人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段方法技巧訓(xùn)練：專訓(xùn)1-一元二次方程的解法歸類課件

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1一元二次方程的

解法歸類習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1一元二次方程的習(xí)題課1解一元二次方程時(shí)，主要考慮降次，其解法有直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具體的解題過(guò)程中，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適的方法，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果．解一元二次方程時(shí)，主要考慮降次，其解法有21類型限定方法解一元二次方程方程4x2－25＝0的解為(

)A．x＝B．x＝C．x＝±D．x＝±C方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接開平方法求解1類型限定方法解一元二次方程方程4x2－25＝0的解為(3同類變式2．用直接開平方法解下列一元二次方程，其

中無(wú)解的方程為(

)A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0同類變式2．用直接開平方法解下列一元二次方程，其43．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變

為(

)A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝2C方法2當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變C方法25同類變式4．解方程：x2＋4x－2＝0.

5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求

的值．

同類變式4．解方程：x2＋4x－2＝0.66．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1B．0C．1和2D．－1和2D方法3能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解6．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()D方法37同類變式7．解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1.同類變式7．解下列一元二次方程：88．用公式法解一元二次方程x2－

＝2x，方程

的解應(yīng)是(

)

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝B方法4如果一個(gè)一元二次方程易化為它的一般式，則用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程9同類變式9．用公式法解下列方程：(1)3(x2＋1)－7x＝0；

(2)4x2－3x－5＝x－2.同類變式9．用公式法解下列方程：102選擇合適的方法解一元二次方程類型10.方程4x2－49＝0的解為(

)A．x＝B．x＝C．x1＝

，x2＝－

D．x1＝

，x2＝－C2選擇合適的方法解一元二次方程類型10.方程4x2－49＝11同類變式11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(

)A．3

B．－4

C．3和－4

D．3和412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(

)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝2同類變式11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()12同類變式13.解下列方程：(1)3y2－3y－6＝0；

(2)2x2－3x＋1＝0.同類變式13.解下列方程：133用特殊方法解一元二次方程類型14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.方法1構(gòu)造法將原方程兩邊同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x＝－15或6x＝－4.∴x1＝－

，x2＝－解：3用特殊方法解一元二次方程類型14．解方程：6x2＋19x＋14同類變式15．若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．同類變式15．若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝1516．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.方法2換元法原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.設(shè)y＝x2－5x＋5，則原方程變?yōu)?y－1)(y＋1)＝48.解得y1＝7，y2＝－7.解：a．整體換元16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝4816當(dāng)x2－5x＋5＝7時(shí)，解得x1＝

x2＝當(dāng)x2－5x＋5＝－7時(shí)，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴原方程的根為x1＝

x2＝當(dāng)x2－5x＋5＝7時(shí)，17同類變式17．解方程：x2＋－1＝0.同類變式17．解方程：x2＋1818．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.經(jīng)驗(yàn)證x＝0不是方程的根，原方程兩邊同除以x2，得6x2－35x＋62－

＋

＝0，即6－35＋62＝0.設(shè)y＝x＋

，則x2＋

＝y(tǒng)2－2，原方程可變?yōu)?(y2－2)－35y＋62＝0.解得y1＝

，y2＝.解：b．降次換元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.經(jīng)19當(dāng)x＋

＝

時(shí)，解得x1＝2，x2＝

；當(dāng)x＋

＝

時(shí)，解得x3＝3，x4＝.經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意．∴原方程的根為x1＝2，x2＝

，x3＝3，x4＝.當(dāng)x＋＝時(shí)，2019．解方程：＝2.設(shè)

＝y(tǒng)，則原方程化為y－

＝2，整理得y2－2y－3＝0，∴y1＝3，y2＝－1.當(dāng)y＝3時(shí)，

＝3，∴x＝－1.當(dāng)y＝－1時(shí)，

＝－1，∴x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝±1都是原方程的根．∴原方程的根為x1＝1，x2＝－1.解：c．倒數(shù)換元19．解方程：2120．解方程：(x－2015)(x－2016)＝2017×2018.方程組的解一定是原方程的解，解得x＝4033.方程組的解也一定是原方程的解，解得x＝－2.∵原方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴原方程的根為x1＝4033，x2＝－2.解：方法3特殊值法20．解方程：(x－2015)(x－2016)＝20122解本題也可采用換元法．設(shè)x－2016＝t，則x－2015＝t＋1，原方程可化為t(t＋1)＝2017×2018，先求出t，進(jìn)而求出x.解本題也可采用換元法．設(shè)x－2016＝t，23階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1一元二次方程的

解法歸類習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1一元二次方程的習(xí)題課24解一元二次方程時(shí)，主要考慮降次，其解法有直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具體的解題過(guò)程中，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適的方法，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果．解一元二次方程時(shí)，主要考慮降次，其解法有251類型限定方法解一元二次方程方程4x2－25＝0的解為(

)A．x＝B．x＝C．x＝±D．x＝±C方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接開平方法求解1類型限定方法解一元二次方程方程4x2－25＝0的解為(26同類變式2．用直接開平方法解下列一元二次方程，其

中無(wú)解的方程為(

)A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0同類變式2．用直接開平方法解下列一元二次方程，其273．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變

為(

)A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝2C方法2當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變C方法228同類變式4．解方程：x2＋4x－2＝0.

5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求

的值．

同類變式4．解方程：x2＋4x－2＝0.296．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1B．0C．1和2D．－1和2D方法3能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解6．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()D方法330同類變式7．解下列一元二次方程：(1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1.同類變式7．解下列一元二次方程：318．用公式法解一元二次方程x2－

＝2x，方程

的解應(yīng)是(

)

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝B方法4如果一個(gè)一元二次方程易化為它的一般式，則用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程32同類變式9．用公式法解下列方程：(1)3(x2＋1)－7x＝0；

(2)4x2－3x－5＝x－2.同類變式9．用公式法解下列方程：332選擇合適的方法解一元二次方程類型10.方程4x2－49＝0的解為(

)A．x＝B．x＝C．x1＝

，x2＝－

D．x1＝

，x2＝－C2選擇合適的方法解一元二次方程類型10.方程4x2－49＝34同類變式11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(

)A．3

B．－4

C．3和－4

D．3和412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(

)A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－4，x2＝2同類變式11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()35同類變式13.解下列方程：(1)3y2－3y－6＝0；

(2)2x2－3x＋1＝0.同類變式13.解下列方程：363用特殊方法解一元二次方程類型14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.方法1構(gòu)造法將原方程兩邊同乘6，得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x＝－15或6x＝－4.∴x1＝－

，x2＝－解：3用特殊方法解一元二次方程類型14．解方程：6x2＋19x＋37同類變式15．若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．同類變式15．若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝3816．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.方法2換元法原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.設(shè)y＝x2－5x＋5，則原方程變?yōu)?y－1)(y＋1)＝48.解得y1＝7，y2＝－7.解：a．整體換元16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝4839當(dāng)x2－5x＋5＝7時(shí)，解得x1＝

x2＝當(dāng)x2－5x＋5＝－7時(shí)，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴原方程的根為x1＝

x2＝當(dāng)x2－5x＋5＝7時(shí)，40同類變式17．解方程：x2＋－1＝0.同類變式17．解方程：x2＋4118．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.經(jīng)驗(yàn)證x＝0不是方程的根，原方程兩邊同除以x2，得6x2－35x＋62－

＋

＝0，即6－35＋62＝0.設(shè)y＝x＋

，則x2＋

＝y(tǒng)2－2，原方程可變?yōu)?(y2－2)－35y＋62＝0.解得y1＝

，y2＝.解：b．降次換元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.經(jīng)42當(dāng)x＋

＝

時(shí)，