”是“

ll1

2

”的（）充分非必要條件（）必要非充分條件（C）（）要件（）非充分也非必要條件17已知點(diǎn)

(ab是x

2

2

r

2

外的一點(diǎn)，則直線

byr

與圓的位置關(guān)系（C）（）相離（）相切（C）交且不過圓心（）交且過圓心18.已知是平面上一定點(diǎn)

,B

是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP

ACBcosC

P

的軌跡一定通過

的（）心（）垂心（）外心（）內(nèi)心B)三解題12分＋14分14分＋分18分，74分）19．知ABC的點(diǎn)

A

，AB邊的中線所在的直線方程是

，

AC

邊上的高所在的直線方程是（）AC邊所在的直線方程；（）邊在的直線方程。1455解：（）題，直線

的一個(gè)法向量

是AC所在直線的一個(gè)方向向量邊所在直線方程－。（）是AB中所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)

(,1)

，則B

滿足方程

(2

，得

，

P(－1,1)則AB邊所在直線方程為

。．已知直線l過

且被兩條平行直線

l:2xy和l:2

截得的線段長(zhǎng)為72

，求直線

l

的方程。解：

l

與

l

之間的距離

25設(shè)直線l兩平行直線的夾角為，7則

d25177

2522①當(dāng)直線

l

斜率存在時(shí)，設(shè)

l

，即

l:kxy則：

cos

|2|k

即直線

l

的方程為：

②當(dāng)直線

l

斜率不存在時(shí)，

l:x

25

符合所以直線

l

的方程為：

或

21．若、b是個(gè)不共線的非零向量，1（）a與起相，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，a、tb、(a)3

三個(gè)向量的終點(diǎn)

,

在一直線上（）

|ab|

，且與夾為60數(shù)t為值時(shí)，

|a|

的值最?15,,解：（）

tb，AC

12b3

，ABAC即ABAC

12ba331t33

；（）

|atb|

1|[()2

]，

。22．知點(diǎn)

A12

；(4)若M在二或第三象限，且

t，t取值范圍；1(5)若

t4cost1

,求

OM

在

AB

方向上投影的取值范圍；(6)若

ta

，求當(dāng)

,且

的面積為12時(shí)

和

t

2

的值。解

OMOAtt11

2

點(diǎn)

M

在第二或第三象,

ttt0tt(2)

tt2

2

OM

在

AB

方向上投影為

OM

32tt4t21422

4

OM

在

AB

方向上投影的范圍為

(3)

OMtt2

2

OM32t2

,16000000000000已知

t

14

a

,

OM22點(diǎn)M到直線

AB:xy0距為d

2

2

,

1AB222

,解得t

.xy223.已知橢圓:(的左焦為2b2

短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

A,

且為邊三角形.求橢圓C的方程；如圖M在橢圓C上位于第象限內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的稱為N點(diǎn)作軸垂線，垂足為H，直線NH與圓C交另一點(diǎn)J，

，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；(3)

已知l、l

是過點(diǎn)A的條互相垂直的直線，直線l

與圓

Ox

2

2

4相交、Q兩，直線l

與橢圓C交于另一點(diǎn)

R

；求

面積取

y

最大值時(shí)，直線l

的方程

B

Mo

JF

H

xNA23題圖解：（）題，得

22,3b,

b

2

2

a

2

,a

故橢圓C的程為

y1.（）M(),

則由條件，知0,且N(,H(x,從而HMHN,y于是由

)y)及y得y.171lll4kuPQR1lll4kuPQR再由點(diǎn)M在橢圓C上得

x2求得x2.所以M

22),N(),22進(jìn)而求得直線NH的方程

x

20.由

4y1,4

(

712,510

進(jìn)而NJ(

75

2

2)

110

2

2)

311線NJ的中點(diǎn)坐標(biāo)(2555

2).因此以線段NJ為直徑的圓的方程為：(x2)5（）直線的率不存在時(shí)直線l

與橢圓C相于點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)直線的率為0時(shí)可以求得S3.當(dāng)直線l的率在且不為

0時(shí)設(shè)其方程為ykk

則點(diǎn)O到線的

離為d

從而由幾何意義，得PQ42

4k

,由于ll,

故直線l

的方程為y

可求得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐為8k

;

于是

AR

8kk24

8k2S

1PQ2k

u

3

,

S

PQR

u

3u2

326131313u當(dāng)且僅當(dāng)u

3),k

102

時(shí)，上式取等號(hào)因?yàn)?/p>

故當(dāng)10時(shí)1313

；此時(shí)直線l的方程為：

102

（也可寫成

18上海市高上期中考試學(xué)試卷一、填空題（每題3分共42分）1.關(guān)于y的元一次程組

的增廣矩陣_________答案：

31110

③直的斜角__________答案：arctan422④雙線虛軸長(zhǎng)是__________9答案：的準(zhǔn)線方程是______⑤拋線y答案：⑥已平行直線l:2yl:2xy25答案：5

，則l,l

的距離是_______⑦已BC，若AB則_________2答案：3⑧過P

切，則該切線的點(diǎn)法向式方程_________答案：

已知向量a向量b方向上投影為，則a（果用數(shù)值表示）答案：已知向量a的角為ab，若bxa，實(shí)數(shù)的為_____答案：若面區(qū)域的點(diǎn)

xy式

xk

y4

1

，且z的最小值為則常數(shù)k答案：已A滿

22

，則P到點(diǎn)的距離______1955答案：

22設(shè)圓

22的、右交點(diǎn)分別為F、F，焦點(diǎn)的線交橢圓于、N兩，若的3內(nèi)切圓的面積為，則S答案：

_________向是平面直角坐標(biāo)系x軸y軸基本單位向且j則i的值范圍為_________5答案：在中M是BC的點(diǎn)，1答案：2

，則線段長(zhǎng)最小值為__________二、選擇題（每題4分共20分）15.下列命題中，正確的是（）A.若，則

B.若ab

，則aC.若，則

D.若，答案：5cos16.橢圓的參數(shù)方程為（為數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）3sinA.

B.

C.答案：17.在四邊形ABCD中ABDC，且AC，則四邊形是（）A.菱形

B.矩形C.直角梯形D.等梯形答案：18.直線l:與交A,兩點(diǎn)且AB2過A分別作l的線與軸交于點(diǎn)M,N，則MN等（）A.2答案：

B.4C.4

D.82019.如圖，圓C分與x軸半軸，軸正半軸相切于點(diǎn)AB，劣弧上一作圓C的切線，分