數字圖象處理清華大學課件7

數字圖象處理清華大學課件7第14章多尺度圖象技術

14.1

多尺度表達

14.2

相鄰尺度聯系

14.3

高斯和拉普拉斯金字塔

14.4

多尺度信號分解和重建

14.5

基于多尺度小波的處理

14.6

多尺度變換技術章毓晉(TH-EE-IE)第14章多尺度圖象技術 14.1 多尺度表達章毓晉14.1多尺度表達

一個共有n+1層的完整的2-D圖象金字塔，其中單元（有的代表象素，有的代表象素集合）的總數為 給定一個每個方向上有N個象素的k-D圖象，如果考慮用亞采樣因子2來構建金字塔，則金字塔總的單元數為章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達章毓晉(TH-EE-IE)14.1

多尺度表達

尺度空間空間分辨率（原維數）

當前分辨率層次（新維數）尺度空間：g(x,s)

包含一系列有不同分辨率的圖象的數據結構

在s→∞的極限情況下，尺度空間會收斂到一個具有其平均灰度的常數圖象章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達章毓晉(TH-EE-IE)14.2

相鄰尺度聯系 要對多尺度表達的圖象進行處理，需要把握 多尺度表達之間的關系，特別是相鄰尺度間 的聯系

14.2.1 組合聯系 14.2.2 分解聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2相鄰尺度聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯系 兩個尺度之間的組合聯系將給定尺度上的尺 度函數和小波函數與相鄰且高一個尺度上的 尺度函數聯系在一起

存在兩個序列{huh[k]}和{hvh[k]}滿足

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)

對任意的整數j，Uj

和Vj

與Uj+1的聯系由下兩

式確定： 取傅里葉變換14.2.1

組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯系huh[0]=huh[1]=1，hvh[0]=–hvh[1]=1，huh[k]=hvh[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系huh[0]=huh[1]=14.2.1

組合聯系

尺度函數具有低通濾波器的特性（U(0)=1） 所有的系數{huh[k]}加起來為2 小波函數具有帶通濾波器的特性（V(0)=0） 所有的系數{hvh[k]}加起來為0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系 尺度函數具有低通濾波器的特性（U(14.2.2

分解聯系

分解聯系給出在任意尺度上的尺度函數與在 下一個低尺度上尺度函數和小波函數的聯系 存在兩個序列{hul[k]}和{hvl[k]}滿足章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2

分解聯系hul[0]=hul[–1]=1/2，hvl[0]=–hvl[–1]=1/2，hul[k]=hvl[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯系hul[0]=hul[–1]=14.3高斯和拉普拉斯金字塔

14.3.1 高斯金字塔 14.3.2 拉普拉斯金字塔 14.3.3 原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔 平滑和亞采樣的過程可借助壓縮平滑算子 C(↓2)的單個操作用下式來表示

下標“↓”后數字為亞采樣率；C表示用于 壓縮平滑的卷積模板，可看作壓縮平滑算子

最小的圖象具有最好的平滑，對應圖象的最 粗尺度

章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔 包含一系列帶通濾波的圖象。在金字塔的每一層中僅包含與在每個頻率少數幾個采樣匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一種有效的數據結構，與不確定性所給出的極限（等于波長和空間分辨率的乘積）相適應 與傅里葉變換不同，拉普拉斯金字塔僅能產生比較粗的頻率分解而沒有方向分解章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔中的圖象可用對高斯金字塔中相鄰兩層圖象的相減而近似得到 需先將圖象在較粗的尺度（較高的層次）上擴展。這個操作可用擴展插值算子E(↑2)來進行 擴展比減少尺寸的壓縮困難，因為缺少的信息需要通過插值來得到 所生成拉普拉斯金字塔的第k層圖象可寫成章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔構建過程章毓晉(TH-E14.3.3原始圖象的重建

借助高斯金字塔和拉普拉斯金字塔可以將原始圖象很快地從兩個金字塔的圖象序列中通過反復擴展圖象并將結果加起來而重建出來 在一個具有k+1層的拉普拉斯金字塔中，其第k層（從0開始算）既是拉普拉斯金字塔的最粗的一層也與高斯金字塔最粗的一層相同。而高斯金字塔的第k

1層可如下重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建

高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號分解和重建 多尺度的操作要涉及到對多尺度信號的分解和重建

14.4.1

多取一采樣

14.4.2

多點插值

14.4.3 縮放空間中的信號表達章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號分解和重建章毓晉(TH-EE-IE)

M取一采樣（M-pointdecimation） f(x)和一個單位脈沖序列的乘積

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 令g(x)=u(xM)，則g(x)的Z變換為

g(x)的離散傅里葉變換（z=exp(jw)

） 對信號點的M取一采樣的頻譜輸出包含M個輸入頻譜的復制，各個復制的幅度減為1/M，而每個復制的帶寬擴展了M倍

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 對M=2的情況

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 增加M個采樣14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 插值器的頻譜輸出

對插值輸出的Z變換為

14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 輸出序列比輸入序列多M倍的點，同時輸出頻譜以M因子沿w-軸收縮

插值時沒有混疊的問題？14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 卷積后多取一 插值后卷積在時域中進行

14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.5

基于多尺度小波的處理1、 多尺度小波特點 多尺度小波的尺度變化使得對圖象的小波分析可以聚焦到間斷點、奇異點和邊緣 保真度因子（fidelityfactor） 濾波器的帶寬除以中心頻率，是相對帶寬的 倒數 小波變換可看作是一種常數Q的分析{P.380}

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理2、

基于小波的噪聲消除(1)確定小波和分解級數（對應尺度S），對有噪聲的圖象進行小波變換，獲得不同尺度的子圖象(2)在尺度J-1到J-S上對細節(jié)系數取閾值 硬閾值：將絕對值小于閾值的系數置為0 軟閾值：先將絕對值小于閾值的系數置為0 然后將非零系數縮放到零值附近(3)根據在尺度J-S的近似系數和從尺度J-1到J-S的取閾后的細節(jié)系數進行小波反變換重建

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術

14.6.1

三類多尺度技術 尺度-空間 時間-頻率 時間-尺度

14.6.2

多尺度技術比較 顯示 對比 分析章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

信號中的重要特征往往與一些極值點相關聯

u(t)的局部極值點對應其導數u'(t)的零交叉點 因為微分會增強噪聲，所以使用u‘(t)時需要 濾除噪聲，如用高斯濾波器 對u(t)極值點的檢測：檢測卷積結果的零交 叉點章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

高斯函數的寬度是用標準方差來控制的，如果將其定義為尺度參數，則大的方差對應大的尺度，小的方差對應小的尺度。對每個尺度，都可確定一組平滑后的u(t)的極值點。這樣，u(t)的尺度-空間就可定義為隨尺度參數變化的一組極值點

設ga(t)是一個標準方差為a（a>0）的高斯函數章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

信號u(t)與高斯函數ga(t)的卷積 在一個給定的觀察尺度a0，U(t,a0)是u(t)平滑的結果。U(t,a)的極值點就是U'(t,a0)的零交叉點 信號u(t)的尺度-空間可定義為U'(t,a0)的零交叉點的集合（R為實數集合）章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

2. 時間-頻率分析和Gabor變換傅里葉變換短時傅里葉變換Gabor變換：窗函數g(t)為高斯函數（實函數）考慮核hf(t)=g(t)exp[–j2pft]

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

3. 時間-尺度分析和小波變換考慮連續(xù)小波變換對實函數u(t)來說，如果它的傅里葉變換U(f)滿足下列容許性條件那么就稱u(t)為“基小波”（basicwavelet）根據U(f)的有限性，可知U(0)=0小波是具有振蕩性和迅速衰減的波章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較

1. 顯示U(b,a)：一個取值為實數或復數的2-D函數(1) 尺度-空間：信號和高斯微分的卷積，實/復數(2) Gabor變換：信號和用高斯調制的復指數函數間的內 積，復數(3) 小波變換：母小波/信號的不同，實/復數U(b,a)取實數值：(1)曲面：(b,a)給出平面坐標，U(b,a)給出Z軸高度(2)灰度圖象：(b,a)對應象素坐標，U(b,a)代表象素灰度

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較

2. 對比要分析的信號 左邊部分和右邊部分均為單頻率的正弦波。中間部分為一段頻率線性增加的正弦波（chirp），可用cos[(mt+n)t]表示，其中m隨時間線性增加。另在中間部分的中段還加了一個脈沖

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較

2. 對比尺度-空間變換

U(b,a)局部極值曲線 對應高頻率的小尺度細節(jié)部分隨著尺度的增加而消失，這是由于它們與有較大方差的高斯函數卷積的結果。另外，尺度-空間變換檢測出原信號中的三個奇異點章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較

2. 對比時間-頻率變換 |U(b,a)|局部極值曲線 由于Gabor變換可以調整到信號的局部頻率，所以在奇異點有比較明顯的響應 另外，Gabor變換在平面中部隨頻率變化的斜線上也有較強的響應章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較

2. 對比時間-尺度變換 |U(b,a)|局部極值曲線 由于小波變換中核的尺寸是隨頻率變化的（低頻時的頻率分辨率高），所以在每個奇異點，|U(b,a)|的局部極值呈現一個隨尺度減小指向奇異點的漏斗狀（頻率沿縱軸向上增加）

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.2多尺度技術比較章毓晉(TH-EE-IE)

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實驗室網：聯系信息章毓晉(TH-EE-IE)通信地址：北京清華大學電子工程系聯系信息章毓晉數字圖象處理清華大學課件7第14章多尺度圖象技術

14.1

多尺度表達

14.2

相鄰尺度聯系

14.3

高斯和拉普拉斯金字塔

14.4

多尺度信號分解和重建

14.5

基于多尺度小波的處理

14.6

多尺度變換技術章毓晉(TH-EE-IE)第14章多尺度圖象技術 14.1 多尺度表達章毓晉14.1多尺度表達

一個共有n+1層的完整的2-D圖象金字塔，其中單元（有的代表象素，有的代表象素集合）的總數為 給定一個每個方向上有N個象素的k-D圖象，如果考慮用亞采樣因子2來構建金字塔，則金字塔總的單元數為章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達章毓晉(TH-EE-IE)14.1

多尺度表達

尺度空間空間分辨率（原維數）

當前分辨率層次（新維數）尺度空間：g(x,s)

包含一系列有不同分辨率的圖象的數據結構

在s→∞的極限情況下，尺度空間會收斂到一個具有其平均灰度的常數圖象章毓晉(TH-EE-IE)14.1多尺度表達章毓晉(TH-EE-IE)14.2

相鄰尺度聯系 要對多尺度表達的圖象進行處理，需要把握 多尺度表達之間的關系，特別是相鄰尺度間 的聯系

14.2.1 組合聯系 14.2.2 分解聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2相鄰尺度聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯系 兩個尺度之間的組合聯系將給定尺度上的尺 度函數和小波函數與相鄰且高一個尺度上的 尺度函數聯系在一起

存在兩個序列{huh[k]}和{hvh[k]}滿足

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)

對任意的整數j，Uj

和Vj

與Uj+1的聯系由下兩

式確定： 取傅里葉變換14.2.1

組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1

組合聯系huh[0]=huh[1]=1，hvh[0]=–hvh[1]=1，huh[k]=hvh[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系huh[0]=huh[1]=14.2.1

組合聯系

尺度函數具有低通濾波器的特性（U(0)=1） 所有的系數{huh[k]}加起來為2 小波函數具有帶通濾波器的特性（V(0)=0） 所有的系數{hvh[k]}加起來為0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.1組合聯系 尺度函數具有低通濾波器的特性（U(14.2.2

分解聯系

分解聯系給出在任意尺度上的尺度函數與在 下一個低尺度上尺度函數和小波函數的聯系 存在兩個序列{hul[k]}和{hvl[k]}滿足章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯系章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2

分解聯系hul[0]=hul[–1]=1/2，hvl[0]=–hvl[–1]=1/2，hul[k]=hvl[k]=0

章毓晉(TH-EE-IE)14.2.2分解聯系hul[0]=hul[–1]=14.3高斯和拉普拉斯金字塔

14.3.1 高斯金字塔 14.3.2 拉普拉斯金字塔 14.3.3 原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔 平滑和亞采樣的過程可借助壓縮平滑算子 C(↓2)的單個操作用下式來表示

下標“↓”后數字為亞采樣率；C表示用于 壓縮平滑的卷積模板，可看作壓縮平滑算子

最小的圖象具有最好的平滑，對應圖象的最 粗尺度

章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔

高斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.1高斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔 包含一系列帶通濾波的圖象。在金字塔的每一層中僅包含與在每個頻率少數幾個采樣匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一種有效的數據結構，與不確定性所給出的極限（等于波長和空間分辨率的乘積）相適應 與傅里葉變換不同，拉普拉斯金字塔僅能產生比較粗的頻率分解而沒有方向分解章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔中的圖象可用對高斯金字塔中相鄰兩層圖象的相減而近似得到 需先將圖象在較粗的尺度（較高的層次）上擴展。這個操作可用擴展插值算子E(↑2)來進行 擴展比減少尺寸的壓縮困難，因為缺少的信息需要通過插值來得到 所生成拉普拉斯金字塔的第k層圖象可寫成章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔

拉普拉斯金字塔構建過程章毓晉(TH-EE-IE)14.3.2拉普拉斯金字塔構建過程章毓晉(TH-E14.3.3原始圖象的重建

借助高斯金字塔和拉普拉斯金字塔可以將原始圖象很快地從兩個金字塔的圖象序列中通過反復擴展圖象并將結果加起來而重建出來 在一個具有k+1層的拉普拉斯金字塔中，其第k層（從0開始算）既是拉普拉斯金字塔的最粗的一層也與高斯金字塔最粗的一層相同。而高斯金字塔的第k

1層可如下重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建

高斯和拉普拉斯金字塔章毓晉(TH-EE-IE)14.3.3原始圖象的重建章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號分解和重建 多尺度的操作要涉及到對多尺度信號的分解和重建

14.4.1

多取一采樣

14.4.2

多點插值

14.4.3 縮放空間中的信號表達章毓晉(TH-EE-IE)14.4多尺度信號分解和重建章毓晉(TH-EE-IE)

M取一采樣（M-pointdecimation） f(x)和一個單位脈沖序列的乘積

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 令g(x)=u(xM)，則g(x)的Z變換為

g(x)的離散傅里葉變換（z=exp(jw)

） 對信號點的M取一采樣的頻譜輸出包含M個輸入頻譜的復制，各個復制的幅度減為1/M，而每個復制的帶寬擴展了M倍

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 對M=2的情況

14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE)14.4.1多取一采樣章毓晉(TH-EE-IE) 增加M個采樣14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 插值器的頻譜輸出

對插值輸出的Z變換為

14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 輸出序列比輸入序列多M倍的點，同時輸出頻譜以M因子沿w-軸收縮

插值時沒有混疊的問題？14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE) 卷積后多取一 插值后卷積在時域中進行

14.4.2

多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.4.2多點插值章毓晉(TH-EE-IE)14.5

基于多尺度小波的處理1、 多尺度小波特點 多尺度小波的尺度變化使得對圖象的小波分析可以聚焦到間斷點、奇異點和邊緣 保真度因子（fidelityfactor） 濾波器的帶寬除以中心頻率，是相對帶寬的 倒數 小波變換可看作是一種常數Q的分析{P.380}

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理2、

基于小波的噪聲消除(1)確定小波和分解級數（對應尺度S），對有噪聲的圖象進行小波變換，獲得不同尺度的子圖象(2)在尺度J-1到J-S上對細節(jié)系數取閾值 硬閾值：將絕對值小于閾值的系數置為0 軟閾值：先將絕對值小于閾值的系數置為0 然后將非零系數縮放到零值附近(3)根據在尺度J-S的近似系數和從尺度J-1到J-S的取閾后的細節(jié)系數進行小波反變換重建

章毓晉(TH-EE-IE)14.5基于多尺度小波的處理章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術

14.6.1

三類多尺度技術 尺度-空間 時間-頻率 時間-尺度

14.6.2

多尺度技術比較 顯示 對比 分析章毓晉(TH-EE-IE)14.6多尺度變換技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

信號中的重要特征往往與一些極值點相關聯

u(t)的局部極值點對應其導數u'(t)的零交叉點 因為微分會增強噪聲，所以使用u‘(t)時需要 濾除噪聲，如用高斯濾波器 對u(t)極值點的檢測：檢測卷積結果的零交 叉點章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

高斯函數的寬度是用標準方差來控制的，如果將其定義為尺度參數，則大的方差對應大的尺度，小的方差對應小的尺度。對每個尺度，都可確定一組平滑后的u(t)的極值點。這樣，u(t)的尺度-空間就可定義為隨尺度參數變化的一組極值點

設ga(t)是一個標準方差為a（a>0）的高斯函數章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

1. 尺度-空間分析

信號u(t)與高斯函數ga(t)的卷積 在一個給定的觀察尺度a0，U(t,a0)是u(t)平滑的結果。U(t,a)的極值點就是U'(t,a0)的零交叉點 信號u(t)的尺度-空間可定義為U'(t,a0)的零交叉點的集合（R為實數集合）章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

2. 時間-頻率分析和Gabor變換傅里葉變換短時傅里葉變換Gabor變換：窗函數g(t)為高斯函數（實函數）考慮核hf(t)=g(t)exp[–j2pft]

章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術章毓晉(TH-EE-IE)14.6.1三類多尺度技術

3. 時間-尺度分析和小波變換考慮連續(xù)小波變換對實函數u(t)來說，如果它的傅里葉變換U(f)滿足下列容許性條件那么就稱u(t)為“基小波”（basicwavelet）根據U(f)的有限性，可知U(0)=0小波是具有振蕩性和迅速衰減