排列組合典型題大全包括

擺列組合典型題大全包含答案擺列組合典型題大全包含答案擺列組合典型題大全包含答案擺列組合典型題大全一．可重復(fù)的擺列求冪法：重復(fù)擺列問題要?jiǎng)澐謨深愒兀阂活惸軌蛑貜?fù)，另一類不可以重復(fù)，把不可以重復(fù)的元素看作“客〞，能重復(fù)的元素看作“店〞，那么經(jīng)過“住店法〞可順利解題，在這種問題使用住店辦理的策略中，重點(diǎn)是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)【例1】〔1〕有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)比賽，每人限報(bào)一科，有多少種不一樣的報(bào)名方法？2〕有4名學(xué)生參加搶奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)比賽冠軍，有多少種不一樣的結(jié)果？3〕將3封不一樣的信投入4個(gè)不一樣的郵筒，那么有多少種不一樣投法？【分析】：〔1〕34〔2〕43〔3〕43【例

2】

把6名實(shí)習(xí)生疏派到

7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不一樣方法？【分析】：達(dá)成此事共分

6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生疏派到車間有

7種不一樣方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生疏派到車間也有

7種不一樣方案，挨次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有

76種不一樣方案

.【例

3】8名同學(xué)搶奪

3項(xiàng)冠軍，獲取冠軍的可能性有〔〕A、83

B、38

C、A8

3

D、3C8【分析】：冠軍不可以重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲取多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店〞，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客〞，他們都可能住進(jìn)隨意一家“店〞，每個(gè)“客〞有8種可能，所以共有83種不一樣的結(jié)果。所以選A1、4封信投到3個(gè)信箱中間，有多少種投法？2、4個(gè)人搶奪3項(xiàng)冠軍，要求冠軍不可以并列，每個(gè)人能夠奪得多項(xiàng)冠軍也能夠空手而還，問最后有多少種狀況？3、4個(gè)同學(xué)參加3項(xiàng)不一樣的比賽1〕每位同學(xué)一定參加一項(xiàng)比賽，有多少種不一樣的結(jié)果？2〕每項(xiàng)比賽只許一名同學(xué)參加，有多少種不一樣的結(jié)果？4、5名學(xué)生報(bào)名參加4項(xiàng)比賽，每人限報(bào)1項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)有多少？又他們搶奪這4項(xiàng)比賽的冠軍，獲取冠軍的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少種？6、〔全國(guó)II文〕5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)此中的一個(gè)小組,那么不一樣的報(bào)名方法共(A)10種(B)20種(C)25種(D)32種7、5位同學(xué)報(bào)名參加并負(fù)責(zé)兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每個(gè)興趣小組只好有一個(gè)人來負(fù)責(zé)，負(fù)責(zé)人能夠兼職，那么不一樣的負(fù)責(zé)方法有多少種？8、4名不一樣科目的實(shí)習(xí)教師被分派到3個(gè)班級(jí)，不一樣的分法有多少種？思慮：4名不一樣科目的實(shí)習(xí)教師被分派到3個(gè)班級(jí)，每班起碼一個(gè)人的不一樣的分法有多少種？二．相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，看作一個(gè)大元素參加擺列.【例1】A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如A,B一定相鄰且B在A的右側(cè)，那么不一樣的排法種數(shù)有【分析】：把A,B視為一人，且B固定在A的右側(cè)，那么本題相當(dāng)于4人的全擺列，A4424種例2.7人站成一排,此中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不一樣的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并當(dāng)作一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也當(dāng)作一個(gè)復(fù)合元素，再與其余元素進(jìn)行擺列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有A55A22A22480種不一樣的排法甲乙丙丁要求某幾個(gè)元素一定排在一同的問題,能夠用捆綁法來解決問題.馬上需要相鄰的元素歸并為一個(gè)元素,再與其余元素一同作擺列,同時(shí)要注意歸并元素內(nèi)部也一定擺列.【例2】〔2021四川卷理〕3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，假定男生甲不站兩頭，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不一樣排法的種數(shù)是〔〕A.360B.288C.216D.96【分析】：間接法6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有，C32A22A42A22=432種此中男生甲站兩頭的有A12C32A22A32A22=144，切合條件的排法故共有288例2、6名同學(xué)排成一排，此中甲，乙兩人一定排在一同的不一樣排法有〔C〕種。A〕720B〕360C〕240D〕120三．相離問題插空法：元素相離〔即不相〕，可先把無地點(diǎn)要求的幾個(gè)元素全排列，再把定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩頭.【例1】七人并排站成一行，假如甲乙兩個(gè)必不相，那么不一樣的排法種數(shù)是【分析】：除甲乙外，其余5個(gè)擺列數(shù)A55種，再用甲乙去插6個(gè)空位有A62種，不一樣的排法種數(shù)是A55A623600種【例2】架上某有6本，新3本插去，要保持原有6本的序，有種不同的插法〔詳細(xì)數(shù)字作答〕【分析】：A17A18A91=504或分【例3】高三〔一〕班學(xué)要安=排晚會(huì)的4各音目，2個(gè)舞蹈目和1個(gè)曲目的演出序，要求兩個(gè)舞蹈目不排，不一樣排法的種數(shù)是【分析】：不一樣排法的種數(shù)A55A62＝3600【例4】某工程有6工程需要獨(dú)達(dá)成，此中工程乙必在工程甲達(dá)成后才能行，工程丙必在工程乙達(dá)成后才能行，又工程丁必在工程丙達(dá)成后立刻行。那么安排6工程的不一樣排法種數(shù)是【分析】：依意，只要將節(jié)余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有A52＝20種不一樣排法?！纠?】某市春晚會(huì)原定10個(gè)目，演最后決定增添3個(gè)與“抗冰救災(zāi)〞相關(guān)的目，可是災(zāi)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，而且已排好的10個(gè)目的相序不，晚會(huì)的目的排數(shù)種.【分析】：A1A1A1=99091011【例6】.路上有號(hào)1，2，3?，9九只路燈，要關(guān)掉此中的三，但不可以關(guān)掉相的二或三，也不可以關(guān)掉兩頭的兩，求足條件的關(guān)燈方案有多少種？【分析】：把此看作一個(gè)排模型，在6亮燈的5個(gè)縫隙中插入3不亮的燈C53種方法,所以足條件的關(guān)燈方案有10種.明：一些不易理解的擺列合，假如能化熟習(xí)的模型如填空模型，排模型，裝盒模型可使問題簡(jiǎn)單解決.【例7】3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，假定每個(gè)人左右兩邊都有空位，那么坐法的種數(shù)有多少種？【分析】：解法1、先將3個(gè)人〔各帶一把椅子〕進(jìn)行全擺列有A33，○*○*○*○，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A14種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有A14A33=24種.解法2：先取出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*○*○*○*○*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A34=24種.【例8】泊車場(chǎng)劃出一排12個(gè)泊車地點(diǎn)，今有8輛車需要停放.要求空車地點(diǎn)連在一同，不同的泊車方法有多少種？【分析】：先排好8輛車有A8種方法，要求空車地點(diǎn)連在一同，那么在每2輛之間及其兩頭的98個(gè)空檔中任選一個(gè)，將空車地點(diǎn)插入有C1種方法，所以共有C1A8種方法.998注：題中*表示元素，○表示空.例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不可以連續(xù)出場(chǎng),那么節(jié)目的出場(chǎng)次序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有A55種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種A64不一樣的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不一樣次序共有A55A64種元素相離問題可先把沒有地點(diǎn)要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩頭四．元素剖析法〔地點(diǎn)剖析法〕：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定地點(diǎn)，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其余的元素?！纠?】2021年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不一樣工作，假定此中小張和小趙只好從事先兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不一樣的選派方案共有〔〕A.36種B.12種C.18種D.48種【分析】：方法一：從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采納地點(diǎn)剖析法。A32A3336方法二：分兩類：假定小張或小趙當(dāng)選，那么有選法C1C1A324；假定小張、小趙都當(dāng)選，那么有223選法A22A3212，共有選法36種，選A.【例2】1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相紀(jì)念，假定老師不站兩頭那么有不一樣的排法有多少種？【分析】：老師在中間三個(gè)地點(diǎn)上選一個(gè)有A31種，4名同學(xué)在其余4個(gè)地點(diǎn)上有A44種方法；所以共有A31A4472種。.【例3】有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【分析】法一：A15A663600法二：A62A553600法三：A77A66A663600五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸納為一排考慮，再分段辦理。【例1】〔1〕6個(gè)不一樣的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不一樣的排法種數(shù)是〔〕A、36種B、120種C、720種D、1440種〔2〕把15人分紅前后三排，每排5人，不一樣的排法種數(shù)為〔A〕A155A105〔B〕A155A105A55A33〔C〕A1515〔D〕A155A105A55A33〔3〕8個(gè)不一樣的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，此中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不一樣排法？【分析】：〔1〕前后兩排可當(dāng)作一排的兩段，所以本題可當(dāng)作6個(gè)不一樣的元素排成一排，共A66720種，選C.〔2〕答案：C〔3〕當(dāng)作一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)地點(diǎn)中選排2個(gè)，有A42種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)地點(diǎn)中選一個(gè)有A41種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)地點(diǎn)上有A55種，故共有A41A42A555760種排法.7.8人排成前后兩排,每排4人,此中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,能夠把椅子排成一排.個(gè)特別元素有A24種,再排后4個(gè)地點(diǎn)上的特別元素丙有A14種,其余的5人在5個(gè)地點(diǎn)上隨意擺列有A55種,那么共有A24A14A55種前排后排一般地,元素分紅多排的擺列問題,可歸納為一排考慮,再分段研究.練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不可以坐，而且這2人不左右相鄰，那么不一樣排法的種數(shù)是346六.環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不一樣點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人A44并此后地點(diǎn)把圓形展成直線其余7人共有〔8-1〕！種排法即7！CBEAABCDEFGHAHG一般地,n個(gè)不一樣元素作圓形擺列,共有(n-1)!種排法.假如從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素作圓形擺列共有1Anmn練習(xí)題：6顆顏色不一樣的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120五．定序問題縮倍法〔等幾率法〕：在擺列問題中限制某幾個(gè)元素一定保持必定的次序，可用減小倍數(shù)的方法.【例1】.A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如B一定站在A的右側(cè)〔A,B能夠不相鄰〕那么不一樣的排法種數(shù)是〔〕【分析】：B在A的右側(cè)與B在A的左側(cè)排法數(shù)同樣，所以題設(shè)的排法不過5個(gè)元素全擺列數(shù)的一半，即1560種2A5【例2】書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的次序，有多少種不一樣的插法？【分析】：法一：319A9法二：6A9A6【例3】將A、B、C、D、E、F這6個(gè)字母排成一排，假定A、B、C一定按A在前，B居中，C在后的原那么〔A、B、C同意不相鄰〕，有多少種不一樣的排法？【分析】：法一：A63法二：16A33A6例4.7人排隊(duì),此中甲乙丙3人次序必定共有多少不一樣的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素次序必定的擺列問題,可先把這幾個(gè)元素與其余元素一同進(jìn)行擺列,而后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全擺列數(shù),那么共有不一樣排法種數(shù)是：A77/A33(空位法)假想有7把椅子讓除甲乙丙之外的四人就坐共有A74種方法，其余的三個(gè)地點(diǎn)甲乙丙共有1種坐法，那么共有A74種方法。思慮:能夠先讓甲乙丙就坐嗎?〔插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人挨次插入共有方法定序問題能夠用倍縮法，還可轉(zhuǎn)變?yōu)檎嘉徊蹇漳Ｐ娃k理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高漸漸增添，共有多少排法？C105六．標(biāo)號(hào)排位問題〔不配對(duì)問題〕把元素排到指定地點(diǎn)上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，這樣持續(xù)下去，挨次即可達(dá)成.【例1】將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，那么每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不同樣的填法有〔〕A、6種B、9種C、11種D、23種【分析】：先把1填入方格中，切合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其余三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選B.【例2】編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，此中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是〔〕A10種B20種C30種D60種答案：B【例3】：同室4人各寫一張拜年卡，先集中起來，而后每人從中拿一張他人送出的拜年卡，那么4張拜年卡不一樣的分派方式共有( )〔A〕6種〔B〕9種〔C〕11種〔D〕23種【分析】：設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的拜年卡分別為a、b、c、d。第一步，甲取此中一張，有3種等同的方式；第二步，假定甲取b，那么乙的取法可分兩類：1〕乙取a，那么接下來丙、丁取法都是獨(dú)一的，2〕乙取c或d〔2種方式〕，不論哪一種狀況，接下來丙、丁的取法也都是獨(dú)一的。依據(jù)加法原理和乘法原理，一共有3(12)9種分派方式。應(yīng)選〔B〕【例4】：五個(gè)人排成一列，從頭站隊(duì)時(shí)，各人都不站在本來的地點(diǎn)上，那么不一樣的站隊(duì)方式共有()〔A〕60種〔B〕44種〔C〕36種〔D〕24種答案：B4*2+4*3*3六．不一樣元素的分派問題〔先分堆再分派〕：注意均勻分堆的算法【例1】有6本不一樣的書按以下分派方式分派，問共有多少種不一樣的分派方式？〔1〕分紅1本、2本、3本三組；〔2〕分給甲、乙、丙三人，此中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；〔3〕分紅每組都是2本的三個(gè)組；〔4〕分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本；〔5〕分給5人每人起碼1本。

【分析】：〔1〕C61C52C33〔2〕C61C52C33A33〔3〕C62C42C22〔4〕C62C42C22〔5〕A33C52C51C14C13C12C11A55A44【例2】將4名大學(xué)生疏派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)起碼一名，那么不一樣的分派方案有種〔用數(shù)字作答〕．【分析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分紅三組，其分法有C42C21C11;A22第二步將分好的三組分派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有A33所以知足條件得分派的方案有C42C21C11A3336A22說明：分派的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分派經(jīng)常用先分組再分派.【例3】5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校起碼去一名志愿者，那么不一樣的分派方法共有〔A〕150種(B)180種(C)200種(D)280種【分析】：人數(shù)分派上有1,2,2與1,1,3兩種方式，假定是C53C21C1131,2,2，那么有A3＝60種，A22假定是1,1,3，C51C42C223那么有A3＝90種，所以共有150種，選AA22【例4】將9個(gè)〔含甲、乙〕均勻分紅三組，甲、乙分在同一組，那么不一樣分組方法的種數(shù)為〔〕A．70B．140C．280D．840答案：〔A〕【例5】將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班起碼１名，最多２名，那么不一樣的分派方案有〔〕〔A〕３０種〔B〕９０種〔C〕１８０種〔D〕２７０種【分析】：將5名實(shí)習(xí)教師分派到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班起碼1名，最多2名，那么將5C1C2名教師分紅三組，一組1人，另兩組都是2人，有5415種方法，再將3組分到3個(gè)班，A22共有15A3390種不一樣的分派方案，選B.【例6】某外商方案在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不一樣的工程,且在同一個(gè)城市投資的工程不超過2個(gè),那么該外商不一樣的投資方案有〔〕種A．16種B．36種C．42種D．60種【分析】：按條件工程可分派為2,1,0,0與1,1,1,0的構(gòu)造，∴C42C32A22C43A33362460故選D；【例7】〔1〕5本不一樣的書，全局部給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生起碼一本，不一樣的分法種數(shù)為〔〕A、480種B、240種C、120種D、96種答案：B.〔2〕12名同學(xué)分別到三個(gè)不一樣的路口進(jìn)行車流量的檢查，假定每個(gè)路口4人，那么不一樣的分派方案有多少種？答案：C124C84C44A33A33【例8】有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人擔(dān)當(dāng)，乙丙各需一人擔(dān)當(dāng)，從10人中選出4人擔(dān)當(dāng)這三項(xiàng)任務(wù)，不一樣的選法種數(shù)是〔〕A、1260種B、2025種C、2520種D、5040種【分析】：先從10人中選出2人擔(dān)當(dāng)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人擔(dān)當(dāng)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從此外的7人中選1人擔(dān)當(dāng)丙項(xiàng)任務(wù)，不一樣的選法共有C102C81C712520種，選C.【例9】.某高校從某系的10名優(yōu)異畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，此中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不一樣差遣方案？【分析】：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以依據(jù)能否含有甲乙來分類，有以下四種狀況：①假定甲乙都不參加，那么有差遣方案A84種；②假定甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，而后安排其余學(xué)生有A83方法，所以共3A83；③假定乙參加而甲不參加同理也有3A83種；④假定甲乙都參加，那么先安排甲乙，有7種方法，而后再安排其余8人到另兩個(gè)城市有A82種，共有7A82方法.所以共有不一樣的差遣方法總數(shù)為A843A833A837A824088種或許：8*8*A82+1*9*A82【例10】四個(gè)不一樣球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，那么恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？【分析】：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有C42種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有A3種，故共有C2A3144種.4441、有6本不一樣的書均勻分紅三份有多少種不一樣的分法？均勻分派給三個(gè)人有多少種不一樣的分法？分紅三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少種不一樣的分法？分派給三個(gè)人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不一樣的分法？分紅三份，兩分各1本，一份4本，有多少種不一樣的分法？(6)分派給三個(gè)人，兩個(gè)人各1本，此外一個(gè)人4本，有多少種不一樣的分法？2、30名同學(xué)分紅3個(gè)小組，每組10人，共有多少種不一樣的分組方法？3、有15本不一樣的小說、送給5名學(xué)生，每人3本，共有多少種不一樣的分送方法？4、〔三校聯(lián)考〕4名不一樣科目的實(shí)習(xí)教師被分派到3個(gè)班級(jí)，每班起碼一個(gè)人的不一樣的分法有〔〕A．144種B．72種C．36種D．24種5、〔重慶理〕將4名大學(xué)生疏派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)起碼一名，那么不一樣的分派方案有6、〔寧夏理〕某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠起碼安排一個(gè)班，不一樣的安排方法共有

種．〔用數(shù)字作答〕7、〔全國(guó)

II

〕5名志愿者分到

3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校起碼去一名志愿者，那么不一樣的分派方法共有(

)A．150種8、〔西寧模擬此中把他們分紅9、〔包頭模擬

B．180種C．200種D．280種理〕3名乒乓國(guó)手參加“希望工程〞獻(xiàn)愛心活動(dòng)，他們準(zhǔn)備資助7名失學(xué)少兒，1人，3人，3人三組后，再分給3名國(guó)手，那么這樣的方案有____種。理〕將4名曾參加過奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)分派到三個(gè)城市進(jìn)行奧運(yùn)知識(shí)宣傳，每個(gè)城市起碼分派一名運(yùn)發(fā)動(dòng)，那么不一樣的分派方法有〔〕Ａ．3610〔、陜西理〕安排

Ｂ．483名支教老師去

Ｃ．72Ｄ．246所學(xué)校任教，每校至多2人，那么不一樣的分派方案共有

種.〔用數(shù)字作答〕11、〔貴陽模擬理〕3本不一樣的書分給6個(gè)人，每個(gè)人至多2本，那么不一樣的分派方案有_種?！灿脭?shù)字做答〕七．同樣元素的分派問題隔板法：【例1】：把20個(gè)同樣的球全放入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)許多于其編號(hào)數(shù)，那么有多少種不一樣的放法？【分析】：向1，2，3號(hào)三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)球后還余下17個(gè)球，而后再把這17個(gè)球分紅3份，每份起碼一球，運(yùn)用隔板法，共有C162120種?！纠?】10個(gè)三勤學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)起碼一個(gè)名額，有多少種不一樣分派方案？【分析】：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額當(dāng)作10個(gè)同樣的小球分紅7堆，每堆起碼一個(gè)，能夠在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分派方案，故共有不一樣的分派方案為C9684種.【例3】：將4個(gè)同樣的白球、5個(gè)同樣的黑球、6個(gè)同樣的紅球放入4各不一樣的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其余盒子中球的顏色齊備的不一樣放法有多少種？【分析】：1、先從4個(gè)盒子中選三個(gè)擱置小球有C43種方法。2、注意到小球都是同樣的，我們能夠采納隔板法。為了保證三個(gè)盒子中球的顏色齊備，能夠在4個(gè)同樣的白球、5個(gè)同樣的黑球、6個(gè)同樣的紅球所產(chǎn)生的3個(gè)、4個(gè)5個(gè)空擋中分別插入兩個(gè)板。各有C32、C42、C52種方法。3、由分步計(jì)數(shù)原理可得C43C32C42C52=720種例10.有10個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)名額，分給7個(gè)班，每班起碼一個(gè),有多少種分派方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)縫隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)地點(diǎn)插個(gè)隔板，可把名額分紅７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有C96種分法。一班

二班

三班

四班

五班

六班

七班將n個(gè)同樣的元素分紅m份〔n，m為正整數(shù)〕,每份起碼一個(gè)元素,能夠用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)縫隙中，全部分法數(shù)為Cnm11練習(xí)題：1．10個(gè)同樣的球裝5個(gè)盒中,每盒起碼一有多少裝法？C942.xyzw100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)C1033八．多面手問題〔分類法---選定標(biāo)準(zhǔn)〕【例1】：有11名外語翻譯人員，此中5名是英語譯員，4名是日語譯員，此外兩名是英、日語均精曉，從中找出8人，使他們能夠構(gòu)成翻譯小組，此中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問這樣的8人名單能夠開出幾張？C4C4C3C1C4C4C1C3C2C4C4C2C3C1C1C35452452454545214十．排數(shù)問題〔注意數(shù)字“0〞〕【例1】〔1〕由數(shù)字0，1，2，3，4，5構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，此中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有〔〕A、210種B、300種C、464種D、600種【分析】：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種狀況，分別有A55個(gè)，A41A31A33,A31A31A33,A21A31A33,A31A33個(gè)，歸并300個(gè),B.〔2〕從1，2，3，?，100100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法〔不序〕有多少種？【分析】：將I1,2,3L,100分紅四個(gè)不訂交的子集，能被4整除的數(shù)集A4,8,12,L100；能被4除余1的數(shù)集B1,5,9,L97，能被4除余2的數(shù)集C2,6,L,98，能被4除余3的數(shù)集D3,7,11,L99，易四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從A中任取兩個(gè)數(shù)切合要；從B,D中各取一個(gè)數(shù)也切合要求；從C中任取兩個(gè)數(shù)也切合要求；別的其余取法都不切合要求；所以切合要求的取法共有C2C1C1C2種.25252525例2.由0,1,2,3,4,5能夠構(gòu)成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:因?yàn)槟┪缓褪孜挥刑貏e要求,應(yīng)當(dāng)優(yōu)先安排,免得不合要求的元素占了這兩個(gè)地點(diǎn).先排末位共有C31而后排首位共有C413131最后排其余地點(diǎn)共有A4C4A4C3由分步計(jì)數(shù)原理得C1C1A3288434十一．染色問題：涂色的常用方法有：〔1〕可依據(jù)共用了多少種色分;〔2〕依據(jù)相地區(qū)能否同色分;〔3〕將空平面化，化成平面地區(qū)涂色。