平行四邊形的判定一課件

平行四邊形的判定（一）平行四邊形的判定（一）1邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互2平行四邊形判定定理1

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理11.兩組對(duì)邊分別平行的3學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一4猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形定義)判定定理2：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，5平行四邊形判定定理3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四6BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D證明：7平行四邊形判定定理4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AO=CO，AO∥CO（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）O數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行8ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC9猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）ABCDO平行四邊形判定定理5數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形10從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)11請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝試一試請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°12在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(13大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD14大顯身手已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，155.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）?！郆E=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)。5.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,161、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方17結(jié)束語(yǔ)當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅(jiān)持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd結(jié)束語(yǔ)18感謝聆聽不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指導(dǎo)PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年XX月XX日

感謝聆聽演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年19平行四邊形的判定（一）平行四邊形的判定（一）20邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互21平行四邊形判定定理1

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理11.兩組對(duì)邊分別平行的22學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一23猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形定義)判定定理2：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，24平行四邊形判定定理3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四25BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D證明：26平行四邊形判定定理4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AO=CO，AO∥CO（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）O數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：平行四邊形判定定理4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行27ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC28猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）ABCDO平行四邊形判定定理5數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形29從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)30請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝試一試請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°31在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(32大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD33大顯身手已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=F