2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

解答：解：過(guò)B作BD丄AP于D,由已知條件得：AB=20>2=40,/P=75°-30°45°在RtAABD中，TAB=40,/A=30,???BD=JiAB=20,2在RQBDP中，I/P=45°?PB=_BD=20二點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）（10分）（2017?錦州）如圖，△ABC中，以AC為直徑的OO與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OO上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接ED.若/B+/FED=90°求證：BC是OO的切線(xiàn);若FC=6,DE=3,FD=2，求OO的直徑.44FED=/FED=/A，進(jìn)而得出分析：（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及鄰補(bǔ)角的定義得出//B+/A=90°求出答案；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出△FEDFAC，進(jìn)而求出即可.解答：(1)證明：T/A+/DEC=180°/FED+/DEC=180°FED=/A,.?/B+/FED=90°°.?/B+/A=90°°BCA=90°°??BC是OO的切線(xiàn);

(2)解：I/CFA=/DFE，/FED=/A,???△FEDFAC,DIF=DETOC\o"1-5"\h\z…,FCAC7=3?—=,6AC解得：AC=9，即OO的直徑為9.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線(xiàn)的判定等知識(shí)，得出△FEDFAC是解題關(guān)鍵.(10分)(2017?錦州)開(kāi)學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購(gòu)買(mǎi)某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價(jià)y(元/本)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.圖中線(xiàn)段AB所表示的實(shí)際意義是購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若小明購(gòu)買(mǎi)此種筆記本超過(guò)10本但不超過(guò)20本，那么小明購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)W(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？；(本)；(本)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)由所給的一次函數(shù)圖象觀察線(xiàn)段AB即可得出線(xiàn)段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本,分三種情況①當(dāng)0vx<10時(shí)，②當(dāng)10vx€0時(shí)，③當(dāng)20vx時(shí)分別求解即可，先列出W的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值求解即可.解答：解：(1)圖中線(xiàn)段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本.故答案為：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本.(2)①當(dāng)0vx<0時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=5,{5=10k+b②當(dāng)10vx<20時(shí)，{5=10k+b4=20k+b設(shè)=kx+b把B(10,5),C(20,4)代入得.4=20k+b—f-0.1解得*.飛二6所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1X+6.③當(dāng)20vx時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4.2(3)W=(-0.1x+6-3)x=-0.1X(x-15)2+22.5.答：當(dāng)小明購(gòu)買(mǎi)15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

22.5元.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)分段圖象及二次函數(shù)最值問(wèn)題，次函數(shù)分段圖象及正確的列出二次函數(shù)關(guān)系式.解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)一七、解答題(本題12分)(12分)(2017?錦州)如圖①，/QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處，/QPN=a，將/QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中/QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重如圖①，當(dāng)?=90。時(shí)，DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是DE+DF=AD;如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為/ADC=120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)a=60°時(shí)，(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=—AD，請(qǐng)給出證明；2在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中/QPN的邊PQ與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)E,其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用加以證明.:四邊形綜合題.:(1)利用正方形的性質(zhì)得出角與線(xiàn)段的關(guān)系，易證得△APE◎△DPF，可得出AE=DF,即可得出結(jié)論DE+DF=AD,(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM，利用菱形的性質(zhì)，可得出△MDP是等邊三角形，易證△MPEFPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD,22(3)①當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，②當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即ADVDE+DF解答：解：(1)正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)P,???PA=PD，/PAE=/PDF=45°°???/APE+/EPD=/DPF+ZEPD=90°???/APE=/DPF,在厶APE和厶DPF中rZAPE=ZDPF-PA=PDlZPAE=ZPDF△APE◎△DPF(ASA),AE=DF,DE+DF=AD,(2)如圖②，取AD的中點(diǎn)M，連接PM,???四邊形ABCD為/ADC=120°勺菱形，???BD=AD，/DAP=30°/ADP=/CDP=60°???△MDP是等邊三角形，PM=PD，/PME=/PDF=60°???/PAM=30°???/MPD=60°???/QPN=60°???/MPE=/FPD,在厶MPE和△FPD中，fZPME=ZPDF、PI=PDtZMPE=ZFPD△MPE◎△FPD(ASA)ME=DF,DE+DF=」AD,2如圖，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD,當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即ADVDE+DF<AD.22本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及全等三角形，正方形及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的等量關(guān)系.八、解答題(本題14分)2(14分)(2017?錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0)，且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CA,CD,PD,PB.上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CA,CD,PD,PB.(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)厶PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m>0,n>0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE丄y軸于點(diǎn)E交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG丄x軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段EG的最小值.次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,0),應(yīng)用待定系數(shù)法,求出該拋物線(xiàn)的解析式即可.(2)首先根據(jù)三角形的面積的求法，求出△CAD的面積，即可求出△PDB的面積,然后求出BD=2,即可求出|n|=3,據(jù)此判斷出n=3或-3,再把它代入拋物線(xiàn)的解析式，求出x的值是多少，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)首先應(yīng)用待定系數(shù)法，求出BC所在的直線(xiàn)的解析式是多少；然后根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,n),求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求出EG2的最小值是多少，即可求出線(xiàn)段EG的最小值.y=ax+bx+2中，可得解答：解：(1)把A(-1,0),B(4,0y=ax+bx+2中，可得ra-b+2=0I,16a+4b+2=0解得產(chǎn)75???拋物線(xiàn)的解析式為：y=-0.5x2+1.5x+2.2(2)v拋物線(xiàn)的解析式為y=-0.5x+1.5X+2,???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0.2),?/點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)D(2,0),AD=2-(-1)=3,△CAD的面積=?、「.—--：-；di-△PDB的面積=3,?/點(diǎn)B(4,0)、點(diǎn)D(2,0),BD=2,|n|=3>2吃=3,n=3或-3,①當(dāng)n=3時(shí)，20.5m+1.5m+2=3,

解得m^'或m=-*「，22???點(diǎn)P的坐標(biāo)是（_「一,3）或（-、,3）.22②當(dāng)n=-3時(shí)，20.5m+1.5m+2=-3,整理，可得2m+3m+10=0,2?/△=32-4X1X10=-31v0,?方程無(wú)解.綜上，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一,3）或（-「一,3）.22（3）如圖1,（3）如圖1,閏設(shè)BC所在的直線(xiàn)的解析式是：???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,點(diǎn)rn=2.4nH-n=0up-0.5y=mx+n,B的坐標(biāo)是(4,0),解得*Ln=2?BC所在的直線(xiàn)的解析式是：???點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m,n）,??點(diǎn)F的坐標(biāo)是（m,—0.5m+2）,y=—0.5x+2,22+3.2,2222i?EG=m+(—0.5m+2)=1.25m—2m+4=1.255■/m>0