傳熱學(xué)-教學(xué)L05-復(fù)雜導(dǎo)熱過程及2維導(dǎo)熱的分離變量法課件

傳熱學(xué)

-§3、復(fù)雜導(dǎo)熱過程及2維導(dǎo)熱的分離變量法機械工程學(xué)院傳熱學(xué)

-§3、復(fù)雜導(dǎo)熱過程及2維導(dǎo)熱的分離變量法機械工程學(xué)1內(nèi)容預(yù)備知識1二維矩形薄板導(dǎo)熱分析2內(nèi)容預(yù)備知識1二維矩形薄板導(dǎo)熱分析21.預(yù)備知識二階常微分齊次方程(歐拉方法求解)常微分方程的解的疊加特性(線性常微分與線性偏微分方程)函數(shù)的Fourier展開分析1.預(yù)備知識二階常微分齊次方程(歐拉方法求解)二階常微分齊次方程

-歐拉方法求解特征方程雙實根單實根復(fù)數(shù)根二階常微分齊次方程

-歐拉方法求解特征方程雙實根單實根復(fù)數(shù)根(齊次)微分方程解的疊加性如果方程有兩個特解g(x)和h(x)，且g(x)和h(x)不線性相關(guān)，則方程的通解可表示為:g(x)+

h(x)級數(shù)收斂，切可求二階導(dǎo)數(shù)(齊次)微分方程解的疊加性如果方程有兩個特解g(x)和h(x函數(shù)的Fourier展開分析函數(shù)系的正交性即，取一系列正交函數(shù)，那么這些正交三角函數(shù)的級數(shù)和可構(gòu)成任意函數(shù)。而正交函數(shù)的系數(shù)可通過正交特性來進行求解函數(shù)的Fourier展開分析函數(shù)系的正交性即，取一系列正交函續(xù)續(xù)例子f(x)=-1,or1例子f(x)=-1,or12.二維矩形薄板導(dǎo)熱分析

-問題的提出t0t1過余溫度t0t0t0Ref.王補宣.工程傳熱傳質(zhì)學(xué)（上冊）．北京：科學(xué)出版社，1986.p.982.二維矩形薄板導(dǎo)熱分析

-問題的提出t0t1過余溫度t0t分離變量法1假設(shè)函數(shù)形式函數(shù)可被”分離”假設(shè)函數(shù)的原因在于1)物理問題有解，且唯一；2)如果能得到解，那么他就是答案分離變量法1假設(shè)函數(shù)形式函數(shù)可被”分離”假設(shè)函數(shù)的原因在于1續(xù)2二階齊次常微分假設(shè)l>0續(xù)2二階齊次常微分假設(shè)l>0續(xù)3部分邊界條件定出部分常數(shù)特解的一般形式續(xù)3部分邊界條件定出部分常數(shù)特解的一般形式續(xù)4邊界條件的特殊性使得函數(shù)不能被任意分離假設(shè)l>0續(xù)4邊界條件的特殊性使得函數(shù)不能被任意分離假設(shè)l>0續(xù)5疊加解滿足三個齊次邊界條件構(gòu)造滿足另一非齊次邊界條件的解續(xù)5疊加解滿足三個齊次邊界條件續(xù)6邊界條件函數(shù)可被展開成Fourier級數(shù)，且級數(shù)的系數(shù)由已知的邊界函數(shù)確定上式中Cn和sh(npy/l)共同構(gòu)成bn續(xù)6邊界條件函數(shù)可被展開成Fourier級數(shù)，且級數(shù)的系數(shù)由續(xù)7最終解最終解先通過積分利用f(x)求得bn，然后求得Cn，然后帶入q求得最終過余溫度。續(xù)7最終解最終解先通過積分利用f(x)求得bn，然后求得Cn任意邊界？t0t1t4t3t2總是可通過疊加法獲得任意邊界？t0t1t4t3t2總是可通過疊加法獲得如何求解？HW:假設(shè)l=p;b=p;f(x)=1編程計算過余溫度，并畫圖用Excel計算，并畫圖如何求解？HW:假設(shè)l=p;b=p;f(x)=1編程計算過余18Excel繪三維(溫度分布)圖Excel繪三維(溫度分布)圖Excel計算Excel計算TheEnd！TheEnd！21傳熱學(xué)

-§3、復(fù)雜導(dǎo)熱過程及2維導(dǎo)熱的分離變量法機械工程學(xué)院傳熱學(xué)

-§3、復(fù)雜導(dǎo)熱過程及2維導(dǎo)熱的分離變量法機械工程學(xué)22內(nèi)容預(yù)備知識1二維矩形薄板導(dǎo)熱分析2內(nèi)容預(yù)備知識1二維矩形薄板導(dǎo)熱分析21.預(yù)備知識二階常微分齊次方程(歐拉方法求解)常微分方程的解的疊加特性(線性常微分與線性偏微分方程)函數(shù)的Fourier展開分析1.預(yù)備知識二階常微分齊次方程(歐拉方法求解)二階常微分齊次方程

-歐拉方法求解特征方程雙實根單實根復(fù)數(shù)根二階常微分齊次方程

-歐拉方法求解特征方程雙實根單實根復(fù)數(shù)根(齊次)微分方程解的疊加性如果方程有兩個特解g(x)和h(x)，且g(x)和h(x)不線性相關(guān)，則方程的通解可表示為:g(x)+

h(x)級數(shù)收斂，切可求二階導(dǎo)數(shù)(齊次)微分方程解的疊加性如果方程有兩個特解g(x)和h(x函數(shù)的Fourier展開分析函數(shù)系的正交性即，取一系列正交函數(shù)，那么這些正交三角函數(shù)的級數(shù)和可構(gòu)成任意函數(shù)。而正交函數(shù)的系數(shù)可通過正交特性來進行求解函數(shù)的Fourier展開分析函數(shù)系的正交性即，取一系列正交函續(xù)續(xù)例子f(x)=-1,or1例子f(x)=-1,or12.二維矩形薄板導(dǎo)熱分析

-問題的提出t0t1過余溫度t0t0t0Ref.王補宣.工程傳熱傳質(zhì)學(xué)（上冊）．北京：科學(xué)出版社，1986.p.982.二維矩形薄板導(dǎo)熱分析

-問題的提出t0t1過余溫度t0t分離變量法1假設(shè)函數(shù)形式函數(shù)可被”分離”假設(shè)函數(shù)的原因在于1)物理問題有解，且唯一；2)如果能得到解，那么他就是答案分離變量法1假設(shè)函數(shù)形式函數(shù)可被”分離”假設(shè)函數(shù)的原因在于1續(xù)2二階齊次常微分假設(shè)l>0續(xù)2二階齊次常微分假設(shè)l>0續(xù)3部分邊界條件定出部分常數(shù)特解的一般形式續(xù)3部分邊界條件定出部分常數(shù)特解的一般形式續(xù)4邊界條件的特殊性使得函數(shù)不能被任意分離假設(shè)l>0續(xù)4邊界條件的特殊性使得函數(shù)不能被任意分離假設(shè)l>0續(xù)5疊加解滿足三個齊次邊界條件構(gòu)造滿足另一非齊次邊界條件的解續(xù)5疊加解滿足三個齊次邊界條件續(xù)6邊界條件函數(shù)可被展開成Fourier級數(shù)，且級數(shù)的系數(shù)由已知的邊界函數(shù)確定上式中Cn和sh(npy/l)共同構(gòu)成bn續(xù)6邊界條件函數(shù)可被展開成Fourier級數(shù)，且級數(shù)的系數(shù)由續(xù)7最終解最終解先通過積分利用f(x)求得bn，然后求得Cn，然后帶入q求得最終過余溫度。續(xù)7最終解最終解先通過積分利用f(x)求得bn，然后求得Cn任意邊界？t0t1t4t3t2總是可通過疊加法獲得任意邊界？t0t1t4t3t2總是可通過疊加法獲得如何求解？HW:假設(shè)l=p;b=p;f(x