過程控制-解耦補(bǔ)充課件

§7-1

相對增益一．相對增益的概念相對增益是一個(gè)尺度，用來衡量一個(gè)預(yù)先選定的調(diào)節(jié)量對一個(gè)特定的被調(diào)量的影響程度。對一個(gè)多變量系統(tǒng)，設(shè)y是包含所有被調(diào)量yi的列向量,μ是包含所有調(diào)節(jié)量μj的列向量。被控對象y1y2yiynμjμ1μ2μn則：

i

yn

y

y

y

2

y1

j

n

2

1

對

j

yi通道，進(jìn)行兩次計(jì)算：jijp

yir

(r

j

)jijqyr

(r

i

)y

i

開環(huán)增益（又稱第一放大系數(shù)）閉環(huán)增益（又稱第二放大系數(shù)）構(gòu)成開環(huán)增益矩陣P構(gòu)成閉環(huán)增益矩陣Qijryi由此可得到一個(gè)新的變量λij：yi

j

jyr稱為通道

j

yi

的相對增益若λij＝1，表明由yi和μj組成的控制回路與其它回路之間沒有關(guān)聯(lián)。若λij>1，即pij>qij，表明其它閉合回路的存在使通道增益減小。若λij→∞，即qij=0，表明其它閉合回路的存在使得yi不受μj控制。yrj

i

iijijijqpryjy

若0<λij<1，即pij<qij，表明其它閉合回路的存在使通道增益增大。若λij=0，即pij=0，表明控制量μj不影響被控量yi，則不能用μj來控制yi。若λij<0,即pij和qij符號(hào)相反，表明其它閉合回路的存在使得通道的增益反向，該通道可能由負(fù)反饋?zhàn)兂烧答?。yrj

i

iijijijqpryjy

將它們作為矩陣的元素，構(gòu)成新的矩陣，稱之為相對增益矩陣。λij大小表明了由yi和μj組成的控制回路與其他回路的關(guān)聯(lián)程度。注：相對增益也有靜態(tài)增益和動(dòng)態(tài)增益之分。因靜態(tài)增益易求取和處理，故先分析靜態(tài)增益將相對增益矩陣表示為：二．求取相對增益的方法1．按定義求解例1．壓力---流量控制系統(tǒng)

0 2

0

2p0

p1

p2

p0

p2

p0

p

p

p

12

p0

p1

p1

p2

p1

p1

p2h

p22

2112

11

等于1等于111

12

121

22

111

21

112

22

1即：y1

K

11

1

K

12

2Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc22．根據(jù)第一放大系數(shù)求解r1依據(jù)：第一放大系數(shù)較易得到y(tǒng)1y2r2過程調(diào)節(jié)器μ1μ2y

2

K

21

1

K

22

2消去μ2設(shè)：第一放大系數(shù)Kij(i-1,2;j=1,2)已求得現(xiàn)求：μ1

y1

通道的第二放大系數(shù)2212Ky

2

K

21

1

Ky1

K

11

12211111Kqy

2

K

12

K

21

K

y1已知：

p11

K

1111

p11

K

11q

11

K

K

12

K11

K2221

K

11

K

22K

11

K

22

K

12

K

21

11

K

12

K

21K

11

K

2211

22

12

2112-K

12

K

21K

K

K

K同理可得：11

22

12

2121-K

12

K

21K

K

K

K

12

2111

2222K

11

K

22K

K

K

K

矩陣求解法：

P

(P

1

)

T相對增益矩陣是第一放大系數(shù)矩陣P與其逆矩陣P-1的點(diǎn)乘PijdetPijij

p矩陣P的代數(shù)

式矩陣P的行列式3．根據(jù)相對增益矩陣的特性簡化計(jì)算相對增益矩陣的特性：相對增益矩陣中每行或每列元素的總和都是1

。說明相對增益各元

間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。根據(jù)相關(guān)的第一放大系數(shù)的符號(hào)可以

λij的范圍。如果第一放大系數(shù)為正值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則必定落在0與1之間；如果是偶數(shù)，則落在0與1之外。當(dāng)過程中具有不相似的操作量或者具有不相似的被調(diào)量時(shí)，則必λij定落在0與1之間。當(dāng)過程中具有相似的操作量或者具有相似的被調(diào)量時(shí)，則必λij定落在0與1之間。例：壓力和流量控制系統(tǒng)中，被調(diào)量是不相似的，故相對增益在0和1之間。Q

1Q

2

K21

1

K

22

2

K

11

1

K

12

2例3．并聯(lián)支路的流量控制，其總流量不變。解：兩個(gè)被調(diào)量Q1和Q2是相似的，兩個(gè)調(diào)節(jié)量μ1和μ2也是相似的，2個(gè)系數(shù)為正2個(gè)系數(shù)為負(fù)偶數(shù)2121122211K

111

(1K12

)2K

11K

2

K

11設(shè)：K

＞K12，則：

11

22

1λ21＜0λ11＞112

21

0當(dāng)用μ1控制Q2時(shí)，μ1愈大，Q2愈小，此時(shí)調(diào)節(jié)閥向?qū)嶋H控制要求的相反方向動(dòng)作，即負(fù)相對增益引起了一個(gè)不穩(wěn)定的控制過程。μ1對Q1控制作用較弱結(jié)論：1當(dāng)通道的相對增益接近于1，比如在0.8和1.2之間，表明其他通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，不必采取特別的解耦措施。2當(dāng)通道的相對增益小于0或接近于0，表明本通道的調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果，即該通道的變量選配不當(dāng)，應(yīng)重新選擇。3當(dāng)通道的相對增益在0.3和0.7之間或大于1.5

，表明系統(tǒng)中存在非常嚴(yán)重的耦合，必須采取解耦設(shè)計(jì)。§7-2

耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定克服和消弱耦合系統(tǒng)中耦合作用的兩條途徑：變量的配對：即決定由哪個(gè)操作量來控制哪個(gè)被控量。調(diào)節(jié)器參數(shù)的重新整定：一．變量之間的配對例：7-10

21php0

p2

p

pp0

p1μ2p1

p2p0

p2p1

p2μ1p0

p1p0

p2Λ相對正益矩陣當(dāng)p1≈p2時(shí)，

Λ

h1μ1

μ21

0p

0

1此時(shí)，用閥1去控制h，用閥2去控制p1是合適的；當(dāng)p1≈此時(shí)，系統(tǒng)間耦合的嚴(yán)重，無法通過變量匹配來解決，需要解耦。0

221

p

p

0

2，即p1是（p-p)的中點(diǎn)時(shí)，Λ

p1μ1

μ2h

0.5

0.50.5

0.5當(dāng)p1≈p0時(shí)，Λ

p1μ1

μ2h

0

11

0此時(shí)，用閥1去控制h，用閥2去控制p1是不合適；需要將配置倒一下，用閥1去控制p1，用閥2去控制h100℃200℃100℃μ1μ2μ3H11H22Q例：7-4已知：閥門系數(shù)K

μ1=K

μ2

=K

μ3，比熱容c1=c2=c3；要求：控制混合后流體的溫度（H11+H22）和流量Q。μ1控制H11解：

采用對稱匹配控制方案μ2控制Qμ3控制H22HC1100℃200℃100℃μ1μ2μ3H11H22HC1QQC1對稱匹配控制方案μ1控制H11μ2控制Qμ3控制H22經(jīng)推導(dǎo)后得：經(jīng)推導(dǎo)后得H

22經(jīng)推導(dǎo)后得：經(jīng)H

11Q

1

2

3

1

2

2

3在對稱匹配控制方案下，可求得第一放大系數(shù)矩陣：HK

QH22

22222232

2

31

QH

11

H

11231QQ

1H1H1H1

2

3H

11

,

11

1

1

1

1 0

1

10

10

1

0

1 -

1

1 -

1-1

1K

1

K

K

-1

T

H11QH220

01

11

2

30

1 0

11相對增益矩陣為：分析上述方案的可行性：可得：μ2

Q通道的相對增益為：λ22=-1μ1

H11通道的相對增益為：λ11=0μ3

H22通道的相對增益為：λ33=0顯然，這種變量匹配無法實(shí)現(xiàn)控制要求QH

221

2

30101

11010Λ

H

11改變變量的匹配用μ3控制Q，用μ2

控制H11或H22，可得到簡單又可行的控制方案。不穩(wěn)定無法控制無法控制解決方法：1

2

30

1

01

1

10

1

0Λ

H

11重新選擇變量匹配：QH

22用μ1控制Q，用μ2

控制H11或H22，可得到簡單又可行的控制方案?？梢姡合鄬υ鲆婺軌蚍从扯嘧兞肯到y(tǒng)的內(nèi)在控制特性，實(shí)現(xiàn)被調(diào)量和控制量的正確匹配。例DTQCATACQ1Q2AQ1和Q2：兩種料液的流量Q：混合液流量

A：混合液成分要求：對Q和A進(jìn)行控制Q1

Q2A

Q解：

系統(tǒng)靜態(tài)關(guān)系方程：Q

Q1

Q2Q1操作量：被調(diào)量：2

1

Q

1

,

2

Q2y

1

Q

A

,

y相對增益矩陣為：Q1

Q

2

A 1

-

A

AQ

A 1

-

AΛ

y1μ1

μ21

-

y1

y1y

2

y1

1

-

y1可見：相對增益矩陣取決于A。當(dāng)A=0.2時(shí)，Λ

AQ

1

Q

20.8

0.2Q

0.2

0.8變量匹配成功當(dāng)A=0.8時(shí)，ΛAQ

1

Q

20.2

0.8Q

0.8

0.2變量匹配不成功，需改變匹配方式，用Q2控制A，用Q1控制Q。當(dāng)A=0.3～0.7時(shí)，無法通過變量的匹配來解決耦合問題，只能解耦。D的物理意義：0<D<1，耦合過程收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定；D>1，耦合過程發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論：在選擇變量匹配時(shí)，必須保證0<D<1，即要求配對通道的相對增益盡可能接近1，一般要求至少大于0.8。21121221D

引入一個(gè)表明系統(tǒng)耦合情況的參數(shù)D，稱它為耦合指標(biāo)。對于雙變量系統(tǒng)，有：二．控制回路之間的耦合影響及其整定以流量----成分控制系統(tǒng)為例：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)成分調(diào)節(jié)器是在流量調(diào)節(jié)器處于手動(dòng)的情況下整定的時(shí)候，則當(dāng)流量調(diào)節(jié)器置于自動(dòng)時(shí)，它的比例帶必須增大1/λ11倍才能使系統(tǒng)具有相同的穩(wěn)定性。如果λ11接近1，就無需重新調(diào)整；如果λ11接近0，就必須大幅度增加比例帶，說明這種配對并不適合?？梢姡盒韪鶕?jù)相對增益的情況，進(jìn)行調(diào)節(jié)器的重新整定或變量的重新匹配。相對增益在0和1之間耦合的存在增大了回路周期。需根據(jù)情況重新調(diào)整調(diào)節(jié)器的參數(shù)。相對增益大于1之間耦合的存在使回路成為條件穩(wěn)定回路。應(yīng)避免將相對增益為負(fù)值的變量配成一對。三．回路間的動(dòng)態(tài)耦合yy2μ1μ2K

11

(s)K

21

(s)K12

(s)K

22

(s)2×2系統(tǒng)方框圖以2×2系統(tǒng)為例：實(shí)際通道的特性既包括靜態(tài)增益部分又包括動(dòng)態(tài)部分，其開環(huán)傳遞函數(shù)可用Kij(s)表示。此時(shí)可得到變量關(guān)系方程為：1112Y

1

(

s

)

1

KY

2

(

s

)

1

K2122(

s

)

2

K

(

s

)(

s

)

2

K

(

s

)111s

,

2

0

1s

,

y

2

0

Y

1

(

s

)

定義回路的動(dòng)態(tài)相對增益為：

1

y

1

Y

1

(

s

)：于是K (

s

)K (

s

)

K (

s

)K (

s

)222112111111K (

s

)

(

s

)

K (

s

)122

(

s

)

K

11

(

s

)

K21121

K令其等于P（s）11

P

(

s

)其他通道的動(dòng)態(tài)相對增益計(jì)算過程相同

y1y2211

P

(

s

)

1

1

P

(

s)P

(

s)1

P

(

s

)

P

(

s)

1

P

(

s)1最后可得：

1y2y21

1

P

(

s)

1

P

(

s

)

P

(

s)11

P

(

s

)

P

(

s

)

1

P

(

s)

1等于1等于1同樣有任意一行及任意一列元

和為1的性質(zhì)在頻域內(nèi)對動(dòng)態(tài)相對增益進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：回路的耦合程度隨工作頻率的變化而變化，參見表7-3

?？梢姡涸谀承┣闆r下，按靜態(tài)相對增益（ω=0）選擇的控制方案，在高頻時(shí)，耦合程度會(huì)有很大的變化，耦合程度不但會(huì)加大，甚至?xí)霈F(xiàn)反向耦合，而導(dǎo)致系統(tǒng)無法工作。此時(shí)，必須進(jìn)行控制量和被控量的重新匹配，嚴(yán)重時(shí)必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章7.8.被控過程的耦合現(xiàn)象及對控制過程的影響下面用一個(gè)實(shí)例來分析被控過程的耦合現(xiàn)象及對控制過程的影響。圖中，精餾塔的塔頂溫度控制系統(tǒng)和塔底溫度控制系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象。圖7.37精餾塔溫度控制系統(tǒng)再沸器回流QL塔底產(chǎn)品QW精餾塔T2CT2TT1C蒸汽QS進(jìn)料F塔頂產(chǎn)品QDu2T1T冷凝器回流罐過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章圖7.38精餾塔溫度控制系統(tǒng)框圖G11(s)1T

(s)U1(s)22G

(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)2T

(s)T10T20+-+++

++-塔頂溫度控制系統(tǒng)和塔底溫度控制系統(tǒng)的耦合關(guān)系，可抽象為方框圖表示（將變送器、執(zhí)行器環(huán)節(jié)特性簡化為1）。G21(s)耦合通道G12(s)過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章7.8.2解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)解耦控制就是通過解耦環(huán)節(jié)，使存在耦合的多變量控制系統(tǒng)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的單變量控制系統(tǒng)。下面

幾種常用的解耦方法。1．前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償解耦是最早用于多變量耦合控制系統(tǒng)的解耦方法，是利用前饋控制原理實(shí)現(xiàn)解耦。圖7.39所示為應(yīng)用前饋環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)（二變量）解耦的系統(tǒng)框圖。K

g11

11K21g21K12g12K22g22Gc1Gc2y1y2r1r2μ1μ1D2122

2221k

gD

k

21

g

21對μ1至y2通道進(jìn)行補(bǔ)償，得：對μ2至y1通道進(jìn)行補(bǔ)償，得：11

1112k

gD

k

12

g

12D12過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章圖7.39前饋補(bǔ)償解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)22G

(s)2U

(s)c2G

(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+-+++++-N21(s)N12(s)+++

+根據(jù)不變性原理可得U1(s)G21(s) +

U1(s)

N21(s)

G22(s)=0U2(s)

G12(s) +

U2(s)

N12(s)

G11(s)=0過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章求得解耦環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型1211G

(s)N

(s)

G12

(s)2122G

(s)N

(s)

G21

(s)圖7.39前饋補(bǔ)償解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)Y2(s)X1X2+-+++++-N21(s)N12(s)+++

+過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章圖7.40雙變量解耦系統(tǒng)框圖G11(s)1Y

(s)1U

(s)G21(s)G12(s)22G

(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)2Y

(s)X1X2+-+++

++-N11(s)N21(s)N12(s)22N

(s)+++

+2．對角矩陣解耦設(shè)計(jì)對角矩陣設(shè)計(jì)法是設(shè)計(jì)一個(gè)解耦器，使解耦器的傳遞函數(shù)陣與被控過程的傳遞函數(shù)陣的乘積成為對角陣，以消除多變量被控過程變量之間的相互耦合。例過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章對被控過程的兩個(gè)輸入量和輸出量之間的關(guān)系,可以列出一組描述對象特性的方程：Y1(s)=G11(s)Uc1(s)+G12(s)Uc2(s)Y2(s)=G21(s)Uc1(s)+G22(s)Uc2(s)圖7.40雙變量解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)2Y

(s)X1X2+-+++++-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+++

+2

21

22

C2Y

(s)

G

(s)

G

(s)

U

(s)

GG(s)

GG11

G12

21 22

可簡寫成：Y^(s)=G^(s)U^c(s)式中Y^(s)為輸出向量，U^c(s)為輸入向量，而G^(s)稱為對象的傳遞矩陣。過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章將此方程組寫成矩陣形式，便是Y1(s)

G11(s)

G12

(s)

UC1

(s)

過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章解耦環(huán)節(jié)N(s)接在調(diào)節(jié)器和對象G(s)之間：Uc1(s)=N11(s)U1(s)+N12(s)U2(s)Uc2(s)=N21(s)U1(s)+N22(s)U2(s)圖7.40雙變量解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)2Y

(s)X1X2+-+++++-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+++

+(s)

(s)U

NN

(s)

U

(s)22

2

C2

21可簡寫成：NN11

N12

N(s)

N

21 22

式中U^c(s)為輸出向量，U^(s)為輸入向量，而N^(s)稱為解耦器的傳遞矩陣。過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章將此方程組寫成矩陣形式，便是UC1

(s)

N11

(s)

N12

(s)

U1

(s)

UC

(s)

N(s)

U(s)過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章這時(shí)調(diào)節(jié)器輸出的控制作用U(s)與被調(diào)節(jié)量Y(s)的關(guān)聯(lián)可用矩陣表達(dá)：

Y(

s

)

G(

s

)

N(s

)

U(s)圖7.40雙變量解耦系統(tǒng)框圖G11(s)Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)2U

(s)Gc2(s)Gc1(s)2Y

(s)X1X2+-+++++-N11(s)N21(s)N12(s)N22(s)+++

+過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章P

N(s)

G-1

(s)

G

(s)則有Y1(s)

G11

0

U1

(s)

0Y

(s)G

U

(s)

2

22

2

說明Y1、Y2之間解耦。據(jù)此條件可求解耦陣：

Pii0

G

G110

G (s)

G(s)

N(s)

diag

G(s)

22

Y(

s

)

G(

s

)

N(

s

)

U(

s

)中，如果之積是對角陣：

G(

s

)

N(

s

)過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章實(shí)現(xiàn)對角解耦之后的等效系統(tǒng)框圖：G11(s)Y1(s)U1(s)G22(s)U2(s)Gc2(s)Gc1(s)X1+

-+-X2Y2(s)7.8.2.3

單位矩陣解耦設(shè)計(jì)

Y(

s

)

G(

s

)

N(

s

)

U(

s

)使解耦陣與對象陣的乘積成為單位陣：如果在對角解耦中過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章則實(shí)現(xiàn)單位解耦之后的等效系統(tǒng)框圖：1Y1(s)U1(s)1U2(s)Gc2(s)Gc1(s)X1+

-+-X2Y2(s)實(shí)現(xiàn)單位解耦的好處是：使對象的特性等效為1，從而控制特性得到改善。但解耦陣的函數(shù)復(fù)雜化。

GP

(s)

G(s)

N(s)

E

1

00

1

過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章7.8.3解耦控制的進(jìn)一步解耦設(shè)計(jì)的目的是為了能構(gòu)成獨(dú)立的單回路控制系統(tǒng)，獲得滿意的控制性能。在設(shè)計(jì)解耦器時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況特別注意以下問題：1．控制變量與被控參數(shù)的配對存在耦合的被控過程中，一個(gè)控制變量會(huì)影響多個(gè)被控參數(shù)。設(shè)計(jì)解耦時(shí)，首先要確定每個(gè)被控參數(shù)被哪個(gè)控制變量控制最合理，即解決耦合過程中被控參數(shù)與被控變量之間的配對問題。過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章對匹配關(guān)系比較明顯的多變量對象，憑經(jīng)驗(yàn)就可確定控制變量與被控參數(shù)之間的配對關(guān)系；而對關(guān)聯(lián)關(guān)系比較復(fù)雜的多變量對象，則用相對增益法評價(jià)變G11(s)

Y1(s)U1(s)G21(s)G12(s)G22(s)U2(s)Y2(s)+++

+量之間的耦合程度。即哪個(gè)通道相對增益最大，則此通道的輸入與輸出為最佳控制配對，其它通道用解耦消除。過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章2．部分解耦所謂部分解耦是指：對耦合關(guān)系復(fù)雜的對象，只對部分耦合通道采取解耦措施。從解耦器函數(shù)的求解可以看出，解耦器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。為了降低成本，可以只對部分耦合通道采取解耦措施。當(dāng)然，部分解耦的控制性能比完全解耦過程要差一點(diǎn)。部分解耦是一種有選擇的解耦，使用時(shí)必須首先確定哪些過程需要解耦，選擇的依據(jù)有兩條：過程控制系統(tǒng)與儀表

第7章①被控參數(shù)的相對重要性控制過程中各被控參數(shù)的重要性是不同的。對那些重要的被控參數(shù)，控制要求高，最好采用解耦環(huán)節(jié)消除或減少其它輸入對它的耦合。如圖精餾工藝中，若對塔頂產(chǎn)品的純度指標(biāo)遠(yuǎn)高于對塔底產(chǎn)品的純度要求，可采用前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)只消除U2對T1的耦合。圖7.37精餾塔溫度控制系統(tǒng)回流QL塔底產(chǎn)品QW精餾塔2T

CT2T1T

C蒸汽QS進(jìn)料F塔頂產(chǎn)品QD