2022-2023學(xué)年“雙減”初中數(shù)學(xué)七年級下冊作業(yè)設(shè)計(jì)案例兩篇

“雙減”下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)課題北師大版七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》第二課時(shí)作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)要求：把握平行線的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固平行線的判定和性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用判定和性質(zhì)進(jìn)行簡潔的推理或計(jì)算。使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將簡單圖形分解為基本圖形，會對已知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立已知和未知間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，模型思想，數(shù)學(xué)抽象作業(yè)內(nèi)容一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時(shí)長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖，下列條件中能判定AE//CD的是（ ）匕4=ZC匕4+ZABC=180°ZC=ZCBE事=ZCBE設(shè)計(jì)意圖：通過由角的數(shù)量關(guān)系推斷線的平行關(guān)系，鞏固平行線的判定數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理

dk cAL*BE2如圖，已知a/jb,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上.若匕1=60。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） /K=40°財(cái)。匕2=60° 7N3=60°心=120°設(shè)計(jì)意圖：通過三角板與兩平行線形成的角度，鞏固平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、余角的定義。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、邏輯推理3如圖所示，一艘 ￥北船從4點(diǎn)出發(fā)，沿 [b東北方向航行至Ay\B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15。方向航行至C點(diǎn)，則ZABC等于 .設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境，考查平行線的性質(zhì)的理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、數(shù)感4如圖，AD±BC于點(diǎn)D,EG丄BC于點(diǎn)G,ZE=Z3,那么AD是NBAC的平分設(shè)計(jì)意圖：通過補(bǔ)全說理過程，培育學(xué)生邏輯推理的能力，并且讓學(xué)生學(xué)會從簡單

線嗎？若是，請說明理由.請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù).解：是，理由如下：VAD±BC,EG±BC（已知），Z4=Z5=90°（ ）,「.AD〃EG（ ）,...21=匕父兩直線平行，同位角相等）；Z2= （ ）..:。E=Z3（已知），/.Z1=Z2（等量代換），AD平分匕BAG（ ）.K的圖形中分別出定理的基本圖形，從而快速形成解題思路，鞏固平行的判定與性質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理5如圖，已知+ZBCD=180°,ZB=ND,試說明：ZE=ZDFE.設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能力、推理能力、多種方法解題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的機(jī)敏應(yīng)用

A F ,)/X￡B CE數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理二、拓展性作業(yè)(時(shí)長：15分)題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD,/B=ZD=90°,NC=130。.把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)，砧是折痕，則匕1EB的度數(shù)是 .j DB設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的翻折變換，求角的度數(shù)，鞏固平行線的判定和性質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算2已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，分別結(jié)合下圖，摸索究這兩個(gè)角的關(guān)系，并說明你的結(jié)論.(1)如圖1,AB//EF,BC//DE,4與匕2的關(guān)設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行探究，鞏固平行線的性質(zhì)；利用前兩問的結(jié)論，讓學(xué)生探究兩角的關(guān)系，培育學(xué)生歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的

系是 .(圖1) (圖2)如圖2,AB//EF,BC//DE,與丄的關(guān)系是 .經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個(gè)結(jié)論：思想。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用意識 ?(4)若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

3如圖1,ABHCD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.'藝2TMC< Dcf DC DBl B2 ?3設(shè)計(jì)意圖：通過探究拐角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線.的判定和性質(zhì)，培育學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模(1)試說明：ZO=ZBEO+/DFO.假如將折一次改為折二次，如圖2,則NBEO、N0、/P、NPFC之間會滿意怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.假如將折一次改為折三次，如圖3,則/BEO、匕0、KNQ、ZQFD之間會滿意怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果不需證明)作業(yè)評價(jià)與改進(jìn)學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固平行線的性質(zhì)和判定，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)學(xué)生用時(shí)在13分鐘左右，1-4題95%的同學(xué)能全部正確，5題有85%以上的同學(xué)能用自己的語言表述解答過程，剩余的同學(xué)表述有誤，其緣由是不能從簡單圖形中分別出基本圖形，對于平行線的性質(zhì)和判定易混淆。拓展性作業(yè)有肯定的難度，學(xué)生用時(shí)在17分鐘左右，第2題的(3)和第3題的最終兩問，學(xué)生思考起來有困難，反映出學(xué)生歸納總結(jié)的能力和化歸的數(shù)學(xué)思想比較薄弱，在今后的教學(xué)中還得多滲透，多了解學(xué)情，多體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。優(yōu)點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深、難易得當(dāng)，能夠依據(jù)學(xué)生需要適度延長。改進(jìn)：多結(jié)合生活實(shí)際，使學(xué)生能置身于問題當(dāng)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣；在教學(xué)中多培育學(xué)生的探究意識，多選一些利用模型思想解決實(shí)際問題的例題；激勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行小組合作交流，讓不同的學(xué)生有不同的收獲?！半p減”下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)段初中 學(xué)科 數(shù)學(xué)課題北師大版七年級下冊第五章《簡潔的軸對稱圖形》第一課時(shí)作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)要求：理解、把握等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過思考與運(yùn)算，提高對等腰三角形概念、等腰三角形軸對稱性的理解，把握等腰三角形的性質(zhì)。能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，體會計(jì)算或證明過程中蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想，獵取直接閱歷，進(jìn)一步進(jìn)展推理能力。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決綜合性問題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力、不斷培育幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，運(yùn)算能力，應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識，模型思想。作業(yè)內(nèi)容一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時(shí)長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1等腰三角形的底角為50°,則它的頂角為 o等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為設(shè)計(jì)意圖：①考查等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和，屬于簡潔題。②通過

70°，則它的底角為O分析三角形的一個(gè)角是頂角還是底角，分類討論求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培育數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。2等腰三角形一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為 等腰三角形的周長為26,一邊長為8,則它的另外兩邊長為 設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)小題考查等腰三角形兩邊相等和三角形三邊關(guān)系。通過分析三角形的一條邊是腰還是底邊，分類討論求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培育數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。3墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平。他拿來一個(gè)如圖所示的測平儀,在這個(gè)測平儀中AB=AC,BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，鞏固等腰三角形三線合一的性質(zhì)，培育數(shù)學(xué)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)。

BA點(diǎn)，那么 k這根木條 '就是水平 <的。你能說明其中嗎？D C的道理4如圖，在AABC中，設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用三角形AB=AC,ZB=40°,D為BC的內(nèi)角和、角平分線的定義邊的中點(diǎn)，CE平分ZACB,以及等腰三角形等邊對等交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,角和三線合一的性質(zhì)解決則NAFC的度數(shù)為()問題，進(jìn)一步加深等腰三角A.130° B.120°形性質(zhì)的理解，培育學(xué)生的C.110° D.100°幾何直觀、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。B DC5如圖，在ZkABC中，AB=AC,設(shè)計(jì)意圖：綜和應(yīng)用等腰三AD是BC邊上的高，BE丄AC角形的等邊對等角和三線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)H。合一以及直角三角形兩銳(1)求證：角互余和等角的余角相等

ZCBE=1ZBAC；2(2)若BE二AE,求證：AH=2BDA的性質(zhì)，培育幾何直觀、邏輯推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)。二、拓展性作業(yè)（時(shí)長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC,AD=AEo試說明：BD=CE（請用不同方法證明）宀°D E設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能力、推理能力、多種方法解題的能力，通過不同方法之間的比較，體會到證明方法的優(yōu)化選擇。進(jìn)展幾何直觀、邏輯推理能力。2如 圖，在 △ABC設(shè)計(jì)意圖：考查三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，通過學(xué)生認(rèn)真審題主動(dòng)發(fā)覺題目背景的多樣性以及題目條件的中，AB=AC,將［沿圧折疊，使力與8重合，DE為等腰三角形，求匕4的度數(shù)。解決問題：如圖，A,B是小河同側(cè)的兩個(gè)村莊，為解決吃水問題，兩村合資在河邊修一個(gè)水站。為使到A村和B村的管道總長最短，求水站的位置。B.小河應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD-1300,ZB=ZD=90°，點(diǎn)E、F分別是線段BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAEF的周長最小時(shí)，則ZEAF的度數(shù) 。不明確，從而發(fā)覺分類討論的必要性，同時(shí)學(xué)會處理此類問題“不漏”的技巧。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用方程思想解決角度的計(jì)算問題。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用意識設(shè)計(jì)意圖：緊密聯(lián)系教材進(jìn)行變式，滲透將軍飲馬模型，應(yīng)用已有的模型學(xué)問解決新的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)解決實(shí)際問題的欲望和深厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。進(jìn)展幾何直觀能力，培育數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，提升邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。D作業(yè)評價(jià)與改進(jìn)學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固等腰三角形的性質(zhì)，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A(chǔ)性作1-4題95%的同學(xué)能全部正確，2題錯(cuò)在沒有考慮三邊關(guān)系。5題有80%左右的同學(xué)能完整寫出證明過程，剩余的同學(xué)有部分能口頭表述出大致的思路，但不會用幾何語言表述解題過程。拓展性作業(yè)有肯定的難度，學(xué)生用時(shí)在17分鐘左右，1題同學(xué)們都能想到利用全等來證明，作幫助線利用三線合一的方法學(xué)生思考起來有困難，在今后的教學(xué)中還得多滲透。對于2題學(xué)生能夠想到等腰三角形沒有明確腰和底需要分類討論，但卻有些學(xué)生沒想到用方程思想來計(jì)算。3題②是最短路徑問題的升華，考查學(xué)有余力的同學(xué)的把握情況，