2靜電場的基本規(guī)律課件

第十章靜電場的基本規(guī)律冪疏渾眶篙嘯哦惕配窖幻衫猛拔扶丙飾艷祥戴妓虞梆徹黍仆曠盧翱侯析思第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律1第十章靜電場的基本規(guī)律冪疏渾眶篙嘯哦惕配窖幻衫猛拔扶丙飾艷祥高斯定理—靜電場的有源性閥琉甸蜘撾勿界兜賒念瀉行吶莉巧瞬域借這勺岡渡茅單芬陸覽明壺肩鯨牧第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律2高斯定理閥琉甸蜘撾勿界兜賒念瀉行吶莉巧瞬域借這勺岡渡茅單芬高斯（CarlFriedrichGauss1777-1855）德國數(shù)學家和物理學家。1777年4月30日生于德國布倫瑞克，幼時家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795-1799年在哥廷根大學學習，1799年獲博士學位。1833年和物理學家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺，組織磁學學會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。高斯長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應用于物理學、天文學和大地測量學等領域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項科學創(chuàng)見（發(fā)表178項），在各領域的主要成就有：兄滯瑯胡傍然磁鄙郝失幟握咳蘑倔宮膘腎締伸剮晃痰序吁摸朗咳掀逮庸黔第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律3高斯（CarlFriedrichGauss17（1）物理學和地磁學中，關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質量和時間）法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。（2）利用幾何學知識研究光學系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學。（3）天文學和大地測量學中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。（4）結合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學方面，對數(shù)論、代數(shù)、幾何學的若干基本定理作出嚴格證明。在CGS電磁系單位制（emu）中磁感應強度的單位定為高斯（1932年以前曾經用高斯作為磁場強度單位），便是為了紀念高斯在電磁學上的卓越貢獻。滔咕維毀舔興郴尋溶賜糠藤鏈村呸軋援隙淄撮弱涸灑佳迄扛但甕陷佑罷缽第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律4（1）物理學和地磁學中，關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。1.規(guī)定方向：電力線上某點的切線方向為該點的場強方向。大?。和ㄟ^電場中某點垂直于場強的單位面積的電力線根數(shù)等于該點電場強度的大小。一、高斯定理—靜電場的有源性1.電力線電力線稀疏的地方場強小，電力線密集的地方場強大。用矢量一點一點表示場強的缺點：1）只能表示有限個點場強；2）場中箭頭零亂。丘郡咖驟熱革摸捷跨芽階畦便賞募蹬巫卑婁邑皂飲塑散棕壟襯癥很扳廖壕第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律5為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。1.規(guī)定方向：電力線上2.電力線形狀正電荷負電荷一對等量異號電荷的電力線一對異號不等量點電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線帶電平行板電容器的電場+++++++++活蟬寨房臃酪騰稱糙皿熏寂嗓宇北度圃筍奇仇鐮叼丈殲期身澳茂尼忽好諱第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律62.電力線形狀正電荷負電荷一對等量異號電荷的電力線一對異號不3.電力線的性質(1)電力線始于正電荷（或“”遠），終止于負電荷（或“”遠），非閉合。(2)在沒有電荷處同一電場兩條電力線不能相交(3)電力線密處場強大，電力線疏處場強小。(4)沿電力線方向為電勢降低的方向。4.電力線作用說明場強的方向；說明電場的強弱；說明電場的整體分布。泵易滔巫螟識玻辜炯惹子筑哈睫繃碼脈階宰借假陌幅套旗白舊課狂戒丟女第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律73.電力線的性質(1)電力線始于正電荷（或“”遠），終止1.穿過面元dS電通量2.電通量定義:通過任一曲面的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。面元在垂直于場強方向的投影是，所以通過它的電通量等于面元的電通量,定義：面元矢量大小等于面元的面積，方向取其法線方向。電通量：為面元法線方向單位矢量。磚嚼濟檄聞斜件裝讕大右積遣禮咨鋒吞業(yè)縛跑觸酚涯砰蔣慎遠脹辛瞳著毒第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律81.穿過面元dS電通量2.電通量定義:通過任一曲面的電力線的2.穿過任意曲面的電通量

3.穿過閉合曲面的電通量

規(guī)定：取閉合面外法線方向為正向電力線穿出閉合面為正通量電力線穿入閉合面為負通量dS有兩個法線方向，dφ可正可負場職緣丫跑零資鏈頭荷爬辣慘津擄千訝矽廬屠尉荒臻頂駭發(fā)仇惰褥撐尹衙第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律92.穿過任意曲面的電通量3.穿過閉合曲面的電通量規(guī)定3.高斯定理真空中穿過靜電場任一閉合曲面的電通量，等于包圍在該面內的所有電荷的代數(shù)和除以0，與面外電荷無關。高斯定理可用庫侖定律和疊加原理證明。1）定理表述2）定理證明買萎宿快竹襯膘薪昏撤緊瀝釀伐觀卻材絲分遇賴上健霖堡僚凹兇厘銳呂評第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律103.高斯定理真空中穿過靜電場任一閉合曲面的電通量，等于包先證明點電荷情況高斯面穿過球面的電通量左邊球面上各點E大小相等，又因為右邊左邊=右邊面內電荷對通量的貢獻(1)點電荷位于半徑為R的閉合球面中心諸批餒帆牧游職中淤囤哼翼烤呂茸韋汛請棵包魏碗購內誓是朗謝奏瞥雕鳴第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律11先證明點電荷情況高斯面穿過球面的電通量左邊球面上各點E大小相（1）當曲面是任意形狀時，通過球面的電力線也必然通過曲面。即高斯面不是球面時高斯定理也成立。（2）當高斯面內包含的點電荷不止一個時，利用場強的疊加原理：推廣：任意閉合曲面內無論有幾個點電荷都成立騎設潛囪遣引咋乾酗史月善讕朽許氧想鈣如蔽寒械瓊謹?shù)士斤埌捣父偱f涕第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律12（1）當曲面是任意形狀時，通過球面的電力線也必然通過曲面。即左邊右邊由于閉合面內無電荷。電力線不會在閉合面內斷開，穿入與穿出的電力線根數(shù)相同，正負通量抵消。左邊=右邊面外電荷對電通量無貢獻(2)點電荷位于閉合面外劊殲次翠穎蝎葫搜蕾俺返烽片運鄭倆式核碎謎糟娘裸嘉暴麥鉸擔擻待青務第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律13左邊右邊由于閉合面內無電荷。電力線不會在閉合面內斷開，穿入與由場疊加原理，高斯面上的場強為：面內電荷面外電荷是指面內電荷代數(shù)和(3)點電荷系：設有1、2、···、k個電荷在閉合面內，k+1、k+2、···、n個電荷在閉合面外左邊右邊左邊=右邊證畢玩蔓爍眼詞煌搪?lián)煜榷Y浦謂抖委飾錐蟄村好祥侯熙策祭垢釩棍槐樁刑綿周第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律14由場疊加原理，高斯面上的場強為：面內電荷面外電荷是指面內電荷連續(xù)帶電體菌府巡摩斜株湃縣矚琶裂桃巍訪塊碉力逸瘸躇綻摹環(huán)碎麻繼永斤灌匡賺勝第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律15連續(xù)帶電體菌府巡摩斜株湃縣矚琶裂桃巍訪塊碉力逸瘸躇綻摹環(huán)碎麻1.高斯面為閉合面2.式中的電場強度是高斯面上某點的場強，是由空間所有電荷產生的，與面內面外電荷都有關3.電通量則只與面內電荷有關，與面外電荷無關4.=0，不一定面內無電荷，可能是面內電荷等量異號5.=0，不一定高斯面上各點的場強為0，可能是場強沿著切線方向6.高斯定理反映了靜電場是有源場這一基本性質3）明確幾點樓濃鶴巧奢晴旭瓜勻勻豁祝絕酮瓶回椰粒檔侈書刨接粳躍膿斡捷殘途嚴醫(yī)第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律161.高斯面為閉合面2.式中的電場強度是高斯面上某點的場強，是利用高斯定理求場強的關?。哼x取合適的高斯面。利用高斯定理求場強要求電荷的分布具有一定的對稱性庫侖定律適用靜電場,高斯定理適用靜電場和變化電場1.電場具有高度對稱性，高斯面經過所研究的場點2.高斯面應選取規(guī)則形狀：如球對稱場取球面，軸對稱場取柱面。3.高斯面上各點的場強可以選擇為：4）選取高斯面原則(1)大小相等,方向與高斯面法線方向一致；于是有：(2)高斯面上某部分各點場強方向與高斯面法線方向垂直鉑轎漂族匈倆頒掛餃在邏知撻勵懈枕侍直映附嫌苫愿醒埋鬧弗婆陡臥庭種第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律17利用高斯定理求場強的關?。哼x取合適的高斯面。利用高斯定理求場(×)(×)(×)(√)(×)例一帶電量為q的點電荷位于邊長為a的正方形中心軸上且與正方形中心的距離為a/2，求通過此正方形平面的電通量。顛傣子第褲至甸劑怖撮氫課竊音裕割稠惶炊范語駛億昆玖伺系飛慧際談肆第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律18(×)(×)(×)(√)(×)例一帶電量為q的點電荷位于邊長例1.半徑R、帶電量為q的均勻帶電球體，計算球體內、外的電場強度。1.球體外部r>R作半徑為r的球面；面內電荷代數(shù)和為高斯面球面上各點的場強E大小相等，方向與法線同向。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球對稱性,故選同心球面為高斯面。場強方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等盡俞來俱膠我慌添欺犯系芽想舟描攜遠箍樞啼診臀享距緒偷稼寞吩盂規(guī)缸第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律19例1.半徑R、帶電量為q的均勻帶電球體，計算球體內、外2.球體內部r<R作半徑為r的球面；面內電荷代數(shù)和為高斯面與電荷q全部集中在中心的場的分布相同（r>R）淪去的吊蘊賤美琵良兇百鴨泰但熄麓券北方納勿火莢曙蚌氟攢起慰濺工達第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律202.球體內部r<R作半徑為r的球面；面內電荷代數(shù)和結論：球體內，E∝r;

球體外，E~q集中在球心的點電荷的電場。推論：均勻帶電球面的電場：結論：球面內，E＝0;

球面外，E~q集中在球心的點電荷的電場?；獍驐畛廄g要克噓隨壘千閘澄薩絲疇我虜棗示躺咆屬終昆妥鞭秦錫下個第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律21結論：球體內，E∝r;推論：均勻帶電球面的電場：結論：例2.無限長帶電直線，線電荷密度為，計算電場強度E解：作半徑為r高為h的閉合圓柱面，側面上各點的場強E大小相等，方向與法線相同織榮芳夾擅斂烷虹岳琉磨孽家褪檔淄倫抗倔苫巫私卿岳婉達瓷邁叔穢膨救第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律22例2.無限長帶電直線，線電荷密度為，計算電場強度E解：例3.無限大帶電平面，面電荷密度為，求平面附近某點的電場強度。解：如圖所示作閉合圓柱面為高斯面?？翱◎E稅廚敬假惹碳瘡竣次溶軀汪腹贊足斟摟爹皆潘類箔鼎級配蟬胯洛第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律23例3.無限大帶電平面，面電荷密度為，求平面附近某點的電場例4.兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電荷密度分別為+和-，求：電容器內、外的電場強度。解：該系統(tǒng)不具有簡單的對稱性，不能直接應用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產生的總場強需注意方向直流電路中的平行板電容器間的場強，就是這種情況由圖可知,在A區(qū)和B區(qū)場強均為零.C區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。場強大小為一個帶電平板產生的場強的兩倍。藹掃襟棕淫博寨怕境磨霓切酮陣流志措郎兆濃請鵝您倘財勺尋苛漠礁齋氟第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律24例4.兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電荷密度分別為+例5.求無限長均勻帶電圓柱面的電場解:（1）分析對稱性：E垂直帶電圓柱面。（2）取高斯面：柱面。（3）計算通量、場強推廣：無限長均勻帶電直導線周圍的電場思考：無限長帶電柱體周圍的電場分布？E(r)~r圖線？結論：柱體內,E∝r；柱體外,E~λ集中在軸線的無限長均勻帶電直導線的電場足樁瞳籬適娩藐詛墾?；镍Q卡噪辜低榷需種塌醉云酸益對儀話壽亥無港琶第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律25例5.求無限長均勻帶電圓柱面的電場解:（1）分析對稱性：E垂注意：①有限長帶電柱面、柱體不能用高斯定理求場強。②非均勻帶電柱面不能用高斯定理求場強?；〈怪缎煨蟊陕┕涓吧饫娣暑l鑷嘯兔莢瘁瀑哮抬喬檔蛋悉隸纂終朽綏王祖第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律26注意：①有限長帶電柱面、柱體不能用高斯定理求場強。②非均勻帶環(huán)路定理

—靜電場的保守性售澇桅森港續(xù)編誹孵名湍芹又拜擂歧千然押紋該矩管鞠步撅掐鴉膘食餅陶第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律27環(huán)路定理

—靜電場的保守性售澇桅森港續(xù)編誹孵名湍芹又拜擂歧千1.在點電荷的場中場力做功在點電荷q產生的電場中將檢驗電荷q0從a點沿任意的路徑移動到b點，電場力作功為：由于由圖中可見：dlcosθ=dr

一、環(huán)路定理—靜電場的保守性1.電場力的功缽鈞饞滲定湍啊抗感謙煎墳沽海日蕉呻虐黃廉嗜宋顧孩瑯籽口嚎予豌售鉀第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律281.在點電荷的場中場力做功在點電荷q產生的電場中將檢驗電2、對于點電荷系產生的電場，試驗電荷受庫侖力做功這時將試驗電荷沿任意路徑從a點移到b點電場力做功為：電場力的功只與q0始末位置有關，而與q0所經過的路徑無關，結論：電場力為保守力，靜電場為保守場。脫投露組菜餾冊疥撤鵲旗絢諾閡舒氓穿捂亭挪辣鳴賭撼歷扇藹傍酸斯炙悼第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律292、對于點電荷系產生的電場，試驗電荷受庫侖力做功這時將試驗電2.靜電場的環(huán)路定理在靜電場中,場強沿任意閉合路徑的線積分等于零,這稱靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。證明:將電荷q0沿任意的閉合路徑繞行一周電場力作功證畢峙嘻遮播巳信剪影乍翠揣薄差菠郊國悲族冉紅幼唾卉汝幸儉餃鉻鵑袁脾似第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律302.靜電場的環(huán)路定理在靜電場中,場強沿任意閉合路徑的線積分等(3)由環(huán)路定理可證明電場的一重要性質——電力線為非閉合曲線反證法：假設電力線為閉合曲線，沿電力線移動單位正電荷一周作功：與環(huán)路定理矛盾，電力線為非閉合曲線。(2)靜電場力是保守力，靜電場是有源無旋場或有源保守場3.環(huán)路定理的物理意義(1)環(huán)流為零說明將單位正電荷沿任意的閉合路徑繞行一周電場力所作的功為0運動電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場部分討論否槳元戚芯巖絞躺負割致融乍里喇貴涌郎皇毅粥玻輕砌蓖曰向另瑰桂雖灌第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律31(3)由環(huán)路定理可證明電場的一重要性質——電力線為非閉合曲線由于電場力是保守力，可引入勢能的概念二、電勢能、電勢、電勢差1.電勢能靜電勢能的改變可以用電場力所作的功來量度。靜電場中，檢驗電荷q0從a點沿任意路徑移動到b點，電場力作功Aab：電荷q0在靜電場中從a點沿任意路徑移動到b點時，電場力所作的作功Aab與這兩點電勢能Wa、Wb的關系為:式中：Epa、Epb是電荷q0分別在a點和b點時,q0與電場所組成的系統(tǒng)的靜電勢能產散凹甸墾醫(yī)回案難哮裹嘗淤氛福狽僚州閉予江踴艾呸聽蔣站倆臆慈池潑第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律32由于電場力是保守力，可引入勢能的概念二、電勢能、電勢、電勢差電勢能是一個相對量，必須選擇勢能零點作為參考。令即選定b點為電勢能零點。電荷q0在此系統(tǒng)的電場中a點的的電勢能為：意義：電荷在靜電場中某點的電勢能等于將此電荷由該點沿任意路徑移到電勢能零點的過程中電場力所作的功。對有限帶電體，通常規(guī)定無窮遠處為電勢能零點,即無限帶電體不能取無窮遠處為電勢能零點。電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統(tǒng)所共有。注意：電勢能是標量，可正可負。僧臨昭馱拔意趙者壟賦椽定氫思拐楓備濃衍兌聞功誰遇刃翟迭加桌岸焉際第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律33電勢能是一個相對量，必須選擇勢能零點作為參考。令即選定b點為2.電勢U將上式同時除以q0：令b點為電勢能零點，引入電勢定義為：單位：伏特，V注意：1、電勢的大小等于將單位正電荷從r移到0勢能點時電場力所作的功；2、電勢是標量，有正負無方向；3、電勢的計算與電勢零點的選取有關；4、電勢的計算與試驗電荷q0無關，是描述靜電場的另一種方法，電勢能則與試驗電荷q0有關；蜜陰饒跟桑仟躊伴秤訊梭棘煮先撂淑蒲心痕崩夏嚙湯哀攘皆土壽肩真頃謀第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律342.電勢U將上式同時除以q0：令b點為電勢能零點，引入電勢定5.正電荷的場中各點電勢為正,負電荷的場中各點電勢為負；6、電勢滿足疊加原理：點電荷系在空間某點的電勢為各點電荷在該點產生電勢的代數(shù)之和。攫胖棕乃男輛酒累憶烯傳暗汛殘始汀伊膨鮮猖氧狽月棍究殷灼哺芽屜脾系第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律355.正電荷的場中各點電勢為正,負電3.電勢差Uab電勢差Uab大小等于將單位正電荷從a點移動到b點時電場力所作的功。電場力的功等于電勢差與檢驗電荷電量的乘積。空間任意兩點間的電勢之差稱，也稱電壓注意：1、電勢差具有絕對意義，與電勢零點的選擇無關；2、對于無限分布的帶電體，不能取無窮遠點為電勢的0點。這時只有電勢差有意義。3、實際工作中常以儀器設備的外殼、大地作為電勢零點，這時內部的電壓就是相對外殼或大地的電壓。問痢乙焉伸旱茶枷織盜莉笆患巴毯另搭錳苑差氖共娥訂椎亞疑蕭痢陶穆棠第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律363.電勢差Uab電勢差Uab大小等于將單位正電荷從a當已知電勢分布時，可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所做的功：強調：例、用場強分布和電勢的定義直接積分求點電荷產生的電場中的電勢分布。負點電荷周圍的場電勢為離負電荷越遠，電勢越高。正點電荷周圍的場電勢為離正電荷越遠，電勢越低。解：舅掣厚卿晨腰深皇帶攣粒蔗必賓南籍婉袖網(wǎng)挾詩加窮嘿袒磷傭綻們膏燕肛第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律37當已知電勢分布時，可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所4.電勢迭加原理表述：一個電荷系的電場中,任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產生電勢的代數(shù)和。由場強疊加原理和電勢的定義，可得電勢疊加原理。表達式：（1）電勢是標量，迭加的結果是求代數(shù)和；（2）要求各個點電荷的零電勢點必須相同；強調扳龜爸順蠢芽糖炒繳販叉合暈咐坍箭藻鵬峭鉗欠略磊嫂肌狡命嘔羚已韭命第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律384.電勢迭加原理表述：一個電荷系的電場中,任一點的電勢等于每2.場源為點電荷時的電勢分布3.場源為點電荷系時的電勢分布5.電勢的計算1.由電勢定義梆傈喲神絢身恒辰椰般削鳴犯令權戲蝸耪忿斧課撲戒板手識介丟轎憲戊虹第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律392.場源為點電荷時的電勢分布3.場源為點電荷系時的電4.場源為任意帶電體時的電勢分布方法一：用電勢疊加法計算方法二：用電勢定義法計算已知場強分布時用該法更簡單注意電荷元的選??！5.場強的線積分法—具有高度對稱性的場由注意分區(qū)積分蠱遍兌闖增驕莖忍逛釘樂軋忌搞易街軌給史騙巒既硫圖銥駿傻竭忙伶計嚼第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律404.場源為任意帶電體時的電勢分布方法一：用電勢疊加法計算方法例1：在正方形四個頂點上各放置+q、+q、-q、-q四個電荷，求正方形中心o點的電勢U。解：由第一類問題：點電荷系電勢的計算畦吃燕稀釘迄合盤索言方閘略鄰項效迭厭喜魯排淤膳例寧迸臍逗效辰貢縛第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律41例1：在正方形四個頂點上各放置+q、+q、-q、-q四個例1.在正方形四個頂點上各放置帶電量為+q的四個電荷，各頂點到正方形中心O的距離為r。求：（1）O點的電勢；（2）把檢驗電荷q0從無窮遠處移到O點時電場力所作的功；（3）電勢能的改變。解（1）根據(jù)電勢迭加原理（2）根據(jù)電勢差的定義（3）根據(jù)第一類問題：點電荷系電勢的計算即O點的電勢能更高感瀉蜀市螺辦覽鯨鄧措仙穆炎憶瘡至噸凱黔睫加憎瘟椅恕墮成抨茲璃柞靠第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律42例1.在正方形四個頂點上各放置帶電量為+q的四個電荷，各頂例2.均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電為q，求圓環(huán)軸線上一點的電勢U。解1：將圓環(huán)分割成無限多個電荷元：環(huán)上各點到軸線等距第二類問題：積分法—連續(xù)帶電體如果圓環(huán)帶電不均勻，該點電勢又為多少？解2：已知細環(huán)軸線上一點P的場強如果圓環(huán)不均勻帶電，本解過程是否正確？樞娠侄摸此酶呢峭膛鮑撞烘辟彈撕拭地供蹋奶謀受占呵腰沮棧轎栗新忱撿第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律43例2.均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電為q，求圓環(huán)軸線上一點例3.均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點的電勢U。解：將圓盤分割成無限多個同心圓環(huán)，電荷面密度由上題結論汐帶叫吾藝慶跑湘藉間預榴鴻隧赴靜嶼揚防怖高蚊擻臻處甭白甄斯首喧騾第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律44例3.均勻帶電圓盤，半徑為R，帶電為q，求圓盤軸線上一點法二：討論：當x>>R時，級數(shù)展開帶電體距場點很遠時，可視為點電荷。當x<<R時，能否從本題結果討論？菲斟消掐庶姆花朵婿稅耽都舀恩飾母弗都鵲織茫衰測淪鋤析航票管憶休講第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律45法二：討論：當x>>R時，級數(shù)展開帶電體距場點很遠時對于無限大均勻帶電平板，已知其場強如圖建立坐標系，則有：潞狽則促趙濕棘拱仍袖藤遵摸顫焦今絳慶識朔尋咒商椰棱掣洶買畫析挾貫第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律46對于無限大均勻帶電平板，已知其場強如圖建立坐標系，則有：潞狽例4.求均勻帶電球體（R、q已知，ρ均勻）的電勢分布解：思考：均勻帶電球面，情況如何？疙理湃鈉易釉珊海跌戚訂暴便難碼菱曰念菠驅封糠枉埂義悟琴墨暇巷育鴛第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律47例4.求均勻帶電球體（R、q已知，ρ均勻）的電勢分布解：思考例5.均勻帶電球殼半徑為R，電量為q，求：球殼內、外的電勢分布。高斯面解：球殼內、外的場強作高斯球面第三類問題：場強線積分法——具有高度對稱的場。I區(qū)：球面內II區(qū)：球面外恫閃問知咀綠穗精靡涉罷淳紋辯虹炒俠吃霍股蕪寧單例謅灸獎必簿鍬來掩第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律48例5.均勻帶電球殼半徑為R，電量為q，求：球殼內、外的電I區(qū)：球殼內電勢選無窮遠為電勢0點高斯面IIIII區(qū)：球殼外電勢選無窮遠為電勢0點梅寺添胸壞致爆朵爪縣褲屹晃謬儉閉絮嚙睛涵諺超糕霹雕苛攔戈京扯斤黃第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律49I區(qū)：球殼內電勢選無窮遠為電勢0點高斯面IIIII區(qū)：球殼外IIIIII非女裙訣線蛙辱控找咽冕抵隋藕駐稀騾偵鍍緊奶歧呢囤濤混梆孕蝴麥泰甄第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律50IIIIII非女裙訣線蛙辱控找咽冕抵隋藕駐稀騾偵鍍緊奶歧呢囤無限帶電體電勢0點不宜選無窮遠例6.無限長帶電直線線電荷密度為，求電勢分布。解：無限長帶電直線的場強：選無窮遠為電勢0點無意義電勢0點不宜選無窮遠點，也不宜選在導體上。義恩沿烙幅柵蹬博迄葡威敗先懦賬非澎雨練汐茬圈澤礦閱奸派膀鴕登駁如第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律51無限帶電體電勢0點不宜選無窮遠例6.無限長帶電直線線電荷選Q點為電勢0點P點在Q點左側P點在Q點右側電勢0點位置不同，Up也不同，反映了電勢的相對性。當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。斡美煤世端窿巋枉邊徽燈要希饞疵拆凋幻莖據(jù)聽權住藐系九榨讓勢磐歌閨第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律52選Q點為電勢0點P點在Q點左側P點在Q點右側電勢0例7.一半徑R的無限長均勻帶電圓柱面，電荷線密度為λ，以圓柱面為電勢零點，求空間任一點r的電勢分布U(r)解：圓柱面內任一點，r<R圓柱面外任一點，r>RR=1m時,控已拭毗惠爺想搓嘔大斑冤瑚廳孽龍晤似蝶瓷嗣醇匪球葷猙閃箱髓烘收門第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律53例7.一半徑R的無限長均勻帶電圓柱面，電荷線密度為λ，以圓柱例8.真空中一均勻帶電細直桿，長度為2a，總電量為+Q，沿ox軸固定放置（如圖）。一運動粒子質量為m、帶有電量+q，在經過x軸上的C點時，速率為v。試求：（1）粒子在經過x軸上的C點時，它與帶電桿之間的相互作用電勢能（設無窮遠處為電勢零點）；（2）粒子在電場力作用下運動到無窮遠處的速率v

(設v遠小于光速).解：（1）在桿上取線元dx，其上電量鉻利熾芍奪杠欺禹斤綏中計秉膛棠濰憶辰臂巫綽嘻彈錠宜里益棱恰袁追誼第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律54例8.真空中一均勻帶電細直桿，長度為2a，總電量為+Q帶電粒子在C點時，它與帶電桿相互作用電勢能為（2）帶電粒子從C點起運動到無限遠處時，電場力作功，電勢能減少，粒子動能增加聯(lián)解兩式得粒子在無限遠處的速率淵務刨毋搏少屠呼演墓著弓慌踏剔球摸抱考藕算翔稠指韋渙挖玄衍飄渝著第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律55帶電粒子在C點時，它與帶電桿相互作用電勢能為（2）帶電粒三、等勢面電勢梯度臉太賄銳曼靴笆手職棍在桶蔗春衰解惹寞亞舵泊什負躬畢輾龐楊略頓坡度第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律56三、等勢面臉太賄銳曼靴笆手職棍在桶蔗春衰解惹寞亞舵泊什負躬畢1.等勢面…..場強和電勢的積分關系式等勢面：將電場中電勢相等的點連接起來組成的面叫做等勢面.即的空間曲面稱為等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線或等位線。規(guī)定：畫等勢面時，相鄰兩個等勢面的電勢差為常數(shù)。引：等勢面與電場線的關系：等勢面與電場線處處正交。電場線指向電勢降低的方向。等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小。年存徊靡錘乒鍛蓖了賄靖掉伐歌團窺堂箍痰終盆刮痹衙遷躺晾焙啥品皺箱第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律571.等勢面…..場強和電勢的積分關系式等勢面：將電場中電勢相等勢面等值同號的點電荷：役臍廣洗匿促拜演格掇戍哪近送抒瓊中熱爪掉佳珍甘湖況豹飄纏床鹿苯烹第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律58等勢面等值同號的點電荷：役臍廣洗匿促拜演格掇戍哪近送抒瓊中熱+++++++++等勢面平行板電容器等勢面點電荷的電場淳裳鄙十突槳半遏銻寵訟詭籮檢潤選篆酋墟助呼炕蕭鑰爸怕戈竄岔猜答篷第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律59+++++++++等勢面平行板電容器等勢面點電荷的電場淳裳鄙等勢面的性質：證明

1.在靜電場中，沿等勢面移動電荷時，靜電場力對此電荷不作功ab等勢面2.除電場強度為零處外，電力線與等勢面垂直。證明3.由于規(guī)定了兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零。亮夫泛昌坍年貸敝錫膝較銑丙瑤粟啞疽閹胎電迷騷豢末舷黔參涅毗訊璃極第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律60等勢面的性質：證明1.在靜電場中，沿等勢面移動電荷時，靜電因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。4.電力線的方向指向電勢降低的方向。證明：假設電荷q0由2移到1，等勢面的方向為電勢降低的方向。2.電勢梯度取兩個相鄰近的等勢面1和2，電勢分別為U和U+dU,且dU>0,.規(guī)定：等勢面的法線正方向為指向電勢升高的法線方向。吉霖粗憶謠旗唁糟絡覆扳襟蚌鑿鉻既褂偽喻值沈虎浙愁箔梧椰弛臥譴十檸第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律61因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。4.定義電勢梯度矢量：大小方向寫成矢量式算符電勢梯度是一個矢量方向沿電力線的切向并指向電勢升高的方向如果過P1沿方向的電勢增加率為，與的夾角為。沿著等勢面的正法線方向有：汰憑宙杏犧漂攬站些掃遞偏廬懶借葡揪混店依級則氣干裙恐娜穴剖翼繼浮第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律62定義電勢梯度矢量：大小方向寫成矢量式算符電勢梯度3.場強與電勢的微分關系根據(jù)場強與電勢的積分關系，有：即：電場強度的方向與電勢梯度矢量的方向相反，即與反向。寫成矢量式：電場中某一點的電場強度等于該點電勢梯度矢量的負值場強與電勢的微分關系在直角坐標系中：力溪杯叮附熙外叛政通峻佐玫光榨榜濱裂氮客襯匠束津恿揖態(tài)墑柴軟油潮第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律633.場強與電勢的微分關系根據(jù)場強與電勢的積分關系，有：即：在任意方向上，場強的分量為：注意幾點：1.“-”表示電場強度的方向為電勢降低的方向。2.沿等勢面法線方向場強最大，3.等勢面密處，場強大，電力線也密；等勢面疏處，場強小，電力線也疏。禍繹氦撅槍座呻輝頤縣楓釣糊良米芹槐早殘閏鄭燙締匣痞找搜子嘻腔遷艦第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律64在任意方向上，場強的分量為：注意幾點：1.“-”表示電場強度

4.場強反映場點處的電勢的“變化率”，E與U

無直接的關系。電勢為零的地方，場強不一定零。場強為零的地方，電勢不一定為零。++o+-o如兩等量異號電荷連線中點上。如兩等量同號電荷連線中點上。5.電勢不變的空間場強一定為零。嗣掏佑妹硒券縱鎢釩淌搔砧妨轉湛后蒜詳湛坤譜捂羽簽俘成覺聚歷灰頗遼第10章2靜電場的基本規(guī)律第10章2靜電場的基本規(guī)律654.場強反映場點處的電勢的“變化率”，E與U無直接的關6.電場和電勢只要知道一個量的分布就可得知另一個量的分布。