高中數(shù)學112《瞬時速度與導數(shù)》測試2新人教B版選修2-2

..瞬時速度與導數(shù)一、選擇題f(x0t)f(x03t)）1．設函數(shù)f(x)在x0可導，則limt（t0A．f'(x0)B．2f'(x0)C．4f'(x0)D．不能夠確定2．（2007年浙江卷）設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不能能正確的選項是（）yyyyOxOxOxOxA．B．C．D．3．（2007年江西卷）設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為（）Ａ．1Ｂ．01Ｄ．55Ｃ．f(x)x，在x054．已知函數(shù)處函數(shù)極值的情況是（）A．沒有極值B．有極大值C．有極小值D．極值情況不能夠確定5．曲線y1在點R8,1的切線方程是（）3x24A．x48y200B．x48y200C．x48y200D．x4y2006．已知曲線y400x23(100x)(0x100)在點M處有水平切線，則點M的坐標5是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函數(shù)f(x)xlnx，則（）A．在(0,)上遞加B．在(0,)上遞減C．在0,1上遞加D．在0,1上遞減eex，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，8．（2007年福建卷）已知對任意實數(shù)f(x)0，g(x)0，則x0時（）A．f(x)0，g(x)0B．f(x)0，g(x)0C．f(x)0，g(x)0D．f(x)0，g(x)0二、填空題9．函數(shù)f(x)x3325的單調遞加區(qū)間是_____________．x10．若一物體運動方程以下：s3t22(0t3)(1)293(t3)2(t3)(2)則此物體在t1和t3時的瞬時速度是________．DOC版...11．曲線yx32x在點（－1，－1）處的切線的傾斜角是________．12．已知f(x)x2c，且g(x)ff(x)f(x21)，設(x)g(x)f(x)，(x)在(,1)上是減函數(shù)，并且在（－1，0）上是增函數(shù),則=________．13．（2006年湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(2)`＝2r11r○，○式能夠用語言表達為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。關于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出近似于○1的式子：22．○,○式能夠用語言表達為：14．（2007年江蘇卷）已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間[3,3]上的最大值與最小值分別為M,m，則Mm.三、解答題15．（1）求曲線y2xx2在點（1，1）處的切線方程；1t1（2）運動曲線方程為S2t2，求t=3時的速度.t2116.設函數(shù)f(x)是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數(shù)，當x∈［－1，0）時，x2f(x)2axa∈R).1）當x∈(0，1］時，求f(x)的解析式；2）若a＞－1，試判斷f(x)在（0，1）上的單調性，并證明你的結論；3）可否存在a，使適合x∈（0，1）時，f(x)有最大值－6.17．函數(shù)f(x)對一的確數(shù)x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0，（1）求f(0)的值；（2）當01時，f(x)32xa恒成立，求實數(shù)a的Ox2取值范圍．18．（2006年江蘇卷）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所O示）。試問當帳篷的極點O終究面,中心o1的距離為多少時，帳篷的體積最大？19．（2006年天津卷）已知函數(shù)fx4x33x2cos3cos，其中xR,為參數(shù)，且02．160，判斷函數(shù)fx（1）當時cos可否有極值；（2）要使函數(shù)fx的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數(shù)，函數(shù)fx在區(qū)間2a1,a內都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．20.（2007年廣東高考壓軸題）已知函數(shù)f(x)x2x1，,是方程f(x)=0的兩個根()，f'(x)是f(x)的導數(shù)；設a11，an1anf(an)（n=1,2,）f'(an)1）求,的值；2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有an>a；（3）記bnlnan（n=1,2,），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.anaDOC版...高二(下)數(shù)學周周練系列(3)理科參照答案選修2–2（導數(shù)及其應用1.1–1.3）一、選擇題題號12345678答案CDBCACDB二、填空題9．(,0)與(2,)．10．011．3.12．4.413．V球＝4343R22式可填432，用語言表達333.”為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)14．32．三、解答題15.解析：依照導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù)就是曲線y=f(x)在點p(x0,y0)處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數(shù)S(t)對時間的導數(shù).解：（1）y'2(x21)2x2x22x22，y'|x22(x21)2(x21)140，即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=0.因此曲線y2x在（1，1）處的切線方程為y=1.x21t2（2）S't1'(2t2)'2t(t1)4t124t.t2t4t2t3S'|t312121126.92727（1）解：設x∈(0，1］，則－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+1，2f(x)是奇函數(shù).∴f(x)=2ax－1，x∈(0，1］.2（2）證明：∵f′(x)=2a+22(a133)，xx∵>－1，∈(0，1］，1>1，∴a+1>0.即f′(x)>0.axx3x3∴f(x)在（0，1］上是單調遞加函數(shù).（3）解：當a>－1時，f(x)在（0，1］上單調遞加.f(x)max=f(1)=－6，a=－5(不合題意，舍之），2當a≤－1時，f′(x)=0，x=31.a以下表：fmax(x)=f(31－，解出－2.2∈(0，1).a2DOC版...x（－∞，3131（31）a，+∞）aaf'(x)+0－f(x)最大值∴存在a=－22，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.17.（Ⅰ）由于f(xy)f(y)(x2y1)x,令y0,f(x)f(0)(x1)x，再令x1,f(1)f(0)2,f(0)2.（Ⅱ）由知f(x)(x1)x2,即f(x)x2x2.由f(x)32xa恒成立，等價于af(x)2x3x2x1(x1)23恒成1324立，即a[(x)2]max．1241)23]max1)23]當0x時，[(x[(01．22424故a(1,)．解：設OO1為xm，則1x4.由題設可得正六棱錐底面邊長為：32(x1)282xx2，（m）故底面正六邊形的面積為：63(82xx2)2=33(82xx2)，（m2）42帳篷的體積為：V（x）33(82xx2)[1(x1)1]3(1612xx3)（m3）232求導得V'（x）3(123x2).令V'（x）0，2解得x2（不合題意，舍），x2，當1x2時，V'（x）0，V（x）為增函數(shù)；當2x4時，V'（x）0，V（x）x2為減函數(shù).∴當時，V（x）最大.答：當OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為163m3.19.（Ⅰ）解：當cos0時，f(x)4x3，則f(x)在(,)內是增函數(shù)，故無極值.（Ⅱ）解：f'(x)12x26xcos，令f'(x)0，得x10,x2cos.由（Ⅰ），只需分下面兩種情況談論.2①當cos0時，隨x的變化f'(x)的符號及f(x)的變化情況以下表：DOC版...x(,0)0(0,coscos(cos,))222f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗因此，函數(shù)f(x)在xcos處獲取極小值f(cos)，且22f(cos)1cos33.2416要使f(cos)0，必有1cos(cos23)0，可得0cos3.2442由于0cos3，故2或3112626②當時cos0，隨x的變化，f'(x)的符號及f(x)的變化情況以下表：x(cos)cos(cos,0)0(0,),222f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值因此，函數(shù)f(x)在x0處獲取極小值f(0)3cos.，且f(0)0，則cos0.矛盾.因此當cos016若f(0)時，f(x)的極小值不會大于零.綜上，要使函數(shù)f(x)在(,)內的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為(,)(3,11).6226)與(cos（III）解：由（II）知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(,,)內都是增函數(shù).f(x)在(2a1,a)內是增函數(shù)，2由題設，函數(shù)則a須滿足不等式組2a1a,2a1a,a0.或2a11cos.2由（II），參數(shù)時(,2)(3,11)時，0cos3。6262要使不等式2a11cos關于參數(shù)恒成立，必有2a13，即43a.248綜上，解得a0或43a1.8因此a的取值范圍是(,0)[43,1).x2820．解析：（1）∵f(x)x1，,是方程f(x)=0的兩個根()，DOC版...15,12522f'(x)2x