20182019學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中協(xié)作校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題Word含解析

20182019學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中協(xié)作校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題Word版含分析20182019學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中協(xié)作校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題Word版含分析18/18羃PAGE18襖艿莇螂袈膂肅莆羀螁聿莁蚇膃20182019學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中協(xié)作校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題Word版含分析2018-2019學(xué)年遼寧省撫順市省重點(diǎn)高中協(xié)作校高一放學(xué)期

期末數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題

1．已知命題p：x(1,),x3168x，則命題p的否定為A．p:x(1,),x3168xB．C．p:x0(1,),x03168x0D．

p:x(1,),x3168xp:x0(1,),x03168x0【答案】C【分析】全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，則命題p：x1,，x3168x的否定為x1,，x3168x.此題選擇C選項(xiàng).

2．若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2a0,則a,a,a2的大小關(guān)系是：A.aaa2B.aaa2C.a2aaD.aa2a【答案】D【分析】分析：先解不等式a2a0,再依照不等式性質(zhì)確定a,a,a2的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)閍2a0,所以1a0,所以a0a2a選D.點(diǎn)睛：此題觀察一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，觀察基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解

決問(wèn)題能力.

3．在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率

分布直方圖以下列圖，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為7萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額

為（）A.1萬(wàn)元B.2萬(wàn)元C.3萬(wàn)元D.4萬(wàn)元【答案】C【分析】分析：先依照12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為7萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解：設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則710.35,x20.x10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為203.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）此題主要觀察頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在觀察學(xué)生對(duì)這些基

頻數(shù)礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=總數(shù).4．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2b”“2b2”）2是a的（A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】D【分析】p:2a2bab；q:a2b2ab，ab與ab沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不用要條件”.5．在△ABC中，AB3，AC1，Bπ）．，則△ABC的面積是（6A．3B．3C．3或3D．3或324242【答案】C【分析】ABAC，sinCsinB∴sinCABsinB3π2π．，C或AC233（1）當(dāng)Cππ時(shí)，Aπ(BC)．32∴SABC1ABACsinA3．22（2）當(dāng)C2π時(shí)，Aπ(BC)π6．3∴SABC1ABACsinA3．24應(yīng)選C．6．對(duì)一的確數(shù)x，不等式x4(a1)x210恒成立.則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)0C．a(chǎn)3D．a(chǎn)1【答案】A【分析】【詳解】x0時(shí)，x4a1x2110恒成立.x0時(shí)，原不等式等價(jià)于x211a.x2由x21的最小值是2，可得1a2，即a1.選A.x27．已知，是兩個(gè)不同樣的平面，給出以下四個(gè)條件：①存在一條直線(xiàn)a，使得a，a；②存在兩條平行直線(xiàn)a，b，使得a//，a//，b//，b//；③存在兩條異面直線(xiàn)a，b，使得a，b，a//，b//；④存在一個(gè)平面，使得，．其中能夠推出//的條件個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)a與，都垂直，a，a，故1正確；存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a，b，a，b，則，訂交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a，b，a，b，由面面平行的判判定理得，故3正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，訂交或平行，所以4不正確；應(yīng)選B8．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC,PA3,AB4,AC5，三棱錐PABC的四個(gè)極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17B．25C．34D．50【答案】C【分析】由題意，PA⊥面ABC，則△PAC,△PAB為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因?yàn)镻BC為直角三角形，經(jīng)分析只能PBC90o，故PCPB2BC225934，三棱錐PABC的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以2R34則球O的表面積為4R234.應(yīng)選C.9．△ABC中,D在AC上,ADDC,P是BD上的點(diǎn),APmAB2AC9

,則m的

值（）

5711A．B．C．D．9924【答案】A

【分析】

APABBPABBP

由題意得：m29APAB22949

11ABAPABABAPAB2AC

AC

則m1

應(yīng)選A

5

9

10．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊為三棱錐ABCD，則在折疊過(guò)程中，不能夠出現(xiàn)（）A．BDACB．平面ABD平面CBD2C．VACBD3D．ABCD

【答案】D【分析】關(guān)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)锳OBD,COBD，AOCOO所以BD面AOC，所以BDAC，故A對(duì)；關(guān)于B：當(dāng)沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊成直二面角時(shí)，有面平面ABD平面CBD，故B對(duì)；關(guān)于C：當(dāng)折疊所成的二面角AOC150o時(shí)，極點(diǎn)A終究面BCD的距離為2，2此時(shí)VABCD1Sh1222，故C對(duì)；3323關(guān)于D：若ABCD，因?yàn)锽CCD，ABBCBCD面ABC，所以CDAC，而CD2,AD2，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；應(yīng)選D點(diǎn)睛：此題觀察了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線(xiàn)線(xiàn)與線(xiàn)面的地址關(guān)系，屬于中檔題.11．在ABC中，已知2acosBc，sinAsinB(2cosC)sin2C1，則ABC22為（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形D．鈍角三角形【答案】A

【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用引誘公式及內(nèi)角和定理表示，依照

兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，獲取A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和

差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求

出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】

將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，

∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，

已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝1（1﹣cosC）+1＝1﹣1cosC，2221[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣1cosC，22∴﹣1（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣1cosC，22即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，

cosC＝0或cosC＝2（舍去），

C＝90°，

則△ABC為等腰直角三角形．

應(yīng)選：A．

【點(diǎn)睛】

此題觀察了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解此題的重點(diǎn)．

12．已知平面內(nèi)，ABAC0，ABAC1，且APAB4AC，則PBPCABAC的最大值等于（）【答案】A【分析】令A(yù)Bm，ACn，將PB，PC表示成PBABAP，PCACAP，即可將PBPC表示成PBPCm1AB4ACnn4AC1AB，張開(kāi)可mnm得：PBPCm4n17，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令A(yù)Bm，ACn，則mn1又PBABAPm1AB4AC，PCACAPn4AC1ABmnnm所以PBPCm1AB4ACn4AC1ABmnnmm1n4ABACm112n241ACABAB44ACmnmmnnnmm4n1724mn1713當(dāng)且僅當(dāng)m2,n1時(shí)，等號(hào)成立.2

應(yīng)選：A

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，觀察轉(zhuǎn)變能力及計(jì)算能力，屬于難題.

二、填空題

13．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的萌芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中

抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)以下001，002，，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開(kāi)始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】507【分析】試題分析：依照隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，507．第四粒編號(hào)

為507．

【考點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)表．

14．設(shè)e1，e2為單位向量，其中a2e1e2，be2，且a在b方向上的射影數(shù)量為

2，則e1與e2的夾角是___．

【答案】3

【分析】利用a在b方向上的射影數(shù)量為2可得：ab2，即可整理得：ee1，b122問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)閍在b方向上的射影數(shù)量為2，ab2，整理得：2e1e2e22所以2e2b又e1，e2為單位向量，所以e1e21.2設(shè)e1與e2的夾角，則cose1e21e1e22所以e1與e2的夾角是3【點(diǎn)睛】此題主要觀察了向量射影的看法及方程思想，還觀察了平面向量夾角公式應(yīng)用，觀察轉(zhuǎn)

化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.

15．已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m=(3,-1)，

ncosA,sinA．若mn，且acosBbcosAcsinC，則B=【答案】6【分析】依照mn得3cosAsinA0A，再利用正弦定理得3sinAcosBsinBcosAsin2C，化簡(jiǎn)得出角C的大小。再依照三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】依照題意,mn3cosAsinA0A3由正弦定理可得sinAcosBsinBcosAsin2Csin(AB)sin2CsinCsin2CsinC1C2則ππ6所以答案為6?！军c(diǎn)睛】

此題主要觀察向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。

16．設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且OA2OB3OCO，AOC的面積與ABC的面積之比為_(kāi)_____．【答案】1:3【分析】記2OBOD,3OCOE，可得：O為ADE的重心，利用比率關(guān)系可得：SAOC:SAOE1:3，SBOC:SDOE1:6,SBOA:SDOA1:2，結(jié)合：SAOESDOESDOA即可得解.【詳解】

記2OBOD,3OCOE則OAODOEO

則O為ADE的重心，以以下列圖

由三角形面積公式可得：SAOC:SAOE1:3，SBOC:SDOE1:6,SBOA:SDOA1:2又O為ADE的重心，所以SAOESDOESDOA1SADE，3所以SABCSAOCSBOCSBOA111SDOASDOA326所以SAOC:SABC11SAOE:SDOA33

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了三角形重心的向量結(jié)論，還觀察了轉(zhuǎn)變能力及三角形面積比率計(jì)算，屬

于難題.

三、解答題

17．以以下列圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在上搬動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積可否變化？若變化，說(shuō)明原由；若

不變，求這個(gè)三棱錐的體積.

（2）當(dāng)點(diǎn)在上搬動(dòng)時(shí)，可否向來(lái)有，證明你的結(jié)論.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)分析.

【分析】（I）三棱錐的體積不變，

.

（II）當(dāng)點(diǎn)在上搬動(dòng)時(shí)，向來(lái)有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．

18．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師依照分層抽樣的方法

組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.

1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、談?wù)摚@個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是

先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二

次做試驗(yàn)的同學(xué)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更牢固？并說(shuō)明原由.

1【答案】(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)2

定，原由見(jiàn)分析

【分析】（1）設(shè)有x名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解

（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問(wèn)題得解【詳解】

（1）設(shè)有x名男同學(xué)，則45x，∴x3，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人4

2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1,a2,a3,b，則采用兩名同學(xué)的基本事件有

(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b)，(a2,a1)，(a2,a3)，(a2,b)，(a3,a1)，(a3,a2)，(a3,b)，

(b,a1)，(b,a2)，(b,a3)共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P6112236870717274697070727471（）x1571，x25s12(6871)2(7071)2(7171)2(7271)2(7471)24，52(6971)2(7071)2(7071)2(7271)2(7471)2s25

因s12s22，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更牢固.

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了分層抽樣比率關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還觀察了樣本數(shù)據(jù)的平均

數(shù)及方差計(jì)算，觀察方差與牢固性的關(guān)系，屬于中檔題

19．如圖，在ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，PAC60，PC2，APAC4.

（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若APB的面積是33，求BAP的值.2【答案】(1)2；(2)BAParcsin35738【分析】（1）設(shè)ACx，利用余弦定理列方程可得：4x2(4x)22x(4x)1，解方程即可2（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷APC為等邊三角形，即可求得ABP中BP邊上的高為3，再利用APB的面積是33即可求得：PB3，結(jié)合余弦定理可得：2319AB19，再利用正弦定理可得：sinBAP3，問(wèn)題得解2【詳解】（）在APC中，設(shè)ACx，則AP4x，1由余弦定理得：PC2AC2AP22ACAPcosPAC即：4x2(4x)22x(4x)12解之得：x2，即邊AC的長(zhǎng)為2.（2）由（1）得APC為等邊三角形，作ADBC于D，

則ADPAsin603∴SAPB1PBAD3PB33，故PB3222在ABP中，由余弦定理得：ABPB2PA22PBPAcos2193ABP中，由正弦定理得：PBAB319∴在sin，即：sinBAP3sinBAPBPA233357∴sinBAP238

BAParcsin35738

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了利用正、余弦定理解三角形，還觀察了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題

20．已知函數(shù)f(x)x2(a1)x1(aR).1x的不等式f(x)0的解集是x|mx2，求a，m的值；（）若關(guān)于（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)0的解集是A，會(huì)集B{x|0x1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)a31，m.22(2)a|a1.【分析】分析：（1）先依照不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分別法得a+1＜x+1的最小值，最后依照基本不等式求最值，即得x結(jié)果.

詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；

（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

會(huì)集B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；

即x∈0,1時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+關(guān)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；

∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是

數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)變思想的詳盡表現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)變時(shí)的等價(jià)性.

21．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求證：AE∥平面BCD；2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

【答案】（1）證明見(jiàn)分析；（2）證明見(jiàn)分析

【分析】試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，證明AE∥DM，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)

與平面平行的判判定理證明AE∥平面BCD．

（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線(xiàn)與平面垂直的判判定理證明CD⊥平面BDE．然

后證明平面BDE⊥平面CDE．

證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，

因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，

所以DM