數(shù)據(jù)的不確定性課件

空間數(shù)據(jù)不確定性研究進(jìn)展空間數(shù)據(jù)不確定性研究進(jìn)展1提綱

1.問題的提出與意義2.地球空間數(shù)據(jù)的不確定性問題3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題4.模糊數(shù)學(xué)建模方法提綱

1.問題的提出與意義21.問題的提出與意義

1）基本概念：

客觀世界的現(xiàn)象或過程中，存在以下兩種基本情況：

**確定性：有規(guī)律性或無規(guī)律性，可預(yù)測(cè)性強(qiáng)，解釋的唯一性，只有一種可能；有的測(cè)得準(zhǔn).

**不確定性：規(guī)律性不明顯，時(shí)有時(shí)無，可預(yù)測(cè)性差，多種解釋，多種可能，有的測(cè)不準(zhǔn).1.問題的提出與意義1）基本概念：32）近年來的討論1996年，在UCGISCI（地理信息科學(xué)大學(xué)研究中心）中，在《地理信息科學(xué)的優(yōu)先研究領(lǐng)域》的文件中：把“地理數(shù)據(jù)和基于地理信息系統(tǒng)分析中的不確定性”問題作為重中之重。1998年，NCGIA（地理信息和分析國家中心）提出了“21世紀(jì)三大前沿研究問題”：①空間數(shù)據(jù)精度和不確定性②空間認(rèn)知③GIS建模與表達(dá)M.Goodchild(1987):“沒有以準(zhǔn)確數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的GIS分析的結(jié)論是不正確的，至少是不健全的。”2）近年來的討論4

3）國際會(huì)議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會(huì)議（TheInternationalSymposiumonSpatialDataQuality)共進(jìn)行了三次

第一屆：1999年在香港第二屆：2003年在香港第三屆：2004年在奧地利維也納第四屆：2005年8月在北京大學(xué)召開

3）國際會(huì)議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會(huì)議（TheInterna5②自然資源與環(huán)境科學(xué)中的空間精度評(píng)估國際會(huì)議（TheInternationalSymposiumonSpatialAccuracyAssessmentinNaturalResourcesandEnvironmentScience）已開過八屆：第一屆1994年美國Virginia的Williamsburg第二屆1996年美國的Colorado第三屆1998年加拿大的QuebecCity第四屆2000年荷蘭的Amsterdam第五屆2002年澳大利亞Melbourne第六屆2004年美國第八屆2008年上海交通大學(xué)

第九屆2010年7月20-23日在英國萊斯特大學(xué)②自然資源與環(huán)境科學(xué)中的空間精度評(píng)估國6

M.Goodchild(1998)等認(rèn)為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（SpatialDataQualityStandard)的評(píng)估要素包括以下七個(gè)方面：（1）數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程（Lineage)（2）位置精度(PositionalAccuracy)（3）屬性精度(AttributeAccuracy)（4）完整性(Completeness)（5）邏輯的一致性(LogicalConsistency)（6）語義精度(SemanticAccuracy)：指圖形、關(guān)系或?qū)傩孕蛄械恼Z義正確性（7）現(xiàn)時(shí)性(Currentness)：指數(shù)據(jù)的觀測(cè)日期和更新日期4）問題的核心M.Goodchild(1998)等認(rèn)為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)72.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學(xué)中的確定性和不確定性并存且不對(duì)稱是客觀存在的，是符合對(duì)立統(tǒng)一法則的。與地球科學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象和過程中的數(shù)據(jù)也具有相應(yīng)的確定性，同時(shí)不確定性或不對(duì)稱性也是客觀存在的。1）地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、季節(jié)變化，自然帶的分布規(guī)律是存在的。但大氣過程、水文過程、尤其是地震、火山噴發(fā)的隨機(jī)性、混沌現(xiàn)象也是客觀存在的，確定性與不確定性并存的，也是不對(duì)稱的。2）測(cè)得準(zhǔn)與測(cè)不準(zhǔn)是并存的。如氣象、海洋、水文觀測(cè)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，以外的地方用插值法或計(jì)算所得的數(shù)據(jù)存在誤差，具有不確定性。2.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學(xué)中的確定性和不確83）理論上是測(cè)得準(zhǔn)的，但實(shí)際上是測(cè)不準(zhǔn)的。如太復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的科學(xué)數(shù)據(jù)是測(cè)不準(zhǔn)的。如全國耕地面積數(shù)據(jù)，全國農(nóng)作物的產(chǎn)量、甚至全國人口數(shù)，不論是逐個(gè)調(diào)查，或統(tǒng)計(jì)抽樣，都具有概率、統(tǒng)計(jì)特征。4）定義或概念的不確定性，導(dǎo)致一系列數(shù)據(jù)的不確定性。如城市的定義（城鄉(xiāng)結(jié)合帶、農(nóng)民工）不確定性，導(dǎo)致城市化率（目前我國為40%左右）等數(shù)據(jù)的不確定性，又如耕地的定義也是模糊的，導(dǎo)致了總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量的不確定性。5）不同的對(duì)象有不同的確定性與不確定性問題，或不同的精度問題，不同的問題有不同的精度要求，不能千篇一律要求。3）理論上是測(cè)得準(zhǔn)的，但實(shí)際上是測(cè)不準(zhǔn)的。如太復(fù)雜的、動(dòng)9不確定性的一些概念：不確定性是與“復(fù)雜性科學(xué)”（complexityscience）密切相關(guān)，是指處于混沌（chaos）邊緣或模糊邊緣的現(xiàn)象。混沌邊緣是指介于有序與無序之間的、或有序與序并存的現(xiàn)象。模糊邊緣則是指介于清楚與模糊之間的、或清楚與模糊并存的現(xiàn)象。即無序、模糊、差錯(cuò)、異?；蛟肼暤痊F(xiàn)象。社會(huì)經(jīng)濟(jì)范疇的事件、過程，其不確定性特征更突出、預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確率往往很低。如股市行情、交通事故等。不確定性的一些概念：不確定性是與“復(fù)雜性科學(xué)”（comple10一般不確定性理論要點(diǎn)：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)象。（2）共性與個(gè)性并存是普遍現(xiàn)象，但個(gè)性即差異性是主要的。（3）運(yùn)用不同的時(shí)、空分辨率去觀測(cè)（察）客觀世界所得的結(jié)果通常是不同的，因此，對(duì)復(fù)雜的大事物（過程）不能僅用一種時(shí)空尺度去觀察。（4）其確定性的一面使之可將復(fù)雜問題簡單化、科學(xué)化。一般不確定性理論要點(diǎn)：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)11(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實(shí)世界之間不可能完全一致。（6）觀測(cè)誤差總是存在，真值極難獲得。（7）不同觀測(cè)對(duì)象、不同目的要求的量測(cè)數(shù)據(jù)的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n,年、日、時(shí)、分、秒、毫秒等。（8）認(rèn)識(shí)、研究事物的長期性、局限性、不完整性。（9）非線性及系統(tǒng)工程屬不確定性科學(xué)的領(lǐng)域，如1+1=2;1+1>2,1+1<2。(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實(shí)世界之間不可能完全一致。12地學(xué)空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點(diǎn)位置的不確定性度量：點(diǎn)位誤差的標(biāo)準(zhǔn)橢園模型。（2）線位置的不確定性度量：Epsilon帶模型；誤差帶（熵，E-帶、H-帶）模型。（3）面位置的不確定性度量，可由線狀導(dǎo)出。（4）GIS屬性數(shù)據(jù)的不確定性度量：多邊形（區(qū)域）邊界屬性（湖水邊界、土地邊界）的不確定性描述；區(qū)域內(nèi)部屬性（樹種、莊稼）不確定性的描述。地學(xué)空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點(diǎn)位置的不確定性度量：點(diǎn)13（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場(chǎng)模型?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的分析方法：（1）基于誤差傳播定律的不確定性分析。（2）MonteCarlo模擬法。（3）靈敏度（輸入數(shù)據(jù)對(duì)輸出結(jié)果的影響）分析。（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場(chǎng)模型143.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題1）問題的基本概念①普遍存在“同物異譜”與“異譜同物”現(xiàn)象②同一影像特征的多解性③幾何變異與光譜變異的的隨機(jī)性④量測(cè)與處理過程造成的隨機(jī)性誤差3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題152）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性②數(shù)據(jù)獲取過程中引起的不確定性③數(shù)據(jù)處理過程中引起的不確定性④數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中引起的不確定性⑤數(shù)據(jù)傳輸過程中引起的不確定性⑥數(shù)據(jù)提取與分類過程中引起的不確定性⑦數(shù)據(jù)應(yīng)用不當(dāng)引起的不確定性2）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性163)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學(xué)理論一般數(shù)學(xué)方法：（1）概率論（2）證據(jù)數(shù)學(xué)理論（又稱Dempster-shafer理論）（3）模糊數(shù)學(xué)（4）空間統(tǒng)計(jì)學(xué)（5）現(xiàn)代工程控制論（不確定性傳遞函數(shù)），錢學(xué)森院士的貢獻(xiàn)。魯棒（Robust）方法3)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學(xué)理論一般數(shù)學(xué)方法：17模糊數(shù)學(xué)建模方法模糊數(shù)學(xué)建模方法18天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低19集合的概念為了對(duì)事物進(jìn)行識(shí)別，必須對(duì)事物按不同的要求進(jìn)行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。用于這種分類的數(shù)學(xué)工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述20

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：21經(jīng)典集合集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時(shí)總離不開一定的范圍。這個(gè)討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個(gè)對(duì)象稱為“元素”。經(jīng)典集合22表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法233、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對(duì)象x的集合，則X的模糊集合A：稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：24隸屬函數(shù)的性質(zhì)：a)定義為有序?qū)?；b)隸屬函數(shù)在0和1之間；c)其值的確定具有主觀性和個(gè)人的偏好。X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的25113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合113626論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對(duì)城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}又：X={0123456}為一個(gè)家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}（序偶表示法）論域的二種形式：272)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”，則B可表示為:

圖示:2)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,圖示:28模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符號(hào)。上述三個(gè)例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運(yùn)算模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符29二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a(bǔ)（負(fù)）二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙?0數(shù)據(jù)的不確定性課件31隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形MF三個(gè)頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形32參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個(gè)角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時(shí)，梯形就退化為三角形。2.梯形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個(gè)角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時(shí)，梯形333.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中心；σ決定了MF的寬度。3.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中344.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形將倒置。鐘形MF實(shí)際上是概率中柯西分布的推廣，因此又稱為柯西MF。4.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形35trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,636cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函37數(shù)據(jù)的不確定性課件38謝謝大家?。≈x謝大家?。?9空間數(shù)據(jù)不確定性研究進(jìn)展空間數(shù)據(jù)不確定性研究進(jìn)展40提綱

1.問題的提出與意義2.地球空間數(shù)據(jù)的不確定性問題3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題4.模糊數(shù)學(xué)建模方法提綱

1.問題的提出與意義411.問題的提出與意義

1）基本概念：

客觀世界的現(xiàn)象或過程中，存在以下兩種基本情況：

**確定性：有規(guī)律性或無規(guī)律性，可預(yù)測(cè)性強(qiáng)，解釋的唯一性，只有一種可能；有的測(cè)得準(zhǔn).

**不確定性：規(guī)律性不明顯，時(shí)有時(shí)無，可預(yù)測(cè)性差，多種解釋，多種可能，有的測(cè)不準(zhǔn).1.問題的提出與意義1）基本概念：422）近年來的討論1996年，在UCGISCI（地理信息科學(xué)大學(xué)研究中心）中，在《地理信息科學(xué)的優(yōu)先研究領(lǐng)域》的文件中：把“地理數(shù)據(jù)和基于地理信息系統(tǒng)分析中的不確定性”問題作為重中之重。1998年，NCGIA（地理信息和分析國家中心）提出了“21世紀(jì)三大前沿研究問題”：①空間數(shù)據(jù)精度和不確定性②空間認(rèn)知③GIS建模與表達(dá)M.Goodchild(1987):“沒有以準(zhǔn)確數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的GIS分析的結(jié)論是不正確的，至少是不健全的。”2）近年來的討論43

3）國際會(huì)議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會(huì)議（TheInternationalSymposiumonSpatialDataQuality)共進(jìn)行了三次

第一屆：1999年在香港第二屆：2003年在香港第三屆：2004年在奧地利維也納第四屆：2005年8月在北京大學(xué)召開

3）國際會(huì)議①數(shù)據(jù)質(zhì)量會(huì)議（TheInterna44②自然資源與環(huán)境科學(xué)中的空間精度評(píng)估國際會(huì)議（TheInternationalSymposiumonSpatialAccuracyAssessmentinNaturalResourcesandEnvironmentScience）已開過八屆：第一屆1994年美國Virginia的Williamsburg第二屆1996年美國的Colorado第三屆1998年加拿大的QuebecCity第四屆2000年荷蘭的Amsterdam第五屆2002年澳大利亞Melbourne第六屆2004年美國第八屆2008年上海交通大學(xué)

第九屆2010年7月20-23日在英國萊斯特大學(xué)②自然資源與環(huán)境科學(xué)中的空間精度評(píng)估國45

M.Goodchild(1998)等認(rèn)為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（SpatialDataQualityStandard)的評(píng)估要素包括以下七個(gè)方面：（1）數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程（Lineage)（2）位置精度(PositionalAccuracy)（3）屬性精度(AttributeAccuracy)（4）完整性(Completeness)（5）邏輯的一致性(LogicalConsistency)（6）語義精度(SemanticAccuracy)：指圖形、關(guān)系或?qū)傩孕蛄械恼Z義正確性（7）現(xiàn)時(shí)性(Currentness)：指數(shù)據(jù)的觀測(cè)日期和更新日期4）問題的核心M.Goodchild(1998)等認(rèn)為空間數(shù)據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)462.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學(xué)中的確定性和不確定性并存且不對(duì)稱是客觀存在的，是符合對(duì)立統(tǒng)一法則的。與地球科學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象和過程中的數(shù)據(jù)也具有相應(yīng)的確定性，同時(shí)不確定性或不對(duì)稱性也是客觀存在的。1）地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、季節(jié)變化，自然帶的分布規(guī)律是存在的。但大氣過程、水文過程、尤其是地震、火山噴發(fā)的隨機(jī)性、混沌現(xiàn)象也是客觀存在的，確定性與不確定性并存的，也是不對(duì)稱的。2）測(cè)得準(zhǔn)與測(cè)不準(zhǔn)是并存的。如氣象、海洋、水文觀測(cè)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，以外的地方用插值法或計(jì)算所得的數(shù)據(jù)存在誤差，具有不確定性。2.空間數(shù)據(jù)的確定性與不確定性地球科學(xué)中的確定性和不確473）理論上是測(cè)得準(zhǔn)的，但實(shí)際上是測(cè)不準(zhǔn)的。如太復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的科學(xué)數(shù)據(jù)是測(cè)不準(zhǔn)的。如全國耕地面積數(shù)據(jù)，全國農(nóng)作物的產(chǎn)量、甚至全國人口數(shù)，不論是逐個(gè)調(diào)查，或統(tǒng)計(jì)抽樣，都具有概率、統(tǒng)計(jì)特征。4）定義或概念的不確定性，導(dǎo)致一系列數(shù)據(jù)的不確定性。如城市的定義（城鄉(xiāng)結(jié)合帶、農(nóng)民工）不確定性，導(dǎo)致城市化率（目前我國為40%左右）等數(shù)據(jù)的不確定性，又如耕地的定義也是模糊的，導(dǎo)致了總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量的不確定性。5）不同的對(duì)象有不同的確定性與不確定性問題，或不同的精度問題，不同的問題有不同的精度要求，不能千篇一律要求。3）理論上是測(cè)得準(zhǔn)的，但實(shí)際上是測(cè)不準(zhǔn)的。如太復(fù)雜的、動(dòng)48不確定性的一些概念：不確定性是與“復(fù)雜性科學(xué)”（complexityscience）密切相關(guān)，是指處于混沌（chaos）邊緣或模糊邊緣的現(xiàn)象。混沌邊緣是指介于有序與無序之間的、或有序與序并存的現(xiàn)象。模糊邊緣則是指介于清楚與模糊之間的、或清楚與模糊并存的現(xiàn)象。即無序、模糊、差錯(cuò)、異常或噪聲等現(xiàn)象。社會(huì)經(jīng)濟(jì)范疇的事件、過程，其不確定性特征更突出、預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確率往往很低。如股市行情、交通事故等。不確定性的一些概念：不確定性是與“復(fù)雜性科學(xué)”（comple49一般不確定性理論要點(diǎn)：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)象。（2）共性與個(gè)性并存是普遍現(xiàn)象，但個(gè)性即差異性是主要的。（3）運(yùn)用不同的時(shí)、空分辨率去觀測(cè)（察）客觀世界所得的結(jié)果通常是不同的，因此，對(duì)復(fù)雜的大事物（過程）不能僅用一種時(shí)空尺度去觀察。（4）其確定性的一面使之可將復(fù)雜問題簡單化、科學(xué)化。一般不確定性理論要點(diǎn)：（1）不確定性是客觀世界固有的特征或現(xiàn)50(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實(shí)世界之間不可能完全一致。（6）觀測(cè)誤差總是存在，真值極難獲得。（7）不同觀測(cè)對(duì)象、不同目的要求的量測(cè)數(shù)據(jù)的精度要求不同。Km,m,cm,mm,n,年、日、時(shí)、分、秒、毫秒等。（8）認(rèn)識(shí)、研究事物的長期性、局限性、不完整性。（9）非線性及系統(tǒng)工程屬不確定性科學(xué)的領(lǐng)域，如1+1=2;1+1>2,1+1<2。(5）(數(shù)字、物理）模擬產(chǎn)品與真實(shí)世界之間不可能完全一致。51地學(xué)空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點(diǎn)位置的不確定性度量：點(diǎn)位誤差的標(biāo)準(zhǔn)橢園模型。（2）線位置的不確定性度量：Epsilon帶模型；誤差帶（熵，E-帶、H-帶）模型。（3）面位置的不確定性度量，可由線狀導(dǎo)出。（4）GIS屬性數(shù)據(jù)的不確定性度量：多邊形（區(qū)域）邊界屬性（湖水邊界、土地邊界）的不確定性描述；區(qū)域內(nèi)部屬性（樹種、莊稼）不確定性的描述。地學(xué)空間數(shù)據(jù)不確定性的度量：（1）點(diǎn)位置的不確定性度量：點(diǎn)52（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場(chǎng)模型。空間數(shù)據(jù)不確定性的分析方法：（1）基于誤差傳播定律的不確定性分析。（2）MonteCarlo模擬法。（3）靈敏度（輸入數(shù)據(jù)對(duì)輸出結(jié)果的影響）分析。（5）位置和屬性綜合的不確定性度量：S-帶模型；場(chǎng)模型533.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題1）問題的基本概念①普遍存在“同物異譜”與“異譜同物”現(xiàn)象②同一影像特征的多解性③幾何變異與光譜變異的的隨機(jī)性④量測(cè)與處理過程造成的隨機(jī)性誤差3.遙感數(shù)據(jù)中的不確定性問題542）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性②數(shù)據(jù)獲取過程中引起的不確定性③數(shù)據(jù)處理過程中引起的不確定性④數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中引起的不確定性⑤數(shù)據(jù)傳輸過程中引起的不確定性⑥數(shù)據(jù)提取與分類過程中引起的不確定性⑦數(shù)據(jù)應(yīng)用不當(dāng)引起的不確定性2）問題產(chǎn)生的原因①數(shù)據(jù)固有的不確定性553)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學(xué)理論一般數(shù)學(xué)方法：（1）概率論（2）證據(jù)數(shù)學(xué)理論（又稱Dempster-shafer理論）（3）模糊數(shù)學(xué)（4）空間統(tǒng)計(jì)學(xué)（5）現(xiàn)代工程控制論（不確定性傳遞函數(shù)），錢學(xué)森院士的貢獻(xiàn)。魯棒（Robust）方法3)遙感數(shù)據(jù)不確定性控制的數(shù)學(xué)理論一般數(shù)學(xué)方法：56模糊數(shù)學(xué)建模方法模糊數(shù)學(xué)建模方法57天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低58集合的概念為了對(duì)事物進(jìn)行識(shí)別，必須對(duì)事物按不同的要求進(jìn)行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。用于這種分類的數(shù)學(xué)工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述59

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：60經(jīng)典集合集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時(shí)總離不開一定的范圍。這個(gè)討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個(gè)對(duì)象稱為“元素”。經(jīng)典集合61表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法623、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對(duì)象x的集合，則X的模糊集合A：稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：63隸屬函數(shù)的性質(zhì)：a)定義為有序?qū)Γ籦)隸屬函數(shù)在0和1之間；c)其值的確定具有主觀性和個(gè)人的偏好。X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的64113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合113665論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對(duì)城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0